基于相位測(cè)量的微波位移測(cè)量方法*

鄭大青，陳偉民，章 鵬，李存龍

（重慶大學(xué)光電技術(shù)及系統(tǒng)教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，重慶 400044）

0 引言

位移測(cè)量是建筑結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)的重要手段，它在保證人民生命和財(cái)產(chǎn)安全中發(fā)揮著重要作用［1］。位移測(cè)量時(shí)，因監(jiān)測(cè)目標(biāo)處于野外環(huán)境中、長(zhǎng)時(shí)間變形，測(cè)量系統(tǒng)必須能夠抵御環(huán)境氣候變化（如雨、霧和雪）等干擾，并能長(zhǎng)時(shí)間全天候工作;為準(zhǔn)確、有效地揭示監(jiān)測(cè)目標(biāo)的位移信息，位移測(cè)量需優(yōu)于mm級(jí);為全面反映監(jiān)測(cè)目標(biāo)整體狀態(tài)，需利用多套系統(tǒng)從多個(gè)方向?qū)δ繕?biāo)進(jìn)行多點(diǎn)監(jiān)測(cè)，故系統(tǒng)成本應(yīng)盡可能低。因此，建筑結(jié)構(gòu)的全天候、高精度、低成本位移監(jiān)測(cè)具有重要意義。

然而，在主要位移測(cè)量方法中［2，3］，傳統(tǒng)方法如水準(zhǔn)儀、傾斜儀等，大都需要人工操作，且耗時(shí)大、成本較高;激光測(cè)距儀、全站儀對(duì)雨霧、灰塵等環(huán)境變化較敏感，無法全天候工作;基于攝像、視頻測(cè)量法在夜晚或雨天等環(huán)境中應(yīng)用受限;GPS難實(shí)現(xiàn)mm級(jí)精確測(cè)量，且實(shí)時(shí)性差、數(shù)據(jù)易丟失;而步進(jìn)頻率干涉雷達(dá)的結(jié)構(gòu)復(fù)雜、成本昂貴（數(shù)十萬美元/臺(tái)），難以推廣。

為此，本文提出了基于相位測(cè)量的微波位移測(cè)量方法，利用微波特性滿足全天候要求，采用高精度測(cè)相實(shí)現(xiàn)高精度位移測(cè)量，使用標(biāo)準(zhǔn)化頻段器件降低系統(tǒng)成本，并且利用位移實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了上述特性。

1 基于相位測(cè)量的微波位移測(cè)量方法

在多種無線測(cè)距、傳感的介質(zhì)（如激光、超聲波等）中，微波具有穿透雨霧、傳播衰減小等特性，是實(shí)現(xiàn)野外結(jié)構(gòu)全天候位移監(jiān)測(cè)的理想介質(zhì)［4］，因此，本文采用微波作為測(cè)量信號(hào)。如圖1，位移測(cè)量系統(tǒng)主要包括微波發(fā)射端和接收端、相位測(cè)量單元。

在系統(tǒng)發(fā)射端，射頻信號(hào)源輸出兩路相同信號(hào)s（t），一路用作相位測(cè)量的參考，另一路經(jīng)過功率放大得到發(fā)射的微波信號(hào)T（t），該信號(hào)發(fā)射出去并遇到距離R處的監(jiān)測(cè)目標(biāo)，目標(biāo)將其反射至系統(tǒng)接收端，得到接收信號(hào)R（t）。由于微波傳播有時(shí)延，故信號(hào)T（t）與R（t）間存在相位延遲φ。為便于討論，可忽略系統(tǒng)中由器件或線路引起的信號(hào)固定相移。

1.2 納入及排除標(biāo)準(zhǔn) 納入標(biāo)準(zhǔn)：①全部患者均符合國(guó)際尿控協(xié)會(huì)制定的POP-Q分度標(biāo)準(zhǔn)的Ⅲ～Ⅳ度[5]，且要求手術(shù)治療；②合并不同程度陰道前后壁膨出者；③絕經(jīng)后女性，且未使用激素替代治療者；④ASA分級(jí)Ⅰ～Ⅱ級(jí)。排除標(biāo)準(zhǔn)：①合并宮頸延長(zhǎng)、嚴(yán)重心、肺、肝、腎臟疾病者；②生殖器器質(zhì)性病變及惡性病變者；③有手術(shù)或麻醉禁忌證以及無法定期隨訪者；④有精神障礙病史不能良好配合者、合并生殖器病變、尿路感染、膀胱或尿路器質(zhì)性病變者。

