制冷液溫度對地下冷凍墻制冷效果影響的有限元分析

翟國兵，趙大軍，張金寶，劉玉民，孫梓航，劉華南

(吉林大學(xué)建設(shè)工程學(xué)院，吉林長春130026)

0 引言

在油頁巖原位高溫開采過程中，需建立安全可靠的地下冷凍墻以隔絕周圍的地下水滲入，防止油氣泄漏［1］。地下冷凍墻還可用于礦山豎井開挖、基坑臨時支護(hù)等領(lǐng)域，目前在豎井開挖中應(yīng)用最為廣泛。冷凍墻形成凍結(jié)的過程為:凍結(jié)管周圍的地層凍結(jié)，形成圓柱體，凍結(jié)柱體沿徑向擴(kuò)展，在相鄰凍結(jié)體之間形成凍結(jié)交圈［2］。最后，凍結(jié)交圈發(fā)展成為冷凍墻屏障。

地下冷凍墻的制冷液溫度影響凍結(jié)交圈時間、制冷效率及成本。因此，本文基于有限元模擬，分析制冷液溫度對地下溫度場的影響規(guī)律，優(yōu)化在不同制冷方式下的制冷液溫度，有利于提高制冷效率、節(jié)約能源、減少施工成本和運(yùn)行費(fèi)用，為地下工程建設(shè)尤其是油頁巖原位開采提供技術(shù)支撐，具有非常重要的理論及現(xiàn)實(shí)意義。

在應(yīng)用地下冷凍墻于油頁巖原位開采方面，國內(nèi)相關(guān)研究報道極少，國外的殼牌公司對此研究相對成熟［3－4］。關(guān)于人工凍結(jié)，國內(nèi)外學(xué)者主要集中于凍結(jié)井結(jié)構(gòu)設(shè)計、凍結(jié)土物理力學(xué)性質(zhì)及凍土帷幕溫度等方面研究。李功洲對現(xiàn)場凍結(jié)壁溫度場和位移進(jìn)行實(shí)測研究，認(rèn)為降低冷凍液的溫度可提高凍結(jié)壁的擴(kuò)展速度，提高強(qiáng)度，同時可抑制深井壁的位移過大［5］。李述訓(xùn)等基于數(shù)學(xué)建模描述了巖土凍結(jié)過程中溫度場變化規(guī)律，并結(jié)合實(shí)測資料研究了相鄰凍結(jié)管之間溫度場擴(kuò)展變化及外側(cè)凍結(jié)壁的形成變化規(guī)律［6－7］。

但國內(nèi)研究僅限于分析模擬凍結(jié)過程中整個凍結(jié)井溫度場的變化和凍結(jié)交圈規(guī)律，從理論上預(yù)測凍結(jié)井溫度場的影響因素，并未在明確控制其它變量的條件下研究制冷液溫度對制冷效果的影響規(guī)律。本文基于有限元分析方法，對制冷液溫度對地下冷凍墻制冷效果的影響規(guī)律進(jìn)行了分析研究，并以提高效率、降低成本為目標(biāo)，對制冷液溫度進(jìn)行優(yōu)化。

1 基本理論及模型建立

1．1 假設(shè)條件與理論基礎(chǔ)

為便于分析求解地下?lián)Q熱器復(fù)雜的換熱過程，作出以下假設(shè):

(1)假設(shè)在傳熱過程中，土體物理成分、熱物性參數(shù)保持不變;

(2)假設(shè)換熱器內(nèi)同一截面流體速度、溫度分布均勻;

(3)假設(shè)熱量傳遞在土體中沿徑向和垂直方向，忽略圓周方向的導(dǎo)熱過程;

(4)假設(shè)回填土與孔壁、換熱器與回填土接觸完好，忽略接觸熱阻;

(5)假設(shè)土體與換熱器之間熱量傳遞為純導(dǎo)熱的傳熱過程，忽略水分遷移的影響;

(6)在所建求解區(qū)域物理模型中，假設(shè)求解區(qū)域半徑為遠(yuǎn)邊界半徑，由遠(yuǎn)邊界理論可知，為確保計算精度，避免受熱流擴(kuò)散影響，應(yīng)將遠(yuǎn)邊界半徑選取的足夠大［8］，此處選取為10 m。

根據(jù)以上假設(shè)條件，建立地面以下徑向二維瞬態(tài)的傳熱模型如圖1，管外側(cè)土體熱傳導(dǎo)是徑向一維不穩(wěn)定傳熱方式，其在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)滿足下列熱傳導(dǎo)微分方程:

圖1 求解區(qū)物理模型

式中，r——土體半徑，m;a——土體導(dǎo)溫系數(shù)，m2/s;k——土體導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);θ——過余溫度(θ=t－ t0)，℃;t0——初始溫度，℃;θf——管內(nèi)載冷劑的過余溫度(θf=tf－ t0)，℃;tf——載冷劑在換熱器內(nèi)平均溫度，℃;α——載冷劑與孔壁間對流換熱系數(shù)，W/(m·℃);τ——時間，s。

1．2 傳熱初始條件與邊界條件

初始溫度值為在實(shí)驗系統(tǒng)未運(yùn)行時，在換熱器中注入制冷液后，待地下溫度穩(wěn)定時所測溫度值［9－10］。由實(shí)驗現(xiàn)場數(shù)據(jù)得，地下4 m以深初始溫度平均值為8.25℃，所以取該值為模擬的初始溫度值［11］:

熱流密度Q在地下?lián)Q熱器內(nèi)壁均勻加載，忽略循環(huán)介質(zhì)影響，低溫循環(huán)液的平均溫度即為凍結(jié)管內(nèi)壁平均溫度，即:

式中:Q——熱流密度，J/(m2·s);ks——換熱器導(dǎo)熱系數(shù)，W/(m·℃);n——經(jīng)過該點(diǎn)等溫線上的法向單位矢量;Γ——地下埋管換熱器的內(nèi)壁。

2 仿真模擬與分析

2．1 模型建立與網(wǎng)格劃分

本文采用ANSYS分析軟件模擬不同制冷工況下的地下土體溫度場變化情況，采用 ANSYS PLANE55單元，單元中每個節(jié)點(diǎn)只有一個自由度，即為溫度。采用自動劃分網(wǎng)格，凍結(jié)管及整個求解區(qū)域的網(wǎng)格劃分情況如圖2所示。對于16個同軸管換熱器區(qū)域，由于溫度變化明顯，溫度梯度較大，因此此區(qū)域網(wǎng)格劃分細(xì)密，網(wǎng)格最大邊長5 mm，網(wǎng)格精度為5;對于其它區(qū)域，劃分網(wǎng)格時采用按比例增大，控制網(wǎng)格最大邊長50 mm。

2．2 模擬參數(shù)設(shè)計

在仿真分析溫度對凍結(jié)效果的影響時模擬相關(guān)參數(shù)如表1所示。

圖2 地層凍結(jié)區(qū)域網(wǎng)格劃分

表1 有限元分析模擬參數(shù)

獲取數(shù)據(jù)時，選取5個溫度采集孔。如圖3所示，沿凍結(jié)管排布圓周，距凍結(jié)管內(nèi)側(cè)1、2 m處分別為2號、1號采集點(diǎn)，距凍結(jié)管外側(cè)1、2 m處分別為3號、4號采集點(diǎn)，凍結(jié)孔中間為5號采集點(diǎn)。

2．3 制冷液溫度對凍結(jié)效果的影響分析

分別在制冷液溫度為 －5、－10、－15、－20℃時，模擬地下制冷系統(tǒng)運(yùn)行180 d后的土體凍結(jié)情況，并得到1～5號數(shù)據(jù)采集點(diǎn)的溫度云圖和溫度變化曲線，如圖4～7所示。

圖3 測溫孔分布示意圖

圖4 溫度為－5℃的溫度云圖和各個測溫點(diǎn)的溫度變化曲線

由圖4～7可知，在凍結(jié)時間15.6×106s(4320 h)后:制冷液溫度為－5℃時，1號、2號測溫孔溫度下降速度分別快于3號、4號，但均未達(dá)到0℃，凍結(jié)圈沿內(nèi)擴(kuò)展約0.5 m，外側(cè)約0.3 m，均未擴(kuò)展到1 m，位于凍結(jié)管中間的5號測溫孔溫度降低速度最快，最終下降到－0.4℃，最先進(jìn)入凍結(jié)階段，但并未達(dá)到完全凍結(jié)溫度，仍需一段時間的凍結(jié)才能完全交圈。制冷液為－10℃時，除4號外其他各孔均進(jìn)入凍結(jié)階段，凍結(jié)管內(nèi)側(cè)凍結(jié)圈已擴(kuò)展至1.6 m，外側(cè)不足1 m，約為0.7 m。同時，5號測溫孔曲線末溫度達(dá)到－3.67℃，說明相鄰凍結(jié)管中間地層已形成有效凍結(jié)交圈，即已經(jīng)完全凍結(jié)。制冷液為－15℃時，內(nèi)側(cè)擴(kuò)展寬度約3 m，外側(cè)約1.2 m。凍結(jié)圈均擴(kuò)展1 m以上，內(nèi)側(cè)寬度大于外側(cè)。5號測溫點(diǎn)在凍結(jié)4.7×106s(1319 h)后，溫度下降至－2℃，完成交圈，并繼續(xù)凍結(jié)，進(jìn)一步擴(kuò)展交圈寬度。制冷液為－20℃時，內(nèi)側(cè)凍結(jié)圈擴(kuò)展至5 m，外側(cè)擴(kuò)展至1.8 m。5號測溫點(diǎn)在凍結(jié)3.2×106s(880 h)時，溫度已低于－2℃，完成交圈。

