解一元一次方程易錯題剖析

宋子君

方程是表示現(xiàn)實世界中一類具有等量關(guān)系問題的重要數(shù)學模型，是解決問題的重要工具之一，也是數(shù)學中的基本運算工具. 它既與現(xiàn)實生活密切聯(lián)系，又貫穿于整個初中階段數(shù)學的學習，在初中階段的數(shù)學課程中占重要地位. 一元一次方程，是所有方程中最基礎(chǔ)的起始部分，因此，這一部分內(nèi)容的學習，對后續(xù)二元一次方程組的應(yīng)用、一元二次方程的應(yīng)用的學習有著至關(guān)重要的作用. 而一元一次方程的解法是有理數(shù)與整式運算的綜合運用，也是今后學習二元一次方程組、一元一次不等式（組）及一元二次方程的基礎(chǔ). 同學們通過小學階段的學習已經(jīng)會解一些簡單的方程，現(xiàn)要綜合運用有關(guān)有理數(shù)與整式運算的知識去解方程往往知道怎么做，但由于對具體步驟背后的依據(jù)理解不到位，加上不良的解題習慣等因素，容易出現(xiàn)這樣或那樣的錯誤. 現(xiàn)將解一元一次方程中出現(xiàn)的常見錯誤剖析如下.

易錯點1：移項沒有變號

例1 解方程：7-2x=3-4x.

【錯解】 -2x-4x=3-7.

-6x=-4.

x=.

【錯因分析】 移項是依據(jù)等式性質(zhì)一，把方程中的某些項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，同時要注意方程中的項要包括它的符號. “-4x”從等號的右邊移到等號的左邊時沒有改變符號，導(dǎo)致解題錯誤.

【正解】 -2x+4x=3-7.

2x=-4.

x=-2.

易錯點2：系數(shù)化成1時錯寫分子、分母的位置

例2 解方程：3x-1=3.

【錯解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

【錯因分析】 依據(jù)等式性質(zhì)二，將方程兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)a（a≠0），達到未知數(shù)系數(shù)化為1的目的，得到方程的解x=. 方程兩邊應(yīng)同時除以3，達到系數(shù)化為1的目的.

【正解】 3x=3+1.

3x=4.

x=.

易錯點3：括號前有系數(shù)，去括號時沒有將系數(shù)乘括號里的每一項

例3 解方程：4-2（1-x）=-2.

【錯解】 4-2+x=-2.

x=-2-4+2.

x=-4.

【錯因分析】 依據(jù)乘法分配律，把括號前的系數(shù)乘括號里的每一項，達到去括號的目的，錯解中漏乘了第二項.

【正解】 4-2+2x=-2.

2x=-2-4+2.

2x=-4.

x=-2.

易錯點4：去負括號時，括號內(nèi)各項沒有都變號

例4 解方程：x-（7-8x）=2.

【錯解】 x-7-8x=2.

-7x=9.

x=-.

【錯因分析】 依據(jù)去括號法則，去負括號時括號內(nèi)各項都要改變符號，去括號時“-8x”未變號.

【正解】 x-7+8x=2.

9x=9.

x=1.

易錯點5：去分母時，漏乘沒有分母的項

例5 解方程：-=1.

【錯解】 3-2（x-3）=1.

3-2x+6=1.

-2x=-8.

x=4.

【錯因分析】 去分母是依據(jù)等式性質(zhì)二，方程兩邊同時乘分母的最小公倍數(shù)，達到去分母的目的，但是部分同學往往只把有分母的項乘分母的最小公倍數(shù)，而忽略了沒有分母的項，出現(xiàn)這樣的錯誤主要還是對去分母的依據(jù)理解不透徹.

【正解】 3-2（x-3）=6.

3-2x+6=6.

-2x=-3.

x=.

易錯點6：忽視分數(shù)線的括號作用

例6 解方程：-=1.

【錯解】 x+2-2x-3=6.

-x=7.

x=-7.

【錯因分析】 分數(shù)線既有除號的作用，又有括號的作用. 去掉分母后，如果分子是多項式，要加括號.

【正解】 x+2-2（x-3）=6.

x+2-2x+6=6.

-x=-2.

x=2.

（作者單位：江蘇省常州外國語學校）