一種新的OFDM采樣頻偏盲估計算法

劉鑫+向梅+邱嘉寅+戴憲華

【摘 ? ?要】針對OFDM技術(shù)對系統(tǒng)的時鐘同步要求非常高的問題，提出了一種新的采樣頻偏盲估計算法，該算法可較好地解決估計精度和估計復(fù)雜度的折中問題。通過仿真結(jié)果表明，在高斯白噪聲信道下，與同類算法相比，該算法不僅估計精度高，而且估計復(fù)雜度低，符合實際工程應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】OFDM ? ?采樣頻偏估計 ? ?盲估計算法

中圖分類號：TN919.3 ? ?文獻標(biāo)識碼：A ? ?文章編號：1006-1010（2014）-22-0070-07

A New Blind Estimation Algorithm of Sampling Frequency Offset for OFDM System

LIU Xin1，3， XIANG Mei2， QIU Jia-yin2， DAI Xian-hua3

（1. Enterprise Information Division IT Operations Center of China Telecom Corporation Ltd.， Shanghai 201315， China;

2. Guangdong Wireless Network Operation Center of China Telecom Corporation Ltd.， Foshan 528251， China;

3. School of Information Science and Technology， Sun Yat-sun University， Guangzhou 510006， China）

[Abstract]?In the light of highly strict timing synchronization for OFDM technology， a new sampling frequency offset （SFO） estimation algorithm has been proposed in this paper which has a good tradeoff between complexity and precision. Simulation results show that compared with similar algorithms， the proposed algorithm not only has high estimation precision， but has low complexity as well in AWGN channel.

[Key words]OFDM ? ?SFO estimation ? ?blind estimation algorithm

1 ? 引言

在寬帶高速通信系統(tǒng)中，OFDM（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，正交頻分復(fù)用技術(shù)）具有對抗多徑衰落、頻譜利用率高以及實現(xiàn)簡單等優(yōu)點，已經(jīng)成為了寬帶高速通信系統(tǒng)的核心技術(shù)。但是，OFDM技術(shù)對系統(tǒng)的時鐘同步要求非常高，所以研究OFDM系統(tǒng)的同步技術(shù)很有必要。目前，同步技術(shù)主要包含2類算法：非數(shù)據(jù)輔助類和數(shù)據(jù)輔助類。

在通常情況下，非數(shù)據(jù)輔助型的同步算法基本是基于循環(huán)前綴展開并進行一系列的算法改進[1-4]，這類同步算法充分利用相距為N的兩個采樣值之間進行相關(guān)性的考察：如果其中一個樣值是屬于循環(huán)前綴，而另一個是屬于同一個OFDM符號中循環(huán)前綴拷貝的尾部信息，則這兩個樣值之間具有很大的相關(guān)性;如果其中一個樣值是屬于該OFDM符號的循環(huán)前綴，而另一個樣值屬于另外一個OFDM符號的樣值，則這兩個樣值之間具有很小的相關(guān)性?；谶@一思想，最大似然估計算法應(yīng)用最為廣泛，但是這種算法的計算量相對比較大，因此只能進行OFDM符號定時估計以及小數(shù)倍的載波頻偏估計。

數(shù)據(jù)輔助類同步算法顧名思義就是需要借助一些額外的信息以進行OFDM系統(tǒng)的同步[5-7]，如加入導(dǎo)頻序列、引入訓(xùn)練符號等。通過這些附加的數(shù)據(jù)信息可以準(zhǔn)確地對系統(tǒng)進行同步估計，提高系統(tǒng)估計算法精度，并以此提升OFDM系統(tǒng)的性能。引入額外的數(shù)據(jù)信息雖然會明顯地降低系統(tǒng)數(shù)據(jù)傳輸?shù)男?，但是由于計算量相對較小、估計精度高，仍是被普遍應(yīng)用于實際系統(tǒng)中，該類算法的典型代表是由Schmidl & Cox[8]提出的。

為解決以上問題，本文通過理論分析和仿真，從星座圖、系統(tǒng)誤碼率等方面來說明采用頻率偏差對OFDM系統(tǒng)性能的影響，并提出一種新的采樣頻偏盲估計算法，與文獻[3]提出的盲估計算法相比，該算法較好地解決了估計精度和估計復(fù)雜度的折中問題。

