基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的動(dòng)態(tài)多屬性決策模型*

譚敏，史越，詹俊，楊俊超

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710100）

基于區(qū)間直覺(jué)模糊集的動(dòng)態(tài)多屬性決策模型*

譚敏1，史越1，詹俊2，楊俊超1

（1.空軍工程大學(xué)裝備管理與安全工程學(xué)院，西安710051；2.西北工業(yè)大學(xué)電子信息學(xué)院，西安710100）

針對(duì)決策信息為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，提出了一種基于相關(guān)系數(shù)和含參數(shù)得分函數(shù)的動(dòng)態(tài)決策方法，彌補(bǔ)了基于距離測(cè)度決策方法的缺陷，同時(shí)動(dòng)態(tài)地考慮了猶豫度的影響，進(jìn)而降低了評(píng)價(jià)信息損失。首先構(gòu)建基于理想方案相關(guān)系數(shù)總偏差最小的非線性規(guī)劃模型以求得客觀準(zhǔn)則權(quán)重。通過(guò)得分函數(shù)集結(jié)得各方案的綜合得分函數(shù)，討論參數(shù)的取值范圍實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)決策分析。該模型應(yīng)用于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能評(píng)估，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)優(yōu)劣程度的有效評(píng)價(jià)。

區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)，含參數(shù)得分函數(shù)，相關(guān)系數(shù)，動(dòng)態(tài)決策，多準(zhǔn)則決策

0 引言

直覺(jué)模糊集［1］（Intuitionistic Fuzzy Sets，IFSs）理論同時(shí)考慮了隸屬度、非隸屬度和猶豫度三方面的信息，在處理事物不確定性上比傳統(tǒng)模糊集更具靈活性和實(shí)用性。Atanassov和Gargov［2］在IFSs的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步引入了區(qū)間直覺(jué)模糊集（interval-valued intuitionistiec fuzzy sets，IVIFSs），將隸屬度、非隸屬度以及猶豫度表示為［0，1］區(qū)間的閉子區(qū)間，有效地拓展了IFSs處理不確定性信息的能力。導(dǎo)彈武器系統(tǒng)效能是全面衡量系統(tǒng)能力的綜合性指標(biāo)，由于其復(fù)雜性和反映綜合能力的戰(zhàn)技指標(biāo)的多樣性，使效能評(píng)估方法的選擇難度很大，因此，將區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)引入導(dǎo)彈效能評(píng)估上具有重大意義。

針對(duì)屬性值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題，已有研究見(jiàn)文獻(xiàn)［3-12］，由分析可知，如何有效求解屬性權(quán)重，且采用合適決策方法來(lái)減少繁雜地運(yùn)算步驟是解決該類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵。

考慮到相關(guān)系數(shù)處理屬性權(quán)重的優(yōu)越性和含雙參數(shù)得分函數(shù)處理區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的簡(jiǎn)便性和全面性，本文將區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)相關(guān)系數(shù)引入不確定多準(zhǔn)則決策中以求得屬性客觀權(quán)重。進(jìn)一步利用準(zhǔn)則權(quán)重和帶有轉(zhuǎn)化參數(shù)的得分函數(shù)集結(jié)得到各方案的綜合得分函數(shù)，討論參數(shù)的取值范圍實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)決策分析。最后，將其應(yīng)用于導(dǎo)彈武器系統(tǒng)的效能評(píng)估，實(shí)現(xiàn)了對(duì)系統(tǒng)優(yōu)劣程度的評(píng)價(jià)。該方法為屬性值為區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的多屬性決策問(wèn)題提供一種新思路，也為全面進(jìn)行導(dǎo)彈系統(tǒng)效能評(píng)估開(kāi)辟了一條新的途徑。

1 基本理論

定義2對(duì)于任意的區(qū)間直覺(jué)模糊集A?B，定義：

（2）A=B當(dāng)且僅當(dāng)A?B且B?A，?x?X；

定義3設(shè)有區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)α1=（［a1，b1］，［c1，d1］），α2=（［a2，b2］，［c2，d2］）和α=（［a，b］，［c，d］），則有α1+α2=（［a1+a2-a1a2］，［b1+b2-b1b2］，［c1c2，d1d2］）；［cλ，dλ］，λ>0；

定義4［6］A，B?IVIFS（X），A與B的相關(guān)系數(shù)定義如下：

其中

定理1［6］對(duì)于任意A，B?IVIFS（X），KIVIFS（A，B）具有如下性質(zhì)