圖1 基于相位測(cè)量的微波位移測(cè)量方法Fig 1 Method for displacement measurement with microwave based on phase measurement

式中c為光速。如果監(jiān)測(cè)目標(biāo)在距離方向上產(chǎn)生位移ΔR，式（1）可以表示為

綜上，富氧側(cè)吹煤粉熔融還原爐將向多功能化、爐體大型化、高床能率化、長(zhǎng)壽命化進(jìn)行優(yōu)化和提升，應(yīng)加快研發(fā)單臺(tái)年原料處理能力為100萬t的高效熔煉爐。該技術(shù)作為我國(guó)冶煉行業(yè)相關(guān)領(lǐng)域工藝技術(shù)升級(jí)的首選技術(shù)，具有廣闊的應(yīng)用前景。

因此，由式（1）和式（2），可得到位移ΔR

引言：促進(jìn)農(nóng)村消費(fèi)升級(jí)的金融對(duì)策需要從社會(huì)、政府、農(nóng)民等幾方面做出共同的改變，能夠有效提高農(nóng)村居民的消費(fèi)力度和消費(fèi)范圍，確保更多的農(nóng)村居民能夠合理地進(jìn)行消費(fèi)規(guī)劃。

其中，Δφ為位移ΔR引起的信號(hào)T（t）與R（t）間相位延遲的變化量，即Δφ=（φ'-φ）。當(dāng)頻率fs穩(wěn)定時(shí)，位移ΔR可通過測(cè)量Δφ求得，即系統(tǒng)通過測(cè)量發(fā)射、接收信號(hào)間相位延遲變化實(shí)現(xiàn)監(jiān)測(cè)目標(biāo)位移測(cè)量。

2 高精度相位測(cè)量分析

由式（3）知，相位測(cè)量是位移測(cè)量的關(guān)鍵，具體地，假設(shè)fs穩(wěn)定，對(duì)式（3）微分可得

此外，假設(shè)采樣頻率為測(cè)相信號(hào)頻率的整數(shù)倍，即（fsam=M·fl（M≥2，整數(shù)）），其中fsam=1/Tsam;并且序列a（n）和b（n）具有相同信噪比SNR0，則式（15）的相位測(cè)量精度δ（φ）由下式確定［6，7］

式中Ar和Ac分別為幅度，f0為參考頻率，且滿足fs＞f0，φ0為初始相位。分別將信號(hào)s（t）和r（t）與參考c（t）混頻、低通濾波后得到2個(gè)低頻信號(hào)為

假設(shè)s（t）=Ascos（2πfst+φs）和T（t）=ATcos（2πfst+φs），可得:R（t）=ARcos（2πfst+φs- φ），其中，As，AT，AR為幅度，fs為頻率，φs為初相，進(jìn)而得到A（t）與R（t）間的相位延遲φ為

由于數(shù)字相位測(cè)量方法具有精度高、易實(shí)現(xiàn)等優(yōu)點(diǎn)，相位測(cè)量單元采用離散傅立葉變換（DFT）實(shí)現(xiàn)相位測(cè)量，即首先同時(shí)對(duì)信號(hào)a（t）和b（t）采樣，得到離散信號(hào)a（n）和b（n），有

式中Aa和Ab為幅度，fl為頻率，且fl=fs-f0。式（7）和式（8）表明，低頻信號(hào)a（t）和b（t）間相位差為φ，即保留了高頻信號(hào)T（t）和R（t）間相位延遲φ，且頻率fl較之前的fs降低，并可通過參考頻率f0靈活地調(diào)節(jié)，進(jìn)而使相位測(cè)量比之前容易、測(cè)量精度更高。同理，式（2）中的相位延遲φ'與其類似，進(jìn)而得出Δφ=φ'-φ，再由式（4）可得到較高精度的位移測(cè)量。

