基于有限元仿真的行星滾柱絲杠動(dòng)態(tài)特性分析

岳琳琳，王衛(wèi)英，胡寶根

（南京航空航天大學(xué) 機(jī)電學(xué)院，江蘇 南京 210016）

0 引言

行星滾柱絲杠是一種可將直線運(yùn)動(dòng)與旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)互換的螺旋傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，與傳統(tǒng)的滾珠絲杠相比，行星滾柱絲杠具有承受載荷大、傳動(dòng)精度高、使用壽命長(zhǎng)等優(yōu)點(diǎn)，在航空航天、精密機(jī)床、機(jī)器人技術(shù)以及醫(yī)療設(shè)備等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用前景［1，2］。行星滾柱絲杠工作時(shí)，由于螺母工作行程較大，絲杠在外界交變載荷作用下易產(chǎn)生彎曲變形，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)整體剛度和抗振性能下降［3］，嚴(yán)重影響其傳動(dòng)和定位精度。研究行星滾柱絲杠的動(dòng)態(tài)特性可為其結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)提供指導(dǎo)。本文將通過(guò)CATIA軟件對(duì)行星滾柱絲杠進(jìn)行三維建模，利用ANSYS Workbench軟件分析支撐方式、螺母工作位置及旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生的離心力對(duì)固有頻率的影響，為行星滾柱絲杠的進(jìn)一步研究提供理論依據(jù)。

1 結(jié)構(gòu)與建模

行星滾柱絲杠主要由絲杠、滾柱、螺母、內(nèi)齒圈及擋板組成。絲杠和螺母采用多頭螺紋，螺紋頭數(shù)相同，滾柱為單頭螺紋，均布在絲杠周圍，在絲杠和螺母之間傳遞力和運(yùn)動(dòng)；絲杠旋轉(zhuǎn)作為驅(qū)動(dòng)，帶動(dòng)滾柱繞其公轉(zhuǎn)的同時(shí)沿螺紋軌道前進(jìn)，螺母周向固定，與滾柱一起做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)。同時(shí)，滾柱兩端的螺紋齒與內(nèi)齒圈螺紋齒相互嚙合，既能夠保證滾柱與絲杠軸向平行［4］，避免滾柱在傳動(dòng)中相互碰撞，又能夠確保二者之間為滾動(dòng)摩擦，摩擦系數(shù)小，傳動(dòng)精度高。

對(duì)于滾柱兩端螺紋齒與內(nèi)齒圈螺紋齒的參數(shù)選取，不僅要保證兩個(gè)構(gòu)件間的正確嚙合，還要保證各自螺紋與輪齒參數(shù)間的配合。采用CATIA軟件進(jìn)行建模時(shí)，需要在滾柱上以開(kāi)螺旋槽的方式建立螺紋模型［5］，根據(jù)漸開(kāi)線方程分別在滾柱的兩個(gè)端面上建立漸開(kāi)線，以去除材料的方式得到一個(gè)輪齒齒廓，通過(guò)圓形陣列，得到全部齒廓。此外，絲杠是多頭螺紋，建模過(guò)程中，應(yīng)將導(dǎo)程值作為螺距開(kāi)槽，將得到的槽面在絲杠端面上圓形陣列，陣列個(gè)數(shù)即為絲杠頭數(shù)。

建立的行星滾珠絲杠的三維模型如圖1所示，絲杠頭數(shù)為5，螺距為1.25mm，最大直徑為30.8mm；滾柱端輪齒齒數(shù)為25，分度圓直徑為10mm，滾柱最大直徑為10.8mm；內(nèi)齒圈齒數(shù)為125，螺紋中徑為60.5mm。圖2為行星滾柱絲杠內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖。

圖1 行星滾柱絲杠的三維模型

圖2 行星滾柱絲杠內(nèi)部結(jié)構(gòu)示意圖

2 模態(tài)分析

行星滾柱絲杠在高速運(yùn)轉(zhuǎn)或承受外界變載荷作用時(shí)，極有可能發(fā)生共振，研究行星滾柱絲杠各階模態(tài)的固有頻率及振型，可預(yù)測(cè)機(jī)構(gòu)的受力及變形，避免因共振而造成破壞。