圖5 溫度為－10℃的溫度云圖和各個測溫點(diǎn)的溫度變化曲線

圖7 溫度為－20℃的溫度云圖和各個測溫點(diǎn)的溫度變化曲線

在制冷液溫度為－5～－20℃條件下，模擬得到各測溫孔凍結(jié)15.6×106s(4320 h)后的溫度值和溫度變化幅度，統(tǒng)計如圖8、圖9所示。

由圖8、圖9可知，溫度曲線基本呈直線下降，1～5號測溫孔末溫度值隨制冷液溫度降低而降低，而1～5號測溫孔的降溫幅度隨著制冷液溫度降低基本呈增大趨勢，由此說明在－5～－20℃，隨制冷液溫度降低，地層制冷溫度逐漸降低，制冷效率提高。

圖8 不同制冷液溫度下各個測點(diǎn)溫度值曲線

圖9 不同制冷液溫度下各個測點(diǎn)溫度降低值曲線

完全凍結(jié)溫度為－2℃，當(dāng)制冷液溫度為－5℃時，1～5號測溫孔均未達(dá)到完全凍結(jié)。制冷液－10℃時，只有5號和1號達(dá)到完全凍結(jié)階段。制冷液－15℃時，除4號測溫孔仍在0℃以上，其他各孔均達(dá)到完全凍結(jié)。制冷液－20℃時，除4號以外各測溫孔仍均處于完全凍結(jié)狀態(tài)，且各自溫度均低于－15℃時所測，4號溫度雖降低至－0.45℃，但未完全凍結(jié)。從－5～－15℃，達(dá)到完全凍結(jié)狀態(tài)的測溫孔逐漸增多，說明完全凍結(jié)區(qū)域面積(－2℃以下)隨制冷液溫度降低而擴(kuò)大。而5號、1號、2號、3號依次達(dá)到完全凍結(jié)狀態(tài)，說明凍結(jié)圈在凍結(jié)管內(nèi)側(cè)擴(kuò)展速度快于外側(cè)，并且由于地層凍結(jié)交圈作用，位于兩相鄰凍結(jié)管中間地層凍結(jié)速度最快，凍結(jié)效率最高。

在同一制冷液溫度下，5號溫度值均為最低，1號、2號測溫曲線溫度值低于3號、4號溫度值，且1號溫度均低于2號，3號均低于4號;5號溫度降幅最大，1號、2號降幅大于3號、4號，1號降幅大于2號，3號大于4號。說明沿凍結(jié)管所排布的圓周，其內(nèi)側(cè)的制冷效果和速率強(qiáng)于外側(cè)，并隨距凍結(jié)管中心距離增大而減弱。制冷受凍結(jié)交圈作用影響，相鄰凍結(jié)管之間地層制冷效果最好，效率最高。

同時可以看出，制冷液溫度由－15℃降低為－20℃時，雖然各個測溫孔溫度均降低，但達(dá)到完全凍結(jié)狀態(tài)的測溫孔個數(shù)并未增多。而圖9中4號測溫孔溫度降低幅度在－5～－10℃增長緩慢，在－10～－15℃增長迅速，在－15～－20℃溫度降低幅度有輕微下降，說明地層制冷效果隨制冷液溫度的降低而增強(qiáng)，但過低的制冷液溫度對凍結(jié)管外圍的地層的制冷效果影響不大。

3 冷凍液溫度的優(yōu)化

為優(yōu)化地下冷凍墻的制冷液溫度，將制冷液溫度分別設(shè)定為－5、－7.5、－10、－15、－20、－25℃進(jìn)行模擬凍結(jié)，得到不同制冷液溫度下的凍結(jié)交圈時間。制定以制冷液溫度為橫坐標(biāo)，交圈時間為縱坐標(biāo)的坐標(biāo)系，將以上點(diǎn)繪制在坐標(biāo)系中，并將其擬合成一條曲線，如圖10所示。

