用“估算”搭起計(jì)算的橋梁

劉竹君

數(shù)學(xué)運(yùn)算就其運(yùn)算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡(jiǎn)便運(yùn)算。隨著課程改革的深入，計(jì)算教學(xué)的思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值得到進(jìn)一步挖掘，估算教學(xué)不斷被加強(qiáng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”（第一學(xué)段）“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”（第二學(xué)段）的目標(biāo)要求?！肮浪恪背蔀榻滩闹性黾拥膬?nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有對(duì)“數(shù)量”的估計(jì)，有對(duì)純算式的估算，也有根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行的估算。

但是，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)估算的意義價(jià)值還是不能得到體現(xiàn)，特別是在純算式的估算上重視度不夠，表現(xiàn)在教材的安排處理上把估算基本蘊(yùn)伏在練習(xí)設(shè)計(jì)中，缺乏估算方法的指導(dǎo)；估算的數(shù)據(jù)太過極端，只涉及非常接近整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的，不具有普遍性。

其實(shí)，要解決這個(gè)問題，我們可以把估算教學(xué)放于口算之后、筆算之前，先進(jìn)行估的一般方法的學(xué)習(xí)，再結(jié)合具體生活情境進(jìn)行靈活估，真正達(dá)到“加強(qiáng)估算”的目的，因?yàn)楣浪闶悄馨芽谒?、筆算、簡(jiǎn)算相互有機(jī)融合滲透的“橋梁”。

一、鞏固口算——估算基礎(chǔ)是口算

估算都要先對(duì)參加計(jì)算的數(shù)值取其近似值，把一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)算變成可以口算的簡(jiǎn)單計(jì)算。所以說估算的基礎(chǔ)是口算，口算水平越高，估算結(jié)果的精確性也會(huì)隨之提高。下表列舉了加、減、乘、除四種運(yùn)算估算的口算基礎(chǔ)，可見估算與口算之間有密不可分的聯(lián)系。

其中，除法估算難度最大，但是作用卻也最大，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行除法筆算中的試商。和其他幾種運(yùn)算的估算方法相比，只有除法估算是不能直接把算式中的兩個(gè)數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、幾百幾十的數(shù)，而需要根據(jù)除數(shù)的乘法口訣來估計(jì)被除數(shù)，從而估出商。但是，不管是哪種運(yùn)算，每一次的估算，都在進(jìn)行口算，不得不說是對(duì)口算的鞏固。

二、鋪墊筆算——思維含量高筆算

1.計(jì)算結(jié)果的正確

估算結(jié)果對(duì)筆算結(jié)果的正確性有一定參考價(jià)值，所以我們?cè)诮虒W(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生“先估后算再比較”，以增強(qiáng)計(jì)算的正確性。如，在兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算前，如果能把兩三位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)、幾十幾百的數(shù)相乘算出大致的結(jié)果；在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，把兩個(gè)兩位數(shù)都往大估和都往小估，得出正確值的范圍。通過估計(jì)的結(jié)果和筆算結(jié)果的比較，減少錯(cuò)誤率。

如，估算32×58，最大值：都按比原來大的整十?dāng)?shù)算，最大是40×60=2400；最小值：都按比原來小的整十?dāng)?shù)算，最小是30×50=1500，則32×58的結(jié)果應(yīng)該在1500～2400之間，如果學(xué)生筆算出的結(jié)果小于1500或者大于2400，都能以此判斷錯(cuò)誤。

2.計(jì)算算理的理解

再以32×58為例，上述只是估算的一種方法。對(duì)于估算，在對(duì)純算式的估算中，我們?cè)u(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)只能以是否在方便的同時(shí)更接近確切結(jié)果，而不存在估算方法是否正確。對(duì)于32×58，我們還可以把32估成30（估小了2），然后計(jì)算30×58=1740，得出32×58≈1740（估小了2個(gè)58）；或者可以把58估成60（估大了2），然后計(jì)算32×60=1920，得出32×58≈1920（估大了2個(gè)32）。這兩種方法，都只估了2個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)乘數(shù)，可以較為方便地估出近似值，并判斷估大了或估小了幾個(gè)幾。雖然在估，但是其實(shí)已經(jīng)用到了分拆的方法，把32拆成30和2分別取乘58，或把58看出60-2，分別去乘32。有這樣的一層鋪墊，學(xué)生在理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的時(shí)就更快更方便。

