基于土拱效應(yīng)的遮簾樁合理樁間距分析

惠 煒,吳躍東,趙穎慧

（河海大學(xué)a.巖土工程科學(xué)研究所；b.土木與交通學(xué)院,南京 210098）

基于土拱效應(yīng)的遮簾樁合理樁間距分析

惠 煒a,b,吳躍東a,b,趙穎慧a,b

（河海大學(xué)a.巖土工程科學(xué)研究所；b.土木與交通學(xué)院,南京 210098）

遮簾樁的合理樁間距分析是遮簾式板樁碼頭設(shè)計中需要重點關(guān)心的問題之一?；谄叫袎碚摷白畈焕奢d情況下的朗肯主動土壓力理論,推導(dǎo)出遮簾樁后水平土拱拱前自由區(qū)及拱后穩(wěn)定區(qū)土壓力表達式,并在此基礎(chǔ)上,根據(jù)拱腳水平靜力平衡條件及三角形受壓區(qū)強度條件得到了遮簾樁合理樁間距的計算式。結(jié)果表明：與已有土拱穩(wěn)定分析方法相比,由于考慮了拱前自由區(qū)土壓力的支撐作用,形成穩(wěn)定土拱所需寬度有所增大,遮簾樁的合理樁間距因此也可以有所放大,并根據(jù)一算例進行了驗證。

遮簾樁；樁間距；土壓力；土拱效應(yīng)；穩(wěn)定分析

2015,32（12）：67－71,86

1 研究背景

全遮簾式板樁碼頭的提出,為板樁碼頭向深水化發(fā)展提供了可能[1］。全遮簾式板樁碼頭主要由前板樁墻、遮簾樁、鋼拉桿和錨定墻組成,大部分土壓力由遮簾樁承擔,從而使前板樁墻的土壓力得到有效減少,再加上鋼拉桿對前板墻上端施加的約束,使得前板墻的受力情況有明顯改善[2－6］。

遮簾樁合理樁間距的確定是全遮簾式板樁碼頭設(shè)計中的一個重要問題。研究表明,在遮簾樁樁后存在水平土拱效應(yīng),眾多學(xué)者基于遮簾樁的土拱效應(yīng)及存在條件對遮簾樁的合理樁間距進行了研究與分析。王成華等[7］假設(shè)土拱類似橋隧拱圈,樁側(cè)摩阻力承擔全部土體推力,但未考慮土拱的強度條件；黃偉等[8］認為拱圈厚度與樁側(cè)面與正面均相關(guān),通過兩側(cè)摩阻力與樁后土拱土壓力的平衡及拱腳強度條件得到樁間距計算方程,未考慮跨中截面的強度條件；章玲玲等[9］認為拱圈厚度與樁正面有關(guān),通過樁間靜力平衡條件、土拱跨中截面強度條件和拱腳三角受壓區(qū)破壞條件,確定了遮簾樁間距的計算公式。

已有的基于土拱效應(yīng)的合理樁間距計算方法中,都只考慮了土拱拱后穩(wěn)定區(qū)的土壓力,卻忽略了拱前自由區(qū)土壓力的存在。事實上,由于土拱拱前并不是臨空面,拱前自由區(qū)土體會對土拱起到一定的“支撐”作用,因此若完全忽略拱前自由區(qū)土壓力的存在而僅考慮拱后土壓力來分析遮簾樁的合理樁間距是不合適的。鑒于此,本文在考慮拱前自由區(qū)土壓力基礎(chǔ)上,基于土拱穩(wěn)定存在條件對遮簾樁的合理樁間距進行了分析。

2 遮簾樁合理樁間距分析

本文基于土拱合理拱軸線和拱腳處土體破壞面特征,在考慮拱前自由區(qū)土壓力的情況下,通過樁后土拱靜力平衡條件與強度控制條件來確定遮簾樁間距,推導(dǎo)出遮簾樁合理樁間距計算公式。

