改進型空間洛倫茨曲線在土地利用結構研究中的應用

張啟元

（青海省高原測繪地理信息新技術重點實驗室，西寧810012）

土地利用結構是土地利用類型的面積比例、空間分布和相互作用的集合，其決定了土地資源功能的發(fā)揮和用地效益的大小［1］。近些年，隨著土地資源越來越稀缺，土地利用結構研究的重要性突顯，如何實現(xiàn)區(qū)域土地資源經(jīng)濟、自然與社會等綜合效益的最大化是土地利用結構研究的重點［2］。

針對土地利用結構，國內(nèi)外已開展了大量研究工作，并取得了豐碩的成果，主要體現(xiàn)在城市土地利用結構［3］、功能區(qū)劃分［4］、土地利用與土地覆蓋變化［5］、生態(tài)環(huán)境效益［6］、動態(tài)變化［7］、社會經(jīng)濟驅動力分析［8］、結構優(yōu)化［9］、地類分布均勻性［10］等多個方面。其中，地類分布均勻性是其中最基礎的研究內(nèi)容，土地利用類型分布是否均勻是土地利用結構的重要方面，直接影響土地資源綜合效益的發(fā)揮。有些地類分布越均勻，其效益越高，有些則相反，集中分布會取得更好的效果［11］。借助景觀生態(tài)學的思想對地類分布均勻性進行研究是其中的一種方法［12］。目前，最主要的方法是利用經(jīng)濟學中的洛倫茨曲線和基尼系數(shù)對土地利用類型分布的均勻性進行研究，并且該方法已有非常廣泛的應用［13－15］。但現(xiàn)有的研究存在較大的問題，絕大多數(shù)研究都是以行政區(qū)劃為單位構建洛倫茨曲線，在中小尺度上行政單元個數(shù)有限，且行政單元之間的面積差異較大，使得樣點在洛倫茨曲線上個數(shù)較少且分布不均，直接影響到洛倫茨曲線的平滑程度和基尼系數(shù)的準確性［16］。武鵬飛等［17］曾利用緩沖區(qū)分析方法對構建洛倫茨曲線的方法進行改進，利用緩沖帶作為統(tǒng)計單元人為地增加統(tǒng)計單元的個數(shù)，使樣點個數(shù)大量增加且洛倫茨曲線的平滑程度明顯提高，但緩沖區(qū)方法主要關注的是圈層變化規(guī)律，在實際應用中，區(qū)域的土地利用類型分布很少圈層分布規(guī)律，該方法在表達土地利用類型分布均勻性方面也存在一定的局限性。

本文利用網(wǎng)格法對研究區(qū)進行分割，以網(wǎng)格為統(tǒng)計單元，構建空間洛倫茨曲線。網(wǎng)格法以行列形式對研究區(qū)進行分割，一方面可以增加統(tǒng)計單元的數(shù)量，另一方面該方法注重土地利用類型在空間方位上的差異，而非圈層結構上的差異。

1 改進型空間洛倫茨曲線

1.1 洛倫茨曲線和基尼系數(shù)

洛倫茨曲線研究社會收入分配公平狀況的重要工具［18］。其將社會總人口按收入由低到高的順序進行排序，然后以人口累計百分比為橫軸，以收入累計百分比為縱軸，繪出一條反映居民收入分配差距狀況的曲線，即為洛倫茨曲線。洛倫茨曲線的弧度越大，表明社會收入的分配越不公平。在本文中，以網(wǎng)格為累計統(tǒng)計單元，橫軸為研究區(qū)土地累計面積百分比，縱軸為某種土地利用類型的累計面積百分比，這樣可以分析某種土地利用類型在研究區(qū)內(nèi)分布的均勻狀況。洛倫茨曲線越接近絕對均勻線OC，該種土地利用類型在研究區(qū)內(nèi)的分布越均勻。

為了實現(xiàn)對收入分配公平程度的定量表達，1912年，意大利經(jīng)濟學家基尼根據(jù)洛倫茨曲線提出了基尼系數(shù)，用來表達收入分配公平程度［19］。當基尼系數(shù)為0時，表示收入分配絕對平等，當基尼系數(shù)為1，表示收入分配絕對不公平，基尼系數(shù)的取值在0～1，系數(shù)越大，表示越不公平，系數(shù)越小，表示越公平。