利用ANSYS Workbench進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)所建立的模型進(jìn)行以下處理：

（1）模型導(dǎo)入：裝配狀態(tài)下，將所建立的三維模型適當(dāng)簡(jiǎn)化，并另存為STEP格式后導(dǎo)入Workbench。

（2）設(shè)置裝配體的材料信息：絲杠、螺母及滾柱均采用軸承鋼，材料的性能參數(shù)為：彈性模量E＝206 GPa，材料平均密度ρ＝7.85×10－6kg/mm3，泊松比v＝0.3。

（3）設(shè)置接觸對(duì)：對(duì)于裝配體，Workbench會(huì)自動(dòng)檢測(cè)模型當(dāng)中的接觸對(duì)，并將其設(shè)置成默認(rèn)的接觸類型，需要對(duì)生成的各個(gè)接觸依次進(jìn)行檢查。

（4）劃分網(wǎng)格：設(shè)置單元類型及單元尺寸，采用智能方法劃分網(wǎng)絡(luò)，圖3為行星滾柱絲杠的有限元模型。

（5）施加邊界條件：該行星滾柱絲杠工作時(shí)呈水平放置，一端固定，一端支承，即一端限制X，Y，Z三個(gè)方向的位移自由度，另一端限制X，Y方向的位移自由度。

（6）求解設(shè)置：選擇程序默認(rèn)的求解器，設(shè)置求解階數(shù)為6階［6］。

圖3 行星滾柱絲杠的有限元模型

求解得到的模型前6階固有頻率及最大變形如表1所示，主振型如圖4所示。

表1 行星滾柱絲杠固有頻率及最大變形

圖4 行星滾柱絲杠前六階振型圖

由圖4可以看出，行星滾柱絲杠的前6階振型主要表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)、軸向振動(dòng)、扭轉(zhuǎn)振動(dòng)。其中，1階與2階振動(dòng)表現(xiàn)為彎曲振動(dòng)，振動(dòng)方向相互垂直；3階與6階振動(dòng)表現(xiàn)為軸向振動(dòng)；4階與5階振動(dòng)表現(xiàn)為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，振動(dòng)方向相互垂直。同時(shí)可以看出，最大位移多出現(xiàn)在絲杠處和螺母外殼處，這是由于絲杠本身較長(zhǎng)，螺母外殼相對(duì)較薄，當(dāng)螺母位于絲杠中部時(shí)，機(jī)構(gòu)整體剛度較低，在承受外界變載荷作用時(shí)，絲杠和螺母容易發(fā)生彎曲或扭轉(zhuǎn)。由于模型的對(duì)稱性，模態(tài)中的1階與2階、4階與5階出現(xiàn)了重頻現(xiàn)象，即固有頻率近似相等。

3 模態(tài)影響因素分析

行星滾柱絲杠在不同工況下，因支撐方式不同、螺母工作位置改變以及旋轉(zhuǎn)產(chǎn)生離心力等因素，各階模態(tài)固有頻率及變形也隨之發(fā)生改變，本文對(duì)上述因素造成的影響依次進(jìn)行分析。

3.1 支承方式對(duì)模態(tài)的影響

常見(jiàn)的絲杠支承方式包括一端固定一端支承、一端固定一端游離、兩端固定、兩端支承4種方式。對(duì)于后3種支承方式，分別改變上述模型的邊界條件，利用ANSYS Workbench進(jìn)行模態(tài)分析，得到的各支承方式下的固有頻率如表2所示。

由表2中數(shù)據(jù)明顯看出，兩端固定支承下的行星滾柱絲杠固有頻率最高，機(jī)構(gòu)承受的極限轉(zhuǎn)速最大，產(chǎn)生的振動(dòng)小，整體剛度高，適宜在高速運(yùn)轉(zhuǎn)的工況下使用。

