EKF算法在遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達中的應(yīng)用研究

梁開莉，時荔蕙，程興亞

(解放軍63961部隊， 北京100012)

0 引言

炮位偵察校射雷達通過捕獲一段彈丸的飛行軌跡，外推炮位的發(fā)射點或彈著點，不要求與目標(biāo)通視，并且具有全天候、全天時等優(yōu)點，是重要的偵察裝備，其發(fā)展引起廣泛關(guān)注。隨著雷達作用距離的增加，遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達彈道外推出現(xiàn)了新特點。圖1是彈道外推問題的說明示意圖:火炮位于O1點，雷達位于O2點，發(fā)射直角坐標(biāo)系O1XPYPZP和雷達觀測直角坐標(biāo)O2XRYRZR相距較遠(yuǎn)。從圖中可知，由于地球曲率的影響，在雷達觀測直角坐標(biāo)系中觀察到的數(shù)據(jù)，已經(jīng)不能用發(fā)射直角坐標(biāo)系中的彈道模型來描述，其YR軸不能代表彈道飛行的真實高度Yp，也不能代表對應(yīng)的大氣高度。因此，雷達觀測直角坐標(biāo)系和發(fā)射直角坐標(biāo)系之間不能采用傳統(tǒng)的坐標(biāo)平移來實現(xiàn)［1-3］。遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達如果繼續(xù)沿用近程炮位偵察校射雷達外推算法其外推精度將變差并最終不可接受。針對該問題，我們進行了遠(yuǎn)程彈道外推方法研究。由于彈道外推的過程如下，首先對雷達觀測到的一段彈道數(shù)據(jù)進行濾波，將測量誤差的影響減到最小，然后根據(jù)彈道運動方程，采用龍格-庫塔法外推發(fā)射點坐標(biāo)。因此外推彈道的關(guān)鍵是彈道濾波方法和彈道運動方程的選取。

圖1 遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達彈道外推

1 彈道方程的選取

在近程炮位偵校中，彈道方程采用直角坐標(biāo)系下的質(zhì)點方程，而且重力加速度不變，如下面方程所示［4-6］

而在遠(yuǎn)程彈道偵校中，由于飛行點距離雷達遠(yuǎn)，所以必須考慮地球曲率的影響，同時要考慮飛行高度對重力的影響。

在雷達切平面直角坐標(biāo)系中，考慮到地球的曲率影響，彈道飛行的質(zhì)點方程表示為［5-6］

第四項表示科氏加速度在x、y、z三個軸上的分量，科氏加速度的矢量表示為ak=2Ω×v，即將地球的自轉(zhuǎn)速度分解到x、y、z三個軸上，再與彈道目標(biāo)的三個速度分量進行叉乘得到，Ω為地球自轉(zhuǎn)角速度，Λ為緯度，α為射向角。

2 EKF彈道濾波

2.1 EKF彈道濾波的實現(xiàn)過程

EKF濾波理論比較成熟，這里只介紹濾波流程，如圖2所示［7-11］。從圖中可以看出，EKF濾波在動力學(xué)方程已經(jīng)選定的情況下，關(guān)鍵技術(shù)變成了A、F、觀測矩陣的估計值、預(yù)測的協(xié)方差矩陣、增益矩陣等矩陣的求取，因此本文對A、F矩陣進行推導(dǎo)。

圖2 EKF濾波過程

2.2 遠(yuǎn)程彈道EKF濾波關(guān)鍵項計算

3 實測與仿真數(shù)據(jù)驗證

采用仿真數(shù)據(jù)進行驗證，得到的外推精度如圖3所示，從圖中可以看出，近程雷達算法精度在100 km處的誤差超過300 m，而本文提出的EKF算法誤差僅為108 m，EKF算法精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)優(yōu)于近程算法精度。仿真數(shù)據(jù)說明遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達采用遠(yuǎn)程算法的必要性和有效性。

圖3 EKF算法同近程雷達算法的仿真數(shù)據(jù)效果比較

采用某雷達9發(fā)榴彈炮實測數(shù)據(jù)進行驗證，外推結(jié)果如圖4所示，以目標(biāo)點為中心，0.25%R(火炮雷達距離)為半徑畫圓，外推9發(fā)炮位數(shù)據(jù)全部落在圓內(nèi)，外推結(jié)果CEP誤差為0.24%R，證明了算法的有效性。

圖4 遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達測量數(shù)據(jù)外推結(jié)果

4 結(jié)束語

對遠(yuǎn)程炮位偵察校射雷達彈道外推，如果繼續(xù)沿用近程炮位偵察校射雷達外推算法其外推精度將變差得不可接受。更好的方法是，在雷達切平面直角坐標(biāo)系中，選用彈道飛行的質(zhì)點方程，同時考慮到地球的曲率影響，以及采用 ˉx=［x，y，z，vx，vy，vz，c，a］T8 狀態(tài)矢量進行EKF濾波，可以將測量誤差的影響減到最小。對本文提出的算法，我們進行了實測與仿真數(shù)據(jù)驗證，發(fā)現(xiàn)無論是仿真數(shù)據(jù)還是實測數(shù)據(jù)的外推結(jié)果都能夠滿足外推精度要求，因此，本文提出的算法可以在工程實現(xiàn)中采用，具有很強的實用性。

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