光伏發(fā)電跟蹤支架陰影數(shù)學(xué)模型研究

特變電工新疆新能源股份有限公司 ■ 何銀濤 張梅 黃華

0 引言

陰影遮擋是影響光伏發(fā)電的主要因素之一，因此，GB 50797-2012《光伏發(fā)電站設(shè)計(jì)規(guī)范》要求[1]，光伏方陣間距設(shè)置要保證在全年每天9:00～15:00(當(dāng)?shù)卣嫣?yáng)時(shí))時(shí)段內(nèi)相鄰支架不互相遮擋。光伏發(fā)電跟蹤支架相比于固定式支架，發(fā)電量有明顯提高[2]，但其陰影變化情況更加復(fù)雜。目前，針對(duì)跟蹤支架的控制系統(tǒng)精度和效率方面的研究較多[3,4]，對(duì)于跟蹤支架運(yùn)行過程中陰影的變化研究較少，而這一研究對(duì)于科學(xué)合理地設(shè)置相鄰跟蹤支架排布間距有重要意義。

本文根據(jù)特變電工哈密863實(shí)驗(yàn)電站中3種常用跟蹤支架的運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立跟蹤支架陰影數(shù)學(xué)模型，從而為科學(xué)合理地確定相鄰跟蹤支架排布間距、高效利用土地資源提供理論依據(jù)。

1 建立跟蹤支架數(shù)學(xué)模型

根據(jù)跟蹤支架運(yùn)動(dòng)規(guī)律，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系，并分別給出組串平面4個(gè)角點(diǎn)在運(yùn)動(dòng)范圍內(nèi)的軌跡方程，進(jìn)而得到跟蹤支架位置的數(shù)學(xué)模型。

1.1 平單軸跟蹤支架

圖1為平單軸跟蹤支架的俯視圖和左視圖。建立如圖1b所示坐標(biāo)系o-xyz，其中，z軸垂直于xoy平面。平單軸跟蹤支架轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面平行，南北向布置，東西向轉(zhuǎn)動(dòng)，ox指向正西方向，oz指向正北方向；A1-D1和A2-D2為AD轉(zhuǎn)動(dòng)范圍內(nèi)的兩個(gè)任意位置，θ為跟蹤轉(zhuǎn)角；o點(diǎn)離地面的距離為H，L為組串長(zhǎng)度，2R為組串寬度。

圖1 平單軸跟蹤支架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

根據(jù)平單軸轉(zhuǎn)動(dòng)規(guī)律，D點(diǎn)軌跡可表示為：

A、B、C 3點(diǎn)的坐標(biāo)和D點(diǎn)關(guān)系式為：

根據(jù)以上關(guān)系式可求得A、B、C、D 4點(diǎn)在坐標(biāo)系o-xyz中的坐標(biāo)，即得到平單軸位置數(shù)學(xué)模型。

1.2 斜單軸跟蹤支架

圖2 斜單軸跟蹤支架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

圖2為斜單軸跟蹤支架的前視圖，組串平面與水平面垂直。建立如圖2所示坐標(biāo)系o-x1y1z1，x1軸垂直于y1oz1平面。斜單軸跟蹤支架轉(zhuǎn)動(dòng)軸與水平面夾角α，且轉(zhuǎn)動(dòng)軸南北向布置，東西向轉(zhuǎn)動(dòng)；oz1沿轉(zhuǎn)動(dòng)軸方向，oy1軸沿AD邊指向上方；轉(zhuǎn)動(dòng)軸低端離地面的距離為H1，高端離地面高度為H2；L為組串長(zhǎng)度，2R為組串寬度。

根據(jù)布爾莎-沃爾夫轉(zhuǎn)換模型[5]，對(duì)坐標(biāo)系o-x1y1z1進(jìn)行一次坐標(biāo)變換，即繞y1軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)角度α，得到坐標(biāo)系o-xyz，變換關(guān)系用矩陣形式表示為：

