嘗試“四玩” 玩出精彩——以“植樹問題”為例淺談“玩課”嘗試

黃鴻菊 顧偉民

“玩”是孩子的天性，孩子們平時想玩、愛玩、能玩，玩時的那份自覺、那份專注、那份執(zhí)著、那份熱情時常令老師們由衷地感嘆。如果對待學習也能如此，那我們的教學豈不是會更輕松，更有味？在日常的教學中，能否將抽象的甚至于枯燥的數(shù)學知識與鮮活的、絢麗多彩的小學生進行對接，師生雙方帶上一份“玩”的心情、一份“玩”的熱情輕松愉悅地教、學知識？筆者曾在教學中做了一定的嘗試，現(xiàn)借助人教版四下《植樹問題》例談“玩課”嘗試。

執(zhí)教這一課時，筆者曾做過學情前測，請學生說說植樹問題三種情況的規(guī)律。班級中大約有八分之一的學生比較熟悉植樹問題，能說出兩端都種時，棵數(shù)=間隔數(shù)+1；兩端都不種，棵數(shù)=間隔數(shù)－1；一端種一端不種或封閉的時候，棵數(shù)=間隔數(shù)。再問個究竟，能說出所以然的則只有兩三個人。再落實到具體的實際問題，把解決植樹問題的方法與生活中相似的現(xiàn)象進行知識鏈接的學生則少之甚少，可以說會的也只是在“機械應(yīng)用”，思維的靈活性明顯不夠。仔細分析，造成此現(xiàn)象的原因是學生沒有真正把握“植樹問題”的本質(zhì)就是對應(yīng)問題，棵數(shù)與間隔數(shù)之間有時要加、減“1”，“1”到底從哪里來的學生模棱兩可。筆者認為只要學生徹底明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突顯“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)以不變應(yīng)萬變，相信一定會事半功倍。而達成這一目標需要深入理解兩端都種的規(guī)律，不妨借助有形的學具來滲透無形的思想。

一、包裝設(shè)計，誘學生想玩

課間孩子們玩各種游戲時，不需要有人去刻意召集，他們總能自覺組隊，三五一群，玩得不亦樂乎。課始如果我們也能借助一定的情境，對教學設(shè)計進行適當包裝，充分調(diào)動學生的積極性，誘發(fā)學生想玩的熱情，引領(lǐng)學生輕松愉悅地步入有效課堂的“高速路”，相信良好的開端會是成功的一半。

教學“植樹問題”時，課始我改變問題呈現(xiàn)方式，課件出示：同學們計劃在全長20米的小路一邊植樹，直接問學生如果讓你來植樹，你還需要哪些條件？有的說必須知道每隔幾米種一棵。追問原因，有的說如果不告訴你每隔幾米種一棵答案就有很多，我可以每隔一米種一棵，也可以每隔兩米種一棵，還可以每隔4米、5米、10米……種一棵。我還可以隨便種，一會兒隔1米，一會兒隔5米。（真了不起?。┱n件出示：每隔（ ）米種一棵。再指名說說，如果要求“每隔5米種一棵”是什么意思？有的說就是種一棵空5米，再種一棵空5米。有學生補充說每兩棵樹之間的距離都是5米，是等距離的。（多好的補充?。┙處熤赋雒扛魩酌追N一棵簡稱樹與樹之間的間隔距離。此時有學生說還應(yīng)該知道是兩端都種，只種一端還是兩端都不種，因為植樹問題有三種情況，不同的要求植樹的棵數(shù)也是不相同的。（好厲害！）課件出示：兩端要種。再問學生，現(xiàn)在可以設(shè)計植樹方案了嗎？學生紛紛表示可以了。

課始筆者放慢了問題呈現(xiàn)的節(jié)奏，讓學生借助生活經(jīng)驗自己來補全信息，在補充信息的同時一一解釋信息的內(nèi)涵，具體生動，拉近了教學內(nèi)容與學生之間的距離，此時的數(shù)學廣角不再是高深莫測的，不再是少數(shù)學生的，而是真正意義上能被更多學生接受的“廣角”。當然這樣的節(jié)奏也拉近了師生之間的距離，教學氛圍融洽，學生積極性高漲，如何設(shè)計植樹方案學生躍躍欲試。

二、分層嘗試，使學生能玩

四年級學生的數(shù)學思維已開始由具體形象思維慢慢向抽象邏輯思維過渡，設(shè)計植樹問題方案時可能要幾棵樹，要求學生用自己喜歡的方式來說明結(jié)果，不同的

學生選擇的方法也是不同的。有的會選擇畫圖的方法具體地來表示；有的會選擇用線段圖形象地來說明；有的會選擇在直尺或模擬的海綿紙上直觀地植一植；也有的會選擇先在腦中植一植，再在表格上進行分析驗證推理……故在設(shè)計方案前筆者給每一桌都準備了以下的學具：

