基于鍵合圖理論的主動(dòng)油氣懸架仿真研究

洪展鵬，王叢嶺

（電子科技大學(xué) 機(jī)械電子工程學(xué)院，四川 成都 611731）

0 引言

車輛懸架直接影響著汽車行駛平順性和操縱穩(wěn)定性。主動(dòng)懸架一般都涉及到多個(gè)能量域（液壓、電磁流變液等），用傳統(tǒng)的建模與分析方法（如微分方程法）會(huì)十分復(fù)雜繁瑣，也不利于整車模型的分析。鍵合圖理論的發(fā)展［1］，為整車動(dòng)力學(xué)分析提供了有效的手段，也利于不同汽車子模塊的耦合分析，現(xiàn)今不少用于整車仿真的軟件也是基于鍵合圖的原理實(shí)現(xiàn)的。

本文將使用鍵合圖語(yǔ)言構(gòu)建1/4主動(dòng)油氣懸架（AHP）的模型，推導(dǎo)其狀態(tài)方程，并利用MATLAB仿真分析懸架的相關(guān)性能。

1 1/4主動(dòng)油氣懸架（AHP）

典型的1/4主動(dòng)油氣懸架振動(dòng)模型如圖1所示，由電磁閥驅(qū)動(dòng)控制，油液作為介質(zhì)壓縮氣室中的惰性氣體，實(shí)現(xiàn)剛度特性，采用管路中的小孔節(jié)流實(shí)現(xiàn)阻尼特性［2］。

圖1的振動(dòng)模型主要考察的是在垂直方向上的運(yùn)動(dòng)特性（減振效果）。在垂直方向上的3個(gè)位移量zr，zus，zs分別表示路面不平的輸入、非簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)和簧載質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)；輪胎模型在垂直方向簡(jiǎn)化為彈簧kt及非簧載質(zhì)量mus；車架等懸掛在懸架上的質(zhì)量統(tǒng)一為簧載質(zhì)量ms；控制器采集車身的加速度a產(chǎn)生控制電流is控制電磁閥的動(dòng)作，使之產(chǎn)生通往液壓缸（液壓缸內(nèi)壓力pc）的油液流量Qv；電磁閥的具體控制是將高壓泵產(chǎn)生的高壓（psys）油液壓入液壓缸（此時(shí)is＞0）或者使液壓缸的油液回流油箱（油箱內(nèi)壓力pres即為外界大氣壓，此時(shí)is＜0）；儲(chǔ)能器的作用是產(chǎn)生彈力效果，氣室內(nèi)（氮?dú)猓毫εc體積分別為ps和Vs，液壓缸經(jīng)由節(jié)流阻尼Rd（通過(guò)流量Qs）連接儲(chǔ)能器。

圖1 1/4主動(dòng)油氣懸架振動(dòng)模型

2 油氣懸架的鍵合圖模型

在不影響模型正確性的前提下，對(duì)油氣懸架作如下假設(shè)和規(guī)定：所有管路都是剛性的，且系統(tǒng)沒(méi)有泄漏；儲(chǔ)能器（氣室）中的油液壓力與氣體壓力處處相等，在動(dòng)態(tài)條件下沒(méi)有熱交換［3］；伺服閥動(dòng)態(tài)特性并入控制系統(tǒng)作為控制的一部分；規(guī)定能量的方向?yàn)闈M足壓縮為正。

2.1 鍵合圖模型

根據(jù)前述的振動(dòng)模型和假設(shè)規(guī)定，建立含有信號(hào)鍵的主動(dòng)油氣懸架混合鍵合圖模型，如圖2所示。在圖2中，根據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的規(guī)定，阻性元件、容性元件以及慣性元件分別用R，C，I這些符號(hào)表示。轉(zhuǎn)換器TF通過(guò)液壓缸的活塞（面積Ac）將機(jī)械能中的力與速度分別轉(zhuǎn)換為液壓能量中的壓力與流量。圖2的鍵合圖模型在每個(gè)鍵合圖元的旁邊均標(biāo)出了鍵合圖元與圖1對(duì)應(yīng)的物理振動(dòng)模型參量之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系。

圖2 主動(dòng)油氣懸架混合鍵合圖

表1給出了在鍵合圖中計(jì)算所用的符號(hào)與傳統(tǒng)物理變量符號(hào)之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，以便后續(xù)方程的使用與計(jì)算。

表1 鍵合圖符號(hào)與傳統(tǒng)物理符號(hào)的關(guān)系

對(duì)于儲(chǔ)能器的特性，由于不是線性的，所以不需要確定其容度參數(shù)，但是作為容性元件在鍵合圖中表示［4］。

2.2 狀態(tài)方程

在鍵合圖模型中，含有3個(gè)容性元件C2，C14和C18，分別對(duì)應(yīng)于物理參量表示輪胎剛度、油液壓縮率和氣囊彈性容度；2個(gè)慣性元件I4和I8分別表示非簧載質(zhì)量和簧載質(zhì)量。確定1/4主動(dòng)油氣懸架的狀態(tài)變量為：

輸入源變量如下：

首先確定各儲(chǔ)能元件和阻性元件的特性，即：

活塞與液壓缸壁之間的摩擦使用非線性模型［5］，從而阻性元件R11的非線性關(guān)系為（其值取負(fù)值）：

Fc，F(xiàn)m，k1，k2確定了非線性摩擦模型的靜摩擦與動(dòng)摩擦的組合方程的參數(shù)；dv為存在相對(duì)速度時(shí)動(dòng)摩擦的速度影響系數(shù)。