2 ? 系統(tǒng)模型

圖1表示的是OFDM系統(tǒng)模型和各個同步技術(shù)在系統(tǒng)中所處的位置。其中，采樣同步是表示收發(fā)兩端的定時同步和采樣頻率不一致而進行的同步研究。具體是指在接收機中，經(jīng)過解調(diào)后的OFDM信號須進行采樣和模數(shù)變換，然后才能利用FFT（Fast Fourier Transform，傅里葉變換）到頻域，對各個子載波進行解調(diào)。采樣定時同步是為了使接收端精準(zhǔn)地確定FFT變換窗;采樣頻率同步則是保證收發(fā)兩端具有相同的采樣頻率。

為了便于研究，本文假定采樣無定時偏差，僅僅考慮采樣頻率偏移。接下來，對系統(tǒng)相關(guān)參數(shù)進行假設(shè)：T表示完整的OFDM符號周期，Tu表示有用數(shù)據(jù)符號周期，TCP表示循環(huán)前綴的長度，并且有如下關(guān)系：

T=Tu+TCP ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （1）endprint

則第m個OFDM符號中第l個子載波的采樣為：

（2）

然后經(jīng)過FFT變換后，解調(diào)出的第m個OFDM符號中第k個子載波為：

（3）

其中，L為循環(huán)前綴長度，N為子載波數(shù)，并可進一步簡化為：

（4）

其中，D（k）、I（k）分別表示如下：

（5）

（6）

式（6）表示采樣頻偏引起的ICI（Inter Carrier Interference，子載波間干擾），則引起的相位選擇角度為：

（7）

由此可知，沒有采樣頻偏時，星座圖中的點不會發(fā)生偏移，當(dāng)有采樣頻偏時，從第一個符號開始，星座圖發(fā)生旋轉(zhuǎn)并伴隨有發(fā)散的跡象，說明存在子載波間的干擾;隨著OFDM符號的累積，星座圖會逐漸退化成了云團形狀，說明采樣頻偏的累積效應(yīng)還是很明顯的，對系統(tǒng)造成了嚴(yán)重的影響，因此必須要對每個OFDM符號進行采樣頻偏補償。

3 ? 傳統(tǒng)采樣頻偏盲估計算法

Amine L.利用接收端接收到的OFDM符號的二階統(tǒng)計量提出了一種盲估計算法。該算法具有較寬的信噪比取值范圍，并且創(chuàng)新性地提出對每一路子載波進行加權(quán)。Amine L.作了3種假設(shè)[3]，可得到如下自相關(guān)函數(shù)：

（8）

對每一路子載波進行加權(quán)后，并基于其提出的假設(shè)可以得到：

（9）

假定信道服從0均值獨立高斯分布，并且Nε的值很小，令m為0，對于高信噪比的情形，可以忽略，則可估計出采樣頻偏值的大小為：

（10）

綜上所述，盲估計算法雖然不會占用額外的頻譜資源，但是算法一般較為復(fù)雜，處理數(shù)據(jù)會給系統(tǒng)帶來一定的延時。例如，本節(jié)描述的盲估計算法根據(jù)式（10）所示，在對歸一化采樣頻偏進行求解時復(fù)雜度很高。因此，不僅要提高對數(shù)據(jù)處理的速度，還需采取一些簡捷算法，以降低運算的復(fù)雜度。

所以，盲估計算法還是具有一定優(yōu)勢的，不失為一個重點研究的方向。下面將介紹本文提出的一種新的基于盲估計的算法，該算法較好地解決了估計精度和估計復(fù)雜度的折中問題。

4 ? 一種新的OFDM采樣頻偏盲估計算法

4.1 ?新算法的核心思想

新算法的核心思想是：在一個OFDM符號內(nèi)，采樣頻偏引起的ICI可以忽略不計，并且采樣頻偏是慢時變的，根據(jù)接收端QAM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度信息對采樣頻偏進行估計，因此式（7）可改寫為：

