基于勢平衡的小口徑模壓可燃藥筒裝藥內(nèi)彈道計算

鄒偉偉，鄭啟龍，周偉良，田書春，趙振宇

（1.南京理工大學(xué) 化工學(xué)院，南京210094；2.西安北方惠安化學(xué)工業(yè)有限公司，西安710302）

可燃藥筒作為模塊化裝藥系統(tǒng)中的重要組成元件［1］，是一種含能的結(jié)構(gòu)性多孔材料，具有容器與提供能量的雙重作用，目前已在主戰(zhàn)坦克及大中口徑自行火炮中得到廣泛的應(yīng)用［2］?？扇妓幫苍诨鹋诎l(fā)射過程中與主裝藥共同燃燒，參與內(nèi)彈道的全過程，對整個裝藥的內(nèi)彈道性能具有重要的影響［3］。與符合幾何燃燒規(guī)律的火藥相比，可燃藥筒呈現(xiàn)出滲透性燃燒的特點，具有特殊的燃燒規(guī)律［4］，無法采用經(jīng)典內(nèi)彈道理論描述可燃藥筒裝藥的實際燃燒過程。因此，在彈道計算中如何處理可燃藥筒，成為火炮內(nèi)彈道研究中的一個突出問題。

內(nèi)彈道勢平衡理論是通過對膛內(nèi)實測壓力曲線大量數(shù)據(jù)的分析，在深入研究膛內(nèi)熱力學(xué)過程的基礎(chǔ)上提出來的［5］。該理論以實測的壓力－時間曲線為基礎(chǔ)，用膛內(nèi)實際氣體生成函數(shù)代替以幾何燃燒定律為基礎(chǔ)的氣體生成函數(shù)，以勢平衡點的狀態(tài)作為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)，建立內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型，運用宏觀綜合的分析方法，研究膛內(nèi)復(fù)雜的火藥燃燒規(guī)律與彈道過程［6－8］，為研究裝藥膛內(nèi)燃燒規(guī)律提供了新的觀點和方法，同時也為可燃藥筒裝藥內(nèi)彈道數(shù)值模擬提供了新的思路。

本研究運用內(nèi)彈道勢平衡理論，結(jié)合小口徑（25mm）可燃藥筒定容燃燒的壓力－時間曲線與主裝藥膛內(nèi)燃燒的壓力－時間曲線，研究了彈道炮在可燃藥筒裝藥下的膛內(nèi)實際燃燒規(guī)律，并在此基礎(chǔ)上建立了小口徑可燃藥筒裝藥的內(nèi)彈道解法。

1 基本原理

1.1 基本假設(shè)

在可燃藥筒裝藥內(nèi)彈道模擬過程中，藥筒的有關(guān)參數(shù)均用下標(biāo)1表示，主裝藥的下標(biāo)是2。小口徑可燃藥筒與主裝藥的質(zhì)量百分比分別為ω1、ω2，且ω1＋ω2＝1。

小口徑可燃藥筒及主裝藥的實際燃氣生成函數(shù)以相對壓力沖量表示（式1），二者組成的混合裝藥的燃氣生成量ψ符合公式（2），且小口徑可燃藥筒燃燒結(jié)束點為K。

式中：I，p分別為某一瞬間小口徑可燃藥筒裝藥的壓力沖量和壓力；ψ1，ψ2分別為小口徑可燃藥筒與主裝藥的相對已燃百分?jǐn)?shù)；ψ為小口徑可燃藥筒裝藥的相對已燃百分?jǐn)?shù)；IE1，IE2分別為小口徑可燃藥筒與主裝藥的勢平衡點對應(yīng)的壓力沖量；IE，tE，pE分別為小口徑可燃藥筒裝藥勢平衡點對應(yīng)的壓力沖量、時間及壓力。

1.2 小口徑可燃藥筒裝藥的勢平衡點參數(shù)

