Fisher判別分析法在邊坡穩(wěn)定性評價中的應用

■朱 敏 ■中鐵時代建筑設計院有限公司，安徽 蕪湖 241001

1 引言

邊坡是指具有傾斜坡面的坡體，邊坡是由漫長的地質作用造成的，是一個受多因素影響、隨時空變異的復雜動態(tài)系統(tǒng)。由于坡體表面傾斜，在自身及其內外力作用下，整個坡體都有從高處向低處滑動的趨勢，如果坡體內部某一個面上的滑動力超過土體抵抗滑動的能力，就會發(fā)生邊坡失穩(wěn)。在我國，隨著城市建設的發(fā)展，近年來全國各地興建了許多道路、鐵路、高層建筑、地鐵和其他地下市政設施，由此而產(chǎn)生了大量的邊坡，并成為巖土工程的主要內容之一。邊坡穩(wěn)定性分析的方法很多，總的來說，大致可以分為兩大類:定性分析方法和定量分析方法，其中定量分析方法又可以分為確定性分析方法和不確定性分析方法［1］。定性分析方法主要包括:自然(成因)歷史分析法、圖解法、邊坡穩(wěn)定性分析數(shù)據(jù)庫和專家系統(tǒng)等。定量分析方法主要有:極限平衡法、數(shù)值分析法、灰色系統(tǒng)評價法、可靠度分析方法、模糊綜合評價法、神經(jīng)網(wǎng)絡法等。對于邊坡穩(wěn)定性的分析和評價，單純強調定性分析或定量評價都是難于真正解決問題的。鑒于邊坡工程的穩(wěn)定性分析與設計具有可變性、不確定性、沒有原型和數(shù)據(jù)有限等特點以及地質環(huán)境的復雜性，邊坡穩(wěn)定性分析的主要目的是為了“理解機制”并非精確的定量計算。因此，在目前情況下，充分開發(fā)、挖掘和利用已被驗證了的邊坡的成功經(jīng)驗有著重要的實際意義。

判別分析法是用于判別個體所屬群體的一種統(tǒng)計方法，其特點是根據(jù)已知類別的若干樣本數(shù)據(jù)信息，總結出客觀事物分類的規(guī)律性，建立判別公式和判別準則，然后對未知類別的樣本進行判別分類，是一種應用性很強的統(tǒng)計分析方法，主要的判別分析方法有Fisher判別分析法、Bayes判別分析法、距離判別分析法等，判別分析法已在經(jīng)濟、醫(yī)學、氣象學等多個學科領域取得了很好的效果。［2］本文重點研究Fisher判別分析法分析邊坡穩(wěn)定性問題。分析Fisher判別分析法的基本原理，針對邊坡穩(wěn)定性分析建立相應的Fisher判別模型。結合具體工程實例，利用現(xiàn)有的數(shù)理統(tǒng)計分析軟件SPSS，計算分析所建立的Fisher判別模型的實際適用性。利用該模型對具體邊坡進行預測，通過預測結果與實際邊坡狀態(tài)比較，結果表明Fisher判別分析模型預測準確度高，判別性能良好，不失為邊坡穩(wěn)定性分析的一條新思路。

2 Fisher判別分析法

2．1 基本原理

Fisher線性判別分析(FLDA)［3］是由費舍爾于1936年提出的一種非常經(jīng)典的兩類問題分類技術，主要是用統(tǒng)計方法將待判的未知樣品與已知類型的樣品進行(定量)類比，綜合考慮多種變量或標志，按照某種最優(yōu)化判別準則作為分類基礎，以確定待判樣品應歸屬于其中哪一類。費歇判別法的思想是投影，使多維問題簡化為一維問題來處理。選擇一個適當?shù)耐队拜S，使所有的樣品點都投影到這個軸上得到一個投影值。對這個投影軸的方向的要求是:使每一類內的投影值所形成的類內離差盡可能小，而不同類間的投影值所形成的類間離差盡可能大。

2．2 判別函數(shù)及準則

2．2．1 Fisher準則

考慮指標與p個自變量有關的兩類判別:設指標y按其取值范圍只分為A、B兩類，對A、B兩類分別有nA，nB個樣品數(shù)據(jù)。Fisher提出，建立p個因子的一個線性判別函數(shù)

于是，可解得線性判別函數(shù)的系數(shù)c1，c2，…，cp

2．2．3 Fisher判別標準

當判別函數(shù)求出后，可進一步求得判別臨界值:

將新樣品的各變量觀測值代入判別函數(shù)，求得相應的函數(shù)值y(判別得分)。建立判別標準如下表:

待判樣品與臨界值關系當ˉy(A)＞ˉy(B)當ˉy(A)＜ˉy(B)y＞y0 歸于A組 歸于B組y＜y0 歸于B組 歸于A組y=y0待判 待判

2．3 判別效果的分析和檢驗

所建立的判別函數(shù)是否有實際意義，判別效果有無實用價值，準確度如何，同樣需用作檢驗分析。實際中常用回判法來評價判別函數(shù)的有效性［3］。用所建立的差別函數(shù)對兩總體的已知樣本進行回判，并將判別結果，與已知結果對比，計算判錯率。用n12表示將屬于A類的樣本誤判為B類的個數(shù)，n21表示將屬于B類的樣本誤判為A類的個數(shù)，則誤判率η的回代估計為:

3 邊坡穩(wěn)定性分析的Fisher判別模型及應用

3．1 判別函數(shù)的建立與檢驗

影響邊坡穩(wěn)定性的因素很多，如巖土體結構、強度、地下水、工程荷載條件等等，大量工程實際及研究表明對邊坡穩(wěn)定性起關鍵性作用的影響因素有重度、粘聚力、內摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓力比等。因此本文選取以上六項指標作為邊坡穩(wěn)定性的影響因素，并將邊坡分為穩(wěn)定邊坡(A類)、破壞邊坡(B類)兩大類［2］。選用的已知實際狀態(tài)的邊坡有20個，待判別的未知邊坡有5個。以已知實際狀態(tài)的20組邊坡樣本建立判別模型，應用SPSS軟件對邊坡的參數(shù)進行判別分析［5］。并根據(jù)判別函數(shù)，將未知狀態(tài)邊坡的參數(shù)帶入進行判別分析，根據(jù)所得出的結果對未知邊坡進行判別分類。具體數(shù)據(jù)如表1示:

表1 邊坡樣本數(shù)據(jù)及計算分析結果

注:其中標注*號的為待判別邊坡。

通過判別分析可得判別函數(shù):

其中y為判別指標，C為判別變量x的系數(shù)，x為判別變量，本例中，x1-x6分別為重度、粘聚力、內摩擦角、邊坡角、邊坡高度、孔隙水壓和孔隙水壓力比。

從判別函數(shù)中可以看出，孔隙水壓力的系數(shù)值最大，這表明函數(shù)對孔隙水壓力值最敏感，孔隙水壓力值在一定程度上能較好地反映邊坡穩(wěn)定性。

3．2 判別模型的校驗

通過表1以看出，20個樣本中只有1個根據(jù)判別式預測的結果與實際結果又差別，出現(xiàn)錯判的樣本編號為7，誤判率為5%，可見利用統(tǒng)計學中的Fisher判別分析方法可以較好地邊坡穩(wěn)定的判別與分類問題，可信度高。說明所建立的判別函數(shù)的判別效果較好，可以用于對新樣本的判別分類。

將待評價的5個邊坡(21-25)的指標帶入上述判別函數(shù)，判別結果與實際邊坡狀態(tài)完全一致(見表1)。說明利用Fisher判別法評價邊坡穩(wěn)定性是一種較為可行的評價方法。它的特點是可以利用狀態(tài)已有明確結論的邊坡的參數(shù)作為變量建立一系列判別函數(shù)，對邊坡進行判別分析。

4 結論

邊坡穩(wěn)定性的分析方法理論多種多樣，目前還沒有很好方法去解決這一復雜問題。本文從數(shù)理統(tǒng)計的角度出發(fā)，將Fisher判別分析法應用到邊坡穩(wěn)定性的分析中，結果準確，效果好，可以運用于影響因素多而復雜的邊坡穩(wěn)定性分析中，同時可得出以下兩條結論:

(1)建立的判別函數(shù)中，孔隙水壓力的系數(shù)最大，說明判別函數(shù)對孔隙水壓力值敏感，孔隙水壓力能較好反映邊坡穩(wěn)定性分類。

(2)Fisher判別分析法依據(jù)的是統(tǒng)計數(shù)據(jù)，因此可以極大程度消除人為因素的影響。結合SPSS軟件，使分析過程快捷簡便且計算結果較為可靠準確，效率更高。

［1］宋麗娟，黃志全．邊坡穩(wěn)定性分析方法綜述與展望［J］．山西建筑，2009，4(35):116-117．

［2］．白云飛，江露英．邊坡穩(wěn)定性預測的 Fisher判別分析模型［J］．有色金屬，2010，2(62):49-53．

［3］李秀珍，王成華等．基于Fisher判別分析法的潛在滑坡判識模型及其應用［J］．中國地質災害與防治學報，2009，4(20):24-26．

［4］顏可珍，劉能源，夏唐代．基于判別分析法的地震砂土液化預測研究［J］．巖土力學，2009，7(30):2049-2052．

［5］李志輝，羅平．SPSS for Windows統(tǒng)計分析教程［M］．第二版．北京:電子工業(yè)出版社，2005．