證明過(guò)程參見(jiàn)文獻(xiàn)［6］。

為A的得分函數(shù)。但是該得分函數(shù)沒(méi)有考慮猶豫度的影響。

為A的得分函數(shù)，其中參數(shù)λ1為猶豫度的可轉(zhuǎn)化率，λ2為轉(zhuǎn)化支持度的比率，（1-λ2）為轉(zhuǎn)化為反對(duì)度的比率，且滿足0≤λ1≤1，0≤λ2≤1。

2 基于含參數(shù)得分函數(shù)的MCDM模型

本文討論的是準(zhǔn)則權(quán)重完全未知或者主觀權(quán)重已知的多準(zhǔn)則決策問(wèn)題，各備選方案評(píng)價(jià)值以區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)表示的情況下，從眾多備選方案中選擇最優(yōu)方案策略，其算法步驟如下頁(yè)圖1所示。

具體步驟如下：

步驟1某一研究范圍內(nèi)的備選方案集合記作{Xi|i=1，2，…，n}，方案評(píng)價(jià)準(zhǔn)則集合記作{Cj|j=1，2，…，m}，含有區(qū)間直覺(jué)模糊信息的決策矩陣為U：

其中，uij為決策者針對(duì)方案Xi在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Cj下的效果評(píng)價(jià)值；表示決策者給出的方案Xi在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下的滿意程度；表示決策者給出的方案Xi在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Cj下的不滿意程度。

圖1 決策方法步驟示意圖

步驟2依據(jù)區(qū)間直覺(jué)模糊信息決策矩陣確定理想方案

步驟4確定以理想方案為參照對(duì)象的各評(píng)價(jià)準(zhǔn)則權(quán)重。參照文獻(xiàn)［7］，直接引入公式

步驟5-1若已知專(zhuān)家給出的主觀權(quán)重ωj''，則得到組合權(quán)重

步驟5-2若屬性權(quán)重完全未知，屬性權(quán)重，令ωj=ωj'。

步驟6利用式（6）計(jì)算方案Xi相對(duì)于評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Cj的得分函數(shù)S（Xicj），其中i=1，2，…，n；j=1，2，…，m。

步驟7將屬性權(quán)重ωj與得分函數(shù)S（Xicj）集結(jié)，得到綜合得分函數(shù)S（Xi）。

步驟8利用MATLAB對(duì)S（Xi）進(jìn)行直觀圖像處理，按照S（Xi）的大小進(jìn)行排序擇優(yōu)。

3 仿真應(yīng)用分析

以導(dǎo)彈系統(tǒng)效能評(píng)估為例［9］，其評(píng)價(jià)指標(biāo)為C1生存能力、C2突防能力、C3毀傷能力、C4制導(dǎo)能力、C5可靠性和C6保障能力，導(dǎo)彈對(duì)評(píng)價(jià)指標(biāo)的滿足程度用區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)表示，指標(biāo)權(quán)重和數(shù)值如下頁(yè)表1所示。

步驟1決策者在評(píng)價(jià)準(zhǔn)則下對(duì)5個(gè)備選方案的區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)作決策矩陣（略）。

步驟2利用式（9）得到理想方案

步驟4利用式（10）得到客觀屬性權(quán)重為

步驟5-2由于已經(jīng)給出了主觀屬性權(quán)重，則利用式（11）得到組合權(quán)重為

表1 導(dǎo)彈系統(tǒng)效能評(píng)價(jià)指標(biāo)及權(quán)重

步驟6利用式（6）計(jì)算方案Xi相對(duì)于評(píng)價(jià)準(zhǔn)則Cj的得分函數(shù)矩陣S（Xicj），i=1，2，3，4；j=1，…，6。

首先計(jì)算方案X1相對(duì)于不同屬性Cj的得分函數(shù)S（X1cj），j=1，…，6。

同理可得S（Xicj），i=1，2，3，4；j=1，…，6。

步驟7利用式（12）將權(quán)重集結(jié)

ω=（0.323 7，0.038 3，0.563 9，0.074 1）

再次利用式（6）計(jì)算方案的綜合得分函數(shù)為S（Xi），i=1，2，3，4。

步驟8 S（Xi）均為曲面，不易直接比較大小。MATLAB R2008a得到S（A）、S（B）、S（C）、S（D）的三維曲面圖，分別如圖2～圖4所示。

圖2 S（A）、S（B）、S（C）、S（D）的三維曲面圖

圖3 S（A）、S（C）、S（D）的三維曲面圖

由圖2可以明確S（B）最大，且S（B）、S（D）不相交（因?yàn)榍鍿（B）的顏色沒(méi)有變化），但是無(wú)法得到S（A）、S（C）、S（D）是否有嚴(yán)格的大小關(guān)系。

