文丘里管內(nèi)氣固兩相流離散相仿真模型優(yōu)化

李紅文， 張 濤

（天津大學(xué) 電氣與自動(dòng)化工程學(xué)院，天津 300072）

0 引 言

在以能源動(dòng)力及化工為代表的許多工業(yè)領(lǐng)域，氣固兩相流有著非常廣泛的應(yīng)用，其中稀相氣固兩相流的管道流動(dòng)中，流量測(cè)量非常常見，如燃煤電站煤粉輸送管道的在線測(cè)量、鍋爐系統(tǒng)中含塵煙氣的流量測(cè)量、設(shè)備中含有粉塵氣體的管道測(cè)量等等。

文獻(xiàn)［1］采用在煤粉吹送管道中加裝標(biāo)準(zhǔn)文丘里管等節(jié)流元件，通過差壓法測(cè)量煤粉濃度；文獻(xiàn)［2－3］采用文丘里管測(cè)量煤粉氣固兩相流流量。由于節(jié)流件的作用，管道內(nèi)部流體流動(dòng)情況多變，流場(chǎng)復(fù)雜，在這種情況下，固相顆粒的存在對(duì)兩相流的測(cè)量結(jié)果產(chǎn)生影響。通常節(jié)流件往往用于單相流體測(cè)量，在用于兩相流測(cè)量時(shí)，需要進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，此時(shí)固相顆粒的影響是需要深入研究的問題，而兩相流測(cè)量中所有的問題都通過實(shí)流實(shí)驗(yàn)來研究，顯然不方便。

隨著計(jì)算機(jī)軟硬件及仿真應(yīng)用技術(shù)的發(fā)展，計(jì)算流體力學(xué)（computational fluid dynamics，簡(jiǎn)稱CFD）仿真模擬技術(shù)在流體力學(xué)領(lǐng)域中得到很大發(fā)展。它突破了實(shí)物條件的限制，使用較方便，應(yīng)用較廣泛。其中Fluent就是最具代表性的仿真軟件之一，已經(jīng)在工程實(shí)踐中得到較廣泛的應(yīng)用［4－5］，效果較為滿意。Fluent中開發(fā)了專門的離散相模型（discrete phase model，簡(jiǎn)稱DPM），是研究氣固兩相流離散相最有力的工具。它能針對(duì)上面提到的這些問題進(jìn)行離線仿真模擬研究，但是在文丘里管的仿真模擬中發(fā)現(xiàn)，其計(jì)算的準(zhǔn)確性與上述工況的實(shí)流實(shí)驗(yàn)及文獻(xiàn)中的數(shù)據(jù)結(jié)果存在一定的偏差，結(jié)果不盡如人意。

本文針對(duì)兩相流中顆粒受力情況，結(jié)合氣相流場(chǎng)的特點(diǎn)，對(duì)離散相顆粒行為進(jìn)行了細(xì)化分析，對(duì)顆粒所受的各個(gè)力進(jìn)行了合理的取舍，借助用戶自定義函數(shù)（user－defined function，簡(jiǎn)稱 UDF）這一有力工具，對(duì)文丘里管內(nèi)低濃度氣固兩相流進(jìn)行DPM模型算法的改進(jìn)與優(yōu)化，達(dá)到了提高仿真模擬準(zhǔn)確性的目的。

1 建模仿真與算法原理

1.1 Gambit網(wǎng)格模型與氣相仿真流場(chǎng)描述

在Fluent中，DPM是求解氣固兩相流問題的一種常用方法，其中氣體為連續(xù)相，固體顆粒為離散相。氣相流場(chǎng)的準(zhǔn)確計(jì)算與模擬，是準(zhǔn)確研究離散相顆粒行為的先決條件。依據(jù)試驗(yàn)用管道實(shí)體情況建立Gambit網(wǎng)格模型，文丘里管及其前后直管段尺寸采用文獻(xiàn)［6］中數(shù)據(jù)。