變換后得到的坐標(biāo)系o-xyz與圖1b中平單軸的坐標(biāo)系一致。則在坐標(biāo)系o-xyz中，D點(diǎn)軌跡表示為：

A、B、C 3點(diǎn)的坐標(biāo)和D點(diǎn)關(guān)系式為：

再根據(jù)式(3)變換關(guān)系就可求得A、B、C、D在坐標(biāo)系o-x1y1z1中坐標(biāo)(xli, yli, zli)，其中i=A、B、C、D，即得到斜單軸位置數(shù)學(xué)模型。

1.3 雙軸跟蹤支架

圖3為雙軸跟蹤支架的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖，組串平面ABCD為矩形。建立如圖3所示坐標(biāo)系o-xyz，ox指向正東方向，oz指向正南方向；o點(diǎn)離地面的距離為H；L1為BC長(zhǎng)度，L2為AB長(zhǎng)度；雙軸跟蹤支架在跟蹤時(shí)間范圍內(nèi)，組串表面時(shí)刻與太陽(yáng)光線垂直。

圖3 雙軸跟蹤支架結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

雙軸支架繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)跟蹤太陽(yáng)方位角，繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)跟蹤太陽(yáng)高度角，組串平面ABCD初始位置在xoz平面內(nèi)，BC平行于x軸，AB平行于z軸。設(shè)在跟蹤過程中，轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)位置便建立新的坐標(biāo)系o-xiyizi，且BC平行于xi軸，AB平行于zi軸，則o-xiyizi可通過坐標(biāo)系o-xyz坐標(biāo)變換獲得。在坐標(biāo)系o-xiyizi中，A、B、C、D坐標(biāo)表示為：

設(shè)某一時(shí)刻太陽(yáng)高度角h，太陽(yáng)方位角β，則雙軸轉(zhuǎn)動(dòng)過程可表示為：先繞y軸轉(zhuǎn)動(dòng)γ，再繞x軸轉(zhuǎn)動(dòng)，β=90°-h。故根據(jù)布爾莎－沃爾夫轉(zhuǎn)換模型[5]，坐標(biāo)變換關(guān)系表示為：

2 陰影數(shù)學(xué)模型

遮擋物高度與其陰影長(zhǎng)度的幾何關(guān)系表示如圖4所示(以A點(diǎn)為例，點(diǎn)A′為A點(diǎn)在地面的影子)。

圖4 遮擋物高度與其陰影長(zhǎng)度的幾何關(guān)系圖

2.1 平單軸跟蹤支架

根據(jù)圖1b和圖4幾何關(guān)系，遮擋物高度表示為：HGi=yi+H，則陰影長(zhǎng)度Li=HGicoth，陰影長(zhǎng)度南北向分量LNSi=|Licosγ|，陰影長(zhǎng)度東西向分量LEWi=|Licosγ|，其中，i=A、B、C、D。則A、B、C、D4 點(diǎn)在地面的影子 A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)表達(dá)式為：

式中，i=A、B、C、D。

2.2 斜單軸跟蹤支架

參照?qǐng)D4幾何關(guān)系，遮擋物高度表示為：HGk=y1k+H1，k=A、D；HGj=y1j+H2，j=B、C。陰影長(zhǎng)度Li=HGicoth，陰影長(zhǎng)度南北向分量LNSi=|Licosγ|，陰影長(zhǎng)度東西向分量LEWi=|Lisinγ|，其中，i=A、B、C、D。則A、B、C、D 4點(diǎn)在地面的陰影 A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)表達(dá)式為：

式中，i=A、B、C、D。

2.3 雙軸跟蹤支架

參照?qǐng)D4幾何關(guān)系，遮擋物高度表示為：HGi=yi+H，陰影長(zhǎng)度Li=HGicoth，陰影長(zhǎng)度南北向分量LNSi=|Licosγ|，陰影長(zhǎng)度東西向分量LEWi=|Lisinγ|，其中，i=A、B、C、D。則A、B、C、D 4 點(diǎn)在地面的陰影 A′、B′、C′、D′的坐標(biāo)表達(dá)式為：

式中，i=A、B、C、D

3 計(jì)算示例

以陰影變化情況最為復(fù)雜的斜單軸為例，對(duì)光伏發(fā)電跟蹤支架陰影數(shù)學(xué)模型的計(jì)算過程進(jìn)行說(shuō)明。

