水錘效應影響洗井效果的原理

呂 健，劉盈君，楊甘生

(中國地質大學〈北京〉科學鉆探國家專業(yè)實驗室，北京100083)

0 引言

在水文勘探孔和供水井的鉆進過程中，從鉆頭破碎井底巖石的瞬間開始，泥漿中的自由水和固相顆粒以及高聚物就不斷向地層孔隙中滲透形成泥皮。隨著滲透的不斷進行，泥皮的厚度也不斷增加。泥皮的存在雖然會平衡地層壓力，減緩泥漿的漏失，但也會影響水文勘探孔的鉆孔涌水量和單位涌水量，以及通過抽水試驗數(shù)據(jù)計算而得到的相關水文地質參數(shù)。所以，洗井效果的好壞是水文勘探孔和供水井能否順利成井的關鍵。據(jù)不完全統(tǒng)計，現(xiàn)有的洗井方法有上百種，但常用的主要是活塞洗井法、抽水洗井法、空壓機洗井法、震蕩洗井法、二氧化碳洗井法、噴嘴反沖洗井法、抽筒洗井法等。

洗井的主要目的是破壞鉆進過程中在孔壁上形成的泥皮，消除滲入含水層中的巖粉與泥漿，同時要使濾料和靠近濾料的含水層中的顆粒按其大小重新排列組合，以形成良好的人工過濾層［1］。泥漿中的細顆粒在鉆進過程中僅瞬時濾失過程就可以滲入地層25～30 mm，如果洗井工藝在水井下管和填礫后不能及時進行，停放時間過久，泥皮會發(fā)生硬化，給利用物理方法的洗井工藝如抽水洗井法帶來極大的困難。本文將針對洗井過程中水錘效應對泥皮的破壞原理進行簡單的討論，希望能起到拋磚引玉的作用。

1 洗井中的水錘效應

封閉洗井、振蕩洗井、活塞洗井以及其他各種洗井方法中都廣泛存在著水錘效應。水錘是管道瞬變流動中的一種壓強波，它是由于管道中某一截面的流速發(fā)生了改變，從而使該處壓強產生一個突然的躍升或下降［2］。水錘效應引起的壓強升高，有時是非常大的，可能引起管路爆裂;水錘引起的壓強降低，管內形成真空，有可能使管路扁縮而損壞。一般鋼管的水錘波傳播速度大約在1000 m/s，若管內液體流速為3～4 m/s，則突然關閥引起的水錘壓強約為3～4 MPa［2］。因此，在洗井過程中我們可以充分利用水錘效應造成的強大壓強破壞泥皮，以達到良好的洗井效果。

在一般的抽水洗井過程中，由于開泵瞬間井管中的水被突然抽出，造成井內水位突然下降，使得含水層與井管內出現(xiàn)較大的水頭差，水頭差的存在為沖刷和破壞井壁上的泥皮提供了原動力。隨著抽水過程的不斷進行，含水層中的水位也逐漸減低形成下降漏斗［1］，如圖1所示。實際上，沖刷破壞泥皮的原動力主要由2部分組成:一是宏觀上由于抽水造成井內水位下降，形成的水頭差;二是開泵停泵的瞬間由于流速突然改變造成的水錘壓強。振蕩洗井就是利用開泵停泵瞬間在井內產生巨大的水錘壓強，反復沖擊破壞泥皮，以溝通含水層和井壁的連通性，達到良好的洗井效果的。而封閉分段洗井則是在振蕩洗井的基礎上，利用PACKER將水泵或空壓機混合器的兩端封隔，通過減小洗井段的長度來增強破壞泥皮的效果。其中，封閉反壓洗井通過空壓機反壓給予地下水更大的流速變化值，更加充分的利用了水錘效應。活塞洗井也是依靠上下拉壓活塞，造成壓力的躍升和下降，從而改變水流速度，產生水錘壓強。整個活塞洗井過程亦可以看作是個封閉段較長的封閉反壓洗井。

圖1 水泵洗井抽水漏斗示意圖

2 水錘效應洗井原理

水錘效應是流體在管路中非定常流動的一個特例。在洗井的過程中，水錘效應主要出現(xiàn)在開機和停機的瞬間。為了更好的介紹洗井過程中的水錘效應，現(xiàn)以封閉反壓洗井法為例進行原理分析。

