水下槍械內(nèi)彈道基本方程組的建立及MATLAB仿真

蘭曉龍，郝秀平，張小石，蔣澤一

（中北大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院，山西 太原 030051）

0 引言

通過陸地槍械發(fā)射內(nèi)彈道經(jīng)典方程組的建立，可得出彈道曲線p－t，v－t，p－x。這幾條曲線反映了膛內(nèi)壓力的變化規(guī)律和彈丸速度的變化規(guī)律，使我們能夠較深入地了解陸地槍械工作時的內(nèi)彈道特性。而目前根據(jù)戰(zhàn)爭的需要，有些武器轉(zhuǎn)戰(zhàn)水下，為了能更深入地了解水下槍械工作時的內(nèi)彈道特性，必須以陸地槍械發(fā)射內(nèi)彈道經(jīng)典方程組理論為基礎(chǔ)，建立適合水下槍械內(nèi)彈道的物理和數(shù)學(xué)模型，即水下槍械內(nèi)彈道基本方程組。

1 水下槍械的內(nèi)彈道分析與研究及方程組的建立

由于工作介質(zhì)的改變，常規(guī)槍械彈丸的運(yùn)動情況與水下槍械彈丸的運(yùn)動情況有著顯著的不同。為了使彈丸在水中運(yùn)動具有良好的穩(wěn)定性且不做高速旋轉(zhuǎn)，選用滑膛式槍管，彈丸選用箭型。當(dāng)火藥點燃以后，火藥燃?xì)獬送苿訌椡柰膺€要推動彈丸前端的水柱一起運(yùn)動。圖1為水下槍械的內(nèi)彈道簡化模型。

圖1 水下槍械的內(nèi)彈道簡化模型

圖1中，lψ為藥室自由容積的縮徑長，x為彈丸在膛內(nèi)的位移，l為彈丸的等效長度，lg為彈丸在膛內(nèi)的全行程。

根據(jù)上述分析，為了簡化過程并得出比較實用的模型，提出以下假設(shè)：

（1）燃燒的火藥服從燃燒幾何定律，即：

其中：ψ為已燃燒火藥的相對質(zhì)量；z為已燃火藥的厚度；χ、λ均為火藥的藥型系數(shù)。

（2）不論是彈丸的運(yùn)動還是火藥的燃燒，都是在平均壓力的情況下進(jìn)行的。

（3）膛內(nèi)的壓力與火藥的燃燒速度成正比關(guān)系，即：

其中：p為火藥燃?xì)獾膲毫Γ籌k為火藥燃?xì)鈮毫Φ娜珱_量。

（4）膛內(nèi)彈丸的速度與膛內(nèi)水柱的速度相同，即：

其中：v為水柱和彈丸的速度。

（5）不論是火藥燃燒期間還是燃燒結(jié)束后，燃燒生成物的成分始終保持不變。

（6）減小火藥力f或增加絕熱指數(shù)K的值，可以間接修正槍管內(nèi)膛表面的熱散失。

（7）水的密度不受槍械發(fā)射時散出的熱量影響。

（8）各種形式的次要功用φ考慮。

根據(jù)以上假設(shè)應(yīng)用牛頓第二定律以“彈丸和彈丸前槍管內(nèi)的水柱”為研究對象得到膛內(nèi)彈丸的運(yùn)動方程為：

其中：S為槍膛橫截面積；m為彈丸質(zhì)量；ρ為水的密度。

綜上所述，可以得到水下槍械內(nèi)彈道的能量方程為：

2 計算仿真結(jié)果

運(yùn)用MATLAB軟件對某型號水下槍械進(jìn)行數(shù)值仿真計算，可以得出p－t，v－t，p－x曲線，如圖2～圖4所示。

圖2 p－t曲線

圖3 v－t曲線

圖4 p－x曲線

從圖2中可以看出火藥燃?xì)獾膲毫_(dá)到峰值286 MPa時經(jīng)歷的時間為0.6ms，彈丸在膛內(nèi)的時間為2.5ms。從圖3中可以看出256.8m/s為彈丸出管口的速度。從圖4中可以看出火藥燃?xì)獾膲毫_(dá)到最高值時是在彈丸在膛內(nèi)運(yùn)動了0.03m處，其數(shù)值高于常規(guī)槍械，且速度上升較快，這是由于膛內(nèi)有了水柱的存在導(dǎo)致了彈后空間容積和彈丸位移增加較慢，從而帶來了膛內(nèi)壓力的快速提高。

3 結(jié)論

通過對水下槍械內(nèi)彈道的動力學(xué)建模、仿真可以得到以下結(jié)論：水下槍械內(nèi)彈道特性與常規(guī)槍械內(nèi)彈道特性的不同之處在于膛內(nèi)彈丸的速度提升比較慢，膛內(nèi)壓力上升的速率比較快。

［1］吳望一.流體力學(xué)［M］.北京：北京大學(xué)出版社，1983.

［2］金志明.槍炮內(nèi)彈道學(xué)［M］.北京：北京理工大學(xué)出版社，2004.

［3］王昌明，孔德仁，柳光遼，等.水下槍械內(nèi)彈道分析及其理論建模［J］.彈道學(xué)報，1998，10（3）：1-5.