如圖2所示，已知L=10.1 m，R=1.8 m，H1=1.3 m，H2=3.9 m，α=15°；方位角跟蹤范圍為-45°≤θ≤45°；建設(shè)地為哈密地區(qū)，緯度 42.6°，經(jīng)度94.9°；并假設(shè)地面平整。

冬至日真太陽(yáng)時(shí)9:00，斜單軸跟蹤角度θ=-45°，根據(jù)1.2節(jié)內(nèi)容及式(3)可得D點(diǎn)在坐標(biāo)系o-x1y1z1中坐標(biāo)為：

同理可得：

根據(jù)太陽(yáng)角計(jì)算公式[6]，建設(shè)地(緯度42.6°，經(jīng)度94.9°)冬至日真太陽(yáng)時(shí)9:00，太陽(yáng)高度角h=12°，方位角γ=41.56°，再根據(jù)2.2節(jié)內(nèi)容，可得：

HGA=1.23+1.3=2.53 m，LA=2.53 cot12°=11.9 m，LNSA=|11.9cos41.56°|=8.9 m，LEWA=|11.9sin41.56°|=7.9 m。則根據(jù)式(9)，A點(diǎn)在地面陰影A′ 坐標(biāo)為：

同理可得：

通過以上計(jì)算過程，可得到斜單軸組串在冬至日真太陽(yáng)時(shí)早9:00的姿態(tài)(式(11)和式(12))和對(duì)應(yīng)的陰影情況(式(13)和式(14))。

圖5 斜單軸跟蹤支架排布及陰影俯視圖

相鄰斜單軸組串的陰影形狀相同，只要保證相鄰斜單軸組串在地面陰影不重疊，便不會(huì)產(chǎn)生遮擋現(xiàn)象，故由幾何關(guān)系可得鄰近4個(gè)斜單軸組串排布狀況及陰影狀況如圖5所示。藍(lán)色框表示斜單軸組串的俯視圖，黑色框表示對(duì)應(yīng)的陰影；設(shè)置的東西向間距為7 m，南北向間距18.5 m。

以上是斜單軸的計(jì)算示例。平單軸、雙軸計(jì)算過程與之類似。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文建立了3種常用光伏跟蹤支架的陰影數(shù)學(xué)模型，并以斜單軸跟蹤支架的陰影數(shù)學(xué)模型為例，對(duì)此陰影數(shù)學(xué)模型的計(jì)算過程進(jìn)行說(shuō)明，得到了斜單軸在冬至日真太陽(yáng)時(shí)早9:00的位置坐標(biāo)和陰影坐標(biāo)；最后，根據(jù)幾何關(guān)系，得到了合理的斜單軸方陣布置間距，保證整個(gè)跟蹤范圍內(nèi)既不產(chǎn)生相互遮擋現(xiàn)象，又能充分利用土地。

因此，此陰影數(shù)學(xué)模型對(duì)設(shè)置光伏跟蹤支架排布的合理間距、優(yōu)化跟蹤支架方陣占地面積有重要的指導(dǎo)意義。

[1] 中國(guó)電力企業(yè)聯(lián)合會(huì). GB 50797-2012光伏發(fā)電站設(shè)計(jì)規(guī)范[M]. 北京: 中國(guó)計(jì)劃出版社, 2012.

[2] 張峰, 王垚, 陳正安, 等. 光伏電站跟蹤系統(tǒng)的技術(shù)分析和比較[A]. 中國(guó)電機(jī)工程學(xué)會(huì)清潔高效燃煤發(fā)電技術(shù)協(xié)作網(wǎng)2009年會(huì)論文集[C], 2009, 1－6.

[3] 張相明, 鄧瑋, 關(guān)煥新, 等. 光伏發(fā)電雙軸自動(dòng)跟蹤控制系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[J]. 東北電力技術(shù), 2013, 3: 48－50

[4] 張鵬飛. 光伏發(fā)電自動(dòng)跟蹤系統(tǒng)的設(shè)計(jì)[D]. 哈爾濱理工大學(xué), 2009, 23－24

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