小口徑可燃藥筒裝藥的彈道解是以勢平衡點為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的相對量，因此為得到藥筒裝藥的彈道參量的變化規(guī)律，必須求得藥筒裝藥的勢平衡點對應(yīng)的參數(shù)，其中藥筒裝藥勢平衡點對應(yīng)的已燃百分?jǐn)?shù)是其它參量求解的基礎(chǔ)。

根據(jù)火炮實測的主裝藥的壓力-時間曲線，由勢平衡點的能量關(guān)系式和沖量關(guān)系式［7］可求出主裝藥的勢平衡點的燃燒百分?jǐn)?shù)ψE2，其表達式為

式中：S為炮膛截面積；m為彈丸質(zhì)量；w為裝藥量；f2為主裝藥的火藥力；k2為主裝藥燃氣產(chǎn)物的比熱比；βE為余容影響系數(shù)，均為無量綱量；φ是與平均壓力相應(yīng)的次要功系數(shù)。

在可燃藥筒裝藥中，主裝藥具有較大的質(zhì)量比，所采用的抽濾模壓工藝制備的可燃藥筒在達到最大壓力前已基本燃完，因此混合裝藥的勢平衡點主要由主裝藥的統(tǒng)計平均厚度所決定，當(dāng)主裝藥燃至ψE2時，藥筒裝藥也相應(yīng)地達到勢平衡點，所以小口徑可燃藥筒裝藥的ψE為

由ψE與IE的關(guān)系式：

式中：f為裝藥的火藥力，φt是與膛底壓力相應(yīng)的次要功系數(shù)，k為整體裝藥燃氣產(chǎn)物的比熱比。

由式（6）可得到IE，結(jié)合彈丸運動方程可求得此時彈丸速度vE為

由實測的小口徑可燃藥筒裝藥的最大壓力pm，可求得pE，則：

根據(jù)勢平衡點的時空關(guān)系式（9）可求得勢平衡點對應(yīng)的藥室容積VE。

式中：V0為藥室容積，ρ為密度。

1.3 實際燃氣生成函數(shù)的確定

考慮到火炮膛內(nèi)燃燒情況，小口徑可燃藥筒在裝藥達到最大壓力前主體部分已基本燃盡，其燃燒環(huán)境與定容條件下差別不大，因此將密閉爆發(fā)器試驗測得的小口徑可燃藥筒的p1－t曲線用于火炮膛內(nèi)彈道計算。

采用內(nèi)彈道基本方程將實測的小口徑可燃藥筒定容燃燒的p1－t曲線及主裝藥膛內(nèi)燃燒的p2－t曲線換算成ψ－t曲線，進而換算成ψ－I曲線。以相對壓力沖量ˉZ為自變量，將ψ－I曲線轉(zhuǎn)化為曲線，并應(yīng)用最小二乘法對曲線進行擬合，從而得到小口徑可燃藥筒與主裝藥的燃氣生成函數(shù)，以三項式表示。一般地，主裝藥采用多孔火藥，因此以勢平衡點ψE2為邊界條件，將主裝藥的整個燃燒過程分為主體燃燒階段與碎粒燃燒階段。

小口徑可燃藥筒的燃氣生成函數(shù)：

主裝藥主體燃燒階段的燃氣生成函數(shù)：

主裝藥碎粒燃燒階段的燃氣生成函數(shù)：

式中：ψ01，ψ02分別為小口徑可燃藥筒與主裝藥的表觀初始相對已燃百分?jǐn)?shù)；為裝藥的形狀特征量。

應(yīng)用小口徑可燃藥筒與主裝藥的燃氣生函數(shù)，采用式（2）即可解出小口徑可燃藥筒裝藥的燃氣生成函數(shù)。

一般情況下，在膛內(nèi)燃燒過程中可燃藥筒在達到裝藥的勢平衡點時已經(jīng)燃完。因此，將小口徑可燃藥筒裝藥的整個燃燒過程分為3個階段，具體如下。

①可燃藥筒燃燒結(jié)束前階段。

式中：

②可燃藥筒燃完至勢平衡點的階段。

式中：

③碎粒燃燒階段。

1.4 小口徑可燃藥筒裝藥的內(nèi)彈道模型

以小口徑可燃藥筒裝藥各階段的燃氣生成函數(shù)為基礎(chǔ)，結(jié)合引入態(tài)能和態(tài)能勢的內(nèi)彈道方程和彈丸運動方程［9］，轉(zhuǎn)化得到以勢平衡點為標(biāo)準(zhǔn)態(tài)的彈道相似方程組：