（11）

·n ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

其中，S（n）表示斜率，k表示子載波序號，N、L分別表示子載波數(shù)目和循環(huán)前綴數(shù)目，ε表示歸一化采樣頻偏，n表示OFDM符號序號。

在同一個符號內(nèi)，忽略載波間干擾和幅值損耗，各子載波上的QAM符號相位旋轉(zhuǎn)的角度與該符號的子載波序號k成線性關(guān)系，即為θm，k和k是已知的，則式（12）可化為：

（13）

結(jié)合仿真，進一步地說明新算法的核心思想：采用16QAM調(diào)制，1 024個子載波，循環(huán)前綴為64，歸一化采樣頻偏是10ppm，理想信道。仿真圖形如圖2和圖3所示：

圖2 ? ?第4個OFDM符號星座圖

根據(jù)公式可知，在發(fā)送端，星座圖中的星座點不存在位置的偏移，如圖3中的A點或B點。根據(jù)本文所說的前提條件，即在接收端，每個星座點都有一個允許偏離的方形區(qū)域，比如，對于點（1，1），其可以偏離的方形區(qū)域是X軸：0～2;Y軸：0～2。而對于落入允許偏離范圍的星座點，在接收端是可以做出判定其真實的星座點位置。

基于以上的方形區(qū)域說明，從圖2可以看出，第4個OFDM符號各個星座點并沒有偏離出各自的方形區(qū)域;而第5個OFDM符號的星座圖中部分星座點如星座點（-3，3）偏離出了允許的方形區(qū)域，落入了臨近的星座點區(qū)域內(nèi)，從而造成不能做出判定偏移后的星座點的真實位置是在A點還是B點。

4.2 ?新算法相關(guān)參數(shù)研究

在對采樣頻偏進行估計時，根據(jù)式（11）可知，影響估計效果的2個參數(shù)分別是子載波序號k和OFDM符號序號n。具體分析如下：

（1）在同一采樣頻偏情況下，OFDM符號的序號數(shù)對斜率S（n）的影響較為明顯。由于采樣頻偏設(shè)置較小，使得前面幾個OFDM符號的斜率較小，但是子載波間干擾較為顯著，隨著n的變大，一個幀結(jié)構(gòu)內(nèi)的后面若干個符號的線性關(guān)系開始凸顯。

（2）在一個OFDM符號內(nèi)，部分子載波與相位旋轉(zhuǎn)角度的線性關(guān)系已經(jīng)較為突出。所以，通過擬合的方法求解S（n）時，可以僅僅取一個符號內(nèi)的前面若干個子載波，而不需要整個符號的子載波參與運算。

通過分析發(fā)現(xiàn)，對于一個完整的OFDM符號，在保證所取子載波正確解調(diào)的前提下，需要找出具有高估計精度和低復(fù)雜度的一個折中，因此可以選取OFDM符號靠前的一部分子載波進行擬合運算。并且通過大量仿真實驗發(fā)現(xiàn)，如子載波分別為512、1 024、2 048、4 096等，選取的k值范圍約為OFDM符號長度的1/20～1/10，均可較好地滿足上述需求。

因此，通過Matlab進行仿真，驗證了以上分析的正確性。仿真參數(shù)為：16QAM調(diào)制，循環(huán)前綴分別為其OFDM符號子載波數(shù)的1/16，SFO為2ppm。仿真圖形如圖4所示：

圖4 ? ?512子載波時的k-Δ曲線

以上圖形表示的含義是：橫軸為選取參與擬合運算的子載波數(shù)目k，縱軸為新算法的采樣頻偏估計值與真實值之間的誤差大小。endprint

從圖形中可以看出，在對式（8）進行擬合運算時，k值范圍可以取其占該OFDM符號長度的1/10;或者在子載波數(shù)超過200時，直接令k為200，即只需子載波數(shù)的前200個進行擬合運算。其中，子載波數(shù)目在1 024、2 048、4 096時也遵循該規(guī)律，仿真圖形與之類似。

4.3 ?新算法具體實現(xiàn)步驟

（1）在接收端，可得到旋轉(zhuǎn)后的第n個OFDM符號的QAM星座圖中各個坐標(biāo)點的相位信息，記為θR。

（2）選取一定的子載波序號k，可得到發(fā)送端第n個OFDM符號的QAM星座圖中各個坐標(biāo)點的相位信息，記為θT。

（3）計算出前兩步的相位差值，可得到第n個OFDM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度差為△φn，k=θR-θT。