3.2 螺母工作位置對(duì)模態(tài)的影響

行星滾柱絲杠工作過(guò)程中，螺母沿螺紋軌道做直線往復(fù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)螺母處于不同位置時(shí)，對(duì)機(jī)構(gòu)的固有頻率也將產(chǎn)生影響。圖5給出了螺母軸向位移發(fā)生改變時(shí)，各階模態(tài)固有頻率所呈現(xiàn)出的變化。

表2 不同支承方式下的固有頻率Hz

由圖5中可以看出，1階、2階與3階模態(tài)變化趨勢(shì)基本一致，變化規(guī)律呈現(xiàn)凹型，即絲杠處在中間位置時(shí)固有頻率最低，所承受的極限轉(zhuǎn)速最小，整體剛度較低；而4階、5階模態(tài)則呈現(xiàn)凸型，即螺母處于中間位置時(shí)固有頻率最高，所承受的極限轉(zhuǎn)速較大；對(duì)于高階模態(tài)，固有頻率隨螺母軸向位移增加而逐漸降低，承受的極限轉(zhuǎn)速也逐漸減小。因此，當(dāng)螺母工作行程較長(zhǎng)時(shí)，應(yīng)避免高速運(yùn)轉(zhuǎn)，以防止產(chǎn)生共振造成破壞。

圖5 螺母軸向位移對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響

3.3 離心力對(duì)模態(tài)的影響

行星滾柱絲杠傳動(dòng)過(guò)程中，絲杠、滾柱及擋板高速旋轉(zhuǎn)，產(chǎn)生較大的離心力，該離心力必將影響整個(gè)機(jī)構(gòu)的受力及形變，因此，需要在模態(tài)分析時(shí)設(shè)置預(yù)應(yīng)力選項(xiàng)，考慮離心力對(duì)模態(tài)的影響。Workbench的模態(tài)分析模塊無(wú)法直接設(shè)置構(gòu)件的旋轉(zhuǎn)速度，可以通過(guò)靜力學(xué)分析進(jìn)行相關(guān)設(shè)置，并將結(jié)果傳輸?shù)侥B(tài)分析模塊。在進(jìn)行靜力學(xué)分析時(shí)，分別為絲杠、滾柱、擋板設(shè)置旋轉(zhuǎn)速 度，速 度 值 依 次 為11.5rad/s，4.32rad/s，－17.27rad/s，將分析結(jié)果傳輸?shù)侥B(tài)分析模塊，進(jìn)行后期模態(tài)分析。采用上述方法，得到有預(yù)應(yīng)力情況下機(jī)構(gòu)的固有頻率及最大變形，如表3所示。

表3 預(yù)應(yīng)力下機(jī)構(gòu)的固有頻率及最大變形量

將表1與表3中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較可以看出，有預(yù)應(yīng)力時(shí)，行星滾柱絲杠的高階模態(tài)固有頻率變化不大，而低階模態(tài)固有頻率明顯降低，導(dǎo)致機(jī)構(gòu)所承受的極限轉(zhuǎn)速減??；同時(shí)，預(yù)應(yīng)力存在下各階模態(tài)的最大變形量均明顯增加，機(jī)構(gòu)整體剛度明顯降低。因此，在有高精度要求的工況下，需適當(dāng)降低工作轉(zhuǎn)速，避免因追求高轉(zhuǎn)速導(dǎo)致機(jī)構(gòu)變形增大，影響傳動(dòng)精度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文采用有限元仿真技術(shù)，考慮了支承方式、螺母工作位置及離心力作用等因素對(duì)機(jī)構(gòu)固有頻率的影響，探討了不同工況下固有頻率的變化趨勢(shì)。本文所采用的分析方法可以實(shí)現(xiàn)這類新型傳動(dòng)機(jī)構(gòu)的虛擬設(shè)計(jì)，為結(jié)構(gòu)參數(shù)的優(yōu)選、幾何干涉分析、結(jié)構(gòu)強(qiáng)度設(shè)計(jì)提供有效分析手段。

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