2．1 水錘效應的形成過程

封閉反壓洗井法曾于1979年在陜南江漢北岸二級階地后緣某廠供水井中被使用。該井活塞洗井后先用空壓機洗井10個臺班，后改用封閉反壓洗井法重新洗井5個臺班，使該井單位涌水量增大5．7倍［1］。其工作原理示意如圖2所示，在泵(或空壓機混合器)的兩端添加兩個封隔器(或海帶止水)形成一個封隔段，空壓機通過風管向封隔段加壓時，井筒中的水被迫向含水層中流去;空壓機突然泄壓后，它們又在壓力的作用下重新返回到井筒中甚至是噴出地表?？諌簷C加壓泄壓的過程中，地下水的流速隨之不斷改變，因而產生水錘壓強破壞泥皮。若在該封隔段內反復振蕩洗井，就可達到良好的洗井效果。

假設風管無限靠近上封隔器，且看作是個可以開閉的閥門，則空壓機泄壓表示閥門開啟，地下水通過井管噴出地表;加壓表示閥門關閉，地下水停止流動或被迫向含水層中流動。將井管封隔段平均分為無數(shù)個厚度為Δh的液層。取無限靠近上封隔器的m－n段為研究對象，如圖3所示。當閥門突然關閉時，在無限小的時間Δt內，緊靠上封隔器下端的m－n段首先停止運動，此時緊挨m－n段底部的水由于慣性作用仍以速度v0向上運動，因此對m－n段產生擠壓作用，致使其發(fā)生彈性形變［3］。由彈性模量的計算式可知，應變與應力成正比。則m－n段受到壓縮后其應力會相應增大，這個增大的應力稱為水錘壓強。

圖2 封閉反壓洗井示意圖

圖3 水錘壓力導出示意圖

m－n段停止運動以后，接著下部各層地下水也相繼停止下來，這樣一層復一層被停止的結果是每一層水都受到下一層水的擠壓作用，最終動能全都轉變?yōu)閺椥詣菽?，各層水依次產生水錘壓強。因而在地層中形成了靠近上封隔器的高壓高能區(qū)和靠近下封隔器的低壓低能區(qū)。當高壓高能區(qū)彈性勢能積蓄到最高值后，能量開始向低壓低能區(qū)釋放，地下水又從上至下依次開始向下運動。下部低壓區(qū)的地下水逐漸受到壓縮，繼而動能轉變成彈性勢能成為高壓高能區(qū)，上部的高壓高能區(qū)段則由于地下水的流出逐漸解壓成為低壓低能區(qū)。下部高壓高能區(qū)彈性勢能積蓄到最高值后，地下水又開始向上壓縮。至此，水錘的傳播完成一個周期，若不考慮能量損失，水錘將無限循環(huán)傳播下去。理想情況下m－n截面上水錘壓強隨時間變化如圖4所示?？梢钥闯?，水錘效應所產生的水錘壓強，正像彈簧伸縮一樣可看作是個以閥門為振源，將機械能和彈性勢能相互轉化的縱波，稱為水錘波。在沿水錘波傳播方向上有疏部和密部之分。

圖4 理想水錘壓強時間變化圖

2．2 水錘壓力值的推算

為了更好的計算在加壓和泄壓瞬間水錘壓強的大小，現(xiàn)做以下簡化與假設:

(1)假設井孔一徑到底，無超徑、縮徑現(xiàn)象;

(2)假設地下水在含水層和井管中運動時無不計摩擦阻力和粘性阻力做功;

(3)假設空壓機的加壓、泄壓過程為一維不定常流動，且在極短時間內完成;

(4)假設空壓機風管為可開閉的閥門，且無限靠近上封隔器。

參照《工程流體力學》中對水平管道中水錘壓強的推算，可對豎直井管中的水錘壓強進行推算［3］。以p0表示閥門尚未關閉時截面m－m的壓強，則截面m－m關閉閥門后的壓強為p0+Δp，截面n－n閥門關閉瞬間的壓強為p0－ρgΔh。由此可知，m－n段在壓縮過程中所受外力為:

式中:Δp——壓強的改變值;ρ——地下水的密度;g——重力加速度;Δh——位置水頭改變值;A——m－n段的橫截面積。

m－n段在時間Δt內的動量改變了－ρAΔhv0，由動量定理可知:

即:

整理可得:

式中:v0——水的流動速度。

由于閥門的關閉是在極短時間內完成的，即Δt的值無限小，v0/(Δt)的值無限大且v0/(Δt)(1/2)g，即可以不考慮重力豎直方向的作用，則式(3)可進一步簡化為:

令C=Δh/Δt表示水錘壓強波的傳播速度，水錘壓力可表示為:

水錘壓強波傳播速度公式是由俄國人儒可夫斯基推出的:

因此，封閉反壓洗井中水錘壓力的大小公式為:

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式中:ρ——水的密度，取 ρ=1.0 ×103kg/m3;v0——地下水在井管中的流速，m/s;E0——地下水的彈性模量，取 E0=2.058 GPa;D——井管直徑，mm;e——井管的厚度，mm;E——井管彈性模量，GPa。

一般情況下，水文地質勘探孔的井徑在130～250 mm，水井的井徑在300～500 mm。現(xiàn)假設井管直徑D=225 mm，壁厚e=25 mm，地下水流速v0=1 m/s，井管材料為鑄鐵，由表1可知E=196 GPa。

表1 各種管壁材料的彈性模量［3］

將以上數(shù)值代入式(8)中，可得到水錘效應在井管中產生的壓力的粗略值:

即在以上假設條件下，閥門突然關閉時水錘效應在井管管壁上所產生的壓強可達到1．36 MPa，相當于136 m的水頭差，遠遠大于一般抽水時的降深。故水錘壓強在洗井中起到了重要的作用。

3 水錘效應洗井方法的優(yōu)化

研究水錘效應影響洗井效果目的之一是更加充分的利用水錘壓強，更加合理的設計洗井方案。通過對水錘效應在井管中傳播過程的分析以及水錘壓強的推算，可以從以下2個方面對洗井方案進行優(yōu)化。

3．1 提高流速v0

在確定的井孔中，井管直徑D、井管壁厚e和井管材料(即井管彈性模量E)為不能改變的確定值。分析水錘壓強的公式可以發(fā)現(xiàn)，通過提高地下水在井管內的流速v0來增大水錘壓強。

(1)封隔段長度L和泵的流量Q都不變時，可以通過將泵口放置在封隔段的一端來增大流速。當泵口放置在封隔段一端時，泵的流量可以用下式表示:

故:

即當泵口位于封隔段的一端時，封隔段內任意一點的平均流速要大于泵口在其它位置時該點的平均流速。實際抽水洗井中為防止掉泵，泵口位置一般選擇放在封隔段最底端。

3．2 利用波的性質

前文已經(jīng)講到，水錘波是個以閥門為振源，將機械能和彈性勢能相互轉化的做簡諧運動的縱波。仍以m－n段為研究對象，當m－n段停止運動后，下層水由于慣性仍以速度v0向上流動，使m－n段受到擠壓發(fā)生彈性變形，彈性變形包括軸向的壓縮和徑向的擴張。由于水是各項均勻的介質，故在水錘波既在井管軸向上傳播也在徑向上傳播，且徑向擴張與軸向壓縮具有一樣的周期性，即水錘波的周期T。

為了得到水錘波的周期，我們暫且將水錘波在軸向上的振動簡化成如圖5所示的彈簧振子的振動，封隔段內水的質簡化成其質心位置(L/2處)處的小球，由彈簧振子串聯(lián)性質可得到勁度系數(shù)［4］:

式中，k1、k2——分別為彈簧振子的進度系數(shù)。

此處k1=k2=E0，整理得k=E0/2。

因此可得到周期為:

式中:m——封隔段水的質量，kg;D——井管直徑，m;L——封隔段長度，m;E0——水的彈性模量，GPa。

由此可以得到水錘波的波長為:

若取封隔段長度 L=20 m，D=0.225 m，e=0.025 m，E=196 GPa，則代入式(14)可算得波長λ≈5.83 m。

洗井過程中，封隔段的位置均是選在濾水管的位置。濾水管上的過濾器一般為圓孔或直縫，其直徑或寬度范圍在幾毫米或十幾毫米內，遠遠小于水錘波的波長。因此，水錘在徑向上的波動透過濾水管上成排的過濾器時會發(fā)生衍射和干涉現(xiàn)象，如圖6所示。