（4）求出相位旋轉(zhuǎn)角度值后，根據(jù)式（12），選取第n個OFDM符號內(nèi)的若干個子載波進行線性擬合，求出斜率S（n），然后可利用式（13）估計出歸一化采樣頻偏。

5 ? 仿真分析

本文將分別從MSE-SNR和復(fù)雜度這2個角度對2種算法進行比較。均方誤差（MSE）進行衡量，設(shè)為歸一化采樣頻偏εn，i的估計值，則MSE定義如下：

（14）

考慮到對比分析的公平性，2種算法的仿真環(huán)境、參數(shù)配置相同：512子載波數(shù)目，16QAM，循環(huán)前綴長度為32，歸一化采樣頻偏為5ppm。

Amine L.提出的算法涉及到對每一路子載波進行加權(quán)，經(jīng)過公式的推導(dǎo)，得出采樣頻偏估計值的簡化式為：

（15）

文獻[3]中Amine L.是通過Bartlett窗或Tukey窗對每一路子載波進行加權(quán)，而本文仿真采取添加Bartlett窗。

情形1：討論當(dāng)wk=1的情形，則式（15）可進一步改寫為：

（16）

本文所提算法主要用到了式（11）和（12），并且擬合運算的k值范圍M為1～200或是OFDM符號長度的1/10，經(jīng)推導(dǎo)可得：

（17）

針對以上情形，MSE-SNR仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，新算法在低信噪比的情況下，Amine L.算法估計精度較高，但是隨著信噪比的提高，Amine L.算法的估計精度并未有明顯的提升，而本文提出的新算法估計精度有較為明顯的提高，并且性能明顯優(yōu)于Amine L.算法。

與此同時，考慮到2種算法的復(fù)雜度。比較式（16）和（17）可以看出，當(dāng)子載波加權(quán)系數(shù)為1時，其算法的復(fù)雜度最低，但求解的復(fù)雜度仍然很高，計算中不僅涉及多次N的平方項，還要進行重復(fù)之前的運算N-1次取平均值的一個計算過程。因此，當(dāng)OFDM符號長度N較大時，其運算量也是龐大的。

而本文提出的新算法雖然有OFDM符號長度N的三次方項，但不需要多次運算取平均值。另外，關(guān)于式（17）中的分子項，其涉及到的M的范圍之前已經(jīng)進行了討論，僅僅是OFDM符號長度的1/10。因此，新算法的整體運算量仍是很低的。

情形2：Amine L.算法采取Bartlett窗函數(shù)加權(quán)，Bartlett窗函數(shù)如下：

（18）

針對加權(quán)后的與本文提出算法，MSE-SNR仿真結(jié)果如圖6所示。

通過對式（15）中的wk進行設(shè)定后，歸一化采樣頻偏的求解復(fù)雜度明顯要高于式（16），即明顯高于未對子載波加權(quán)的情形;同理，也比本文的新算法復(fù)雜度更高。從圖6可以看出，加權(quán)后的估計精度有了明顯提升，并且稍優(yōu)于新算法，然后在高信噪比時，2種算法的估計精度相當(dāng)。換言之，新算法的估計精度雖然較Amine L.加權(quán)后的稍差，但是前者的運算復(fù)雜度要比后者低很多。綜合考慮來看，本文提出的新算法比較適合應(yīng)用于實際工程中。

6 ? 結(jié)束語

本文基于盲估計的思想，提出了一種新的采樣頻率偏移估計算法。該算法主要針對在一個OFDM符號內(nèi)，采樣頻偏引起ICI可以忽略，并且采樣頻偏是慢時變的情形下，根據(jù)接收端QAM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度信息對采樣頻偏進行估計。經(jīng)過理論分析與仿真結(jié)果表明，在相同估計精度下，新算法的復(fù)雜度明顯低于Amine L.算法;在相同復(fù)雜度時，新算法的估計精度明顯優(yōu)于Amine L.算法。

參考文獻：

[1] Shafiee H， Nourani B， Khoshgard M. Esetimation and Compensation of Frequency Offset in DAC/ADC Clocks in OFDM Systems[A]. IEEE International Conference on Communications[C]. 2004，4： 2397-2401.

