兵力大于需求時網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的優(yōu)化部署*

姜林，周敬博，胡波

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.解放軍61646部隊，北京100000）

兵力大于需求時網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的優(yōu)化部署*

姜林1，周敬博2，胡波1

（1.電子工程學(xué)院，合肥230037；2.解放軍61646部隊，北京100000）

對于配發(fā)兵力大于需求時的情形，可將所配發(fā)設(shè)備分為等于需求和多出需求兩部分。對于等于需求的的那部分兵力，建立多目標(biāo)規(guī)劃模型并采用并列選擇法對模型進(jìn)行求解；對于多出需求的的那部分兵力，主要作為預(yù)備兵力使用，建立優(yōu)化模型并通過矩陣元素剔除法及粒子群算法對模型進(jìn)行求解。

大于需求，原則量化，優(yōu)化模型，并列選擇法，矩陣原則剔除法

0 引言

網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)是通過網(wǎng)絡(luò)技術(shù)將地域上分散的、異地配置的發(fā)射站、M個接收站、1個網(wǎng)絡(luò)中心站聯(lián)接成一個整體，形成一個時域、空域、頻域協(xié)調(diào)工作的新型雷達(dá)電子戰(zhàn)系統(tǒng)［1］。藍(lán)方的突襲行動主要包括突防、開機(jī)搜索和轟炸目標(biāo)3個階段［2］，防空時網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)在不同階段分別執(zhí)行雷達(dá)探測、雷達(dá)對抗偵察及雷達(dá)干擾3大任務(wù)［3］。

1 部署相關(guān)原則的量化

對配發(fā)設(shè)備數(shù)量大于最優(yōu)兵力需求時的情形，將所配發(fā)兵力分為等于需求和多出需求兩部分。對于等于需求部分兵力的優(yōu)化部署要考慮覆蓋任務(wù)區(qū)、站間距等原則。對于多出需求的那部分設(shè)備，指揮者主要考慮作為預(yù)備兵力使用。有關(guān)部署的相關(guān)原則及量化如下。

1.1 等于需求部分的量化原則

1.1.1 完全覆蓋原則

原則1：網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的干擾范圍實現(xiàn)對雷達(dá)干擾任務(wù)區(qū)的完全覆蓋。可用雷達(dá)干擾任務(wù)區(qū)覆蓋系數(shù)描述，區(qū)域面積可用S（·）表示。這一原則可描述為：

原則2：網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的偵察范圍實現(xiàn)對雷達(dá)對抗偵察任務(wù)區(qū)的完全覆蓋?？捎美走_(dá)對抗偵察任務(wù)區(qū)覆蓋系數(shù)來描述，這一原則可描述為：

原則3：網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的探測范圍實現(xiàn)對雷達(dá)探測任務(wù)區(qū)的完全覆蓋?？捎美走_(dá)探測任務(wù)區(qū)覆蓋系數(shù)描述，這一原則可描述為：

1.1.2 相互間距原則

原則4：頻率有重疊的發(fā)射站距離不能太近，避免同頻干擾。設(shè)干擾站的最小間距r。設(shè)第i個發(fā)射站配置點(diǎn)的坐標(biāo)為（xti，yti），i=1，2，…，m，這一原則可描述為：

原則5：干擾站與被保衛(wèi)目標(biāo)必須保持一定距離，以有效壓制來襲敵機(jī)的雷達(dá)。當(dāng)機(jī)載雷達(dá)掃視到目標(biāo)邊緣時，干擾站仍可對機(jī)載雷達(dá)干擾。通常情況下，θ的取值在雷達(dá)半功率波束角的一半與90°之間，因此，考慮有效壓制時干擾站與目標(biāo)最小距離為p1；暴露區(qū)隨干擾站與被保衛(wèi)目標(biāo)間距的增大而增大，當(dāng)最小暴露半徑等于最小必須壓制距離時對應(yīng)最大間距q1。因此，原則5可描述為：

原則6：發(fā)射站與被保衛(wèi)目標(biāo)不能太近，避免附帶損傷?？紤]到這個因素，配置時上級一般要求干擾站距目標(biāo)的距離不得小于p2，這一原則可描述為：

原則7：接收站與被保衛(wèi)目標(biāo)必須保持一定距離，以易于指揮及作戰(zhàn)。第j個接收站配置點(diǎn)的坐標(biāo)為（xrj，yrj），j=1，2，…，n，因此，考慮原則7時接收站與目標(biāo)的間距范圍為：

原則8：接收站與被保衛(wèi)目標(biāo)不能太近，避免附帶損傷?？紤]到這個因素，配置時上級一般要求接收站距目標(biāo)的距離不得小于g，這一原則可描述為：