圖10 冷凍液溫度與交圈時間趨勢

由圖10可知，總體上，從－5～－25℃，交圈時間隨制冷液溫度的降低而減少，但在不同的溫度段降低的趨勢有所不同。

溫度由－5～－10℃，曲線基本呈直線狀下降趨勢，交圈時間隨溫度降低而迅速減少;溫度由－10～－15℃，曲線呈凹形，交圈時間隨溫度降低而減少的趨勢放緩;溫度由－15～－25℃，曲線更加平緩呈近似水平直線狀態(tài)，交圈時間隨溫度的降低變化很小，基本趨于穩(wěn)定。

分析產(chǎn)生以上趨勢的原因為:在制冷液溫度較高的條件下，地層與制冷液溫度梯度較小，使得地層溫度降低速度較慢。隨著制冷系統(tǒng)的運(yùn)行，地層溫度逐漸下降，當(dāng)其降低至0℃以下而開始凍結(jié)時，溫度梯度更小，溫度下降速率更慢，凍結(jié)時間延長，因此交圈時間較長。而在制冷液溫度過低的條件下，地層與制冷液溫度梯度雖較大，但由于凍結(jié)過程受地層熱傳導(dǎo)系數(shù)限制，溫度下降速率達(dá)到最大值并保持穩(wěn)定，因此凍結(jié)交圈時間值雖小卻不能無限縮短，最終趨于穩(wěn)定值。

通過對可變成本中的制冷功率及電費(fèi)、設(shè)備折舊費(fèi)、材料費(fèi)、鉆進(jìn)費(fèi)、檢查費(fèi)等費(fèi)用的綜合分析，將不同制冷液溫度方案的成本整理并繪制曲線如表2及圖11所示。可以看出，成本隨制冷液溫度的降低而增大，在－5～－7.5℃，曲線較平緩，成本隨制冷液溫度降低變化幅度不大;在－7.5～－15℃，曲線變化率有所增大，成本隨制冷液溫度降低呈線性增長;由－15℃降至－20℃時，曲線變化幅度陡然變大，成本隨溫度的降低而增長的幅度最大;由－20～－25℃，曲線最為平緩，隨溫度的降低，成本變化很小。

表2 不同制冷液溫度的成本分析

圖11 不同制冷液溫度的成本曲線

因此從交圈時間曲線可知，當(dāng)制冷液溫度高于－15℃時，隨制冷液溫度降低，交圈時間有較大的降低空間，凍結(jié)速率提高較快，而當(dāng)制冷溫度低于－15℃時，隨制冷溫度降低，交圈時間基本趨于穩(wěn)定，變化幅度極小，凍結(jié)速率提高空間極小。同時由成本曲線可看出，若采用制冷機(jī)組制冷，制冷液溫度越低，所需制冷機(jī)組功率越大，當(dāng)制冷液溫度低于－15℃時，設(shè)備的投資與運(yùn)行成本會大幅增加;若采用風(fēng)冷機(jī)組制冷，制冷液溫度受制于環(huán)境溫度影響，利用東北地區(qū)冬季自然冷源，環(huán)境溫度平均溫度為－15℃，制冷液平均溫度可達(dá)－10℃。因此綜合考慮各種因素條件，雖然由前文可知隨制冷液溫度下降，地層制冷溫度降低，但過低的制冷液溫度對凍結(jié)交圈速度的提高影響不大，并且一味追求更低的制冷溫度還會受到成本和環(huán)境等因素的制約，因此，采用制冷機(jī)組制冷或風(fēng)冷制冷方式，選取制冷液溫度在－10～－15℃較為合適。

4 結(jié)論

(1)以地下冷凍墻實(shí)驗平臺為模擬對象，使用ANSYS數(shù)值模擬軟件，進(jìn)行了制冷液溫度對凍結(jié)效果影響的相關(guān)模擬分析，得到了不同制冷液溫度下的溫度場。

(2)在綜合考慮地下冷凍墻交圈時間、制冷效率、工程成本等因素，對制冷液溫度進(jìn)行優(yōu)化，得出在制冷機(jī)組或風(fēng)冷制冷方式下，制冷液溫度應(yīng)在－10～－15℃較為合適。

雖已進(jìn)行了很多研究工作，但受限于軟件模擬精度、網(wǎng)格劃分細(xì)密程度等因素，仍存在不足之處。在之后的研究工作中，為提高結(jié)論精確性，進(jìn)行不同制冷液溫度的模擬時，要減小模擬溫度間距，并著重進(jìn)行制冷溫度在－10～－15℃區(qū)間的凍結(jié)模擬，進(jìn)一步提高優(yōu)化值的精度。

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