圖5 水錘波簡化圖

圖6 縱波干涉示意圖

根據(jù)縱波干涉的規(guī)律可知兩個相干波源干涉時，相交點的振幅是兩相干波源的矢量相加，若以壓強P表示振幅，則有:

由式(15)可以得知，干涉水錘壓強的大小與相關振源的振幅P1、P2以及cosθ的值有關。

當cosθ的值固定不變時，S1、S2相位相同，則P1、P2在同一時刻達到最大值，則P也取得最大值。取S1、S2的間距為md，若相位相同則要求:

整理可得:

式中:φ——相位差;λ——水錘波波長;m——濾縫個數(shù);d——濾縫間距。

在既定的濾水管中，任意兩個濾縫間距為md。當兩相關波源相位差φ恒定即n為固定的某個整數(shù)時，md隨著波長λ減小而減小。因此，在濾水管單位長度范圍內，S1、S2間距md減小，但數(shù)量增多。即相關波源的密度增大，干涉加強點的密度也隨之增大。

由波長公式式(14)可知波長λ與封隔段長度L成正相關，減小封隔段長度即可達到減小波長，增大最大干涉壓強密度的目的。與此同時，從式(13)可以發(fā)現(xiàn)，封隔段長度L與周期T亦成正相關，L減小后T也會變小，最大干涉壓強出現(xiàn)的頻率也相應提高。

綜上所述，要增大水錘壓強，可將泵的入水口放在封隔段最底端、提高泵量和減小封隔段長度3種方法實現(xiàn)。同時，水錘效應在彈性模量較大的鑄鐵管、井管直徑與壁厚比較小，以及填礫厚度適中的井中洗井效果更佳。

4 結論

(1)水錘效應廣泛存在于洗井方法中，尤其在封閉分段洗井和活塞洗井中效果良好。

(2)經(jīng)過相應假設條件下的推算，水錘壓強產生的水頭差可高達136 m，遠遠大于由于抽水形成的降深值，為水錘壓強良好的洗井效果提供了理論依據(jù)。

(3)為了更加充分合理的利用水錘效應，可以通過提高泵量Q或將泵的入水口放在封隔段的最底端來實現(xiàn)。

(4)可以通過減小封隔段長度L縮短水錘波的周期T，提高最大水錘壓強出現(xiàn)的頻率，從而改善洗井效果。

(5)水錘波透過濾水管上的過濾器會發(fā)生衍射和干涉現(xiàn)象，減小封隔段長度L會提高最大干涉壓強出現(xiàn)的密度和頻率，從而改善洗井效果。

(6)在彈性模量較大的鑄鐵管、井管直徑與壁厚比較小、填礫厚度適中的井中利用水錘效應洗井效果會更好。

(7)在水錘壓強推算過程中沒有考慮摩擦阻力做功。

(8)實際上，閥門突然關閉時，地下水從含水層透過井壁和管壁向井中流動時會受到阻礙，也會受到壓縮產生水錘效應。

［1］ 劉建剛．洗井工藝［M］．湖北武漢:中國地質大學出版社，1990:81－84．

［2］ 王學芳．工業(yè)管道中的水錘［M］．北京:科學出版社，1995:1－2．

［3］ 周亨達．工程流體力學［M］．北京:冶金工業(yè)出版社，1988:152－155．

［4］ 古麗姍．彈簧振子勢能的一種簡便分析方法［J］．長春師范學院學報，2010，29(4):57 －61．

［5］ 劉義春．縱波干涉的規(guī)律及其應用［J］．物理通報，2000，(9):11－13．

［6］ 楊寶奎 ，等．水錘計算中壓力管道的分段問題研究［J］．水利水電技術，2007，(1):53 －55．

［7］ 楊春敏，張景松．水錘及水錘壓力波在水系中傳播的分析與試驗［J］．流體機械，2014，(9):10 －13．

［8］ 梁其東，韓淑婷，張鑫，等．水錘理論模擬分析與防護技術應用研究［J］．城鎮(zhèn)供水，2014，(5):89 －92．