雖然基尼系數(shù)的計算公式簡單，但其計算過程較為復雜。為了尋求簡單、可靠的估算方法，自基尼系數(shù)提出以來，許多經(jīng)濟學家和統(tǒng)計學家都進行了這方面的探索。到目前為止，主要有四種常用的估算方法：直接計算法、擬合曲線法、分組計算法和分解法［20］。本文利用擬合曲線法計算基尼系數(shù)，利用多項式擬合方法對洛倫茨曲線進行擬合，然后利用微分的方法計算區(qū)域B的面積，進而可以計算得到基尼系數(shù)。

1.2 網(wǎng)格法

以往洛倫茨曲線的構建單位主要是行政單元，本文利用網(wǎng)格法將研究區(qū)劃分為多個網(wǎng)格，以網(wǎng)格為統(tǒng)計單元構建洛倫茨曲線，增加了統(tǒng)計單元的數(shù)量，提高了洛倫茨曲線的平滑程度。本文利用ArcGIS軟件的Create Fishnet命令，以7 000m為單個正方形邊長構建網(wǎng)格，共構建了72個正方形，這樣洛倫茨曲線就由72個樣點擬合而成。

1.3 區(qū)位熵

區(qū)位熵是衡量某一區(qū)域要素的空間分布情況，以及某一區(qū)域在高層次區(qū)域的地位和作用的重要指標［21］。在本文中用于對每種土地利用類型在所有網(wǎng)格中的重要程度進行排序，是構建洛倫茨曲線的數(shù)量基礎，其計算公式如下：

Q＝（A1/A2）/（A3/A4）

式中：Q——區(qū)位熵；A1——某網(wǎng)格內(nèi)某種土地利用類型的面積；A2——研究區(qū)內(nèi)該種土地利用類型的總面積；A3——該網(wǎng)格內(nèi)研究區(qū)的面積；A4——研究區(qū)總面積。

2 案例應用

2.1 示范區(qū)和基礎數(shù)據(jù)

本文以媯水河流域為示范區(qū)，對改進型的空間洛倫茨方法進行案例應用。媯水河流域位于北京市和張家口市的交界地區(qū)，總面積近2 400km2。該區(qū)域屬半干旱半濕潤氣候區(qū)，區(qū)域內(nèi)海拔差異較大，土地利用類型多樣，適合開展土地利用結構的研究工作。

本文以1998年和2009年的兩期Landsat TM影像為基礎數(shù)據(jù)，兩期影像均采集于9月份，這一時期天空云量較少，影像質(zhì)量較高，便于地物的判別和影像的解譯。

2.2 基礎數(shù)據(jù)處理

在波段組合、幾何校正、裁剪等預處理工作后，利用目視解譯方法對基礎數(shù)據(jù)進行解譯。本文根據(jù)示范區(qū)的特點以及相關的土地利用類型劃分標準，將示范區(qū)劃分為林地、園地、耕地、草地、水域、建設用地和未利用地等7種土地利用類型。根據(jù)研究區(qū)土地利用類型的分類結果對兩期影像進行解譯，得到土地利用圖。利用統(tǒng)計年鑒、縣志［22］等統(tǒng)計材料以及在地球系統(tǒng)科學數(shù)據(jù)共享平臺下載相關數(shù)據(jù)對解譯結果進行驗證，結果表明影像的解譯準確性在90%以上，解譯結果滿足精度要求。

2.3 洛倫茨曲線擬合和基尼系數(shù)計算

本文利用網(wǎng)格法對研究區(qū)進行分割，以單個網(wǎng)格為統(tǒng)計單元構建兩個時期每種土地利用類型的洛倫茨曲線（圖1），并計算每種土地利用類型的基尼系數(shù)，結果如表1所示。

圖1 1998年，2009年每種土地利用類型的洛倫茨曲線

表1 每種土地利用類型在不同年份的基尼系數(shù)