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[4] 胡登鵬，張爾揚. 非數(shù)據(jù)輔助的OFDM系統(tǒng)采樣頻率同步算法[J]. 信號處理， 2010，26（6）： 956-960.

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[6] Kim Jee-Hyum， Yang Hyun， Shim Eu-Suk， et al. Aresiudal and Sampling Frequency Offset Estimation Scheme for Multiband OFDM[A]. Wireless Broadband and Ultra Wideband Communications， 2007. AusWireless 2007[C]. The 2nd International Conference on IEEE， 2007： 1.

[7] Hung Nguyen-Le， Tho Le-Ngoc， Chi Chung Ko. RLS-Based Joint Estimation and Tracking of Channel Response， Sampling， and Carrier Frequency Offsets for OFDM[J]. IEEE Transactions on Broadcasting， 2009，55（1）： 84-94.

[8] T M Schmidl， D C Cox. Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J]. IEEE Transaction On Communications， 1997，45（12）： 1613-1621.

[9] 汪裕民. OFDM關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2007.endprint

從圖形中可以看出，在對式（8）進行擬合運算時，k值范圍可以取其占該OFDM符號長度的1/10;或者在子載波數(shù)超過200時，直接令k為200，即只需子載波數(shù)的前200個進行擬合運算。其中，子載波數(shù)目在1 024、2 048、4 096時也遵循該規(guī)律，仿真圖形與之類似。

4.3 ?新算法具體實現(xiàn)步驟

（1）在接收端，可得到旋轉(zhuǎn)后的第n個OFDM符號的QAM星座圖中各個坐標(biāo)點的相位信息，記為θR。

（2）選取一定的子載波序號k，可得到發(fā)送端第n個OFDM符號的QAM星座圖中各個坐標(biāo)點的相位信息，記為θT。

（3）計算出前兩步的相位差值，可得到第n個OFDM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度差為△φn，k=θR-θT。

（4）求出相位旋轉(zhuǎn)角度值后，根據(jù)式（12），選取第n個OFDM符號內(nèi)的若干個子載波進行線性擬合，求出斜率S（n），然后可利用式（13）估計出歸一化采樣頻偏。

5 ? 仿真分析

本文將分別從MSE-SNR和復(fù)雜度這2個角度對2種算法進行比較。均方誤差（MSE）進行衡量，設(shè)為歸一化采樣頻偏εn，i的估計值，則MSE定義如下：

（14）

考慮到對比分析的公平性，2種算法的仿真環(huán)境、參數(shù)配置相同：512子載波數(shù)目，16QAM，循環(huán)前綴長度為32，歸一化采樣頻偏為5ppm。

Amine L.提出的算法涉及到對每一路子載波進行加權(quán)，經(jīng)過公式的推導(dǎo)，得出采樣頻偏估計值的簡化式為：

（15）

文獻[3]中Amine L.是通過Bartlett窗或Tukey窗對每一路子載波進行加權(quán)，而本文仿真采取添加Bartlett窗。

情形1：討論當(dāng)wk=1的情形，則式（15）可進一步改寫為：

（16）

本文所提算法主要用到了式（11）和（12），并且擬合運算的k值范圍M為1～200或是OFDM符號長度的1/10，經(jīng)推導(dǎo)可得：

（17）

針對以上情形，MSE-SNR仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，新算法在低信噪比的情況下，Amine L.算法估計精度較高，但是隨著信噪比的提高，Amine L.算法的估計精度并未有明顯的提升，而本文提出的新算法估計精度有較為明顯的提高，并且性能明顯優(yōu)于Amine L.算法。

與此同時，考慮到2種算法的復(fù)雜度。比較式（16）和（17）可以看出，當(dāng)子載波加權(quán)系數(shù)為1時，其算法的復(fù)雜度最低，但求解的復(fù)雜度仍然很高，計算中不僅涉及多次N的平方項，還要進行重復(fù)之前的運算N-1次取平均值的一個計算過程。因此，當(dāng)OFDM符號長度N較大時，其運算量也是龐大的。