對(duì)于氣囊，在動(dòng)態(tài)條件下，惰性氣體通常沒(méi)有足夠的時(shí)間與外界環(huán)境交換更多的熱，由壓力—容積的等熵定律pVγ＝p0（γ是在固定壓力和體積條件下特定的熱度比值，p和V是氣體的瞬時(shí)壓力和體積，p0與V0是初始時(shí)刻的壓力和體積），可以得到非線性容性元件C18的關(guān)系式：

將輸入源U及式（1）、（2）和（3）代入式（4）最終得到微分方程與代數(shù)方程混合形式的非線性油氣懸架系統(tǒng)的狀態(tài)方程如下：

2.3 參數(shù)及初始狀態(tài)

表2給出了系統(tǒng)主要物理參數(shù)，以及計(jì)算所需的物理常量，包括重力加速度g、液壓油體積模量E、液壓缸油液未受到壓力時(shí)的自然體積Vc0。

表2 系統(tǒng)主要物理參數(shù)

根據(jù)表2的參數(shù)，由于油液的壓縮率極小，油液的體積液容可由油液的體積模量線性化得到［6］：

初始狀態(tài)由車輛靜止時(shí)的狀態(tài)決定，此時(shí)輪胎、油液、儲(chǔ)能器下室均受到來(lái)自車重的影響，因此初始狀態(tài)計(jì)算需要根據(jù)車輛靜平衡計(jì)算得到，即：

3 控制仿真

汽車懸架性能指標(biāo)主要有車身加速度、懸架動(dòng)撓度以及車輪動(dòng)載荷。在這3個(gè)性能指標(biāo)中最能反映車身振動(dòng)特性的是車身加速度。圖2的鍵合圖中控制器就是以車身加速度來(lái)進(jìn)行控制的。

控制器的控制規(guī)則（將伺服閥的動(dòng)態(tài)特性包含到控制器中）如下：

其中：e為PID的控制輸入，也是偏差值；ad為期望的車身加速度；kp，ki分別是控制的比例系數(shù)、積分系數(shù)。方程（6）即是PI的控制方程。

根據(jù)前述假設(shè)，定義伺服閥的流量與壓力差的平方根成正比，伺服閥流量特性如式（7）所示：

其中：kv為伺服閥的增益?？刂茀?shù)見(jiàn)表3。

表3 控制參數(shù)

本文路面激勵(lì)使用白噪聲干擾模型，這也是描述路面形態(tài)最常用的模型［7］。用時(shí)域內(nèi)速度功率譜密度Gq·（f）描述路面不平度的統(tǒng)計(jì)特性：

式中，參考空間頻率n0＝0.1m－1；路面不平度系數(shù)Gq（n0）＝128×10－6m2/m－1，相當(dāng)于B級(jí)路面上限，C級(jí)路面下限；v是車速。則實(shí)際路面輪廓可由白噪聲通過(guò)積分器產(chǎn)生，即：

其中：w（t）為零均值單位白噪聲。

圖3為路面隨機(jī)激勵(lì)（車速30m/s），圖4為被動(dòng)與主動(dòng)懸架車身加速度對(duì)比?？煽闯鲈趫D3的路面隨機(jī)激勵(lì)下，由于伺服閥的主動(dòng)控制，車身加速度相比被動(dòng)懸架得到了很好的抑制作用。

為了更好地顯示車輛受到路面沖擊時(shí)電磁閥的動(dòng)作情況，做如下仿真，輸入的沖擊路面信息如圖5所示（車速以15m/s過(guò)障）。圖6為沖擊路面下車身加速度。

圖3 路面隨機(jī)激勵(lì)（車速30m/s）

圖4 被動(dòng)與主動(dòng)懸架車身加速度

圖5 沖擊路面信息

圖6 沖擊路面下車身加速度

可以清晰地看出，在車輛受到路面沖擊的時(shí)候，主動(dòng)油氣懸架提高了車身的穩(wěn)定性，減少了車身的振動(dòng)。

4 結(jié)論

本文根據(jù)鍵合圖模型詳細(xì)推導(dǎo)了具有非線性特性的油氣懸架狀態(tài)方程，通過(guò)MATLAB的數(shù)值仿真，直觀體現(xiàn)了主動(dòng)控制油氣懸架能明顯降低車身加速度，提高了車輛舒適性。

［1］危淑平.基于鍵合圖法的多領(lǐng)域系統(tǒng)建模與仿真［D］.蘭州：西北師范大學(xué)，2012：5-9.

［2］史文庫(kù).現(xiàn)代汽車新技術(shù)［M］.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2011.

［3］莊德軍.主動(dòng)油氣懸架車輛垂向與側(cè)向動(dòng)力學(xué)性能研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2006：3-8.

［4］Dean C Karnopp.System Dynamics——Modeling and Simulation of Mechatronic Systems）［M］.劉玉慶，譯.北京：國(guó)防工業(yè)出版社，2012.

［5］Knorn F.Modeling and control of active hydro-pneumatic suspension［R］. ［s.l.］：Daimler Chrysler Research＆Technology and Otto-von-Guericke-Universitat Magdeburg，2006：9-17.

［6］王中雙.鍵合圖及其在系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)中的應(yīng)用［M］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)出版社，2007.

［7］徐麗娟.汽車主動(dòng)懸架振動(dòng)控制方法的研究與效果分析［D］.哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2010：14-17.