2.4 不同土地利用類型分布均勻性變化

由圖1和表1可知，在兩個時期中，耕地都是基尼系數(shù)最小的土地利用類型，也就是說耕地在研究區(qū)內(nèi)的分布是相對最均勻的；1998年時基尼系數(shù)最大的土地利用類型是園地，說明園地在研究區(qū)內(nèi)的分布是相對最不均勻的，這一時期的園地面積較小，且主要分布在官廳水庫北岸的張山營鎮(zhèn)，其他地區(qū)基本沒有分布，呈現(xiàn)集中分布的態(tài)勢；到了2009年，水域取代了園地成為分布相對最不均勻的土地利用類型，自1998年以后，研究區(qū)的氣候出現(xiàn)持續(xù)的干旱，水域面積急劇減少，大量的池塘、湖泊干涸，官廳水庫的水域不斷萎縮，水域在研究區(qū)的分布范圍不斷減少，分布越來越不均勻。

在1998—2009年間，林地、草地和水域的基尼系數(shù)出現(xiàn)了增加的趨勢，表明這幾種土地利用類型在研究區(qū)的分布越來越不均勻；園地、耕地、建設用地等的基尼系數(shù)則呈現(xiàn)減小的態(tài)勢，說明這幾種土地利用類型在研究區(qū)的分布向均勻方向發(fā)展。林地、草地和水域的分布越來越不均勻主要是氣候變化的結果，降水量呈現(xiàn)減少的趨勢，氣候出現(xiàn)持續(xù)干旱［23］，使得林地和水域的面積減少，分布范圍變??；草地的面積出現(xiàn)了增加，增加后的草地主要分布在官廳水庫周邊，如野鴨湖濕地和康西草原等地方，強化了草地的集中分布態(tài)勢，使得其基尼系數(shù)增加。相反，園地和建設用地的面積呈現(xiàn)增加的趨勢，其分布范圍在原來分布的基礎上進行了擴張，因此其基尼系數(shù)呈現(xiàn)變小的趨勢，變得越來越均勻。耕地是較為特殊的一種土地利用類型，其面積減小，基尼系數(shù)也出現(xiàn)了減小的趨勢，通過對圖1的對比分析發(fā)現(xiàn)，這一時段的耕地不是面積的單純減少，而是耕地的占用和開墾共存的復合過程。城鎮(zhèn)的發(fā)展占用了大量附近的耕地，同時，遠離城鎮(zhèn)地區(qū)的未利用地、草地、水域等又大量被開墾為耕地，被占用的面積大于開墾的面積。這一過程實際上增加了耕地的分布范圍，使其分布呈現(xiàn)均勻態(tài)勢，因此其面積和基尼系數(shù)均呈現(xiàn)減小的態(tài)勢。

3 網(wǎng)格法與其他方法的比較

基于洛倫茨曲線和基尼系數(shù)在地類分布均勻性的研究中已有廣泛應用，構建洛倫茨曲線是其中的基礎，直接決定的基尼系數(shù)的計算結果。構建洛倫茨曲線是利用統(tǒng)計單元的樣點對曲線進行擬合，最關鍵的點在于統(tǒng)計單元的選擇，統(tǒng)計單元直接決定了擬合的洛倫茨曲線的平滑程度，進而決定了計算的基尼系數(shù)的準確性。

大多數(shù)研究采用的是以行政區(qū)劃為統(tǒng)計單元來擬合洛倫茨曲線，一般情況下，行政區(qū)劃單元的個數(shù)較少，一個市只有十幾個甚至幾個區(qū)縣，用十幾個點來精確擬合一條曲線是十分困難的，并且各個區(qū)縣的面積差異較大，造成這些點在洛倫茨曲線上的分布非常不均勻，有時還會使洛倫茨曲線出現(xiàn)突變點，造成擬合的洛倫茨曲線不夠平滑，直接影響了基尼系數(shù)的計算結果。為了解決這一問題，武鵬飛等［17］利用緩沖區(qū)分析方法對原有方法進行了改進，其以緩沖帶為統(tǒng)計單元在一定程度上解決了這個問題，明顯增加了洛倫茨曲線擬合點的數(shù)量，使洛倫茨曲線的平滑程度明顯提高。研究者可以根據(jù)實際需要設置緩沖帶寬度，使統(tǒng)計單元數(shù)量滿足相應的要求。