三、滲透簡(jiǎn)算——建立模型蘊(yùn)規(guī)律

1.運(yùn)算變化規(guī)律

一年級(jí)計(jì)算練習(xí)的題組設(shè)計(jì)中，常常就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)變化，導(dǎo)致結(jié)果的變化。教師在教學(xué)時(shí)，也時(shí)時(shí)要求學(xué)生在對(duì)比中找出相同與不同，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估算中如果較好地運(yùn)用這樣的規(guī)律，讓學(xué)生從估到算，又能拓寬學(xué)生的思路，使他們能根據(jù)數(shù)據(jù)靈活運(yùn)算。

上表是四種運(yùn)算中，不同數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)結(jié)果的影響，我們用↑表示估大，用↓表示估小。

2.乘法分配律

上述說明估算在鋪墊計(jì)算算理的理解時(shí)，通過估的結(jié)果進(jìn)行實(shí)際結(jié)果的運(yùn)算，其實(shí)就是運(yùn)用了乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的過程。估算，雖然在教學(xué)中所占比重較少，但其思維含量高，靈活性大，在“四算”中有著“承上啟下”的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高他們的估算水平，對(duì)于學(xué)生靈活運(yùn)算能力的提升是功不可沒的。

參考文獻(xiàn)：

王瑩.淺談新課程下估算教學(xué)的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（11）.

編輯 董慧紅

數(shù)學(xué)運(yùn)算就其運(yùn)算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡(jiǎn)便運(yùn)算。隨著課程改革的深入，計(jì)算教學(xué)的思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值得到進(jìn)一步挖掘，估算教學(xué)不斷被加強(qiáng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”（第一學(xué)段）“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”（第二學(xué)段）的目標(biāo)要求?！肮浪恪背蔀榻滩闹性黾拥膬?nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有對(duì)“數(shù)量”的估計(jì)，有對(duì)純算式的估算，也有根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行的估算。

但是，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)估算的意義價(jià)值還是不能得到體現(xiàn)，特別是在純算式的估算上重視度不夠，表現(xiàn)在教材的安排處理上把估算基本蘊(yùn)伏在練習(xí)設(shè)計(jì)中，缺乏估算方法的指導(dǎo)；估算的數(shù)據(jù)太過極端，只涉及非常接近整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的，不具有普遍性。

其實(shí)，要解決這個(gè)問題，我們可以把估算教學(xué)放于口算之后、筆算之前，先進(jìn)行估的一般方法的學(xué)習(xí)，再結(jié)合具體生活情境進(jìn)行靈活估，真正達(dá)到“加強(qiáng)估算”的目的，因?yàn)楣浪闶悄馨芽谒恪⒐P算、簡(jiǎn)算相互有機(jī)融合滲透的“橋梁”。

一、鞏固口算——估算基礎(chǔ)是口算

估算都要先對(duì)參加計(jì)算的數(shù)值取其近似值，把一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)算變成可以口算的簡(jiǎn)單計(jì)算。所以說估算的基礎(chǔ)是口算，口算水平越高，估算結(jié)果的精確性也會(huì)隨之提高。下表列舉了加、減、乘、除四種運(yùn)算估算的口算基礎(chǔ)，可見估算與口算之間有密不可分的聯(lián)系。

其中，除法估算難度最大，但是作用卻也最大，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行除法筆算中的試商。和其他幾種運(yùn)算的估算方法相比，只有除法估算是不能直接把算式中的兩個(gè)數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、幾百幾十的數(shù)，而需要根據(jù)除數(shù)的乘法口訣來估計(jì)被除數(shù)，從而估出商。但是，不管是哪種運(yùn)算，每一次的估算，都在進(jìn)行口算，不得不說是對(duì)口算的鞏固。

二、鋪墊筆算——思維含量高筆算

1.計(jì)算結(jié)果的正確

估算結(jié)果對(duì)筆算結(jié)果的正確性有一定參考價(jià)值，所以我們?cè)诮虒W(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生“先估后算再比較”，以增強(qiáng)計(jì)算的正確性。如，在兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算前，如果能把兩三位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)、幾十幾百的數(shù)相乘算出大致的結(jié)果；在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，把兩個(gè)兩位數(shù)都往大估和都往小估，得出正確值的范圍。通過估計(jì)的結(jié)果和筆算結(jié)果的比較，減少錯(cuò)誤率。

如，估算32×58，最大值：都按比原來大的整十?dāng)?shù)算，最大是40×60=2400；最小值：都按比原來小的整十?dāng)?shù)算，最小是30×50=1500，則32×58的結(jié)果應(yīng)該在1500～2400之間，如果學(xué)生筆算出的結(jié)果小于1500或者大于2400，都能以此判斷錯(cuò)誤。