1.1.3 杜絕空檔原則

原則9：適當(dāng)?shù)目沼蚋采w冗余度，避免出現(xiàn)干擾空檔。如圖1（c）所示，每一干擾站負(fù)責(zé)特定區(qū)域時，第i個干擾站的作戰(zhàn)范圍與雷達(dá)干擾任務(wù)區(qū)的交點(diǎn)為（xtis，ytis），s=1，2，3，4。為實現(xiàn)對任務(wù)區(qū)域的完全覆蓋，應(yīng)使系統(tǒng)相鄰干擾單元的作戰(zhàn)范圍覆蓋任務(wù)區(qū)域的交集之間無空隙，用公式表示是：

原則10：適當(dāng)?shù)目沼蚋采w冗余度，避免出現(xiàn)偵察空檔。如圖1（b）所示，第j個接收站的作戰(zhàn)范圍與雷達(dá)對抗偵察任務(wù)區(qū)的交點(diǎn)為（xrjs，yrjs），s=1，2，3，4。這一原則可描述為：

原則11：適當(dāng)?shù)目沼蚋采w冗余度，避免出現(xiàn)探測空檔。如圖1（a）所示，系統(tǒng)處于有源工作模式時與雷達(dá)探測任務(wù)區(qū)的交點(diǎn)為（xtirjs，ytirjs），s=1，2，3，4。這一原則可描述為：

圖1 相鄰作戰(zhàn)范圍無空襲覆蓋任務(wù)區(qū)域

1.2 多出需求部分的量化原則

1.2.1 合理分配原則

原則12：部署在任務(wù)點(diǎn)的設(shè)備出現(xiàn)損壞或被敵摧毀等意外情況時，預(yù)備兵力應(yīng)盡快地進(jìn)行補(bǔ)充。設(shè)一共有k個預(yù)備兵力點(diǎn)，n個任務(wù)點(diǎn)，預(yù)備兵力Ai到達(dá)任務(wù)點(diǎn)Lm的時間為Tim。任何一預(yù)備兵力面向其對應(yīng)的所有任務(wù)點(diǎn)，所以某一預(yù)備點(diǎn)可補(bǔ)充兵力的及時性應(yīng)由Tim的最大值確定。

有關(guān)xim將在原則5中詳細(xì)敘述。

原則13：預(yù)備兵力應(yīng)面向所有任務(wù)點(diǎn)。在原則1中可知，每一預(yù)備兵力對應(yīng)各自的任務(wù)點(diǎn)，Ti必有一個最大值，表示配發(fā)的預(yù)備兵力可向所有任務(wù)點(diǎn)補(bǔ)充兵力的時間。

原則14：預(yù)備點(diǎn)應(yīng)對應(yīng)合適的任務(wù)點(diǎn)，使補(bǔ)充兵力時間盡可能短。每一分配方案中，Ti必有一個最大值。所有方案中覆蓋所有任務(wù)點(diǎn)的最小時間即為最佳分配方案。

1.2.2 優(yōu)化選點(diǎn)原則

原則15：選取合適的預(yù)備兵力點(diǎn)，使補(bǔ)充兵力的時間最短。不同的預(yù)備點(diǎn)對應(yīng)不同的任務(wù)分配方案，其中應(yīng)使L盡可能小。

1.2.3 完全對應(yīng)原則

原則16：一個任務(wù)點(diǎn)只有一個預(yù)備點(diǎn)補(bǔ)充兵力。預(yù)備兵力Ai若對任務(wù)點(diǎn)Lm補(bǔ)充兵力xim則等于0，反之為1。

原則17：各任務(wù)點(diǎn)都應(yīng)有接收預(yù)備兵力補(bǔ)充的可能。

2 部署的優(yōu)化模型

2.1 等于需求部分的優(yōu)化模型

原則1～原則3結(jié)合系統(tǒng)的工作模式及上級規(guī)定的任務(wù)要求，考慮了網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)主要功能即完全覆蓋雷達(dá)干擾任務(wù)區(qū)、雷達(dá)對抗偵察任務(wù)區(qū)與雷達(dá)探測任務(wù)區(qū)，因此，原則1～原則3應(yīng)作為部署模型的主體。原則4～原則6強(qiáng)調(diào)發(fā)射站與目標(biāo)間距及站與站的間距限制，原則7，原則8強(qiáng)調(diào)接收站與目標(biāo)間距及站與站的間距限制，原則9～原則11強(qiáng)調(diào)的是避免雷達(dá)干擾、雷達(dá)對抗偵察及雷達(dá)探測出現(xiàn)空檔，這些原則可以作為約束條件處理。根據(jù)上面的分析，可建立等于需求部分的部署優(yōu)化模型如下：