其次，教學(xué)目標(biāo)、教學(xué)方式都應(yīng)分為不同層次。對(duì)A班學(xué)生，適當(dāng)加快進(jìn)度，增加學(xué)習(xí)難度，以較高標(biāo)準(zhǔn)來要求。在學(xué)習(xí)單的設(shè)計(jì)上，側(cè)重深挖知識(shí)要點(diǎn)，補(bǔ)充課外趣聞，拓展學(xué)生視野，注重培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考能力及思維創(chuàng)造性。而對(duì)B班學(xué)生，適當(dāng)降低難度，設(shè)定基礎(chǔ)目標(biāo)，達(dá)到“不同學(xué)生都能有所發(fā)展”的要求。課堂內(nèi)容可以安排一些簡(jiǎn)單基礎(chǔ)知識(shí)，通過做游戲等課堂形式，做到最大程度調(diào)動(dòng)課堂氛圍。

式中n=0，1，2，…，N-1，且N為采樣點(diǎn)數(shù);Tsam為采樣周期。分別對(duì)以上兩式作傅立葉變換得到

其中，k=0，1，2，…，N-1。得到A（k）和B（k）的實(shí)部和虛部后，可分別得a（n）和b（n）的初相 φa和 φb［5］

為驗(yàn)證上述位移測(cè)量方法有效性，需按圖1搭建系統(tǒng)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)?？紤]系統(tǒng)野外全天候工作要求，發(fā)射信號(hào)T（t）頻率fs可選為2.4 GHz，因?yàn)?.4 GHz微波能穿透雨霧、具有較小衰減，且2.4 GHz是ISM頻段中的標(biāo)準(zhǔn)頻點(diǎn)，與之相關(guān)的器件標(biāo)準(zhǔn)市場(chǎng)化，這使得系統(tǒng)更易搭建、成本更低。在fs確定后，參考頻率f0的選取主要考慮低頻頻率fl=fs-f0和信號(hào)采樣頻率fsam的大小與范圍。目前電子市場(chǎng)上數(shù)據(jù)采集器件成熟多樣，采樣頻率也可低至幾赫、高至數(shù)十兆赫，對(duì)應(yīng)價(jià)格也不同，選擇時(shí)需綜合考慮各因素。為方便、高效地實(shí)驗(yàn)，課題組采用實(shí)驗(yàn)室已有的NI—6251采集卡搭建相位測(cè)量單元，其單通道最高采樣率為1.25 MSPS，并可以通過軟件編程控制，測(cè)量高效、方便。

同理，監(jiān)測(cè)目標(biāo)若發(fā)生位移 ΔR，重復(fù)上述式（9）～式（15）的過程可得φ'，進(jìn)而得Δφ=φ'-φ和位移ΔR。

式（4）表明，fs穩(wěn)定時(shí)的位移測(cè)量精度δ（ΔR）與相位測(cè)量精度 δ（Δφ）呈正比，即高精度 δ（ΔR）需要高精度 δ（Δφ）作基礎(chǔ)和保障。然而，發(fā)射、接收信號(hào)T（t）與R（t）為微波信號(hào)，頻率較高（數(shù)吉赫至幾十吉赫），如果直接對(duì)它們測(cè)相，目前技術(shù)實(shí)現(xiàn)難度較大且相位測(cè)量精度難以提高。因此，為獲得高精度δ（Δφ）和δ（ΔR），系統(tǒng)借鑒通信領(lǐng)域的降頻方法，即先把高頻信號(hào)間相位差準(zhǔn)確地轉(zhuǎn)移至兩低頻信號(hào)中，再對(duì)其測(cè)相。具體地，在圖1中，忽略固定相移影響，可認(rèn)為信號(hào)r（t）與R（t）的初相相等，并假設(shè)r（t）、參考射頻信號(hào)c（t）分別為

