基于多目標優(yōu)化策略的框架車轉(zhuǎn)向桿系優(yōu)化設(shè)計

郭啟濤，周云波

（南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京 210094）

0 引言

隨著工程建設(shè)的迅速發(fā)展，多軸轉(zhuǎn)向車輛大量涌現(xiàn)［1］。對于拉桿數(shù)和軸數(shù)較多的框架車，轉(zhuǎn)向時需對相當數(shù)量的車輪轉(zhuǎn)角進行協(xié)調(diào)，若優(yōu)化設(shè)計中只考慮車輪的轉(zhuǎn)角誤差最小，而忽略拉桿力，會造成拉桿力過大等不良后果，甚至還會出現(xiàn)拉桿損壞的情況；反之，如果只考慮拉桿力得到優(yōu)化，而忽略轉(zhuǎn)角誤差，當誤差過大時，輪胎磨損很嚴重［2，3］。劉從華等提出的轉(zhuǎn)角誤差和拉桿力同時優(yōu)化的方法是以轉(zhuǎn)角誤差最小為優(yōu)化目標，將拉桿力作為約束條件進行單目標優(yōu)化［4］。本文通過對框架車轉(zhuǎn)向系統(tǒng)的優(yōu)化問題進行研究，提出了面向力和轉(zhuǎn)角協(xié)調(diào)的多目標決策優(yōu)化——分層序列法，并利用ADAMS對7軸車輛轉(zhuǎn)向系統(tǒng)模型進行了優(yōu)化設(shè)計。

1 面向轉(zhuǎn)向桿受力和轉(zhuǎn)角的多目標優(yōu)化數(shù)學模型

多軸車的轉(zhuǎn)向機構(gòu)在進行優(yōu)化分析時，一方面要求理論轉(zhuǎn)角與實際轉(zhuǎn)角的誤差最小，另一方面要求在滿足轉(zhuǎn)向的要求下，拉桿力最小。同時應(yīng)滿足的約束條件如下：

（1）自變量上、下限約束。根據(jù)實際要求，自變量應(yīng)有上、下限約束，即：

（2）結(jié)構(gòu)運動特性條件。當車輪轉(zhuǎn)角從最小變成最大時，油缸伸縮比須滿足：

其中：λ為油缸伸縮比；L為油缸伸縮量。

（3）力約束。設(shè)Fn為第n個拉桿力，F(xiàn)nmax為約束上限，則不等式約束可以表示為：

對于上述優(yōu)化問題，采用多目標優(yōu)化方法。分層序列法是多目標決策優(yōu)化方法眾多算法中的一種，根據(jù)各分目標函數(shù)的重要程度，在第一個分目標求出最優(yōu)解之后，將其作為一個約束條件，加入到問題的約束集合中去，然后再對第二個分目標求解，以此類推，直到求出最后一個分目標的解，該解就作為多目標問題的最優(yōu)解［5］。

1.1 優(yōu)化變量

轉(zhuǎn)向梯形的運動在轉(zhuǎn)向行駛中起著至關(guān)重要的作用，當整車總體參數(shù)確定后，影響轉(zhuǎn)向車輪轉(zhuǎn)角關(guān)系的因素即為轉(zhuǎn)向梯形底角和梯形臂長，同時影響拉桿受力的因素則為各拉桿的位置。而轉(zhuǎn)向拉桿與蝴蝶板、轉(zhuǎn)向節(jié)臂的連接位置均對上述因素有影響，故本文將它們的連接位置作為設(shè)計變量，優(yōu)化設(shè)計變量為：

其中：xi1，yi1分別為第i（i＝1，2，…，6）根拉桿左側(cè)連接點的橫、縱坐標；xi2，yi2分別為第i根拉桿右側(cè)連接點的橫、縱坐標。

1.2 目標函數(shù)

1.2.1 轉(zhuǎn)向桿受力

本文中的框架車是通過油缸的伸縮來實現(xiàn)輪胎的轉(zhuǎn)向，而拉桿受力在不同伸縮量的情況下是不斷變化的。圖1為框架車結(jié)構(gòu)示意圖，圖2為前油缸與拉桿之間的受力關(guān)系，其中ss′為油缸的伸長量，轉(zhuǎn)向拉桿受力可完全由給定的優(yōu)化變量表示，即Fn（x）＝fn（x），其中，fn（x）為各拉桿受力。

圖1 框架車結(jié)構(gòu)示意圖

圖2 前油缸與拉桿之間的受力關(guān)系

1.2.2 轉(zhuǎn)角誤差

在車輛行駛過程中，為減少輪胎磨損和行駛阻力，車輛在轉(zhuǎn)向過程中所有軸應(yīng)交于一點。本文中只考慮對框架車前半部分進行分析優(yōu)化，令第i（i＝1，2，3）軸第j（j＝1，2，分別代表左、右）側(cè)的車輪理論轉(zhuǎn)角為α′ij，實際轉(zhuǎn)角為αij，該車輪轉(zhuǎn)角偏差為Δαij＝α′ij－αij。由于車輛轉(zhuǎn)向時有不同轉(zhuǎn)角，根據(jù)不同轉(zhuǎn)角不同的使用頻率引入如下加權(quán)函數(shù)［6］：