2.2 多出需求部分的優(yōu)化模型

原則12～原則14考慮了網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)的預(yù)備兵力可對所有任務(wù)點(diǎn)有效補(bǔ)充前提下的合理分配問題，即如何分配兵力可使補(bǔ)充時間盡可能短。原則15是在原則1～原則3的基礎(chǔ)上，考慮如何選取合適的預(yù)備兵力點(diǎn)使最小。原則1～原則4應(yīng)作為部署模型的主體。原則16，原則17強(qiáng)調(diào)了任何一個任務(wù)點(diǎn)只需一個預(yù)備點(diǎn)補(bǔ)充兵力，且所有任務(wù)點(diǎn)必須有預(yù)備兵力點(diǎn)對應(yīng)，這些原則可以作為約束條件處理。根據(jù)上面的分析，可建立多出需求部分的部署優(yōu)化模型如下：

3 模型的求解算法

3.1 等于需求部分的求解算法

本文采用并列選擇法這一多目標(biāo)遺傳算法對模型進(jìn)行求解，按子目標(biāo)函數(shù)的個數(shù)將群體劃分為一些子群體，每一子群體中相應(yīng)的子目標(biāo)函數(shù)獨(dú)立地進(jìn)行運(yùn)算，選擇適應(yīng)度高個體組成新子群體后再合并成群體，通過交叉和變異運(yùn)算生成下一代群體，再進(jìn)行“分割—并列選擇—合并”操作，最終可獲取pareto最優(yōu)解。下頁圖2為求解多目標(biāo)決策問題的并列選擇法示意圖。

運(yùn)用并列選擇法，多目標(biāo)遺傳算法具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：編碼。

步驟2：確定適應(yīng)值函數(shù)1，適應(yīng)值函數(shù)2和適應(yīng)值函數(shù)3。

圖2 并列選擇法的示意框圖

步驟3：選定種群規(guī)模，均等劃分為子群體1～子種群3。

步驟4：對每一個子群體進(jìn)行適應(yīng)度計算評價，依據(jù)適應(yīng)值函數(shù)選擇子種群1～子種群3。

步驟5：合并子種群進(jìn)行交叉和變異操作。

步驟6；重復(fù)步驟4至步驟5，直到完成給定的循環(huán)次數(shù)。

步驟7：找出最好染色體作為最優(yōu)策略。

3.2 多出需求部分的求解算法

部署多出需求的那部分兵力時，每一種配置方案都對應(yīng)多個分配方案。本節(jié)首先采用矩陣元素剔除法建立最佳任務(wù)方案模型，進(jìn)而運(yùn)用粒子群算法求取預(yù)備兵力的最優(yōu)位置。

3.2.1 矩陣元素剔除法獲取最佳任務(wù)方案

對于任意部署方案，建立任務(wù)調(diào)度時間矩陣：

利用矩陣元素剔除法可得到最佳任務(wù)方案。

（1）矩陣最大元素剔除原則［6］

選取任務(wù)調(diào)度時間矩陣中值最大的元素，如果該元素滿足以下兩個原則就可以剔除，反之則應(yīng)保留。①至少存在一個未被剔除的元素與該元素值不同且在同一列；②剔除該元素后一行中至少有一個未被剔除元素的總行數(shù)大于等于n。

（2）最佳任務(wù)方案求取步驟

步驟1：在任務(wù)調(diào)度時間矩陣中選取一個指標(biāo)M0，剔除大于該指標(biāo)的元素；

步驟2：若M0符合矩陣最大元素剔除原則，剔除該元素；反之則確定M0所在“行數(shù)”的預(yù)備兵力負(fù)責(zé)所在“列數(shù)”的任務(wù)點(diǎn)，同時劃去對應(yīng)的行與列；

步驟3：求矩陣中剩余元素的最大值M1，重復(fù)

步驟2直至獲得最佳任務(wù)方案。

3.2.2 粒子群算法求取預(yù)備兵力最優(yōu)位置

（1）預(yù)備兵力最優(yōu)部署思路

圖3 粒子化可部署區(qū)域

如圖3所示，將預(yù)備兵力的可配置區(qū)域劃分為一個個的粒子，兵力可在這些粒子中移動。當(dāng)位置一定后，通過矩陣最大元素剔除法可求取此時的最佳分配及L值，更新預(yù)備兵力位置后，L值也隨之改變。從中選取L值最小的配置為最優(yōu)配置。