而本文提出的新算法雖然有OFDM符號長度N的三次方項，但不需要多次運算取平均值。另外，關(guān)于式（17）中的分子項，其涉及到的M的范圍之前已經(jīng)進行了討論，僅僅是OFDM符號長度的1/10。因此，新算法的整體運算量仍是很低的。

情形2：Amine L.算法采取Bartlett窗函數(shù)加權(quán)，Bartlett窗函數(shù)如下：

（18）

針對加權(quán)后的與本文提出算法，MSE-SNR仿真結(jié)果如圖6所示。

通過對式（15）中的wk進行設(shè)定后，歸一化采樣頻偏的求解復(fù)雜度明顯要高于式（16），即明顯高于未對子載波加權(quán)的情形;同理，也比本文的新算法復(fù)雜度更高。從圖6可以看出，加權(quán)后的估計精度有了明顯提升，并且稍優(yōu)于新算法，然后在高信噪比時，2種算法的估計精度相當(dāng)。換言之，新算法的估計精度雖然較Amine L.加權(quán)后的稍差，但是前者的運算復(fù)雜度要比后者低很多。綜合考慮來看，本文提出的新算法比較適合應(yīng)用于實際工程中。

6 ? 結(jié)束語

本文基于盲估計的思想，提出了一種新的采樣頻率偏移估計算法。該算法主要針對在一個OFDM符號內(nèi)，采樣頻偏引起ICI可以忽略，并且采樣頻偏是慢時變的情形下，根據(jù)接收端QAM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度信息對采樣頻偏進行估計。經(jīng)過理論分析與仿真結(jié)果表明，在相同估計精度下，新算法的復(fù)雜度明顯低于Amine L.算法;在相同復(fù)雜度時，新算法的估計精度明顯優(yōu)于Amine L.算法。

參考文獻：

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[4] 胡登鵬，張爾揚. 非數(shù)據(jù)輔助的OFDM系統(tǒng)采樣頻率同步算法[J]. 信號處理， 2010，26（6）： 956-960.

[5] Dong Kyu Kim， Sang Hyn Do， Hong Bae Cho， et al. A New Joint Algorithm of Symbol Timing Recovery and Sampling Clock Adjustment for OFDM Systems[J]. IEEE Transactions on Consumer Electronics， 1998，44（3）： 1142-1149.

[6] Kim Jee-Hyum， Yang Hyun， Shim Eu-Suk， et al. Aresiudal and Sampling Frequency Offset Estimation Scheme for Multiband OFDM[A]. Wireless Broadband and Ultra Wideband Communications， 2007. AusWireless 2007[C]. The 2nd International Conference on IEEE， 2007： 1.

[7] Hung Nguyen-Le， Tho Le-Ngoc， Chi Chung Ko. RLS-Based Joint Estimation and Tracking of Channel Response， Sampling， and Carrier Frequency Offsets for OFDM[J]. IEEE Transactions on Broadcasting， 2009，55（1）： 84-94.

[8] T M Schmidl， D C Cox. Robust Frequency and Timing Synchronization for OFDM[J]. IEEE Transaction On Communications， 1997，45（12）： 1613-1621.

[9] 汪裕民. OFDM關(guān)鍵技術(shù)與應(yīng)用[M]. 北京： 機械工業(yè)出版社， 2007.endprint

從圖形中可以看出，在對式（8）進行擬合運算時，k值范圍可以取其占該OFDM符號長度的1/10;或者在子載波數(shù)超過200時，直接令k為200，即只需子載波數(shù)的前200個進行擬合運算。其中，子載波數(shù)目在1 024、2 048、4 096時也遵循該規(guī)律，仿真圖形與之類似。

4.3 ?新算法具體實現(xiàn)步驟

（1）在接收端，可得到旋轉(zhuǎn)后的第n個OFDM符號的QAM星座圖中各個坐標(biāo)點的相位信息，記為θR。

（2）選取一定的子載波序號k，可得到發(fā)送端第n個OFDM符號的QAM星座圖中各個坐標(biāo)點的相位信息，記為θT。

（3）計算出前兩步的相位差值，可得到第n個OFDM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度差為△φn，k=θR-θT。

