函數(shù)的高考考點(diǎn)分析

【摘 要】在專題復(fù)習(xí)階段怎么做才能達(dá)到最好的效果呢？在進(jìn)行高考復(fù)習(xí)之前就必須要對(duì)數(shù)學(xué)高考試題的試卷進(jìn)行全面深入的了解，有針對(duì)性、有目的性地進(jìn)行復(fù)習(xí)，才能提高復(fù)習(xí)效率。本文針對(duì)高考指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的復(fù)習(xí)方法，提供一些建議，供大家參考。

【關(guān)鍵詞】高考 函數(shù) 復(fù)習(xí) 技巧

【中圖分類號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2015）03-0139-01

短短幾個(gè)月復(fù)習(xí)時(shí)間，對(duì)大部分考生來(lái)說(shuō)是遠(yuǎn)遠(yuǎn)不夠的。很多成功考生的經(jīng)驗(yàn)告訴我們，方法和信心更重要。那些肯于用自己的腦袋學(xué)習(xí)，既有刻苦精神，又講求科學(xué)方法的同學(xué)，在學(xué)習(xí)的道路上一定會(huì)有長(zhǎng)足的進(jìn)步。在解答題上，一定要進(jìn)行歸納、總結(jié)，歸納總結(jié)的重點(diǎn)放在整個(gè)解題的思維上。重點(diǎn)是思考如何利用題目的條件，在通往結(jié)論的過(guò)程中要目的明確，準(zhǔn)確落實(shí)。強(qiáng)調(diào)挖掘其中的思維步驟的共性，形成一套“以不變應(yīng)萬(wàn)變”的“一解多題”模式。高考不是競(jìng)賽，是選拔性考試，所有具備了后繼學(xué)習(xí)基礎(chǔ)和能力的學(xué)生，能進(jìn)一步到大學(xué)深造。但基礎(chǔ)不等于簡(jiǎn)單、容易，這里基礎(chǔ)是強(qiáng)化通性和通法的考查，可仍需要較高的思維品質(zhì)。高考命題一定有一些“味道”，不可能像“白開(kāi)水”那樣無(wú)滋味；一定會(huì)在基礎(chǔ)題的考查中，設(shè)置一些小障礙和小陷阱。

函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中極為重要的內(nèi)容，函數(shù)思想和函數(shù)方法貫穿整個(gè)高中數(shù)學(xué)的過(guò)程。從考查角度看，指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)概念的考查以基本概念與基本計(jì)算為主。對(duì)圖形的考查重點(diǎn)在平移變換、對(duì)稱變換以及利用數(shù)形結(jié)合思想解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力；從題型設(shè)計(jì)上，命題重點(diǎn)在考查對(duì)知識(shí)理解的準(zhǔn)確性、深刻性，對(duì)知識(shí)的靈活運(yùn)用；從考查形式上，題目以選擇題、填空題為主，屬于中低檔程度，若出現(xiàn)在解答題中，一般難度在中檔以上。

一 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖像特征

例如，若點(diǎn)（a，b）在y=lg x的圖像上，a≠1，則下列點(diǎn)也在此圖像上的是（ ）。

A.（ ，b） B.（10a，1-b）

C.（ ，b+1） D.（a2，2b）

本題以對(duì)函數(shù)y=lg x的圖像為載體，通過(guò)判斷點(diǎn)是否在圖像上來(lái)考查對(duì)數(shù)的運(yùn)算，題目難度不大，屬于低檔題，重點(diǎn)考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握和簡(jiǎn)單的計(jì)算能力。本題由點(diǎn)（a，b）在y=lg x的圖像上，可確定出a，b間的關(guān)系。

二 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)比較大小

的大

小順序是？本題考查指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，以及觀察問(wèn)題、解決問(wèn)題、轉(zhuǎn)換問(wèn)題的能力。把三個(gè)數(shù)值轉(zhuǎn)換成同底的指數(shù)函數(shù)值是求解的關(guān)鍵，然后利用函數(shù)單調(diào)性即可判斷：

∵y=5x為增函數(shù)，故a>c>b。

三 指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及值域

求二次函數(shù)的最大（?。┲涤袃煞N類型：一是函數(shù)定義域?yàn)閷?shí)數(shù)集R，這時(shí)只要根據(jù)拋物線的開(kāi)口方向，應(yīng)用配方法即可求出最大（小）值由它的單調(diào)性確定，而它的單調(diào)性又由拋物線的開(kāi)口方向和對(duì)稱軸的位置來(lái)決定，當(dāng)開(kāi)口方向或?qū)ΨQ軸位置不確定時(shí)，還需要進(jìn)行分類討論。例如：求函數(shù)y= 的值域。本題是求與指數(shù)函數(shù)相關(guān)的復(fù)合函數(shù)的值域問(wèn)題，可以從指數(shù)函數(shù)的值域入手求解。求值域首先要弄清楚解析式的結(jié)構(gòu)以及自量的取值范圍：要使函數(shù)式有意義，需16-4x≥0?！?x>0，∴0≤16-4x<16，∴0≤ <4，即所求函數(shù)的值域?yàn)閇0，4）。又如：下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=| ln（2-x）| 在其上為增函數(shù)的定義域？根據(jù)變量的取值范圍去掉絕對(duì)值符號(hào)，然后判斷單調(diào)性：當(dāng)2-x≥1，即x≤1時(shí)，f（x）=ln（2-x），此時(shí)函數(shù)f（x）在（-∞，1]上單調(diào)遞減；當(dāng)0<2-x≤1，即1≤x<2時(shí)，f（x）=| ln（2-x）|=-ln（2-x），此時(shí)函數(shù)f（x）在[1，2）上單調(diào)遞增。

四 函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性

單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)，某些數(shù)學(xué)問(wèn)題，通過(guò)函數(shù)的單調(diào)性可就將函數(shù)值間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量間的關(guān)系進(jìn)行研究，從而達(dá)到化繁為簡(jiǎn)的目的，特別是在比較大小、證明不等式、求值域、求最值、解方程（組）等方面應(yīng)用十分廣泛。奇偶性是函數(shù)的又一重要性質(zhì)，利用奇偶函數(shù)的對(duì)稱性，可縮小問(wèn)題研究的范圍，常能使求解的問(wèn)題避免復(fù)雜的討論。例如函數(shù)y=f（x）（x≠0）是奇函數(shù)，且當(dāng)x∈（0，+∞）

時(shí)是增函數(shù)，若f（1）=0，求不等式f（x- ）<0的解集。

本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的逆向應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是去掉“f ”，轉(zhuǎn)化為關(guān)于x的不等式。解答本題易出現(xiàn)如下問(wèn)題：（1）不知如何脫掉“f ”，解決的辦法是利用函數(shù)的單調(diào)性。（2）無(wú)法得到另一個(gè)不等式組，解決的辦法是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的兩個(gè)區(qū)間上，奇函數(shù)的單調(diào)性相同，偶函數(shù)的單調(diào)性相

反。（3）錯(cuò)誤地得到不等式x- <1，解決的辦法是注意函

數(shù)定義域?qū)的限制。

數(shù)學(xué)是思維的體操。有效的教學(xué)除了讓學(xué)生掌握數(shù)學(xué)的知識(shí)結(jié)構(gòu)外，更應(yīng)注重學(xué)生思維方式和方法的培養(yǎng)，并有效促進(jìn)數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)觀念的形成。

〔責(zé)任編輯：林勁〕