采用Gambit對(duì)文丘里管模型進(jìn)行網(wǎng)格劃分時(shí)，在喉部適當(dāng)加密，既保證網(wǎng)格質(zhì)量，又不至于使網(wǎng)格數(shù)目過多。

仿真計(jì)算中氣相控制方程采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε黏性模型，采用三維單精度求解器，殘差設(shè)為0.000 1，離散格式為一階迎風(fēng)格式，管道入口為速度入口模式，出口為自由流出口。為提高仿真的準(zhǔn)確性，采用了網(wǎng)格自適應(yīng)adapt功能［7］。

氣相仿真中文丘里管附近軸向剖面速度云圖，如圖1所示。

圖1 文丘里管附近軸向剖面仿真速度云圖

從圖1中可見，由于具有前置直管段，文丘里管前1D處軸向剖面速度場(chǎng)形成規(guī)則的管內(nèi)湍流速度分布，文丘里管后2D范圍以外流場(chǎng)又開始逐漸恢復(fù)成流入文丘里管之前的湍流狀態(tài)；而在文丘里管喉部前后，形成高速的速度核心區(qū)，此處流場(chǎng)復(fù)雜，速度與壓力梯度大。關(guān)于文丘里管內(nèi)節(jié)流流場(chǎng)的詳細(xì)分析見文獻(xiàn)［3］。

1.2 固體顆粒在氣相流場(chǎng)中的受力分析

仿真中離散相固體顆粒定義為煤粉顆粒，形狀為球形，離散相顆粒在氣相流場(chǎng)中除受到重力與浮力外，在運(yùn)動(dòng)過程中受到多種力的作用，不同力對(duì)顆粒運(yùn)動(dòng)所起的作用不同［8－9］。

顆粒處在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)時(shí)具有的慣性力為：

其中，up為顆粒的速度；ρp為顆粒的密度；dp為顆粒直徑。

氣相流場(chǎng)中，顆粒對(duì)氣體具有阻力，其反作用力是氣體對(duì)顆粒的曳力，表達(dá)式為：

其中，u為氣相流體（空氣）的速度；ρ為空氣的密度；rp為顆粒半徑；CD為曳力系數(shù)或阻力系數(shù)。工程應(yīng)用中，（2）式可有不同的表達(dá)形式。

壓力梯度力是氣相流場(chǎng)中壓力梯度對(duì)顆粒引起的作用力，表達(dá)式為：

其中，Vp為顆粒體積。

由表觀質(zhì)量效應(yīng)產(chǎn)生虛假質(zhì)量力，表達(dá)式為：

Magnus升力是由于顆粒的旋轉(zhuǎn)而產(chǎn)生的升力，一般與重力有相同的數(shù)量級(jí)，表達(dá)式為：

其中，ω為顆粒自轉(zhuǎn)角速度。

Saffman升力是由于顆粒在具有速度梯度的流場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，顆粒上下側(cè)流體的速度差對(duì)顆粒產(chǎn)生的升力，表達(dá)式為：

其中，μ為空氣的動(dòng)力黏度。

Basset力屬于瞬時(shí)流動(dòng)阻力，在黏性流體中，它與流動(dòng)的不穩(wěn)定性有關(guān)，其大小與顆粒的運(yùn)動(dòng)經(jīng)歷有直接關(guān)系，其計(jì)算公式為：

1.3 通用DPM中仿真計(jì)算模型的算法

模型中假定離散相很稀疏，其體積分?jǐn)?shù)小于10%，這樣可以忽略顆粒之間的相互作用。模型具體解法如下：對(duì)連續(xù)相流體在歐拉框架下求解納維斯托克斯方程，當(dāng)計(jì)算結(jié)果收斂到適當(dāng)程度后（通常殘差設(shè)為0.01），將顆粒注入流場(chǎng)，以單個(gè)顆粒為對(duì)象在拉格朗日框架下求解顆粒軌道方程，同時(shí)顆粒的質(zhì)量載荷會(huì)對(duì)氣相流場(chǎng)產(chǎn)生影響，當(dāng)計(jì)算再次收斂時(shí)（殘差設(shè)為0.000 1），得到計(jì)算結(jié)果，結(jié)果通常以顆粒軌跡來表示。