（2）粒子群算法的實現(xiàn)步驟［7］

粒子群算法的具體實現(xiàn)步驟如下：

步驟1：選定種群規(guī)模，對種群中所有個體粒子進(jìn)行速度和位置的初始化；

步驟2：對每一個個體粒子進(jìn)行適應(yīng)度計算評價；

步驟3：更新個體粒子的當(dāng)前最優(yōu)位置pbest。方法是將步驟2計算出的適應(yīng)值與之前最優(yōu)位置比較，若更好，將其選定為pbest，反之保留之前值；

步驟4：更新個體粒子的全局最優(yōu)位置gbest。方法是將計算出的適應(yīng)值與之前的全局最優(yōu)位置比較，若更好，將其選定為gbest，反之保留之前值；

步驟5：更新個體粒子的位置和速度；

步驟6；判斷適應(yīng)值是否達(dá)到最大，若是結(jié)束，否則返回第2步。

4 示例分析

依據(jù)任務(wù)要求，網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)要在120°范圍內(nèi)有效保衛(wèi)目標(biāo)。“雷達(dá)探測搜索線”距目標(biāo)距離為300 km，“雷達(dá)對抗偵察任務(wù)起始線”距目標(biāo)為200 km，“雷達(dá)干擾任務(wù)起始線”距目標(biāo)為120 km，“雷達(dá)干擾任務(wù)終止線”距目標(biāo)距離為15 km。突襲機(jī)群由若干個3機(jī)小編隊組成，編隊內(nèi)采用楔形隊形，各機(jī)間隔一般為300 m～700 m，各編隊從3個方向攻擊目標(biāo)，相鄰編隊之間間隔為60km，同一方向上編隊起飛時間間隔為10 min，飛行速度為800 km/h。根據(jù)指戰(zhàn)員要求，上級需配發(fā)10個發(fā)射站，2個接收站才能有效保衛(wèi)目標(biāo)?，F(xiàn)在上級配發(fā)了12個發(fā)射站，2個接收站，問應(yīng)當(dāng)如何部署。

4.1 等于需求部分的優(yōu)化部署

（1）計算發(fā)射點(diǎn)及接收點(diǎn)數(shù)量

每個發(fā)射點(diǎn)需配置2個發(fā)射站才可對敵機(jī)進(jìn)行有效探測及干擾，，則根據(jù)配發(fā)兵力，一共有發(fā)射點(diǎn)個數(shù)為：

每個接收點(diǎn)需配置1個接收站方可完成對敵機(jī)的有效探測及偵察，，則根據(jù)配發(fā)兵力，一共有接收點(diǎn)個數(shù)為：

（2）多目標(biāo)遺傳算法求解模型

設(shè)種定群規(guī)模為100，迭代次數(shù)為50，代溝為0.9，變異概率Pm=0.2。經(jīng)過50次遺傳迭代后，最優(yōu)部署如表1所示。

表1 優(yōu)化部署輸出表

系統(tǒng)優(yōu)化部署圖如圖4所示。

圖4 系統(tǒng)優(yōu)化部署圖

圖5 多出兵力的優(yōu)化部署及負(fù)責(zé)任務(wù)點(diǎn)

4.2 多出需求部分的優(yōu)化部署

設(shè)支援速度為40 km/h，設(shè)定種群規(guī)模為30，疊代次數(shù)為100，結(jié)合矩陣元素剔除法及網(wǎng)格剖分算法，編程可得多出發(fā)射站部署、負(fù)責(zé)任務(wù)點(diǎn)等結(jié)果如表2所示，仿真如圖5所示。

表2 優(yōu)化部署輸出表

［1］姜秋喜.網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)導(dǎo)論［M］.北京：國防工業(yè)出版社，2010.

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［5］劉方正，祁建清.網(wǎng)絡(luò)雷達(dá)對抗系統(tǒng)偵察效能評估模型研究［J］.現(xiàn)代雷達(dá)，2013，35（1）：29-34.

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Optimization Research of Operational Deployment for Network Radar Counter-Measure System Under Condition of Troops Oversupply

JIANG Lin1，ZHOU Jing-bo2，HU Bo1
（1.Electronic Engineering Institute，Hefei 230037，China；2.Unit 61646 of PLA，Beijing 100000，China）

In this article，the troops can be divided into two parts of equal to the demand and extra demand when troops is greater than demand.For the part of the force is equal to the demand，the Multi-objective programming model is established and uses tied for choice method to solve.For the part of the force is extra demand，setpoint and completely corresponding are optimized，the optimization model is established and uses matrix element strip method and particle swarm optimization to solve.

greater than demand，quantitative the principles，optimization model，tied for choice，matrix element strip

E939；O224

A

1002-0640（2015）12-0031-05

2014-11-26

2015-01-07

國家自然科學(xué)基金資助項目（KY09016）

姜林（1989-），男，山東煙臺人，碩士研究生。研究方向：系統(tǒng)建模與仿真。