式中：α為余容，下標(biāo)b表示燃燒結(jié)束。

以＝1、＝1＝1為初始條件進行彈道計算，將解出的各彈道相對量分別與勢平衡點處的彈道量相乘即得到各瞬間的彈道量，具體計算公式為

2 計算條件

以口徑為25mm可燃藥筒彈道炮坡膛處測得的主裝藥的p1－t曲線及定容燃燒試驗測得的可燃藥筒的p2－t曲線（裝填密度為0.12g／cm3）為標(biāo)準(zhǔn)進行計算。

彈道炮結(jié)構(gòu)參數(shù)：藥室容積V0＝0.4dm3，炮膛截面積S＝0.17dm2，彈丸質(zhì)量m＝0.23kg，彈丸全行程長為18.2dm。

主裝藥采用花邊十九孔火藥，弧厚為0.65～0.80mm，長度為6.5～9.5mm。在金屬藥筒中的裝藥量為0.119kg，其真密度ρ2＝1.6kg／dm3，火藥力f2＝1 020.5kJ／kg，余容α2＝1.18L／kg。

小口徑可燃藥筒以硝化棉、硫酸鹽木漿紙、粘結(jié)劑和助劑為原材料，采用抽濾模壓工藝制備，其真密度ρ1＝1.55kg／dm3，火藥力f1＝537.9kJ／kg，余容α1＝1.30L／kg。

小口徑可燃藥筒裝藥中主裝藥質(zhì)量為0.094kg，可燃藥筒質(zhì)量為0.027kg，二者組成的混合裝藥的火藥力f＝994kJ／kg，余容α＝1.05L／kg。

定容燃燒試驗采用容積為109mL的密閉爆發(fā)器，MANFRAMEJV5300A 采 集 系 統(tǒng)，SYC－3000099120傳感器，2號硝化棉為點火藥，以點火壓力10MPa確定點火藥量。

計算過程中所采用的真密度是通過Micromeritics AccuPycⅡ1340型真密度分析儀測試得到的，測試介質(zhì)為高純氦氣，測試原理為氣體置換法，測試溫度（25±2）℃，每個試樣測試3次求平均值。火藥力、余容是按照GJB5472.9－2005標(biāo)準(zhǔn)測試得到的。

3 結(jié)果與討論

3.1 小口徑可燃藥筒裝藥燃氣生成函數(shù)

小口徑可燃藥筒定容燃燒的p1－t曲線如圖1（a）所示（圖中曲線為藥筒3發(fā)平行試驗數(shù)據(jù)），裝填密度為0.12g／cm3。從圖中曲線可看出，同一個試樣3發(fā)試驗的結(jié)果具有較好的重現(xiàn)性。圖1（b）為小口徑彈道炮采用主裝藥（金屬藥筒裝藥）測得的p2－t曲線，為單次試驗測試結(jié)果。

