財(cái)險(xiǎn)公司精算準(zhǔn)備金IBNR系數(shù)法概述

天津財(cái)經(jīng)大學(xué)金融系在職研究生

摘要：目前的財(cái)產(chǎn)險(xiǎn)公司準(zhǔn)備金評(píng)估方法主要以鏈梯法、賠付率法和B-F法為主，但這3種方法對(duì)精算專業(yè)技術(shù)的要求較高，需要保險(xiǎn)公司配備專業(yè)的精算人員和系統(tǒng)才能操作。為簡(jiǎn)化準(zhǔn)備金估算的繁瑣過程，本文提出以未決偏差率計(jì)算IBNR系數(shù)的辦法計(jì)算未決賠款準(zhǔn)備金，并針對(duì)這種方法展開分析，進(jìn)行評(píng)價(jià)。

IBNR系數(shù)法incurred but not reported的簡(jiǎn)稱，即已發(fā)生未報(bào)案準(zhǔn)備金。IBNR系數(shù)即已發(fā)生未報(bào)案準(zhǔn)備金率，是該準(zhǔn)備金和原保費(fèi)之間的比值，其具體的計(jì)算方法比較復(fù)雜，一般是由各保險(xiǎn)公司的精算部門根據(jù)固定的設(shè)定好的模型提取，一般還需要看前幾年的情況，跟結(jié)案率等因素也有很大的關(guān)系。

一、IBNR系數(shù)法介紹

1.基本規(guī)則

未決賠款準(zhǔn)備金提取規(guī)則根據(jù)已報(bào)未決賠款和IBNR系數(shù)確定。為了減少IBNR系數(shù)的波動(dòng)，IBNR系數(shù)采用本月初始與上月加權(quán)平均數(shù)獲得。

IBNR=未決賠款×IBNR系數(shù)

IBNR系數(shù)=本月初始IBNR系數(shù)×權(quán)重+上月IBNR系數(shù)×（1-權(quán)重）

初始權(quán)重隨時(shí)間進(jìn)展逐步加大，如下表：

月份1月2月3月4月5月6月

權(quán)重1/121/111/101/91/81/7

月份7月8月9月10月11月12月

權(quán)重1/61/51/41/31/21/1

以4月為例，4月的初始IBNR系數(shù)為14.5%，3月的IBNR系數(shù)為10%，則4月的IBNR系數(shù)為：

14.5%×1/9+10%×（1-1/9）=10.5%

2.初始IBNR系數(shù)

談到初始IBNR系數(shù)，就需要運(yùn)用到未決偏差率（簡(jiǎn)稱D）。初始IBNR系數(shù)根據(jù)未決偏差率D確定。根據(jù)未決偏差率的大小，分三種情況計(jì)算確定IBNR系數(shù)。

（1）未決偏差率≤0%時(shí)，估損充足。初始IBNR系數(shù) =10%+MAX（D%-4%）。即估損充足時(shí)，估損偏差率將作為IBNR系數(shù)的抵減項(xiàng)，降低未決賠款準(zhǔn)備金。但是為了防止估損偏差率過低，導(dǎo)致IBNR系數(shù)出現(xiàn)奇低值。這里規(guī)定：抵減項(xiàng)不得低于-4%，即IBNR系數(shù)最低不得低于10%-4% = 6%。

（2）0%<未決偏差率≤4%時(shí)，估損輕微不足。初始IBNR系數(shù) =10%+3×D%×月度調(diào)整因子。

即當(dāng)估損不足時(shí)，估損偏差率將成倍的成為IBNR系數(shù)的增項(xiàng)。倍數(shù)3則是用于統(tǒng)一未決偏差率與IBNR系數(shù)計(jì)算口徑的不同而設(shè)置的。月度調(diào)整因子則用于平復(fù)D給IBNR系數(shù)帶來的波動(dòng)。

（3）未決偏差率>4%時(shí)，估損嚴(yán)重不足。初始IBNR系數(shù) = 10%+[4%×3+（D%-4%）×5]×月度調(diào)整因子

即當(dāng)估損嚴(yán)重不足時(shí)，在基準(zhǔn)IBNR系數(shù)10%的基礎(chǔ)上，估損偏差率對(duì)IBNR系數(shù)的加成將分為4%以下的部分和高于4%部分。4%以下的部分將按照估損輕微不足的比例3加成IBNR系數(shù)；4%以上的部分將按照比例5（高于輕微不足時(shí)的3倍）加成IBNR系數(shù)。

3.未決偏差率D%

（1）未決偏差額

未決偏差額即上年末已報(bào)未決在本年暴露的偏差額。

假定，截止上年末未結(jié)案件假定500件，未決金額1000萬(wàn)元。這500件未決案件進(jìn)展到今年3月份有400件結(jié)案，結(jié)案金額為850萬(wàn)元；剩余的100件未決案件進(jìn)展到今年由于補(bǔ)立案和注銷案件等因素金額為208萬(wàn)元。由此得出上年末未決案件，進(jìn)展至今年3月，已暴露風(fēng)險(xiǎn)850+208=1058萬(wàn)元。較當(dāng)時(shí)的1000萬(wàn)元立案金額，釋放了1058–1000=58萬(wàn)元，這部分就是估損不足的風(fēng)險(xiǎn)。