實(shí)驗(yàn)時(shí)，選擇低頻信號(hào)a（t）和b（t）頻率為fl=50 kHz（即選取f0=2.399 95 GHz），采樣頻率fsam=500 kHz（即fsam=10fl）。在式（4）中，若頻率fs=2.4 GHz穩(wěn)定，要獲得δ（ΔR）=1.0 mm 位移測(cè)量精度，相位測(cè)量精度 δ（Δφ）需達(dá)到5.76°，而前述數(shù)字測(cè)相方法可達(dá)0.253°，使得1mm 精度的位移測(cè)量容易實(shí)現(xiàn)。同時(shí)，500 kHz的采樣頻率遠(yuǎn)高于大多數(shù)建筑結(jié)構(gòu)的動(dòng)態(tài)變化頻率，系統(tǒng)可以實(shí)時(shí)獲取結(jié)構(gòu)位移信息。此外，系統(tǒng)其他主要參數(shù)選擇如下:發(fā)射信號(hào)T（t）功率為30 dBm，發(fā)射、接收天線增益均為15 dB、方向角為18°，系統(tǒng)中功放、低噪放、濾波器等器件根據(jù)對(duì)應(yīng)輸入端信號(hào)兆赫和要求選擇市場(chǎng)成熟的產(chǎn)品。

在兩個(gè)先天本能的基礎(chǔ)上，人又具有兩種特殊的能力[3]，這就是抽象能力和想象能力．因此，對(duì)于人而言，就可以借助兩個(gè)特殊的能力把兩個(gè)先天本能延伸到對(duì)事物的某些指標(biāo)進(jìn)行量化，以及對(duì)量化順序的感知，這就觸及到了度量的本質(zhì)．

3 系統(tǒng)位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)

3.1 參數(shù)和器件選擇

由式（13）和式（14）可得到與距離R對(duì)應(yīng)的相位延遲φ為

（1）非常巧妙地避開了營(yíng)業(yè)稅和增值稅都要交稅的困擾，就是以前對(duì)同一筆收入要交兩筆稅，現(xiàn)在就不用再交營(yíng)業(yè)稅了。在以前又需要交營(yíng)業(yè)稅又需要交增值稅的時(shí)候，物流企業(yè)買的固定資產(chǎn)不僅沒法抵扣增值稅，還要按比例交納很大一筆營(yíng)業(yè)稅，并且是沒辦法抵扣掉的，使企業(yè)的納稅負(fù)擔(dān)非常沉重。但是，在營(yíng)業(yè)稅改增值稅的舉措執(zhí)行之后，即使從表面上說來是增加到了11%，仿佛稅率還提高了，但是物流公司設(shè)備機(jī)器及一些需要用到的材料之類的是可以進(jìn)行抵扣進(jìn)項(xiàng)稅的，這就完全消除了重復(fù)繳稅的情況。

可知，信號(hào)采樣點(diǎn)數(shù)N越多、信噪比SNR0越高，測(cè)量精度 δ（φ）越好。文獻(xiàn)［6］中，當(dāng)N=1024，SNR0=20dB 時(shí)，精度δ（φ）可達(dá)0.253°。在實(shí)際結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測(cè)時(shí)，可根據(jù)需求確定合適的相位測(cè)量精度。

2.1 研究對(duì)象一般資料 調(diào)查結(jié)果顯示，長(zhǎng)春地區(qū)女性亞臨床甲狀腺功能減退癥患病率為12.59%(180/1 430)。亞臨床甲減人群年齡、BMI、TG、及LDL-C水平明顯高于正常人群，差異有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義(P<0.05)。見表1。

3.2 實(shí)驗(yàn)和分析

參數(shù)確定后，按圖2進(jìn)行實(shí)驗(yàn):測(cè)量系統(tǒng)固定在穩(wěn)定基礎(chǔ)上，為增強(qiáng)反射信號(hào)，監(jiān)測(cè)目標(biāo)選為一塊矩形鋁板（500 mm×500 mm×3 mm），它對(duì)微波具有良好反射性能。鋁板固定在導(dǎo)軌（7STA02600）的可移動(dòng)平臺(tái)上，平臺(tái)通過電機(jī)（7SC306）編程控制，步進(jìn)位移、時(shí)間均可設(shè)置，步進(jìn)位移精度可達(dá) 0.01 mm［8］。

圖2 位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)Fig 2 Displacement measurement experimental system

實(shí)驗(yàn)條件設(shè)置如下:鋁板和收發(fā)天線正對(duì)，且初始距離為R=4.0m，移動(dòng)平臺(tái)步進(jìn)位移=1.0mm、步進(jìn)時(shí)間為20 s。分別在室外不同氣候條件下實(shí)驗(yàn)，結(jié)果如下:

