數(shù)學(xué)

學(xué)生腦力開發(fā)的方式是以思維訓(xùn)練為主線，對學(xué)生進(jìn)行智力、心理、生理等訓(xùn)練的，筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)是思維訓(xùn)練的體操。本文將就此談?wù)剬Α皵?shù)學(xué)——思維的體操”的認(rèn)識及其做法。

一 從對數(shù)學(xué)教育的理解方面談“數(shù)學(xué)——思維的體操”

1.“思考”的數(shù)學(xué)教育

數(shù)學(xué)教學(xué)中最大的弊端就是學(xué)生不知道自己在做什么，不善于用數(shù)學(xué)的思維方式去思考問題，缺乏應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

2.“解難”的數(shù)學(xué)教育

學(xué)生在理解的基礎(chǔ)上，磨煉解決問題的技巧，倡導(dǎo)學(xué)生沖破思維定式，大膽質(zhì)疑，積極聯(lián)想，培養(yǎng)獨(dú)立思考的思維品質(zhì)。

3.“善問”的數(shù)學(xué)教育

學(xué)問，學(xué)問，要學(xué)必須問，愛因斯坦說過：“提出一個(gè)問題往往比解決一個(gè)問題更重要?！睂W(xué)生能提問，說明此時(shí)他們思維活躍，善于發(fā)現(xiàn)問題，敢于提出問題。

二 從對思維訓(xùn)練的理解方面談“數(shù)學(xué)——思維的體操”

1.從思維形式訓(xùn)練上看

人腦的思維過程主要有抽象思維、形象思維和靈感思維三種形式。中小學(xué)的數(shù)學(xué)教育就可以按人腦的思維規(guī)律和思維的發(fā)展規(guī)律、人的心理和生理發(fā)展規(guī)律進(jìn)行思維訓(xùn)練。

2.從思維狀態(tài)訓(xùn)練上看

常用的思維方法有發(fā)散思維與集中思維、縱向思維與橫向思維、順向思維與逆向思維、動(dòng)態(tài)思維與靜態(tài)思維。

3.從思維心理訓(xùn)練上看

加強(qiáng)對學(xué)生進(jìn)行注意力、好奇心、情感意志、性格、自信心、自制力、成功欲、合作能力等的訓(xùn)練，是學(xué)生思維能力提高的動(dòng)力和發(fā)展的“激素”。

4.從思維品質(zhì)訓(xùn)練上看

良好的思維品質(zhì)是人具有較高綜合素質(zhì)的標(biāo)志，在數(shù)學(xué)教學(xué)中，要對學(xué)生思維的廣闊性、深刻性、靈活性、敏捷性、創(chuàng)造性等進(jìn)行訓(xùn)練。

5.從思維器官訓(xùn)練上看

人的思維器官是大腦，數(shù)學(xué)思維既有同左腦思維功能相聯(lián)系的抽象性、邏輯性，又有同右腦功能相聯(lián)系的猜測、想象、直覺、美感。對學(xué)生進(jìn)行直觀、形象、審美、動(dòng)作等訓(xùn)練，具有激發(fā)大腦潛能，進(jìn)行全腦訓(xùn)練的作用。

三 在數(shù)學(xué)教育教學(xué)過程中，進(jìn)行思維訓(xùn)練的幾種做法

數(shù)學(xué)思維結(jié)構(gòu)包括多個(gè)組成部分，它是由數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)語言等多個(gè)方面相結(jié)合而成的一個(gè)有機(jī)體。在這，筆者將著重就前面兩個(gè)部分談?wù)劇?/p>