2.1 基本假定

圖1為遮簾樁后土拱俯視圖,為了簡化分析過程,對土拱模型做如下基本假定：

（1）合理樁間距問題可以近似為在樁長方向的平面應(yīng)變問題。

（2）取單位厚度的土層進行分析,土體在土拱區(qū)內(nèi)為各向同性、連續(xù)性均勻的介質(zhì)。

（3）只考慮遮簾樁正面拱圈,樁側(cè)摩阻力對土拱形成的影響忽略不計。

（4）拱圈在樁長范圍內(nèi)拱高不變,遮簾面為一豎直曲面。

（5）拱前、拱后土壓力沿樁間均勻分布,土拱上的分布力為水平方向均布力σy。

2.2 土拱計算模型

要對土拱進行正確的受力分析,首先要確定合理的土拱拱形。遮簾樁樁后土體在荷載或自身重力作用下產(chǎn)生側(cè)向變形,由于樁的存在會對樁后土體變形產(chǎn)生良好的約束作用,而樁間土由于缺少約束作用,側(cè)向變形較大,這種不均勻變形會使土顆粒間產(chǎn)生“楔緊”作用,從而產(chǎn)生土拱效應(yīng)。土拱效應(yīng)主要是利用土體抗壓性能好、抗拉能力差的特點,是土體變形后受力的自我優(yōu)化調(diào)整的結(jié)果[7］。因此,在土壓力均勻分布于樁間土體的假定下,可以認為土拱的拱形為合理拱軸線,合理拱軸線的每一截面上只存在壓力,沒有彎矩和拉力,適合于土體抗壓不抗拉的特點。

圖1 遮簾樁后土拱示意圖（俯視圖）Fig.1 Schematic diagram of soil arch behind barrier piles（top view）

土拱效應(yīng)作用過程具有階段性特征,在實際工程中土拱以聯(lián)合拱形式出現(xiàn),首先在樁間形成樁間拱,以樁后土拱最終破壞而結(jié)束[10］。聯(lián)合拱最后階段中出現(xiàn)的土拱為大主應(yīng)力拱,基于此建立的樁間距計算模型即為最不利情況下樁間距計算模型。因此在本文中,主要以樁后土拱的破壞條件來建立合理樁間距計算公式。

在基于樁后土拱破壞條件情況下,忽略樁間土拱的影響,只考慮樁后土拱的作用。在這種計算模型下,土拱厚度只與遮簾樁寬度有關(guān),其厚度為遮簾樁寬度B。根據(jù)結(jié)構(gòu)力學(xué)知識,水平面內(nèi)以垂直于遮簾樁方向為y軸,平行于遮簾樁方向為x軸,可求出合理拱軸線的方程為y＝4f（x/l）2。樁后土拱受力簡圖如圖2所示,拱高f＝ltanα/4,當土體達到極限平衡狀態(tài)時,拱腳處切線角沿土層深度范圍內(nèi),土的摩擦角可以假定為一定值,所以在土層深度范圍內(nèi),土拱的拱高f是不變的。忽略遮簾樁寬度B對遮簾樁間距l(xiāng)的影響,由土拱靜力平衡可得：

式中：H為拱腳平行于遮簾樁作用力；V為拱腳垂直于遮簾樁作用力；q為拱后土壓力；q′為拱前土壓力；l為遮簾樁樁中心間距；f為拱高。

圖2 遮簾樁后土拱受力簡圖（俯視圖）Fig.2 Force diagram of soil arch behind barrier pile（top view）

2.3 拱前自由區(qū)土壓力計算

土拱拱前自由區(qū)并不是臨空面,土拱與前板墻之間的土體對土拱有一定的支撐作用,為了能更真實地反映土拱的受力狀況,在土拱受力分析時,應(yīng)當考慮拱前土體對土拱的支撐作用。李靜[11］根據(jù)平行墻理論,對遮簾樁樁面與前板墻之間的土壓力進行了計算,分析出了遮簾樁的實際受力性狀。然而李靜[11］并沒有對土拱拱前自由區(qū)土壓力進行分析,忽略了拱前自由區(qū)土體對土拱的支撐作用。實際上由于土拱效應(yīng)的存在,在樁間會形成穩(wěn)定的土拱面,為了研究拱前自由區(qū)土體對土拱的支撐力q′,可將前板墻與穩(wěn)定土拱面看成一對平行墻,如圖3所示,利用平行墻理論[12］對其進行分析計算。為了計算方便,令遮簾樁間距l(xiāng)＝2a,并將拋物型土拱面簡化為三角形土拱面,如圖4所示。

圖3 拱前自由區(qū)土體受力簡圖（立面圖）Fig.3 Force diagram of soil in free zone before soil arch（elevation）

圖4 土拱面簡化示意圖（俯視圖）Fig.4 Schematic diagram of soil arch（top view）

如圖3所示,對單位厚度土層進行受力分析,忽略土體內(nèi)黏聚力影響,由豎向受力平衡可得

其中：

式中：δ為自由區(qū)土體與前板樁摩擦角；φ為自由區(qū)土體與土拱摩擦角；a′為等效三角形土拱邊長；L為遮簾樁前緣與前板樁距離；s為簡化三角形土拱面與前板墻包圍面積；γ為拱前自由區(qū)土體重度；ω為單位土層厚度自重；P為碼頭設(shè)計最大堆載。