Fluent中通過對(duì)顆粒作用力微分方程進(jìn)行積分，來求解離散相顆粒的軌道。根據(jù)牛頓運(yùn)動(dòng)定律，其在直角坐標(biāo)系下的形式（以x方向?yàn)槔椋?/p>

其中，m為單顆粒質(zhì)量；Fx為x方向上的其他力，在1.2中均已提到；Fd為顆粒所受曳力，其計(jì)算式為：

其中，Rep為顆粒雷諾數(shù)或相對(duì)雷諾數(shù)，定義為：

CD有5種經(jīng)驗(yàn)公式模型可選，一般采用如下的簡(jiǎn)化表達(dá)式：

其中，α1、α2、α3、η為 DPM 通用模型庫(kù)中存儲(chǔ)的常數(shù)，由相關(guān)經(jīng)驗(yàn)公式得出。

對(duì)（8）式積分就得到了顆粒軌道上每一個(gè)位置上的顆粒速度，而顆粒軌道通過對(duì)（12）式進(jìn)行積分，即沿著每個(gè)坐標(biāo)方向求解方程就得到了離散相顆粒的軌跡。

2 通用DPM模型的分析與優(yōu)化

2.1 通用DPM模型分析與優(yōu)化策略

Fluent軟件中通用的計(jì)算模型一般都為理想模型或者基本模型，不完全適用于氣固兩相流文丘里管流量測(cè)量這一特定工況。氣相流場(chǎng)在文丘里管前后很復(fù)雜，速度和壓力梯度大，固相顆粒受其作用，在文丘里管及其前后區(qū)域，顆粒與管壁、文丘里管的內(nèi)壁發(fā)生多次撞擊，同時(shí)顆粒自身還有快速自轉(zhuǎn)的行為；而當(dāng)氣相速度低于一定臨界值時(shí)，顆粒還會(huì)沉積在文丘里管前方的管壁下側(cè)。因此，需要自定義其中的一些物理模型，以提高針對(duì)具體工況模擬的準(zhǔn)確性。

2.1.1 顆粒所受各種力的量級(jí)與取舍

針對(duì)1.2中顆粒所受各種力，進(jìn)行如下處理。通常，顆粒曳力最大最明顯，壓力梯度力與顆粒的曳力相比約小3個(gè)數(shù)量級(jí)，虛假質(zhì)量力比顆粒的曳力小3～4個(gè)數(shù)量級(jí)，故后2種力可以忽略［9］。DPM通用模型面板中預(yù)留了顆粒的Saffman升力選項(xiàng)，通用模型中此力往往被忽略，但根據(jù)（6）式可知，Saffman升力在流動(dòng)的主流區(qū)，在流體速度梯度小的情況下可以忽略，而在邊界層中其作用很明顯，因此要提高仿真模擬的準(zhǔn)確性，在DPM模型面板中應(yīng)選擇激活此選項(xiàng)。

通用DPM模型中認(rèn)為Magnus升力可以忽略，原因是將顆?？醋鞅砻婀饣那蛐危芡饬貫?。而事實(shí)上，不論其形狀如何，顆粒在氣相流場(chǎng)運(yùn)動(dòng)過程中始終有速度很高的自轉(zhuǎn)行為，可達(dá)每秒1 000轉(zhuǎn)的量級(jí)［9－10］。故根據(jù)（5）式，Magnus升力大小與重力具有相同數(shù)量級(jí)。而重力比顆粒的曳力小1個(gè)數(shù)量級(jí)，因在（8）式中已經(jīng)考慮重力，所以Magnus升力不宜忽略。經(jīng)計(jì)算其與顆粒重力大小接近、方向相反，兩者大小差異在10%以內(nèi)，故本文認(rèn)為Magnus升力與重力是互相抵消的。