圖3（a）和圖3（b）顯示了晴天白天（25℃）和雨天夜晚（15℃）下的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)及其擬合曲線、方程，可知2種條件下數(shù)據(jù)擬合系數(shù)均為0.999，線性度較好。此外，經(jīng)過計(jì)算，圖3（a）數(shù)據(jù)擬合標(biāo)準(zhǔn)差為0.036 mm，而圖3（b）標(biāo)準(zhǔn)差為0.039 mm。根據(jù)誤差理論“3σ法則”，可認(rèn)為圖3（a）結(jié)果，即系統(tǒng)在晴天白天下位移測(cè)量精度為0.108mm，同理，雨天夜晚下精度為0.117 mm，兩者誤差小于0.01 mm。綜上，系統(tǒng)在晴天或雨天的位移測(cè)量精度均小于0.12 mm，遠(yuǎn)優(yōu)于1 mm。

采用EpiData 3.1軟件對(duì)調(diào)研所得數(shù)據(jù)進(jìn)行錄入；采用SPSS 21.0軟件對(duì)錄入數(shù)據(jù)進(jìn)行描述性統(tǒng)計(jì)分析。

圖3 位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Fig 3 Experimental datas of displacement measurement

同時(shí)，系統(tǒng)大都采用選擇種類多的標(biāo)準(zhǔn)化器件，成本為2000美元左右，相比GPS、全站儀和步進(jìn)頻率雷達(dá)等較低，利于采用多套系統(tǒng)對(duì)監(jiān)測(cè)目標(biāo)進(jìn)行多測(cè)點(diǎn)位移監(jiān)測(cè)，也便于推廣。此外，為便于實(shí)驗(yàn)，系統(tǒng)和目標(biāo)相距僅為4 m，難以滿足大型結(jié)構(gòu)監(jiān)測(cè)要求，可展開遠(yuǎn)距離位移實(shí)驗(yàn)解決。

4 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前建筑結(jié)構(gòu)位移監(jiān)測(cè)需求，本文提出了基于相位測(cè)量的微波位移測(cè)量方法，對(duì)原理及其系統(tǒng)參數(shù)的選擇、搭建做了深入分析，并進(jìn)行位移測(cè)量實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)表明:該系統(tǒng)在晴天和雨天的位移測(cè)量精度均優(yōu)于0.12mm，且兩者誤差小于0.01 mm。此外，系統(tǒng)成本較低，可為當(dāng)前結(jié)構(gòu)全天候、高精度、低成本位移監(jiān)測(cè)提供參考。

［1］McCann D M，F(xiàn)orde M C.Review of NDT methods in the assessment of concrete and masonry structures［J］.NDT ＆ E International，2001，34（2）:71-84.

［2］Nassif H H，Gindy M，Davis J.Comparison of laser Doppler vibrometer with contact sensors for monitoring bridge deflection and vibration［J］.NDT ＆ E International，2005，38（3）:213-218.

［3］Pieraccini M，Parrini F，Dei D，et al.Dynamic characterization of a bell tower by interferometric sensor［J］.NDT ＆ E International，2007，40（5）:390-396.

［4］鄒祥林，周 洪，葉 鵬，等.港口起重機(jī)雷達(dá)防撞系統(tǒng)的信號(hào)處理電路的設(shè)計(jì)［J］.傳感器與微系統(tǒng)，2007，26（12）:69-71.

［5］潘樹國(guó)，張 敏，王 慶，等.一種基于DSP的相位差測(cè)量技術(shù)研究與實(shí)現(xiàn)［J］.艦船電子工程，2008，28（8）:53-55，88.

［6］張海濤，涂亞慶，牛鵬輝，等.相位差測(cè)量的 FFT法和DTFT法誤差分析［J］.電子測(cè)量與儀器學(xué)報(bào)，2007，21（3）:61-65.

［7］Wang Z，Mao L，Liu R.High-accuracy amplitude and phase measurements for low-level RF systems［J］.IEEE Transactions on Instrumentation and Measurement，2012，61（4）:912-921.

［8］Rice J A，Li C，Gu C，et al.A wireless multifunctional radar-based displacement sensor for structural health monitoring［C］//SPIE Smart Structures and Materials+Nondestructive Evaluation and Health Monitoring:International Society for Optics and Photonics，2011:79810K—1—79810K—11.