基于元胞自動(dòng)機(jī)人員疏散模型的分析研究

孫 敏 王中華

(安徽理工大學(xué) 能源與安全學(xué)院，安徽 淮南232001)

0 引言

現(xiàn)代社會(huì)中，公共安全以已經(jīng)納入了人們議事日程，是人類可持續(xù)發(fā)展的重要支柱。國(guó)家中長(zhǎng)期科學(xué)和技術(shù)發(fā)展規(guī)劃（2006—2020）將公共安全確定為11個(gè)科學(xué)研究的重點(diǎn)領(lǐng)域之一。其中建筑火災(zāi)人員疏散已經(jīng)成為了近年來(lái)急需解決的課題。據(jù)悉，每年大部分的公共死傷人數(shù)都是由于建筑火災(zāi)造成的人員死傷數(shù)。為了更多的減少建筑火災(zāi)時(shí)期人員的傷亡，就要清楚的了解各種因素的相互作用對(duì)人員疏散的影響。為了探究建筑火災(zāi)時(shí)期的影響人員疏散效率各要素的作用機(jī)理，采用基于元胞自動(dòng)機(jī)的人員疏散模型進(jìn)行分析。結(jié)果表明元胞自動(dòng)機(jī)疏散模型具有一定的真實(shí)性和指導(dǎo)性。

1 元胞自動(dòng)機(jī)模型理論簡(jiǎn)介

元胞自動(dòng)機(jī)(cellularautomata，CA)模型是最具代表性的微觀離散模型，最早由VonNeumann和 Ulam提出。元胞自動(dòng)機(jī)作為一個(gè)時(shí)間、空間、狀態(tài)都離散的數(shù)學(xué)模型框架，通過(guò)單元間的相互作用來(lái)構(gòu)造動(dòng)態(tài)演化系統(tǒng)，具有較強(qiáng)模擬各種物理系統(tǒng)和自然現(xiàn)象的能力。這是元胞自動(dòng)機(jī)廣泛應(yīng)用于社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、環(huán)境、地學(xué)、生物等領(lǐng)域的原因。目前，人們已經(jīng)將元胞自動(dòng)機(jī)應(yīng)用到在交通流和行人流模型中，再現(xiàn)了真實(shí)交通流中各種現(xiàn)象的發(fā)展規(guī)律過(guò)程。元胞自動(dòng)機(jī)最基本的組成包括元胞(Cell)，元胞空間(Lattice)，鄰域(Neighbor)，規(guī)則(Rule)。 元胞自動(dòng)機(jī)可以視為由一個(gè)元胞空間和定義在該空間的變換函數(shù)所組成，可以用一個(gè)四元組表示:

式(1)代表一個(gè)元胞自動(dòng)機(jī)系統(tǒng)；d是一個(gè)正整數(shù)，表示元胞自動(dòng)機(jī)的維數(shù)；S是元胞的有限的離散的狀態(tài)集合；N表示空間鄰域內(nèi)元胞的組合，即包含各個(gè)不同元胞狀態(tài)的空間矢量，記為：N=(S1,S2,S3,…Sn)，n 是鄰域內(nèi)元胞的個(gè)數(shù)；si屬于 Z(整數(shù)集合)，i=(1,2,…,n)；f是變化規(guī)則，為將Sn映射到S上的一個(gè)局部轉(zhuǎn)換函數(shù)。所有的元胞位于d維空間上，其位置可用一個(gè)d元的整數(shù)矢量Zi來(lái)確定。

2 人員疏散模型的建立

人員疏散模型涉及因素眾多。其中疏散空間的虛擬化，疏散路徑的選擇，疏散過(guò)程中人員的行為是仿真的主要因素。而對(duì)人員行為的研究是重點(diǎn)也是難點(diǎn)。

2.1 疏散空間

將火災(zāi)發(fā)生的區(qū)域設(shè)定為一個(gè)二維空間，建立模型，將所研究的二維空間劃分為大小相同的若干網(wǎng)格，每個(gè)網(wǎng)格為一個(gè)元胞，所有元胞共同構(gòu)建了元胞空間。每個(gè)元胞空間容納一個(gè)人，根據(jù)人的體積投影大小，將元胞大小設(shè)立為0.5m*0.5m。

元胞空間規(guī)定，每個(gè)元胞每個(gè)時(shí)刻只存在三種狀態(tài)：一被建筑物或障礙物占據(jù)，二被人員占據(jù)，三為空。元胞的所設(shè)定的屬性描述了火災(zāi)場(chǎng)景的蔓延情況。例如某元胞的煙霧濃度達(dá)到了一定程度仍有人處于其中則會(huì)對(duì)人的生命造成一定的威脅。所有元胞的狀態(tài)都在發(fā)生變化，t+1時(shí)刻的元胞狀態(tài)和t時(shí)刻的的狀態(tài)以及周圍相鄰元胞狀態(tài)相關(guān)?？梢圆捎肰onNeumann或Moore兩種狀態(tài)，如圖1所示，其中黑色的元胞為中心元胞，灰色元胞為其鄰居。