通用DPM模型忽略Basset力。針對(duì)本文所研究工況，氣體密度與顆粒密度之比小于0.001，經(jīng)計(jì)算，Basset小于重力3個(gè)數(shù)量級(jí)，故本文將其忽略。而對(duì)于兩相密度接近的DPM工況，此力需要準(zhǔn)確計(jì)算。

2.1.2 仿真模型氣相速度入口的選擇

從圖1可見，設(shè)置模擬管道的氣相速度入口時(shí)，入口截面上一般采用勻速的固定速度流入，而實(shí)際上裝置實(shí)驗(yàn)段之前已經(jīng)有足夠長(zhǎng)的直管段，在這段管道中氣相已經(jīng)過充分發(fā)展形成規(guī)則的管內(nèi)湍流速度分布。通常仿真與實(shí)驗(yàn)中所設(shè)定入口速度僅是一個(gè)平均速度u0，于是當(dāng)計(jì)算顆粒的軌道時(shí)，入口處顆粒運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的初值與實(shí)際工況有很大的差異，而隨著迭代計(jì)算的進(jìn)行，這個(gè)差異的影響會(huì)持續(xù)下去。根據(jù)（6）式，氣相入口處速度流場(chǎng)的梯度對(duì)顆粒的Saffman升力也產(chǎn)生很明顯的偏差，因此采用自定義的速度入口。

將文丘里管兩相模型的氣相入口處速度定義為：

其中，R為圓形管道半徑；uin為管道入口處距軸線r處的速度；um為圓管道中心線上的速度；u0為已知的入口平均速度；λ＝um／u0。優(yōu)化前后模型的氣相速度入口形式，如圖2所示。圖2a是通用DPM模型速度入口形式，而圖2b更符合真實(shí)情況，在優(yōu)化模型中采用。當(dāng)進(jìn)行具體工況的仿真計(jì)算時(shí)，根據(jù)雷諾數(shù)所在的區(qū)間，（13）式中的n及λ值，按照表1選擇。采用自定義速度入口uin，提高了仿真的準(zhǔn)確性。

圖2 優(yōu)化前后模型速度入口形式

表1 充分發(fā)展的管內(nèi)湍流流場(chǎng)分布系數(shù)

2.1.3 顆粒曳力模型的選擇

通用DPM模型給出的5種曳力模型分別對(duì)應(yīng)各種常見工況。在一定的顆粒雷諾數(shù)工況范圍內(nèi)，通常CD可以表示為Rep的一個(gè)全區(qū)域的經(jīng)驗(yàn)公式函數(shù)。對(duì)于本文工況，在管內(nèi)流動(dòng)充分發(fā)展段，顆粒受氣流作用，雷諾數(shù)變動(dòng)范圍較大；而在文丘里管前后，氣體湍動(dòng)劇烈，雷諾數(shù)的變動(dòng)范圍要超出充分發(fā)展段的數(shù)倍。所以，全區(qū)域的曳力系數(shù)模型具有一定誤差，選擇更加準(zhǔn)確的曳力系數(shù)模型是模型優(yōu)化手段之一。

在（9）式中，曳力系數(shù)CD采用文獻(xiàn)［9］提供的“球形顆粒曳力系數(shù)關(guān)聯(lián)式”，如（14）～（23）式，其顆粒雷諾數(shù)適用范圍涵蓋了從0到無窮大。在DPM仿真模型中，將（14）～（23）式代入曳力系數(shù)數(shù)據(jù)庫(kù)中，以提高仿真模擬的準(zhǔn)確性。

（14）～（23）式中，H＝lgRe，Re為顆粒雷諾數(shù)Rep。

2.1.4 壁面碰撞模型的偏差與改進(jìn)