未決偏差額是正數(shù)表示估損偏低，負(fù)數(shù)表示估損偏高。

（2）未決偏差率

未決偏差率 = 未決偏差額 ÷ 歷年已報(bào)賠款

4.月度調(diào)整因子

根據(jù)未決偏差率定義，隨著時(shí)間的進(jìn)展估損會(huì)充分逐步釋放。因此未決偏差率會(huì)隨著時(shí)間的進(jìn)展自然而然地呈現(xiàn)上升的趨勢(shì)。相應(yīng)的會(huì)導(dǎo)致IBNR系數(shù)也出現(xiàn)這樣的趨勢(shì)。

為了穩(wěn)定IBNR系數(shù)，確保精算賠付率如實(shí)反映全年賠付率水平，因此引入月度調(diào)整因子。月度調(diào)整因子的宗旨就是逆估損偏差率趨勢(shì)而動(dòng)，呈逐漸下降的趨勢(shì)。下降幅度基于歷史估損偏差上升趨勢(shì)和科學(xué)預(yù)估，旨在平抑估損偏差波動(dòng)，使IBNR系數(shù)穩(wěn)定。

例如：某公司根據(jù)估損偏差率的趨勢(shì)數(shù)據(jù)，推測(cè)出的平復(fù)波動(dòng)月度調(diào)整因子如下表：

月份1月2月3月4月5月6月

權(quán)重2.42.22.01.81.71.6

月份7月8月9月10月11月12月

權(quán)重1.51.41.31.21.11.0

可從上表可以明顯看出，該公司的月度調(diào)整因子隨時(shí)間逐步降低，1-3月的平均降幅0.2，4-12月平均降幅0.1。由此推斷該公司車險(xiǎn)估損偏差率全年各月呈遞增趨勢(shì)，且1-3月增幅較大，4-12月增幅平穩(wěn)。

5.基礎(chǔ)IBNR系數(shù)

從初始IBNR系數(shù)的構(gòu)成可以看出，初始IBNR系數(shù)由未決偏差率平抑后加乘，再與10%相加得到。這里的10%就是基準(zhǔn)IBNR系數(shù)。

基準(zhǔn)IBNR系數(shù)，原理上是由于年末未決案件一般在次年年初無(wú)法全部結(jié)案，未結(jié)案部分的充足度一般低于已決案件，低于已決案件的這部分就構(gòu)成的基準(zhǔn)IBNR系數(shù)。該系數(shù)參考公司車險(xiǎn)的歷史數(shù)據(jù)和經(jīng)驗(yàn)判斷確定。

例如：某保險(xiǎn)公司車險(xiǎn)，在年末集中對(duì)未決案件進(jìn)行了補(bǔ)立案，這樣相應(yīng)的基準(zhǔn)IBNR系數(shù)就可能低于10%，可見IBNR系數(shù)基準(zhǔn)值不唯一。

二、IBNR系數(shù)法的實(shí)際應(yīng)用

案例一：截止4月30日，未決偏差率>4%，如下表：

未決偏差率未決偏差額2013年3月底未決案件2013/3/31

已報(bào)未決2012歷年制已報(bào)賠款2012/4/1至2013/3/30

已決賠款2013/3/31

已報(bào)未決賠款2012/3/31

已報(bào)未決賠款

截止2014年4月末

的已決賠款截止2014年4月末

剩余的已報(bào)未決

A=B/FB=C+D-ECDEF=G+H-IGHI

4.8%20004000200002200042000400002200020000

計(jì)算過程如下：

初始IBNR系數(shù)=10%+[4%×3+（4.8%-4%）×5]×1.8=38.5%

假設(shè)3月末報(bào)表的實(shí)際IBNR系數(shù)為30%

推算的4月IBNR系數(shù)=38.5%×1/9+30%×（1–1/9）=30.9%

案例二：截止4月30日，未決偏差率<4%，如下表

未決偏差率未決偏差額2013年底前未決案件截止2013年底已報(bào)未決2013歷年制已報(bào)賠款2013年全年

已決賠款2013年底

已報(bào)未決賠款2012年底已報(bào)

未決賠款

截止2014/11/30末

的已決賠款截止2014/11/30

剩余的已報(bào)未決

A=B/FB=C+D-ECDEF=G+H-IGHI

1.0%5002000080002750052500500002750025000

計(jì)算過程如下：

初始IBNR系數(shù)=10%+1.0%×3×1.1=13.1%

假設(shè)10月末報(bào)表的實(shí)際IBNR系數(shù)為12%

推算的11月末IBNR系數(shù)=13.1%×1/2+12%×（1-1/2）=12.6%

本例中，針對(duì)11月份IBNR系數(shù)的計(jì)算要求，選取了上年全年未決案件和已報(bào)賠

款作為基數(shù)展開計(jì)算。而不是選取了截止10月份的未決賠款在11月的進(jìn)展這種算法，對(duì)于計(jì)算接近年末的IBNR系數(shù)更為適用。

