數(shù)學理論結構在小學數(shù)學教學中的應用

魏玉強

摘 要：結構主義是布魯納教學理論的基礎，對小學數(shù)學教學和科學研究具有重大作用。小學數(shù)學理論結構包括符號結構、歷史結構和外延結構，三個結構互相補充，互相制約，共同作用于小學數(shù)學教學和研究中。通過論述數(shù)學理論結構框架在小學數(shù)學教學和科學研究中的作用，對教師以后從事小學數(shù)學教學科研方面的工作具有重大意義。

關鍵詞：數(shù)學理論結構；符號結構；歷史結構；外延結構

進入21世紀以來，教育改革在我國一直是個熱門的話題，同時新課改強調(diào)教學的創(chuàng)新。布魯納的結構主義教學思想是我國小學數(shù)學教學的基礎，適合于數(shù)學教學，所以對結構在數(shù)學教學和科研中的應用研究有著很大的意義。

一、小學數(shù)學理論結構簡介

通過筆者多年從事小學數(shù)學教學和研究的經(jīng)驗總結，小學數(shù)學理論結構框架主要包括符號結構、歷史結構和外延結構三部分。

數(shù)學理論的符號結構主要是指在數(shù)學教學中大量引用數(shù)學工具，一些數(shù)學概念的解釋也必然要利用各種符號，這樣就構成了符號結構。數(shù)學概念的定義往往要經(jīng)過一定的關系，甚至包括公式來定義，所以這種定義為數(shù)學理論提供了很好的符號結構。

數(shù)學理論的歷史結構是指數(shù)學在基礎理論的結構和科學方法方面不同而形成的一種歷史的、邏輯的關系。這是因為概念解釋并不能滿足數(shù)學研究的需要，而要求數(shù)學家在這種情況下利用某種科學方法產(chǎn)生某種理論關系。由此可以看出，歷史結構的產(chǎn)生是由于數(shù)學家個人的知識結構和當時的理論研究現(xiàn)狀，本質(zhì)上表現(xiàn)為不同組合利用某種科學方法產(chǎn)生的不同結果。

數(shù)學理論的外延結構主要是指數(shù)學理論和個人之間是一種外延關系，表現(xiàn)為普遍與特殊、客觀與個人的關系。因為數(shù)學雖然是對客觀自然的描述，但是數(shù)學必須通過人作為媒介才能顯現(xiàn)出來，這樣就要外延到人身上，并與人的知識結構發(fā)生某種作用，形成一定的數(shù)學理論。

二、數(shù)學理論結構在小學數(shù)學教學和科學研究中的應用

（一）數(shù)學理論的符號結構在小學數(shù)學教學和科學研究中的應用

1.符號結構是課內(nèi)知識銜接的基礎。數(shù)學教材是整個小學數(shù)學教學和研究的實體基礎，對整個教材的描述可以通過對部分理論的描述為基礎，然后理論互相補充共同構成一個數(shù)學理論的體系，并且包含了這個過程的方方面面。

2.符號結構奠定了不同教材的聯(lián)系。數(shù)學理論的基礎理論并不相同，推導過程也不一定相同，這樣就會產(chǎn)生不同的觀察方式和結果，但是在數(shù)學中存在一種共同體，所有數(shù)學教學都在傳授某種“范式”，這種“范式”可以影響整個結果。

（二）數(shù)學理論的歷史結構在小學數(shù)學教學和科學研究中的應用

1.歷史結構是科學方法教育的理論基礎。數(shù)學理論的歷史結構實際上提供了一種數(shù)學科學方法。雖然數(shù)學理論本身不包含任何科學方法，并且只是對客觀規(guī)律的反應，但是它可以構成任何科學方法，包括數(shù)學理論的歷史結構方法。

2.歷史結構是數(shù)學科學方法教育的策略。數(shù)學科學方法教育包含學生直接體驗和數(shù)學史遷移兩種，二者并不是孤立存在的，常常呈現(xiàn)互補的關系，學生可以經(jīng)過直接體驗感受教學過程，教師可以通過數(shù)學史進行科學方法的遷移。

（三）數(shù)學理論的外延結構在小學數(shù)學教學和科學研究中的應用

數(shù)學理論的外延結構在小學數(shù)學教學和研究中的應用就是情感、態(tài)度價值觀的應用，情感、態(tài)度價值觀來自數(shù)學理論的外延結構，即教學或者研究物理的人員身上。根據(jù)筆者多年從事小學數(shù)學教學科研的經(jīng)驗表明，數(shù)學情感、態(tài)度價值觀的來源主要包括：

1.學生行為過程。學生的學習和科研過程必然會產(chǎn)生一定的情感態(tài)度價值觀，在學習中這種價值觀就會與數(shù)學理論相聯(lián)系，雖然這種情感并不是行為，但是它的發(fā)生卻必須在一定的行為之中進行，這樣才能得到體現(xiàn)。

2.認知過程。數(shù)學理論帶有一定的美感，這種美感會激發(fā)學生學習和研究數(shù)學的情感，比如數(shù)學理論包含大量的自然現(xiàn)象，學生在接受這種數(shù)學現(xiàn)象時就會產(chǎn)生美感，熱愛數(shù)學的情感就會被激發(fā)。另外，數(shù)學理論還包含著簡潔美，因為數(shù)學理論可以用非常簡單的內(nèi)容介紹大量的信息，學生在學習知識的過程中就會感受到這種簡潔美。新知識的認知過程并不是簡單的理論灌輸，而是數(shù)學知識的探究性學習過程，在這個過程中要運用歸納等多種方法，這樣就需要聯(lián)系實際生活的現(xiàn)象進行分析，這個過程必然會帶來情感、態(tài)度、價值觀。

3.文本感染。由于受到知識水平的限制，并不是所有的情感、態(tài)度、價值觀都是學生直接體驗的，而是通過文本的感染。首先可以通過數(shù)學定律的發(fā)現(xiàn)培育學生的情感、態(tài)度、價值觀。比如，在講祖沖之對圓周率的計算時，可以介紹祖沖之在前人的基礎上，刻苦鉆研、反復演算，才把圓周率推算至小數(shù)點后7位數(shù)，這樣學生在學習的過程中就會對祖沖之產(chǎn)生敬佩之情，從而產(chǎn)生一定的情感、態(tài)度、價值觀。

參考文獻：

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[2]陳向雷.布魯納教學論思想的特點與PSSC數(shù)學課程的設計[J].全球教育展望，2010.

編輯 薛直艷