學具（一） 直尺

學具（二） 海綿紙、牙簽

學具（三）

路長 間隔距離 間隔數(shù) 植樹棵數(shù) 棵數(shù)規(guī)律

教學過程中筆者先鼓勵學生獨立思考，當然也可以同桌商量交流一下，再選擇合理的學具進行操作驗證。本環(huán)節(jié)并沒有規(guī)定每隔幾米種一棵的具體要求，而且呈現(xiàn)給學生的材料也不是單一的。這樣的安排充分尊重學生、尊重差異，使方案的設(shè)計更現(xiàn)實、更開放、更富有挑戰(zhàn)性，進而使不同層次、不同認知水平的學生都可以依據(jù)自己的喜好和能力來自由設(shè)計。整個過程以學為本，把學習的主動權(quán)還給了學生，學生積極動腦設(shè)計、動手操作、動筆計算，滿足了個性化的學習需求，使每個學生都能玩。

三、對話共享，引學生賞玩

學生在不同的簡易的實驗素材上分層嘗試探究，經(jīng)歷過程，好好玩了一把，建立了初步的植樹問題表象。應(yīng)該說這樣建立起來的表象是具體的、個性的、零碎的，還需要教師搭建平臺引領(lǐng)學生對話交流，分享“玩”的收獲，提升“玩”的價值，深入理解感悟“1”從哪里來。

路長 間隔距離 間隔數(shù) 植樹棵數(shù) 棵數(shù)規(guī)律20米 1個 2棵10米 2個 3棵5米 4個 5棵4米 5個 6棵2米 10個 11棵1米 20個 21棵………20米間隔數(shù)＋1

反饋時先投影只有一兩種方案的表格，再顯示多種方案的表格（如圖）。但不管是局部的還是比較全面的，棵數(shù)的規(guī)律始終是比間隔數(shù)多1。為何會多“1”，“1”到底來自哪里？學生的理解肯定是不到位的。此時先請學生來說說。有的說自己畫好線段圖數(shù)的時候發(fā)現(xiàn)：總是一棵樹一個間隔，一棵樹一個間隔…一一對應(yīng)的數(shù)到最后多了一棵樹，所以植樹棵數(shù)比間隔數(shù)多1；有的說自己是一個間隔一棵樹、一個間隔一棵樹地數(shù)的，數(shù)到最后間隔和樹剛剛一一對應(yīng)，第一棵樹沒有相對應(yīng)的間隔，所以要加1。在學生回答的基礎(chǔ)上，教師再借助多媒體動態(tài)演示樹與間隔的對應(yīng)關(guān)系（如下圖），吸引學生賞析，促使學生知其然更知其所以然。

在此基礎(chǔ)上，要求學生再仔細觀察“路長、間距、間隔個數(shù)、棵數(shù)”，請說說還發(fā)現(xiàn)了什么關(guān)系？學生不難發(fā)現(xiàn)：路長÷間距=間隔數(shù)，間隔數(shù)＋1=棵數(shù)。

接著出示完整的例1：同學們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米種一棵（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？至此全班解答起來就易如反掌。

整個過程學生通過種一種、畫一畫、圈一圈、比一比、議一議，深刻地體會兩端都種時因為當一棵樹一個間隔一一對應(yīng)后還多出一棵樹，所以棵數(shù)就比間隔數(shù)多一。間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系不再是深不可測、遙不可及的，而且無意有意中把數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)和建模的思想都“植”進了學生的頭腦。何樂而不玩！

四、拓展求聯(lián)，促學生悟玩

至此就題論題，應(yīng)該說學生已經(jīng)明白了植樹問題中兩端都種的情況下間隔數(shù)與棵數(shù)之間的規(guī)律。但學以致用，學生能不能把植樹問題的解決方法自覺遷移到生活中相似的現(xiàn)象，溝通聯(lián)系，合理聯(lián)想，動手玩過渡到腦中玩，從而靈活熟練運用規(guī)律，為此借題發(fā)揮勢在必行。

不妨可以這樣進行：生活中哪些現(xiàn)象與我們剛學的兩端都栽的植樹問題相類似？學生肯定會說我們的手（五指四空）、五線譜、排隊問題、路燈問題、樓層問題等等。接著可以安排小和尚敲鐘的練習。如小和尚敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？聰明的學生很快能找到鐘聲相當于植樹問題的樹，鐘聲與鐘聲之間的間隙相當于植樹問題中的間隔。教師還可以順勢鼓勵全班同學腦中玩，溝通兩者之間的聯(lián)系，并用簡潔的符號把敲鐘的過程表示出來。這里教師不僅僅教給了學生鏈接的方法，更多的是鼓勵學生舉一反三，應(yīng)用模型腦中玩，玩出學問，玩出水平。

總之，在平時的教學中，我們應(yīng)該以學為本，順應(yīng)天性，張揚個性，激發(fā)靈性?？梢远喽鄧L試“玩課”，動手玩更要腦中玩，輕松教快樂學，相信一定會玩出別樣的精彩！