采用勢平衡理論對小口徑可燃藥筒與主裝藥的p－t曲線進行轉(zhuǎn)化、擬合，可得到二者燃氣生成函數(shù)的擬合系數(shù)，具體數(shù)值見表1。同時，利用實測的主裝藥p2－t曲線可得到主裝藥的勢平衡點對應(yīng)的參數(shù)，包括壓力沖量IE2＝678.3kPa·s，壓力pE2＝215.9MPa，時 間tE2＝3.09ms，速 度vE2＝932.9m／s。應(yīng)用式（4）可得到主裝藥的勢平衡點的燃燒百分?jǐn)?shù)ψE2＝96%，依據(jù)實測的可燃藥筒裝藥的最大壓力（見表2），結(jié)合式（5）～式（9）可計算得到小口徑可燃藥筒裝藥勢平衡點對應(yīng)的參數(shù)，其中小口徑可燃藥筒裝藥勢平衡點對應(yīng)的已燃百分?jǐn)?shù)ψE＝96.9%，壓力沖量IE＝667.1kPa·s，壓力pE＝212.8MPa，時間tE＝3.13ms，速度vE＝931.9m／s。

圖1 小口徑可燃藥筒定容燃燒的p1－t曲線與主裝藥膛內(nèi)燃燒的p2－t曲線

表1 小口徑可燃藥筒與主裝藥燃氣生成函數(shù)的擬合系數(shù)

由表1中數(shù)據(jù)，可以得到可燃藥筒與主裝藥的燃氣生成函數(shù)如下。

可燃藥筒的燃氣生成函數(shù)為

主裝藥的增面燃燒階段燃氣生成函數(shù)為

主裝藥的減面燃燒階段燃氣生成函數(shù)為

結(jié)合可燃藥筒與主裝藥的燃氣生成函數(shù)，采用式（13）～式（15）可得到小口徑可燃藥筒裝藥的燃氣生成函數(shù)。

可燃藥筒燃燒結(jié)束前階段：

可燃藥筒燃完至勢平衡點的階段：

碎粒燃燒階段：

3.2 內(nèi)彈道模擬

以上述求得的小口徑可燃藥筒裝藥膛內(nèi)實際燃氣生成函數(shù)為基礎(chǔ)，運用內(nèi)彈道模型對25mm彈道炮的內(nèi)彈道過程進行了模擬計算，得到了內(nèi)彈道全過程的壓力－時間曲線和特殊點的值。圖2為25mm彈道炮在可燃藥筒裝藥下的計算曲線和實測曲線的比較，而特殊點的實測值與計算值如表2所示，包括最大壓力pm、達到最大壓力的時間tm、初速v0、炮口壓力pg及結(jié)束時間tg。小口徑可燃藥筒裝藥燃燒過程的壓力及相應(yīng)的燃燒時間（實測值）是運用電傳感器測壓系統(tǒng)測試得到的，而彈丸初速是采用天幕靶測速系統(tǒng)測試得到的。

圖2 25mm彈道炮在可燃藥筒裝藥下的p－t曲線

表2 特殊點的試驗值與計算值

由圖2可知，模擬計算得到的p－t曲線與實測曲線能夠較好地吻合，計算值與實測值的最大相對誤差小于5%。因此，計算曲線可以反映出小口徑可燃藥筒裝藥燃燒期間的膛內(nèi)壓力變化規(guī)律。

從上述分析中可以看出，內(nèi)彈道勢平衡理論在一定程度上可以模擬小口徑可燃藥筒裝藥的內(nèi)彈道過程。

4 結(jié)束語

以實測的小口徑可燃藥筒定容燃燒的壓力－時間曲線與主裝藥膛內(nèi)燃燒的壓力－時間曲線為標(biāo)準(zhǔn)，應(yīng)用內(nèi)彈道勢平衡理論確定了小口徑可燃藥筒裝藥的燃氣生成函數(shù)，以三次函數(shù)的擬合式表示，其包括3個階段：可燃藥筒燃燒結(jié)束前階段、可燃藥筒燃完至勢平衡點階段及碎粒燃燒階段。

運用內(nèi)彈道勢平衡理論及小口徑可燃藥筒裝藥膛內(nèi)實際燃氣生成函數(shù)求出的彈道解與試驗結(jié)果基本一致，可以描述和分析小口徑可燃藥筒裝藥膛內(nèi)實際燃燒規(guī)律，拓展了內(nèi)彈道勢平衡理論的應(yīng)用范圍。

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