則實際轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角誤差的目標函數(shù)可表示為：

2 框架車轉(zhuǎn)向桿系的仿真分析模型

在ADAMS中針對7軸車輛建立框架車仿真模型［7］，如圖3所示。油缸9在10s前伸長量不變，從10s開始到11s伸長量為100mm，11s后伸長量一直保持100mm，其運動時帶動蝴蝶板8轉(zhuǎn)動，與8連接的轉(zhuǎn)向節(jié)臂帶動第一軸左、右側(cè)車輪運動，拉桿4和拉桿10帶動第二軸左、右側(cè)轉(zhuǎn)向節(jié)臂運動，依次類推，從而實現(xiàn)各軸車輪的轉(zhuǎn)向。由于該框架車前后是對稱的結(jié)構(gòu)，因此本文只考慮對框架車前半部分進行分析優(yōu)化。

3 優(yōu)化結(jié)果分析

根據(jù)分層序列法，本文將轉(zhuǎn)角誤差及各桿力中最大拉桿力作為首要優(yōu)化目標，其他桿力在滿足自身桿力約束的條件下作為次要優(yōu)化目標。

圖3 框架車仿真模型

3.1 變量優(yōu)化結(jié)果

利用上述優(yōu)化算法優(yōu)化后，對優(yōu)化目標影響最大的變量的變化值見表1。

表1 優(yōu)化變量結(jié)果分析

由表1可以看出利用分層序列法進行優(yōu)化后，各變量對優(yōu)化目標的影響程度各不相同，其中拉桿1、拉桿5與蝴蝶板、轉(zhuǎn)向節(jié)臂連接位置的坐標對優(yōu)化目標的影響最大，故重點對其進行了優(yōu)化，以縮短優(yōu)化時間，提高優(yōu)化效率。

3.2 拉桿力分析

在拉桿力的計算中，通過建立拉桿力的輸出通道和仿真測量即可獲得各拉桿力隨時間的變化關(guān)系曲線。轉(zhuǎn)向時，需實時監(jiān)控各轉(zhuǎn)向拉桿的受力情況。轉(zhuǎn)向拉桿為二力桿，其兩端與其他部件鉸接，因此測量轉(zhuǎn)向拉桿鉸接點在車輛轉(zhuǎn)向平面內(nèi)的合力即可得到轉(zhuǎn)向拉桿的力。圖4為受力最大的拉桿1優(yōu)化前、后的拉桿力，表2為優(yōu)化前、后各桿力對比。

圖4 拉桿1優(yōu)化前、后的拉桿力

由圖4可以看出，優(yōu)化后拉桿1受力比優(yōu)化前有了很大程度的減小，受力最大值由48 660N下降到44 264N。由表2可以看出，優(yōu)化后多數(shù)拉桿力比優(yōu)化前都有一定的減小，雖然個別拉桿力出現(xiàn)上升的情況，如第一軸外側(cè)拉桿力從5 424N上升到6 095N，但是上升的幅度不大，且該拉桿力本身就比較小，故可得出優(yōu)化后各拉桿力得到一定改善的結(jié)論。

表2 優(yōu)化前、后各拉桿力對比

3.3 轉(zhuǎn)角誤差分析

由于車輛在轉(zhuǎn)向行駛過程中會受到轉(zhuǎn)向阻力矩等因素的影響，因此轉(zhuǎn)向時車輪實際轉(zhuǎn)角將與理論轉(zhuǎn)角有一定的誤差，當誤差過大時，輪胎磨損將會很嚴重。本文中各軸車輪的理論轉(zhuǎn)角是通過將一軸內(nèi)轉(zhuǎn)向輪的偏轉(zhuǎn)角視為理想的阿克曼轉(zhuǎn)角而推導得到的［8，9］。表3為優(yōu)化前、后各軸轉(zhuǎn)角誤差對比。

表3 優(yōu)化前、后各軸轉(zhuǎn)角誤差對比

通過表3中優(yōu)化前、后各軸轉(zhuǎn)角誤差值，由式（1）、式（2）可以算出優(yōu)化前、后轉(zhuǎn)角誤差目標函數(shù)分別為4.24°和2.76°，優(yōu)化后各軸車輪的轉(zhuǎn)角與理論轉(zhuǎn)角的差值比優(yōu)化前的減小了34.9%。同時可以看出，第二、三軸的左側(cè)車輪轉(zhuǎn)角優(yōu)化效果最好，右側(cè)車輪轉(zhuǎn)角優(yōu)化效果稍微差一點。故優(yōu)化后轉(zhuǎn)角誤差較優(yōu)化前有了較大的減小，從而減小了輪胎磨損。

4 結(jié)論

本文利用ADAMS軟件建立框架車轉(zhuǎn)向機構(gòu)的運動學模型，在對原轉(zhuǎn)向機構(gòu)運動學分析的基礎(chǔ)上，利用分層序列法，確定各目標的重要程度，并對車輪轉(zhuǎn)角和桿力全程范圍進行了優(yōu)化，優(yōu)化后的多軸轉(zhuǎn)向機構(gòu)轉(zhuǎn)角誤差減小了34.9%，同時大多數(shù)拉桿受力也得到了一定的改善，尤其是受力最大的桿件1的拉桿力較優(yōu)化前有了很大的減小。由于轉(zhuǎn)角誤差的減小，從而減小了輪胎磨損，延長了輪胎的使用壽命，使該車的操縱穩(wěn)定性有所提高。

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