案例三：年度IBNR系數(shù)計(jì)算

與月度IBNR系數(shù)的計(jì)算類似，年度IBNR系數(shù)同樣根據(jù)上年末案件在本年的未決

偏差率加成，計(jì)算得到只是取消了月度平復(fù)因子。顯然以12年為一個(gè)周期去推算一個(gè)年度平復(fù)因子顯然是沒有實(shí)際意義的。如下表：

年度上年末未決在本年的

未決偏差率推算本年末

IBNR系數(shù)計(jì)算過程

2008年12.3%63.4%=10%+[4%×3+（12.3%-4%）×5]

2009年-2.9%7.1%=10%+MAX[-2.9%-4%]

2010年11.5%59.6%=10%+[4%×3+（11.5%-4%）×5]

2011年5.3%28.3%=10%+[4%×3+（5.3%-4%）×5]

2012年6.2%33.2%=10%+[4%×3+（6.2%-4%）×5]

三、IBNR系數(shù)法優(yōu)缺點(diǎn)分析

1.IBNR系數(shù)法的優(yōu)勢(shì)

（1）規(guī)則公開透明、較少爭(zhēng)議。

IBNR系數(shù)法通過未決偏差率調(diào)整準(zhǔn)備金額度，進(jìn)而影響精算賠付率。未決偏差率能通過保險(xiǎn)公司的真實(shí)經(jīng)營(yíng)數(shù)據(jù)得到，不存在人為調(diào)整因素。可以說保險(xiǎn)公司的精算賠付率高低掌握在保險(xiǎn)公司自身的手中，只要嚴(yán)把業(yè)務(wù)質(zhì)量、及時(shí)清理未決賠款、提高估損充足度，就能使精算賠付率盡可能地貼近簡(jiǎn)單賠付率。降低經(jīng)營(yíng)的不確定性，對(duì)最終損益的估計(jì)也較為準(zhǔn)確。

（2）自行計(jì)算、效率高

簡(jiǎn)單的計(jì)算規(guī)則和容易獲取的數(shù)據(jù)來源，是IBNR系數(shù)法的兩個(gè)無(wú)法替代的優(yōu)勢(shì)。保險(xiǎn)分支機(jī)構(gòu)可以利用手中的數(shù)據(jù)自行計(jì)算自己的精算賠付率，發(fā)揮自身的主觀能動(dòng)性，縮短了精算賠付率的評(píng)估周期。

（3）公司可以自行管理自身的經(jīng)營(yíng)結(jié)果，提升激勵(lì)作用。

公司可以通過注銷無(wú)效案件、加速結(jié)案等辦法降低立案金額；通過補(bǔ)立案等方法提升估損充足度，降低未決偏差率；通過改善理賠指標(biāo)，進(jìn)而降低精算賠付率。

2.IBNR系數(shù)法的劣勢(shì)

（1）計(jì)算結(jié)果受估損充足度影響明顯、可能存在波動(dòng)性

就車險(xiǎn)理賠而言，某一地區(qū)的工時(shí)費(fèi)、配件費(fèi)、人傷案件的醫(yī)療費(fèi)等費(fèi)用不是一成不變的。隨著通貨膨脹和市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)，為上述理賠成本的估計(jì)帶來諸多不確定因素，估損精確度無(wú)法保證。由此帶來的準(zhǔn)備金的波動(dòng)必然難以避免，波動(dòng)性會(huì)伴隨市場(chǎng)價(jià)格的波動(dòng)影響保險(xiǎn)公司的損益，降低報(bào)表使用價(jià)值。

（2）IBNR系數(shù)法對(duì)保險(xiǎn)公司理賠部門提出了新的挑戰(zhàn)

IBNR系數(shù)法嚴(yán)重依賴未決估損充足度的平穩(wěn)性。理賠部門應(yīng)做好未決案件的過程化跟蹤管理，防止估損充足度大起大落的現(xiàn)象發(fā)生。

參考文獻(xiàn)：

[1] 肖智，肖領(lǐng). 基于SORM-DEA的中國(guó)財(cái)產(chǎn)保險(xiǎn)公司經(jīng)營(yíng)效率分析[J]. 現(xiàn)代管理科學(xué). 2010（06）

[2] 解強(qiáng)，李秀芳. 保險(xiǎn)集團(tuán)經(jīng)營(yíng)效率的比較及其影響因素分析——來自歐、美、日和中國(guó)臺(tái)灣的經(jīng)驗(yàn)[J]. 江西財(cái)經(jīng)大學(xué)學(xué)報(bào). 2009（05）

[3] 沈仁義，胡佼佼. 我國(guó)產(chǎn)險(xiǎn)公司償付能力預(yù)警研究[J]. 黑龍江對(duì)外經(jīng)貿(mào). 2008（10）