固相顆粒會(huì)與管道壁面及文丘里管內(nèi)壁發(fā)生多次碰撞，顆粒的物理性質(zhì)和運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、速度、入射角度等都影響顆粒與壁面的碰撞規(guī)律，目前還沒有反映顆粒與壁面碰撞規(guī)律的通用模型。在通用DPM模型中，只能采用reflect（反射）、trap（捕獲）、escape（逃逸）3種邊界條件，而一般認(rèn)為顆粒與壁面之間是彈性碰撞，不存在能量損失，或者簡(jiǎn)單地設(shè)定一定的常數(shù)值恢復(fù)系數(shù)。這2種方法都簡(jiǎn)化了顆粒與壁面碰撞的復(fù)雜過程，給模擬結(jié)果帶來一些誤差。因此，尋求合理的顆粒壁面碰撞模型，能較為準(zhǔn)確地反映顆粒碰壁后的行為，同時(shí)可以描述更為準(zhǔn)確的顆粒軌跡，對(duì)提高仿真準(zhǔn)確性具有意義。

文獻(xiàn)［10－12］對(duì)顆粒壁面碰撞模型進(jìn)行了PIV及激光全息實(shí)驗(yàn)研究，得到一些經(jīng)驗(yàn)公式，但每個(gè)經(jīng)驗(yàn)公式都有其特定的工作條件限制，其觀點(diǎn)都是認(rèn)為恢復(fù)系數(shù)與入射角及入射速率有關(guān)。文獻(xiàn)［11］所提供流體及顆粒的理化特性和工況與本文非常接近，本文中引用其經(jīng)驗(yàn)公式如下：

其中，e為顆粒碰壁恢復(fù)系數(shù)；v1為碰撞前顆粒的速率；θ1、θ2分別為顆粒的入射角與出射角。

2.2 模型優(yōu)化策略的實(shí)現(xiàn)

Fluent軟件提供了用戶自定義函數(shù)（UDF）功能，用戶可以編寫Fluent源代碼來滿足各自的特殊需要。UDF中可使用標(biāo)準(zhǔn)C語(yǔ)言的庫(kù)函數(shù)，并使用Fluent提供的預(yù)定義宏，從Fluent求解器中獲得數(shù)據(jù)。

本文使用編譯型 UDF，針對(duì)（14）～（23）式及其他有關(guān)公式進(jìn)行C語(yǔ)言編程，然后通過Fluent的幾個(gè)自定義宏來實(shí)現(xiàn)通用DPM模型的優(yōu)化，具體如下：使用DEFINE－PROFILE（自定義邊界截面上的變量分布）來定義空氣入口的湍流速度剖面；使用DEFINE－DPM－DRAG（自定義流體中顆粒的曳力系數(shù)）來定義顆粒曳力模型的表達(dá)式；使用DEFINE－DPM－BC（自定義顆粒到達(dá)邊界后的狀態(tài)）來實(shí)現(xiàn)自定義的顆粒碰壁規(guī)律。將包含上述宏語(yǔ)句的C語(yǔ)言代碼，經(jīng)反復(fù)調(diào)試運(yùn)行成功后，添加到Fluent通用模型中，再進(jìn)行DPM仿真模擬，這樣，通用DPM模型適用范圍得以拓寬，并提高了仿真精度，解決了對(duì)通用模型進(jìn)行優(yōu)化的實(shí)際需求。

3 DPM模型優(yōu)化前后仿真對(duì)比

3.1 優(yōu)化后DPM模型的驗(yàn)證

為驗(yàn)證優(yōu)化后模型的正確性，針對(duì)文獻(xiàn)［6］中的文丘里管進(jìn)行工況對(duì)比仿真，管型幾何參數(shù)如圖3所示，管徑D＝52.5mm，喉部管徑d＝26.5mm，收縮段長(zhǎng)度L1＝56.7mm，喉部長(zhǎng)度L2＝12.2mm，漸擴(kuò)段長(zhǎng)度L3＝150.2mm，文丘里管的孔徑比β＝d／D。顆粒的密度為1 340kg／m3，平均粒徑為43μm，形狀為球形，在管道入口通過面射流源注入流場(chǎng)。