2.計(jì)算算理的理解

再以32×58為例，上述只是估算的一種方法。對(duì)于估算，在對(duì)純算式的估算中，我們?cè)u(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)只能以是否在方便的同時(shí)更接近確切結(jié)果，而不存在估算方法是否正確。對(duì)于32×58，我們還可以把32估成30（估小了2），然后計(jì)算30×58=1740，得出32×58≈1740（估小了2個(gè)58）；或者可以把58估成60（估大了2），然后計(jì)算32×60=1920，得出32×58≈1920（估大了2個(gè)32）。這兩種方法，都只估了2個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)乘數(shù)，可以較為方便地估出近似值，并判斷估大了或估小了幾個(gè)幾。雖然在估，但是其實(shí)已經(jīng)用到了分拆的方法，把32拆成30和2分別取乘58，或把58看出60-2，分別去乘32。有這樣的一層鋪墊，學(xué)生在理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的時(shí)就更快更方便。

三、滲透簡(jiǎn)算——建立模型蘊(yùn)規(guī)律

1.運(yùn)算變化規(guī)律

一年級(jí)計(jì)算練習(xí)的題組設(shè)計(jì)中，常常就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)變化，導(dǎo)致結(jié)果的變化。教師在教學(xué)時(shí)，也時(shí)時(shí)要求學(xué)生在對(duì)比中找出相同與不同，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估算中如果較好地運(yùn)用這樣的規(guī)律，讓學(xué)生從估到算，又能拓寬學(xué)生的思路，使他們能根據(jù)數(shù)據(jù)靈活運(yùn)算。

上表是四種運(yùn)算中，不同數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)結(jié)果的影響，我們用↑表示估大，用↓表示估小。

2.乘法分配律

上述說明估算在鋪墊計(jì)算算理的理解時(shí)，通過估的結(jié)果進(jìn)行實(shí)際結(jié)果的運(yùn)算，其實(shí)就是運(yùn)用了乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的過程。估算，雖然在教學(xué)中所占比重較少，但其思維含量高，靈活性大，在“四算”中有著“承上啟下”的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高他們的估算水平，對(duì)于學(xué)生靈活運(yùn)算能力的提升是功不可沒的。

參考文獻(xiàn)：

王瑩.淺談新課程下估算教學(xué)的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（11）.

編輯 董慧紅

數(shù)學(xué)運(yùn)算就其運(yùn)算形式而言，主要有口算、筆算、估算和簡(jiǎn)便運(yùn)算。隨著課程改革的深入，計(jì)算教學(xué)的思維價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值得到進(jìn)一步挖掘，估算教學(xué)不斷被加強(qiáng)。新課標(biāo)強(qiáng)調(diào)“加強(qiáng)估算”，明確提出了“能結(jié)合具體情境進(jìn)行估算，并解釋估算的過程”（第一學(xué)段）“在解決具體問題的過程中，能選擇合適的估算方法，養(yǎng)成估算的習(xí)慣”（第二學(xué)段）的目標(biāo)要求。“估算”成為教材中增加的內(nèi)容，在小學(xué)數(shù)學(xué)教材中，有對(duì)“數(shù)量”的估計(jì)，有對(duì)純算式的估算，也有根據(jù)實(shí)際問題進(jìn)行的估算。

但是，在現(xiàn)實(shí)教學(xué)中，我們發(fā)現(xiàn)估算的意義價(jià)值還是不能得到體現(xiàn)，特別是在純算式的估算上重視度不夠，表現(xiàn)在教材的安排處理上把估算基本蘊(yùn)伏在練習(xí)設(shè)計(jì)中，缺乏估算方法的指導(dǎo)；估算的數(shù)據(jù)太過極端，只涉及非常接近整十?dāng)?shù)或整百數(shù)的，不具有普遍性。

其實(shí)，要解決這個(gè)問題，我們可以把估算教學(xué)放于口算之后、筆算之前，先進(jìn)行估的一般方法的學(xué)習(xí)，再結(jié)合具體生活情境進(jìn)行靈活估，真正達(dá)到“加強(qiáng)估算”的目的，因?yàn)楣浪闶悄馨芽谒?、筆算、簡(jiǎn)算相互有機(jī)融合滲透的“橋梁”。

一、鞏固口算——估算基礎(chǔ)是口算

估算都要先對(duì)參加計(jì)算的數(shù)值取其近似值，把一個(gè)比較復(fù)雜的計(jì)算變成可以口算的簡(jiǎn)單計(jì)算。所以說估算的基礎(chǔ)是口算，口算水平越高，估算結(jié)果的精確性也會(huì)隨之提高。下表列舉了加、減、乘、除四種運(yùn)算估算的口算基礎(chǔ)，可見估算與口算之間有密不可分的聯(lián)系。