2.2 人員的基本假設(shè)

（1）人員初始位置：人員開(kāi)始處于元胞的某個(gè)單元格中，可以隨機(jī)產(chǎn)生或根據(jù)實(shí)際情況設(shè)定。

圖1 元胞自動(dòng)機(jī)領(lǐng)域模型

（2）移動(dòng)方向：每個(gè)人員可以在下個(gè)時(shí)刻可以移動(dòng)到周圍4個(gè)或8個(gè)元胞中，如果某個(gè)元胞被建筑物或人占據(jù)，則其他人將無(wú)法進(jìn)入。

（3）沖突判定：當(dāng)某個(gè)元胞單元格有多個(gè)人共同競(jìng)爭(zhēng)時(shí)，則需進(jìn)行進(jìn)入能力預(yù)測(cè)。在此引入個(gè)體競(jìng)爭(zhēng)能力C來(lái)優(yōu)選占據(jù)者。競(jìng)爭(zhēng)能力大的人員優(yōu)先進(jìn)入該網(wǎng)格。

其中A表示疏散個(gè)體屬性。A值為青壯年大于老幼年和病殘人員。D代表人員距該目標(biāo)點(diǎn)的方向值。

2.3 人員疏散的基本行為規(guī)則

首先，所有人員將根據(jù)其所處網(wǎng)格的狀態(tài)和鄰域內(nèi)所有網(wǎng)格的狀態(tài)來(lái)選擇領(lǐng)域網(wǎng)格吸引力概率最大的一個(gè)網(wǎng)格作為下一時(shí)間步的目標(biāo)網(wǎng)格，其次在疏散時(shí)人員總是以尋找距離自己最近的出口為目標(biāo)，這是最基本的行為模式；在考慮到火災(zāi)發(fā)生時(shí)，疏散過(guò)程中人員從眾心理的影響，趨向于選擇和別人相同的路線進(jìn)行逃離；當(dāng)遇到火災(zāi)時(shí)，人員選擇繞行。圖2為人員下一步可能的移動(dòng)方向和概率。在此引入幾個(gè)概念參數(shù)作為個(gè)體選擇疏散路線的主要依據(jù)。

圖2 人員下一步可能運(yùn)動(dòng)的方向和概率

（1）網(wǎng)格位置吸引力概率

式中：d(i,j)——網(wǎng)格(i,j)到疏散出口的距離，max d(i,j)——距離出口最大的網(wǎng)格距離值，min d(i,j)——距離出口最小的網(wǎng)格距離值。距離疏散出口越近的網(wǎng)格，其位置吸引力概率越大，反之距離疏散出口越遠(yuǎn)，其位置吸引力概率越小。

（2）網(wǎng)格方向吸引力概率：人員模擬過(guò)程中，個(gè)體每一步移動(dòng)都要先根據(jù)其視野范圍內(nèi)的所有人員的運(yùn)動(dòng)方向來(lái)做出決策，選擇一個(gè)最優(yōu)路徑。

式中：Ndir(K)——一定范圍內(nèi)K方向人員移入數(shù)量總數(shù)，K=(0,…,8)——9個(gè)單元格人員移動(dòng)數(shù)量總和，0——當(dāng)前人員所在位置。

（3）火災(zāi)場(chǎng)景排斥力：火災(zāi)發(fā)生時(shí)人員盡量選擇遠(yuǎn)離火源的路徑疏散，如果煙霧達(dá)到一定濃度，將對(duì)人員的生命造成威脅

式中：Ft(i,j)——在t時(shí)刻網(wǎng)格(i,j)的火場(chǎng)排斥力,fire——當(dāng)前火場(chǎng)區(qū)域，如果該網(wǎng)格不在火災(zāi)區(qū)域，則排斥力為0，如果該網(wǎng)格處于火場(chǎng)之內(nèi)，其排斥力與上一時(shí)刻的排斥力有關(guān)，St—— 排斥系數(shù)，St在0和1之間取值。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出基于元胞自動(dòng)機(jī)技術(shù)的建筑物火災(zāi)人員疏散的行為模型，利用CA模擬復(fù)雜物理現(xiàn)象方面的優(yōu)勢(shì)，引入方向吸引力火災(zāi)場(chǎng)景排斥力等因素，使得模型在模擬緊急情況下人員疏散路徑的選擇上更具合理性和真實(shí)性。但真實(shí)的建筑物火災(zāi)場(chǎng)景人員疏散是一個(gè)復(fù)雜的系統(tǒng)過(guò)程，受到人員心理和生理等多方面因素影響。本文只是針對(duì)某些方面進(jìn)行了探討，許多相關(guān)問(wèn)題需要更深層次的研究和完善。

［1］鄧肯·瓦茨.小小世界：有序與無(wú)序之間的網(wǎng)絡(luò)動(dòng)力學(xué)[M].北京：中國(guó)人民大學(xué)出版社，2006：4-16.