設(shè)側(cè)向土壓力系數(shù)為λ,且不隨土層深度變化而變化,則有σy＝λσz,對式（3）化簡可得

其中：

求解微分方程,可得其解為

由邊界條件z＝0,σz＝P可得參數(shù)c＝P－,將其代入式（5）可得

自由區(qū)土體側(cè)向土壓力系數(shù)為λ,可得拱前土壓力為

2.4 拱后穩(wěn)定區(qū)土壓力計算

拱后穩(wěn)定區(qū)土體對土拱的作用力由2部分組成：

（1）拱后穩(wěn)定區(qū)土體傳遞給土拱的作用力,按

照朗肯主動土壓力計算公式可得

式中：Ka為朗肯主動土壓力系數(shù),Ka＝tan2（45°－）；γi為土層重度；hi為土層厚度；ci為土層黏聚力。

（2）碼頭堆載傳遞給土拱的作用力,按照碼頭大面積堆載這種最不利情況考慮,則有

最終拱后穩(wěn)定區(qū)土體對土拱的作用力為式（8）和式（9）之和,即

2.5 土拱穩(wěn)定強度條件

2.5.1 拱腳水平靜力平衡條件

水平方向垂直于遮簾樁方向上土拱將土壓力V傳遞到拱腳,拱腳處平行于遮簾樁方向的水平力H是由遮簾樁與土拱之間的摩擦力來抵消維持。若樁土之間的最大摩擦力小于傳遞到拱腳的水平力H,則拱腳產(chǎn)生較大的水平x方向的位移而導(dǎo)致整個拱的內(nèi)力重分布使土拱破壞,土拱從樁間滑出。因此,為了滿足土拱拱腳處抗滑需要,傳遞到拱腳的水平方向的力H不應(yīng)大于由土體間抗剪強度發(fā)揮的最大水平摩阻力,即

式中：φ為土體內(nèi)摩擦角；B為樁背寬度。

取其極限狀態(tài),將f＝ltanα/4代入上式,得到滿足靜力平衡條件下樁間l1的計算公式為

2.5.2 拱腳三角形受壓區(qū)破壞條件

在均布荷載作用下拋物線拱的力學(xué)特點是拱軸線上的橫截面均無彎矩和剪力,拱圈沿軸線切線方向也僅受軸向壓力（即最大主應(yīng)力）。拱軸線上土體單元為單向受壓應(yīng)力狀態(tài)。如圖5所示,按靜力平衡可得拱軸線上任意點C處,水平平行于遮簾樁方向推力H為

水平垂直于遮簾樁方向支承力V為

合力T為

式中x為計算點離拱頂水平距離。

圖5 拱軸線受力分析簡圖Fig.5 Simplified mechanical analysis of the arch axis

由式（15）可知軸向壓力T為x的增函數(shù),即：拱腳A處軸向壓力最大為（q－q′）l（8f）；跨中B處軸向壓力最小為（q－q′）l2/（8f）。

根據(jù)單向受壓條件和等橫截面拱圈假設(shè),拱腳橫截面正應(yīng)力大于跨中處,因此應(yīng)以拱腳為土拱的最不利截面位置,按照拱腳受壓區(qū)強度條件計算合理樁間距。

相鄰兩側(cè)土拱在樁后形成三角受壓區(qū),該三角區(qū)應(yīng)力比較集中,應(yīng)保證該三角受壓區(qū)能正常發(fā)揮效用不被破壞。假定受壓三角區(qū)內(nèi)土體為理想完全塑性材料,土體強度破壞條件符合摩爾－庫倫準則。圖6為三角受壓區(qū)受力分析簡圖,其中h為土拱拱厚。

圖6 三角受壓區(qū)受力分析簡圖（俯視圖）Fig.6 Sketch of force analysis of triangle compression zone（top view）

假定受壓三角區(qū)破壞截面與遮簾樁樁背夾角為θ。由對稱性可知,受壓區(qū)三角形為一等腰三角形,根據(jù)摩爾－庫倫準則,在極限平衡狀態(tài)破壞截面上滿足：

其中：

式中：α為拱腳處切線角,如圖2所示。

聯(lián)立上式,可得極限平衡狀態(tài)下滿足拱腳三角形受壓區(qū)破壞條件下的最大遮簾樁間距為

求導(dǎo)可得θ滿足關(guān)系式：

在極限狀態(tài)下,拱腳處切線角α＝45°＋φ/2。

在實際計算中可分別按式（12）和式（17）計算樁間距,取較小值作為臨界樁間：l＝min｛l1,l2｝。由于式（17）中分母含有q－q′項,因此與不考慮拱前土壓力計算方法相比,計算所得的遮簾樁合理樁間距將有一定程度增大,即發(fā)揮了拱前土壓力對土拱穩(wěn)定的有益作用,擴大了形成穩(wěn)定土拱的臨界寬度。

需要注意的是,在求解式（12）、式（17）時,由于拱前自由區(qū)土壓力q′中內(nèi)含所求遮簾樁間距l(xiāng),直接分離變量求解較為困難,在實際求解中可以通過迭代法加以計算。