（4）求出相位旋轉(zhuǎn)角度值后，根據(jù)式（12），選取第n個OFDM符號內(nèi)的若干個子載波進行線性擬合，求出斜率S（n），然后可利用式（13）估計出歸一化采樣頻偏。

5 ? 仿真分析

本文將分別從MSE-SNR和復(fù)雜度這2個角度對2種算法進行比較。均方誤差（MSE）進行衡量，設(shè)為歸一化采樣頻偏εn，i的估計值，則MSE定義如下：

（14）

考慮到對比分析的公平性，2種算法的仿真環(huán)境、參數(shù)配置相同：512子載波數(shù)目，16QAM，循環(huán)前綴長度為32，歸一化采樣頻偏為5ppm。

Amine L.提出的算法涉及到對每一路子載波進行加權(quán)，經(jīng)過公式的推導(dǎo)，得出采樣頻偏估計值的簡化式為：

（15）

文獻[3]中Amine L.是通過Bartlett窗或Tukey窗對每一路子載波進行加權(quán)，而本文仿真采取添加Bartlett窗。

情形1：討論當(dāng)wk=1的情形，則式（15）可進一步改寫為：

（16）

本文所提算法主要用到了式（11）和（12），并且擬合運算的k值范圍M為1～200或是OFDM符號長度的1/10，經(jīng)推導(dǎo)可得：

（17）

針對以上情形，MSE-SNR仿真結(jié)果如圖5所示。

從圖5可以看出，新算法在低信噪比的情況下，Amine L.算法估計精度較高，但是隨著信噪比的提高，Amine L.算法的估計精度并未有明顯的提升，而本文提出的新算法估計精度有較為明顯的提高，并且性能明顯優(yōu)于Amine L.算法。

與此同時，考慮到2種算法的復(fù)雜度。比較式（16）和（17）可以看出，當(dāng)子載波加權(quán)系數(shù)為1時，其算法的復(fù)雜度最低，但求解的復(fù)雜度仍然很高，計算中不僅涉及多次N的平方項，還要進行重復(fù)之前的運算N-1次取平均值的一個計算過程。因此，當(dāng)OFDM符號長度N較大時，其運算量也是龐大的。

而本文提出的新算法雖然有OFDM符號長度N的三次方項，但不需要多次運算取平均值。另外，關(guān)于式（17）中的分子項，其涉及到的M的范圍之前已經(jīng)進行了討論，僅僅是OFDM符號長度的1/10。因此，新算法的整體運算量仍是很低的。

情形2：Amine L.算法采取Bartlett窗函數(shù)加權(quán)，Bartlett窗函數(shù)如下：

（18）

針對加權(quán)后的與本文提出算法，MSE-SNR仿真結(jié)果如圖6所示。

通過對式（15）中的wk進行設(shè)定后，歸一化采樣頻偏的求解復(fù)雜度明顯要高于式（16），即明顯高于未對子載波加權(quán)的情形;同理，也比本文的新算法復(fù)雜度更高。從圖6可以看出，加權(quán)后的估計精度有了明顯提升，并且稍優(yōu)于新算法，然后在高信噪比時，2種算法的估計精度相當(dāng)。換言之，新算法的估計精度雖然較Amine L.加權(quán)后的稍差，但是前者的運算復(fù)雜度要比后者低很多。綜合考慮來看，本文提出的新算法比較適合應(yīng)用于實際工程中。

6 ? 結(jié)束語

本文基于盲估計的思想，提出了一種新的采樣頻率偏移估計算法。該算法主要針對在一個OFDM符號內(nèi)，采樣頻偏引起ICI可以忽略，并且采樣頻偏是慢時變的情形下，根據(jù)接收端QAM符號的相位旋轉(zhuǎn)角度信息對采樣頻偏進行估計。經(jīng)過理論分析與仿真結(jié)果表明，在相同估計精度下，新算法的復(fù)雜度明顯低于Amine L.算法;在相同復(fù)雜度時，新算法的估計精度明顯優(yōu)于Amine L.算法。

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