仿真中為求準(zhǔn)確，激活固相顆粒與氣相相互作用選項(xiàng)，DPM模型優(yōu)化前后仿真均采用ANSYS Fluent13版本軟件。

圖3 文丘里管示意圖

計(jì)算結(jié)果如圖4所示，縱坐標(biāo)差壓比是兩相混合物、氣體通過文丘里管時(shí)入口與喉部之間差壓的比值，即ΔP1m／ΔP1g，這是文丘里管測(cè)量時(shí)的關(guān)鍵參數(shù)。

由圖4可見，優(yōu)化模型的模擬值與文獻(xiàn)［6］的實(shí)驗(yàn)結(jié)果吻合得更好，驗(yàn)證了優(yōu)化后模型的準(zhǔn)確性更具優(yōu)勢(shì)。曲線趨勢(shì)是，在仿真計(jì)算范圍內(nèi)，固氣質(zhì)量比越高，優(yōu)化后模型仿真結(jié)果比優(yōu)化前更接近文獻(xiàn)［6］的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。

圖4 仿真優(yōu)化前后與實(shí)驗(yàn)對(duì)比曲線

3.2 對(duì)標(biāo)準(zhǔn)文丘里管流出系數(shù)的驗(yàn)證

文丘里管屬于標(biāo)準(zhǔn)節(jié)流裝置，根據(jù)文獻(xiàn)［13］的規(guī)定，對(duì)于機(jī)械加工收縮段經(jīng)典文丘里管，其流出系數(shù)為0.995。

取β＝0.6，固氣質(zhì)量比為1.0，雷諾數(shù)Re＝（2.0～10.0）×105，采用2種模型仿真計(jì)算流出系數(shù)時(shí)，結(jié)果見表2所列。

由表2可見，優(yōu)化后DPM模型仿真的準(zhǔn)確性有明顯提高。

取Re＝5.0×105，固氣質(zhì)量比為0.2～1.8，2種模型仿真計(jì)算流出系數(shù)對(duì)比見表3所列。

由表3可見，在固氣質(zhì)量比加大的情況下，仿真結(jié)果更接近于國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定值，固氣質(zhì)量比越大，優(yōu)化后模型的準(zhǔn)確性越明顯。

在CFD實(shí)踐中，計(jì)算誤差在2.0%之內(nèi)，往往認(rèn)為是合理的，仿真計(jì)算結(jié)果具有參考價(jià)值，可見優(yōu)化后模型符合此指標(biāo)。

表2 Re變化時(shí)2種模型流出系數(shù)對(duì)比

表3 固氣質(zhì)量比變化時(shí)2種模型流出系數(shù)對(duì)比

4 結(jié)束語(yǔ)

本文通過對(duì)通用DPM模型進(jìn)行優(yōu)化，得到的理論仿真結(jié)果與國(guó)家標(biāo)準(zhǔn)及文獻(xiàn)［6］結(jié)果一致。仿真計(jì)算結(jié)果表明，對(duì)文丘里管氣固兩相流差壓比值及流出系數(shù)進(jìn)行模擬時(shí)，優(yōu)化后模型仿真的準(zhǔn)確性明顯高于通用DPM模型。優(yōu)化后模型有助于更準(zhǔn)確分析兩相流測(cè)量工況，給文丘里管的選型設(shè)計(jì)研究提供參考，以提高測(cè)量精度。研究過程中，將理論及經(jīng)驗(yàn)公式通過編程并與宏命令靈活結(jié)合形成UDF模塊，再嵌入Fluent仿真程序中的方法，是理論模型得以實(shí)現(xiàn)的關(guān)鍵所在。同時(shí)本文提出的方法具有通用性，除了可用于節(jié)流管道，也適用于彎頭、變徑、分支管、閥門等其他具有復(fù)雜氣相流場(chǎng)特點(diǎn)的管道內(nèi)氣固兩相流動(dòng)模擬，以及流化床、反應(yīng)釜等化學(xué)反應(yīng)器中氣固兩相流研究之中，這一方法在工程上具有實(shí)用性。

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