3 算例分析

京唐港32＃泊位[13］是10萬t級專業(yè)化煤碼頭,碼頭結(jié)構(gòu)采用遮簾式板樁結(jié)構(gòu)形式。結(jié)構(gòu)的設(shè)計狀況為：前墻厚1.0 m,墻底標高－28.50 m,墻頂標高0.0 m,在墻后3 m處設(shè)置了一排遮簾樁,其斷面尺寸為1.0 m×2.0 m（長×寬）,間距2.75 m,樁底標高－32.0 m,樁頂標高0.0 m,其上澆筑混凝土導(dǎo)梁；錨碇墻距前墻40.0 m,墻厚1.2 m,墻底標高為－15.5 m,墻頂標高0.0 m。碼頭設(shè)計堆載P＝20 kPa,根據(jù)勘測報告,各土層計算參數(shù)如表1所示。

表1 各土層計算參數(shù)Table 1 Mechanical parameters of soils in all layers

由于遮簾樁主要處于第③層土體中,且對于上面3層土體中,第③層土體具有一定的代表性,因此選擇第③層土體計算遮簾樁間距。

根據(jù)本文所提出的計算方法,求出l1＝10.62 m,l2＝2.14 m,取二者較小值,得遮簾樁合理樁間凈距為2.14 m。李斌[14］根據(jù)水平卸荷拱的存在條件計算出遮簾樁的合理樁間距l(xiāng)＝2.0,李靜[11］基于樁間樁后土拱共同作用的假定,計算出遮簾樁合理間距l(xiāng)＝2.04 m。

與上述二者計算結(jié)果相比,本文所得到的合理遮簾樁樁間距基本較為接近,但由于考慮到拱前自由區(qū)的支撐作用,所得到的樁間距也有所增大。值得指出的是,采用理論分析的方法計算所得到的遮簾樁樁間距都小于實際設(shè)計時采用的樁間距2.75 m,即設(shè)計樁間距要大于極限水平土拱間距,這可能是因為理論分析基于較多的理想化假設(shè)條件,與實際土體的受力性能有所差別。

4 結(jié) 論

（1）在考慮拱前土壓力的基礎(chǔ)上,基于土拱穩(wěn)定強度條件推導(dǎo)出合理遮簾樁的樁間距表達式,由于拱前土壓力的支撐作用,遮簾樁的合理樁間距可以有所放大,并通過一個工程實例進行了說明。

（2）自由區(qū)的土體處于遮簾樁與前板墻之間,從作用力與反作用力來看,拱前自由區(qū)土壓力最終由前板墻所承擔,考慮自由區(qū)的土壓力作用能進一步挖掘前板墻承擔荷載的能力,并能有效利用遮簾樁土拱的卸荷作用。

（3）平行墻理論的適用條件是兩側(cè)均為剛度較大的墻體結(jié)構(gòu),由于拱圈剛度與實際墻體結(jié)構(gòu)相比還有一定差距,因此所求拱前土壓力值與實際情況還有一定差異,下一步還需要根據(jù)土拱實際剛度及自由區(qū)土體破壞形式對其進行修正。

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（編輯：黃 玲）

Analysis on Rational Spacing of Barrier Pile Based on Soil Arching Effect

HUI Wei1,2,WU Yue-dong1,2,ZHAO Ying-hui1,2
（1.Geotechnical Research Institute,Hohai University,Nanjing 210098,China；2.College of Civil and Transportation Engineering,Hohai University,Nanjing 210098,China）

Rational spacing of barrier pile is an important issue for the design of all-covered type of sheet-pile wharf.Based on parallel walls theory and Rankine’s active earth pressure theory in the worst condition of loading,an expression of earth pressure in the zone before and after the soil arch was deduced in this paper.On the basis of this,a calculation formula for rational spacing of barrier pile in association with the static equilibrium equation and shear strength conditions of the triangle compression zone was obtained.The result shows that,in the new formula,support of earth pressure in the free zone before the soil arch is taken into consideration,the width needed to form soil arch of the new formula is bigger than that of the existing calculation method.In light of this,the rational spacing of barrier pile can be slightly increased and the result is verified by a case study.

barrier pile；pile spacing；soil pressure；soil-arching effect；stability analysis

TU473.1

A

1001－5485（2015）12－0067－05

10.11988/ckyyb.20140528

2014－06－30；

2014－08－18

國家自然科學(xué)基金項目（51279049）；中央高?；究蒲袠I(yè)務(wù)費項目（2014B04914）

惠 煒（1992－）,男,江蘇無錫人,碩士研究生,主要從事軟基處理及巖土工程測試方面研究,（電話）15950551318（電子信箱）hvvhhu＠163.com。