ARIMA模型的介紹

【摘要】本文基于時間序列理論，對數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)化處理、模型定階、參數(shù)估計，建立模型，并對模型進(jìn)行檢驗，深刻了解了ARIMA 模型，為生活中的實際應(yīng)用打下基礎(chǔ)。

【關(guān)鍵詞】模型定階；參數(shù)估計；模型檢驗

一、引言

時間序列是按時間順序的一組數(shù)字序列。時間序列分析就是利用這組數(shù)列，應(yīng)用數(shù)理統(tǒng)計方法加以處理，以預(yù)測未來事物的發(fā)展。時間序列分析是根據(jù)系統(tǒng)觀測得到的時間序列數(shù)據(jù)，通過曲線擬合和參數(shù)估計來建立數(shù)學(xué)模型的理論和方法。下面基于時間序列對ARIMA 模型進(jìn)行介紹。

二、ARIMA 模型

1.數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理

首先要對時間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行平穩(wěn)性檢驗。可以通過時間序列的散點圖或折線圖對序列進(jìn)行初步的平穩(wěn)性判斷，并且采用統(tǒng)計量檢驗來精確判斷該序列的平穩(wěn)性。對非平穩(wěn)的時間序列，我們可以先對數(shù)據(jù)進(jìn)行取對數(shù)或進(jìn)行差分處理，然后判斷經(jīng)處理后序列的平穩(wěn)性。重復(fù)以上過程，直至成為平穩(wěn)序列。此時差分的次數(shù)即為ARIMA（p，d，q）模型中的階數(shù)d。

數(shù)據(jù)平穩(wěn)化處理后，ARIMA（p，d，q）模型即轉(zhuǎn)化為ARMA（p，q）模型。

2.模型定階

我們引入自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)這兩個統(tǒng)計量來識別ARMA（p，q）模型的系數(shù)特點和模型的階數(shù)。若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是截尾的，而自相關(guān)函數(shù)是拖尾的，可斷定序列適合AR模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)是拖尾的，而自相關(guān)函數(shù)是截尾的，則可斷定序列適合MA模型；若平穩(wěn)序列的偏相關(guān)函數(shù)和自相關(guān)函數(shù)均是拖尾的，則序列適合ARMA模型。自相關(guān)函數(shù)成周期規(guī)律的序列，可選用季節(jié)性乘積模型。自相關(guān)函數(shù)規(guī)律復(fù)雜的序列，可能需要作非線性模型擬合。

4.模型檢驗

完成模型的識別與參數(shù)估計后，應(yīng)對估計結(jié)果進(jìn)行診斷與檢驗，以求發(fā)現(xiàn)所選用的模型是否合適。若不合適，應(yīng)該對建立的模型進(jìn)行修改。這一階段主要檢驗擬合的模型是否合理。一是檢驗?zāi)Ｐ蛥?shù)的估計值是否具有顯著性；二是檢驗?zāi)Ｐ偷臍埐钚蛄惺欠駷榘自肼暋Ｆ渲袇?shù)估計值的顯著性檢驗是通過t檢驗完成的，模型殘差序列采用Q檢驗。該檢驗零假設(shè)是即模型的誤差項是一個白噪聲過程。Q統(tǒng)計量定義為近似服從分布，其中T表示樣本容量，rk表示用殘差序列計算的自相關(guān)系數(shù)值，k表示自相關(guān)系數(shù)的個數(shù)，p表示模型自回歸部分的最大滯后值，q表示移動平均部分的最大滯后值。用殘差序列計算Q統(tǒng)計量的值。顯然若殘差序列不是白噪聲，殘差序列中必含有其他成份，自相關(guān)系數(shù)不等于零。則Q值將很大，反之Q值將很小。若則接受H0，反之則拒絕H0，其中表示檢驗水平。

三、結(jié)論

AQIMA模型是對預(yù)測對象隨時間推移而形成的數(shù)據(jù)序列的描述，這個模型一旦被識別后就可以從時間序列的過去值及現(xiàn)在值來預(yù)測未來值，在某種程度上能夠幫助企業(yè)對未來進(jìn)行預(yù)測。

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