本文以網(wǎng)格法來增加統(tǒng)計單元的數(shù)量，目的與武鵬飛等［17］的研究是相同的，都是為了解決傳統(tǒng)方法以行政區(qū)劃為統(tǒng)計單元的弊端。但二者在實際應用中的結果卻存在很大差異。以相同的研究區(qū)以及相同的一種土地利用類型為例，兩種方法都將研究區(qū)劃分為16個統(tǒng)計單元，網(wǎng)格法的結果是只有4個統(tǒng)計單元內(nèi)有統(tǒng)計信息，其他12個統(tǒng)計單元內(nèi)是沒有統(tǒng)計信息的，因此，只能用4個有效點來擬合洛倫茨曲線，用4個點來分擔100%的份額，構建的洛倫茨曲線必然是弧度較大，計算的基尼系數(shù)值也會較大。而利用緩沖區(qū)方法得到的16個統(tǒng)計單元都有該地塊的統(tǒng)計信息，且各統(tǒng)計單元內(nèi)的地塊面積較為均勻，用16個有效點來分擔100%的份額，這樣擬合的洛倫茨曲線的弧度要相對較小，且計算的基尼系數(shù)要小很多。

從直觀上來說，網(wǎng)格法擬合的洛倫茨曲線以及計算的基尼系數(shù)應該是更接近實際情況的，網(wǎng)格法在表達地類分布均勻性上是優(yōu)于緩沖區(qū)方法的。網(wǎng)格法關注的是地類在空間方位上的分布差異，而緩沖區(qū)方法關注的主要是圈層結構式分布差異。土地利用斑塊在實際中一般都是塊狀分布的，很少有呈現(xiàn)圈層分布形態(tài)的，因此，網(wǎng)格法更接近實際情況，在地類分布均勻性的研究中也更加適用。

4 結 論

本文利用網(wǎng)格法對現(xiàn)有基于洛倫茨曲線和基尼系數(shù)研究地類分布均勻性的方法進行了改進，使得擬合的洛倫茨曲線和計算的基尼系數(shù)更接近實際情況。并以媯水河流域為示范區(qū)，對該區(qū)域地類分布均勻性的變化進行案例應用。

（1）本文的重點是改進現(xiàn)有洛倫茨曲線在土地利用結構研究中的應用，為后續(xù)研究提供一種更加精確的空間洛倫茨曲線擬合方法。本文利用網(wǎng)格法對現(xiàn)有方法進行改進，增加了統(tǒng)計單元的數(shù)量，縮小了統(tǒng)計單元之間的面積差異，使得擬合的洛倫茨曲線更加平滑，計算的基尼系數(shù)更加準確。

（2）本文提出的改進方法與現(xiàn)有方法，特別是緩沖區(qū)分析方法相比，具有明顯的優(yōu)勢。網(wǎng)格法更接近實際情況，關注的是地類在空間區(qū)位上的分布差異，土地利用斑塊在實際中很少呈現(xiàn)類似緩沖區(qū)的圈層分布特征，基本都是呈現(xiàn)塊狀分布的，因此，網(wǎng)格法在實際研究中更加適用。

（3）案例應用表明，本文提出的改進方法可以有效表達不同土地利用類型之間的結構差異及其時空變化規(guī)律。耕地始終是分布最均勻的地類，1998年分布最不均勻的地類是園地，到了2009年水域成為分布最不均勻的地類。由于生態(tài)環(huán)境的退化，林地和水域等生態(tài)用地的分布均勻性下降，耕地和建設用地等人工用地分布的均勻性提高。

［1］ Dixon B，Candade N.Multispectral landuse classification using neural networks and support vector machines：one or the other，or both［J］.International Journal of Remote Sensing，2008，29（4）：1185－1206.

