基于最短路的應急物資庫存問題研究

李細霞 郭焯庭 周棣能

摘 要：借助運籌學中最短路問題的思想，嘗試將應急物資儲備中心的進貨計劃抽象為一個有向網絡最短路問題，在確保應急物資能夠及時滿足需求的前提下，對應急物流系統(tǒng)庫存管理環(huán)節(jié)的成本進行優(yōu)化。

關鍵詞：最短路；應急物資；網絡計劃

為應對突發(fā)自然災害，相關地區(qū)需要儲備一定量應急救災物資，以保證及時滿足救急需求，及控制災害損失擴大的速度。由于應急救援物資的需求時間、品種、數(shù)量等方面都是不可精確預測的[1]，救災物資儲備中心容易面臨物資儲備不足，或某類救援物資的庫存量過大的問題。

應急物資訂貨提前期可以認為是零，由于應急的重要性，延期到貨的成本非常高[2]。目前在應急物資的管理要求和流程上已經有比較成熟的研究[3]。本文借鑒運籌學中對最短路問題的研究思想，將處于應急狀態(tài)下的儲備中心的進貨計劃抽象為一個有向網絡最短路問題，在確保滿足應急物資能夠及時滿足需求的基礎上，對應急物流系統(tǒng)庫存管理環(huán)節(jié)的成本進行優(yōu)化。

1 問題描述

自然災害發(fā)生后，由于預測與現(xiàn)實需求的不對稱性[3]，應急物資儲備中心往往會面對某些救援物資的事先庫存不足需要“訂貨”。這些供不應求的物資的“訂貨”，在應急時間要求下，容易發(fā)生過量的訂貨，導致過剩的庫存不僅引起不必要的系統(tǒng)運作成本，還影響其他地區(qū)的儲備中心對于這些物資的供應。因此，這類物資的進貨及持有庫存量的管理，無論是對于應急救援供應工作的展開，還是對于系統(tǒng)成本優(yōu)化，都比其他救援物資更需要優(yōu)先考慮。本文的研究對象即為此類物資的庫存問題。

本文將實際應急物資庫存問題做一定程度的簡化，假定應急事故發(fā)生后，某災區(qū)的儲備中心在連續(xù)供應救援物資一段時間后，物資A開始進入緊缺的狀態(tài)。該儲備中心對這類物資實際供應的歷史數(shù)據，得到災區(qū)在未來一個較短時期L對物資A的需求量D。同時假定，儲備中心在L時期有已確定的，派遣車輛運送物資的計劃，這些計劃將L分成更短的若干時期，每個時期對物資A的需求為di·D=d1+d2+d3+d4；L=T1+T2+T3+T4。

將L細分出來的每個時期看做一個時段，儲備中心的供應目標是滿足各時段對物資A的需求。將時段的起始時間定義為儲備中心對包括A以內的救援物資進行裝載，運輸?shù)臅r間點。設定第一時段的期初庫存為儲備中心對物資A設定的安全庫存，由于救援物資的缺貨成本被視作無限大，因此，當各時段期初庫存達到安全庫存時，即以0表示該階段的期初庫存，以表示不使用安全庫存。

儲備中心通過將派遣車輛將庫存運送至指定地點來滿足各時段對包括A在內的物資需求，并通過向其他物資中心調貨來補充庫存，在這里，我們設定物資A不存在訂貨提前期，即發(fā)生訂貨的同時，物資A的庫存即得到補充。受災當?shù)匚镔Y儲備中心從其他儲備中心調運物資A，最終送達災區(qū)整個過程發(fā)生的成本包括以下內容：（1）在調運物資A之前各個環(huán)節(jié)的運作費用；（2）物資A從某一儲備中心調運至另一儲備中心的費用；（3）物資A從物資中心運送至災區(qū)的費用；（4）庫存費用。

由前文的假定可知，受災當?shù)氐膬渲行脑跁r期L已有確定的車輛派遣計劃，考慮必須滿足各時段物資A需求量及運輸成本最小化兩個目標。于每個時段運送物資A數(shù)量分別等于該時段的需求量可以使時期L的運輸成本最小化。因此我們只需考慮（1）（2）（4）構成的總成本。

2 問題的一般形式及求解

某地應急物資儲備中心為滿足受災地區(qū)需求，對已達到安全庫存的物資A發(fā)起緊急訂貨（調貨）。根據物資A的歷史供應數(shù)據，結合儲備中心未來幾個時段的車輛派遣計劃，儲備中心確定了接下來每個時段送往受災中心的物資A的數(shù)量。如果發(fā)生訂貨，則調運物資A所需的單位運輸費用為a，運輸物資前發(fā)生的各項運行費用總和為s，單件物資A的單位庫存費用為b.假設初始庫存為0，問題就是：儲備中心應如何安排訂貨計劃，可以保證及時給受災地區(qū)運送足夠的物資A，同時使物資A到達受災中心的成本最小。儲備中心所做的決策是“什么時候發(fā)起訂貨”及“訂貨量為多少”，實際上就是物資A的庫存管理問題。通過合理的決策，可以優(yōu)化物資A送達受災地區(qū)的總成本。

假設在時段t物資A的訂貨量為xt，期末產品的庫存為it（i0=0）?？紤]所有可能的訂貨計劃，可以得到一個L時期的由期初到期末的有向網絡圖。

儲備中心將未來的某個時期按照車輛派遣計劃分成了幾個時段，并決定了各時段向災區(qū)供應物資A的數(shù)量。儲備中心在各時段期初發(fā)起訂貨（調運）時，訂貨的數(shù)量可以是滿足一個或多個時段需求的。網絡中的弧表示儲備中心在時段期初的訂貨數(shù)量可以滿足時段的需求，根據假設，瞬時到達的物資將在被運走，剩余的將作為備用儲存，需要計算其庫存費用，其它有向弧表示的意義以此類推。所有頭尾相接，將第一個節(jié)點和最后一個節(jié)點連起來的有向弧線集即為一種滿足幾個時段物資需求的訂貨方案。

為?。╥，j）的權，表示第i時段訂貨量為時所導致的費用，包括其他物資中心為調運物資A發(fā)生的運輸費用、發(fā)生在運輸前各個準備環(huán)節(jié)的費用、該地儲備中心儲存物資A的庫存費用。即：？棕ij=s+dixi+？撞■■CtIt；

其中：It=di+1+di+2+…dj-1；Ct=Tib。

綜上所述，求得最佳的訂貨方案，維持合理庫存，使得物資A到達災區(qū)的費用最小，就相當于求得上述賦權有向圖從首節(jié)點到末節(jié)點的最短路。

最后可以采用Dijkstra標號法對賦權有向圖進行最短路求解，首先定義個參數(shù)值，物資A的單位運輸費用a；運輸物資A前發(fā)生的各項運行費用總和s；單件物資A的單位庫存費用b；各時段時長。用MS Excel對給定數(shù)據作簡單處理后即可得到各有向弧的費用，然后用Dijkstra標號法對問題進行求解，就可以得到最短路以及弧的組合，這樣就可以得到儲備中心需要在什么時段發(fā)起訂貨，可以使得各時段對物資A的需求被滿足的同時，總費用最小。

參考文獻

[1]Beamon B M. Humanitarian Relief Chains： Issues and Challenges[A].Proceedings of the 34thInternational Conference on Computers and Industrial Engineering，San Francisco，CA，USA，2004.

[2]姜玉宏，顏華，歐忠文，等.應急物流中應急物資的管理研究[J].物流技術.2007（6）.

[3]孟參.基于模糊評判及灰色神經網絡的應急物資庫存管理研究[D].武漢理工大學.2007.