1.從數(shù)學(xué)知識內(nèi)容方面入手進(jìn)行思維訓(xùn)練

初中數(shù)學(xué)蘊(yùn)含著很多數(shù)學(xué)思想，但其最基本的數(shù)學(xué)思想是數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想、轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)思想、建模思想等，突出這些基本數(shù)學(xué)思想，就相當(dāng)于抓住了中學(xué)數(shù)學(xué)知識的精髓。（1）數(shù)形結(jié)合思想。初中代數(shù)正是借助數(shù)形結(jié)合的載體——數(shù)軸或直角坐標(biāo)系，介紹數(shù)與點(diǎn)的對應(yīng)關(guān)系，相反數(shù)、絕對值的定義，有理數(shù)大小比較等，代數(shù)的有理數(shù)乘法公式如完全平方公式、平方差公式，也是從圖形的面積計(jì)算這個(gè)方向來思維的。我們可利用數(shù)形結(jié)合法訓(xùn)練學(xué)生的直覺思維。（2）分類討論思想。中學(xué)數(shù)學(xué)分代數(shù)、幾何兩大類，初中有實(shí)數(shù)的分類、三角形的分類、方程的分類、函數(shù)的分類等，甚至還有更細(xì)的分類，如有理數(shù)加法法則的分類等。我們可利用分類討論思想訓(xùn)練學(xué)生思維的發(fā)散性與縝密性。（3）轉(zhuǎn)化思想。初中有加減法的轉(zhuǎn)化，乘除法轉(zhuǎn)化，乘方與開方的轉(zhuǎn)化，多邊形與三角形的轉(zhuǎn)化、函數(shù)與平面幾何的轉(zhuǎn)化，函數(shù)與方程的轉(zhuǎn)化，添輔助線，設(shè)輔助元等。也就是化復(fù)雜為簡單，化未知為已知，化高次為低次。我們?nèi)绻淖冾}目中的條件或結(jié)論，學(xué)生就可利用轉(zhuǎn)化方法來訓(xùn)練自己的逆向思維能力。（4）函數(shù)思想。雖然函數(shù)的知識安排在初三學(xué)習(xí)，但函數(shù)思想已經(jīng)滲透到初一、初二教材的各部分內(nèi)容之中。如初一上冊進(jìn)行求代數(shù)式的值的教學(xué)時(shí)，通過強(qiáng)調(diào)解題的第一步“當(dāng)……時(shí)”的依據(jù)，就滲透函數(shù)的思想方法——字母每取一個(gè)值，代數(shù)式就有唯一確定的值。再如初一下冊學(xué)一元一次方程應(yīng)用題時(shí)，改變長方形的長和寬的大小關(guān)系時(shí)，面積也隨之改變，這也滲透著函數(shù)的思想。（5）建模思想。初中自然數(shù)集是描述離散數(shù)量的模型；列方程、不等式解應(yīng)用題、探索與實(shí)踐的例題、幾何圖形等都是從現(xiàn)實(shí)中抽象出來的數(shù)學(xué)模型。我們的數(shù)學(xué)教學(xué)是要讓學(xué)生理解數(shù)學(xué)的價(jià)值以及數(shù)學(xué)的思維過程，從數(shù)學(xué)的知識到數(shù)學(xué)的能力，再到應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

當(dāng)然，還有其他數(shù)學(xué)思想，如整體思想、化歸思想、比較思想、變換思想等。有了這些數(shù)學(xué)思想，教材也就“活”了，學(xué)生具備了相關(guān)的數(shù)學(xué)知識并能夠熟練運(yùn)用以后，一般就具備了第一層次的思維品質(zhì)，也就是所謂的解題經(jīng)驗(yàn)，即包括思維的敏捷性、靈活性、組織性。

2.從數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法方面入手進(jìn)行思維訓(xùn)練

數(shù)學(xué)學(xué)科有自己獨(dú)特的學(xué)習(xí)方法，我們?nèi)艨茖W(xué)地引導(dǎo)，加以訓(xùn)練，學(xué)生的思維將從局限于“常識性思維”向“科學(xué)性思維”發(fā)展，這主要從以下幾個(gè)方面進(jìn)行訓(xùn)練。

第一，分析與綜合法。分析，即將某一知識或某一題目分為幾部分進(jìn)行研究和討論。綜合就是將所研究和討論的問題的各部分組合起來構(gòu)成一個(gè)新的整體。分析和綜合是密不可分的兩種思維方法。如解求值題：已知（a+b-5）2+（a-b+7）2=0，求（a2-b2）+（a+b）2的值。我們將這個(gè)問題分為兩個(gè)部分：（1）（a+b-5）2+（a-b+7）2=0，（2）（a2-b2）+（a+b）2，經(jīng)過分析后可發(fā)現(xiàn)由（1）得a+b=5，a-b=-7，由（2）得：（a2-b2）+（a+b）2=（a+b）（a-b）+（a+b）2，綜合（1）、（2）運(yùn)用整體代入法即可求解，這就是分析與綜合的運(yùn)用。