其中，除法估算難度最大，但是作用卻也最大，它可以幫助學(xué)生進(jìn)行除法筆算中的試商。和其他幾種運(yùn)算的估算方法相比，只有除法估算是不能直接把算式中的兩個(gè)數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)、整百數(shù)、幾百幾十的數(shù)，而需要根據(jù)除數(shù)的乘法口訣來估計(jì)被除數(shù)，從而估出商。但是，不管是哪種運(yùn)算，每一次的估算，都在進(jìn)行口算，不得不說是對(duì)口算的鞏固。

二、鋪墊筆算——思維含量高筆算

1.計(jì)算結(jié)果的正確

估算結(jié)果對(duì)筆算結(jié)果的正確性有一定參考價(jià)值，所以我們?cè)诮虒W(xué)中強(qiáng)調(diào)學(xué)生“先估后算再比較”，以增強(qiáng)計(jì)算的正確性。如，在兩三位數(shù)乘一位數(shù)的筆算前，如果能把兩三位數(shù)估成接近的整十?dāng)?shù)或整百數(shù)、幾十幾百的數(shù)相乘算出大致的結(jié)果；在兩位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算前，把兩個(gè)兩位數(shù)都往大估和都往小估，得出正確值的范圍。通過估計(jì)的結(jié)果和筆算結(jié)果的比較，減少錯(cuò)誤率。

如，估算32×58，最大值：都按比原來大的整十?dāng)?shù)算，最大是40×60=2400；最小值：都按比原來小的整十?dāng)?shù)算，最小是30×50=1500，則32×58的結(jié)果應(yīng)該在1500～2400之間，如果學(xué)生筆算出的結(jié)果小于1500或者大于2400，都能以此判斷錯(cuò)誤。

2.計(jì)算算理的理解

再以32×58為例，上述只是估算的一種方法。對(duì)于估算，在對(duì)純算式的估算中，我們?cè)u(píng)判的標(biāo)準(zhǔn)只能以是否在方便的同時(shí)更接近確切結(jié)果，而不存在估算方法是否正確。對(duì)于32×58，我們還可以把32估成30（估小了2），然后計(jì)算30×58=1740，得出32×58≈1740（估小了2個(gè)58）；或者可以把58估成60（估大了2），然后計(jì)算32×60=1920，得出32×58≈1920（估大了2個(gè)32）。這兩種方法，都只估了2個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)乘數(shù)，可以較為方便地估出近似值，并判斷估大了或估小了幾個(gè)幾。雖然在估，但是其實(shí)已經(jīng)用到了分拆的方法，把32拆成30和2分別取乘58，或把58看出60-2，分別去乘32。有這樣的一層鋪墊，學(xué)生在理解兩位數(shù)乘兩位數(shù)算理的時(shí)就更快更方便。

三、滲透簡(jiǎn)算——建立模型蘊(yùn)規(guī)律

1.運(yùn)算變化規(guī)律

一年級(jí)計(jì)算練習(xí)的題組設(shè)計(jì)中，常常就會(huì)出現(xiàn)一個(gè)數(shù)不變，另一個(gè)數(shù)變化，導(dǎo)致結(jié)果的變化。教師在教學(xué)時(shí)，也時(shí)時(shí)要求學(xué)生在對(duì)比中找出相同與不同，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。估算中如果較好地運(yùn)用這樣的規(guī)律，讓學(xué)生從估到算，又能拓寬學(xué)生的思路，使他們能根據(jù)數(shù)據(jù)靈活運(yùn)算。

上表是四種運(yùn)算中，不同數(shù)發(fā)生變化時(shí)對(duì)結(jié)果的影響，我們用↑表示估大，用↓表示估小。

2.乘法分配律

上述說明估算在鋪墊計(jì)算算理的理解時(shí)，通過估的結(jié)果進(jìn)行實(shí)際結(jié)果的運(yùn)算，其實(shí)就是運(yùn)用了乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算的過程。估算，雖然在教學(xué)中所占比重較少，但其思維含量高，靈活性大，在“四算”中有著“承上啟下”的作用。培養(yǎng)學(xué)生的估算意識(shí)，提高他們的估算水平，對(duì)于學(xué)生靈活運(yùn)算能力的提升是功不可沒的。

參考文獻(xiàn)：

王瑩.淺談新課程下估算教學(xué)的有效策略[J].小學(xué)數(shù)學(xué)參考，2010（11）.

編輯 董慧紅