圖4 S（A）、S（C）的三維曲面圖

由圖3可以明確S（D）最大，且S（A）、S（D）不相交，但是無(wú)法得到S（A）、S（C）是否有嚴(yán)格的大小關(guān)系。

由圖4可以明確S（A）、S（C）不相交且S（A）>S（C）。

綜上，可以得到無(wú)論參數(shù)λ1、λ2?［0，1］的取值如何改變，都可以得到B型最優(yōu)，D型次之，A型再次之，C型最劣。該排序結(jié)果與文獻(xiàn)［9］一致，證明了該方法的有效性和可行性。

4 結(jié)束語(yǔ)

該方法運(yùn)用現(xiàn)代決策理論，利用含參數(shù)得分函數(shù)實(shí)現(xiàn)動(dòng)態(tài)決策，從決策者評(píng)價(jià)信息本身出發(fā)確定客觀準(zhǔn)則權(quán)重（若主觀權(quán)重已知?jiǎng)t得到組合權(quán)重），因此，對(duì)屬性權(quán)重已知或者未知的該類(lèi)問(wèn)題均適用。將此方法應(yīng)用于導(dǎo)彈系統(tǒng)效能評(píng)估，相對(duì)于TOPSIS法-正交投影法，避免了基于距離測(cè)度的缺陷，具有客觀性、全面性和動(dòng)態(tài)性的優(yōu)點(diǎn)。文中提出的方法易于計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)，為導(dǎo)彈系統(tǒng)效能評(píng)估開(kāi)辟了一條新的途徑，也為其他武器裝備的效能評(píng)估提供了借鑒。

［1］Atanassov K.Intuitionistic Fuzzy Sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1986，20（1）：87-96.

［2］Atanassov K，Gargov G.Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets［J］.Fuzzy Sets and Systems，1989，31（3）：343-349.

［3］衛(wèi)貴武.對(duì)方案有偏好的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策方法［J］.系統(tǒng)工程與電子技術(shù)，2009，31（1）：116-120.

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［8］王中興，唐芝蘭，牛利利.基于相對(duì)優(yōu)勢(shì)度的區(qū)間直覺(jué)模糊多屬性決策方法［J］.山東大學(xué)學(xué)報(bào)，2012，49（9）：92-97.

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［11］王中興，牛麗麗.區(qū)間直覺(jué)模糊數(shù)的新得分函數(shù)及其在多屬性決策中的應(yīng)用［J］.模糊系統(tǒng)與數(shù)學(xué)，2013，27（4）：167-172.

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Dynamic Multi-criteria Decision Making Model Based on Interval-valued Intuitionistic Fuzzy Sets

TAN Min1，SHI Yue1，ZHAN Jun2，YANG Jun-chao1
（1.School of Equipment Management and Safety Engineering，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China；
2.School of Electronics and Information，Northwestern Polytechnical University，Xi’an 710100，China）

A dynamic multi-criteria fuzzy decision-making method based on weighted intervalvalued intuitionistic fuzzy number correlation coefficients and score function contained transformation parameters is proposed for some situations.It hopes to supplement the insufficiency of the method based on distance measure of IVIFSs.Meanwhile this method reduces the loss of evaluation information by taking into account the influence of hesitancy degree dynamically.Firstly，a non-linear programming model is established based on the maximization of the correlation coefficient between each alternative and the ideal alternative，solving the model to obtain the objective criteria weights.Comprehensive scoring function of each scheme can be obtained by the transformation parameters，discussing the value range of the parameters to realize the dynamic decision analysis.Finally the method is used to evaluate the effectiveness of missile weapon system and to achieve the evaluation of superior and inferior degree of the system.

interval-valued intuitionistic fuzzy numbers，score function contained transformation parameters，correlation coefficient，dynamic decision，multi-criteria decision making

C934

A

1002-0640（2015）12-0036-04

2014-12-18

2015-02-03

國(guó)家自然科學(xué)基金資助項(xiàng)目（71171199）

譚敏（1990-），女，四川內(nèi)江人，碩士研究生。研究方向：決策理論與應(yīng)用。