［2］ 龔建周，劉彥隨，張靈.廣州市土地利用結構優(yōu)化配置及其潛力［J］.地理學報，2010，65（11）：1391－1400.

［3］ 魯春陽，楊慶媛，靳東曉，等.中國城市土地利用結構研究進展及展望［J］.地理科學進展，2010，29（7）：861－868.

［4］ Lambin E F，Turner B L，Geist H J，et al.The causes of land－use and land－cover change：Moving beyond the myths［J］.Global Environmental Change，2001（11）：261－269.

［5］ 盛艷，秦富倉，張艷杰.砒砂巖區(qū)小流域土地利用格局變化與優(yōu)化研究［J］.水土保持研究，2014，21（2）：76－81.

［6］ 嚴海濤，劉學錄.基于生態(tài)效益的蘭州市土地利用結構優(yōu)化研究［J］.湖南農(nóng)業(yè)科學，2009（4）：126－129.

［7］ Morgan J L，Gergel S E.Quantifying historic landscape heterogeneity from aerial photographs using object－based analysis［J］.Landscape Ecology，2010，25：985－998.

［8］ 沈培平，岳耀杰，王靜愛，等.基于生態(tài)安全條件的沙區(qū)土地結構優(yōu)化與高效利用：以科爾沁沙地為例［J］.干旱區(qū)研究，2006，23（3）：433－438.

［9］ 耿紅，王澤民.基于灰色線性規(guī)劃的土地利用結構優(yōu)化研究［J］.武漢測繪科技大學學報，2000，25（2）：167－171.

［10］ De Koning G H J，Verburg P H，Veldkamp A，et al.Multi－scale modelling of Land use change dynamic for Ecuador［J］.Agricultural Systems，1999，61（2）：77－93.

［11］ Thanapakpawina P，Richeyb J，Thomas D，et al.Effects of landuse change on the hydrologic regime of the Mae Chaem river basin，NW Thailand［J］.Journal of Hydrology，2007，334（1/2）：215－230.

［12］ 張健，濮勵杰，彭補拙.基于景觀生態(tài)學的區(qū)域土地利用結構變化特征［J］.長江流域資源與環(huán)境，2007，16（5）：578－583.

［13］ 黃鈴凌，王平，劉淑英，等.甘南牧區(qū)土地利用結構的時空變化研究［J］.水土保持研究，2013，20（3）：226－236.

［14］ 李義玲，喬木，楊小林，等.干旱區(qū)典型流域近30a土地利用/土地覆被變化的分形特征分析：以瑪納斯河流域為例［J］.干旱區(qū)地理，2008，31（1）：75－81.

［15］ 蘇廣實，王世杰，胡寶清，等.基于空間洛倫茨曲線的喀斯特縣域土地利用結構變化分析：以廣西都安為例［J］.安徽農(nóng)業(yè)科學，2009，37（27）：13404－13407.

［16］ Gastwirth J L，Modarres R，Bura E.The use of the Lorenz Curve，Gini Index and related measures of relative inequality and uniformity in securities law［J］.METRON，2005，63：451－469.

［17］ 武鵬飛，宮輝力，周德民.近30年官廳水庫流域景觀結構的時空演變［J］.生態(tài)學雜志，2011，30（10）：2335－2342.

［18］ Gastwirth J L.A General Definition of the Lorenz Curve［J］.Econometric，1971，39，1037－1038.

［19］ Yitzhaki，S.Relative Deprivation and the Gini Coefficient.The Quarterly Journal of Economics，1979，93（2）：321－324.

［20］ 張建華.一種簡便易用的基尼系數(shù)計算方法［J］.山西農(nóng)業(yè)大學學報：社會科學版，2007，6：273－278.

［21］ 張會新，杜躍平，白嘉.陜北資源產(chǎn)業(yè)集群的區(qū)位熵和RIS模型分析［J］.資源科學，2009，31（7）：1205－1210.

［22］ 延慶縣志編纂委員會.延慶縣志［M］.北京：北京出版社，2006.

［23］ 許海麗，潘云，宮輝力，等.1959—2000年媯水河流域氣候變化與水文響應分析［J］.水土保持研究，2012，19（2）：43－47.