第二，歸納與演繹法。歸納，即將多個(gè)有共同點(diǎn)的問題結(jié)合在一起，找到它們的共同點(diǎn)，從而得出結(jié)論的方法。演繹，就是將歸納出的結(jié)論（或所學(xué)知識）運(yùn)用到解題中的一種方法。如完全平方公式，是從一些例題中歸納出來的，當(dāng)把它運(yùn)用到解決問題中去時(shí)，也就是演繹。只要學(xué)生掌握了這兩種方法，并將其有效地結(jié)合起來，這樣，便能從特殊到一般，再由一般解決特殊，使學(xué)生的思維得到發(fā)展。我們通過上述兩種方法訓(xùn)練，可培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力，培養(yǎng)思維的深刻性。

第三，類比與聯(lián)想法，是初中數(shù)學(xué)較為重要的思維方法。類比，即將多個(gè)事物進(jìn)行比較，找出異同的思維方法，如將完全平方公式和平方差公式進(jìn)行類比，可增強(qiáng)學(xué)生對這兩種公式的理解，并對學(xué)生運(yùn)用公式有一定的幫助。聯(lián)想，即在思考某一事物時(shí)，想到相關(guān)問題的思維方法。

第四，抽象與概括法。抽象，即將事物中存在的某種規(guī)律（或事物的特性）抽象出來的思維方法。概括，即將所抽象出來的規(guī)律（或事物的特性）概括起來的思維方法。如七年級上冊數(shù)學(xué)課本中談到的“探索規(guī)律”這一節(jié)就是對這兩種方法的運(yùn)用。我們通過后面兩種方法可訓(xùn)練學(xué)生的發(fā)散思維，培養(yǎng)其思維的廣闊性。

經(jīng)過上述科學(xué)訓(xùn)練，學(xué)生能舉一反三，不僅僅限于熟練處理已知類型的問題，這時(shí)學(xué)生具備了第二層次的思維品質(zhì)，包括思維的抽象性、發(fā)散性、直覺性。

3.優(yōu)化教與學(xué)的方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維

思維品質(zhì)的最高層次是創(chuàng)新思維，創(chuàng)造心理學(xué)表明：討論、爭論、爭辯有利于創(chuàng)造思維的發(fā)展。我們在課堂教學(xué)實(shí)踐中，要?jiǎng)?chuàng)造性地將多種教學(xué)方法進(jìn)行優(yōu)化組合，實(shí)現(xiàn)教與學(xué)的方法的創(chuàng)新。教師可根據(jù)所學(xué)的內(nèi)容采用靈活的教學(xué)模式，如自學(xué)輔導(dǎo)式、探究式、開放式、活動(dòng)式等模式；教師可引導(dǎo)學(xué)生采用適當(dāng)?shù)膶W(xué)習(xí)方式，如自主學(xué)習(xí)、合作學(xué)習(xí)、探究學(xué)習(xí)；師生、生生之間可采用相應(yīng)的交流方法，如：討論法、談話法、實(shí)驗(yàn)法等。這樣，就創(chuàng)設(shè)了開放的思維空間，讓學(xué)生能夠主動(dòng)參與到問題解決的活動(dòng)過程中，讓學(xué)生在發(fā)現(xiàn)、猜想、探索、驗(yàn)證等思維活動(dòng)中受到不同層次的思維訓(xùn)練。

我們還要鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行探究性質(zhì)疑和批判性質(zhì)疑，鼓勵(lì)學(xué)生不依賴已有的方法和答案，不輕易認(rèn)同別人的觀點(diǎn)，通過自己的獨(dú)立思考和判斷，敢于提出自己獨(dú)特的見解，其思維更具挑戰(zhàn)性，從而發(fā)展創(chuàng)新思維。

總之，我們在數(shù)學(xué)教學(xué)時(shí)，要利用數(shù)學(xué)教育的特點(diǎn)、數(shù)學(xué)知識包含的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的獨(dú)特方法等，有意識、有針對性地對學(xué)生進(jìn)行思維訓(xùn)練，提高學(xué)生的思維能力，使數(shù)學(xué)真正成為思維訓(xùn)練的體操。

〔責(zé)任編輯：高照〕