低壓電網(wǎng)單相電路瞬時(shí)諧波實(shí)時(shí)檢測(cè)方法的研究

王振光

摘要：近年來(lái)，各種非線性和時(shí)變性的電力電子裝置應(yīng)用于農(nóng)村低壓電網(wǎng)中，造成低壓電網(wǎng)諧波嚴(yán)重污染。為了解決低壓電網(wǎng)單相電路電能質(zhì)量問(wèn)題中諧波檢測(cè)算法的問(wèn)題，對(duì)低壓電網(wǎng)單相電路電流進(jìn)行分解，提出一種無(wú)鎖相環(huán)的諧波電流檢測(cè)算法。該檢測(cè)算法首先用與低壓電網(wǎng)單相電壓同相位的單位正余弦電壓信號(hào)分別與單相電流相乘，然后利用低通濾波器得到單相電流的瞬時(shí)基波電流，進(jìn)而再獲得瞬時(shí)諧波電流。數(shù)學(xué)論證表明：當(dāng)單相電路只需要檢測(cè)諧波電流時(shí)，可以略去檢測(cè)電路中的鎖相環(huán)，既能避免畸變電壓對(duì)檢測(cè)電路的影響，又能簡(jiǎn)化算法，提高響應(yīng)時(shí)間。仿真實(shí)驗(yàn)表明：在實(shí)時(shí)性方面，新諧波檢測(cè)算法能在一個(gè)半周期，即0.03 s的時(shí)間內(nèi)跟蹤上低壓電網(wǎng)電流的基波信號(hào)，且當(dāng)?shù)蛪弘娋W(wǎng)畸變電流發(fā)生突變時(shí)，仍能在一個(gè)周期（0.02 s）內(nèi)跟蹤上畸變信號(hào)，幾乎不受波形突變的影響；在準(zhǔn)確性方面，沒(méi)檢測(cè)之前的畸變電流的諧波含量為41.15%，經(jīng)過(guò)新諧波檢測(cè)算法后得到的基波中諧波含量?jī)H為1.91%，濾除了95.36%的諧波分量，很好地達(dá)到了分離出諧波分量的目的。

關(guān)鍵詞：農(nóng)村低壓電網(wǎng)；單相電路；諧波檢測(cè)；無(wú)鎖相環(huán)；仿真分析

中圖分類號(hào)：TM933.1 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1674-1161（2014）09-0035-04

隨著農(nóng)村城鎮(zhèn)化進(jìn)程以及城鎮(zhèn)工業(yè)技術(shù)的發(fā)展，各種非線性和時(shí)變性的電力電子裝置應(yīng)用到農(nóng)村低壓電網(wǎng)中，導(dǎo)致農(nóng)村低壓電網(wǎng)中電壓和電流波形嚴(yán)重失真。目前，采用有源濾波器（APF）是電網(wǎng)諧波抑制的一個(gè)重要趨勢(shì)[1-3]。有源電力濾波器具有與傳統(tǒng)的LC無(wú)源濾波器無(wú)法比擬的優(yōu)越性能：響應(yīng)速度快、能對(duì)變化的電網(wǎng)諧波實(shí)現(xiàn)連續(xù)動(dòng)態(tài)的跟蹤補(bǔ)償，以及補(bǔ)償性能不受電網(wǎng)阻抗的影響等[4-6]。實(shí)踐中應(yīng)用最多的為三相有源電力濾波系統(tǒng)，在單相電路中應(yīng)用較少且不成熟。事實(shí)上，單相電路中由非線性負(fù)載引起的諧波電流對(duì)電路的危害十分嚴(yán)重（如電力機(jī)車等）。所以在低壓電網(wǎng)中，單相電路中的諧波抑制也是人們需要迫切解決的問(wèn)題。因此，對(duì)應(yīng)用于農(nóng)村低壓電網(wǎng)單相電路中的有源電力濾波系統(tǒng)進(jìn)行探討是十分必要的。

單相有源電力濾波系統(tǒng)的關(guān)鍵技術(shù)與三相有源電力濾波系統(tǒng)一樣，是實(shí)時(shí)地檢測(cè)出作為系統(tǒng)控制電路所需要的補(bǔ)償參考電流指令信號(hào)的畸變電流中的諧波分量。諧波檢測(cè)的精度會(huì)影響整個(gè)有源電力濾波系統(tǒng)的濾波特性[7-9]。在三相電路有源電力濾波系統(tǒng)中應(yīng)用最為廣泛成功的諧波檢測(cè)算法為基于瞬時(shí)功率理論的諧波檢測(cè)算法，如p-q法和ip-iq法等，且檢測(cè)電路已經(jīng)十分成熟[10-15]。然而對(duì)于單相電路，這些方法卻難以適用。一些文獻(xiàn)提出利用一些構(gòu)造法來(lái)將瞬時(shí)功率理論從三相電路擴(kuò)展到單相，這些構(gòu)造法是在單相電壓、電流的基礎(chǔ)上構(gòu)造出另外的兩相電壓、電流或者直接構(gòu)造垂直的兩相電壓、電流再通過(guò)瞬時(shí)功率理論的原理來(lái)解決問(wèn)題[7]。這樣雖然解決了算法應(yīng)用的問(wèn)題，但是相對(duì)來(lái)說(shuō)比三相瞬時(shí)諧波檢測(cè)算法增大了計(jì)算量因而變得復(fù)雜的多。因此，單相電路中瞬時(shí)諧波檢測(cè)算法仍有研究的空間。

本文在瞬時(shí)功率理論的基礎(chǔ)上提出了一種應(yīng)用于低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器的瞬時(shí)諧波檢測(cè)新算法。該方法既能解決單相電路中諧波電流的實(shí)時(shí)檢測(cè)的難題，又能保證算法上的可靠性，還有利于硬件實(shí)現(xiàn)。

1 單相諧波實(shí)時(shí)檢測(cè)的原理

經(jīng)過(guò)研究三相電路瞬時(shí)功率理論諧波檢測(cè)算法的原理，可以看出其實(shí)質(zhì)：先把待測(cè)的三相瞬時(shí)電壓、電流進(jìn)行線性變換后相乘，然后經(jīng)過(guò)低通濾波器后得到其基波分量，最后將諧波電流從畸變電流中分離出來(lái)。當(dāng)電網(wǎng)電壓存在畸變時(shí)，可以通過(guò)一個(gè)鎖相環(huán)產(chǎn)生與電壓同相的正弦信號(hào)，以此代替電壓信號(hào)參與運(yùn)算，從而可以準(zhǔn)確地測(cè)出諧波電流。這是因?yàn)椋糁苯佑没兊碾妷盒盘?hào)參與計(jì)算，畸變電壓與畸變電流相作用后再經(jīng)過(guò)低通濾波器后得到的基波仍然會(huì)含有畸變電壓的諧波分量和電流相作用的成分，使得檢測(cè)結(jié)果不準(zhǔn)確[14]。根據(jù)這個(gè)基礎(chǔ)原理，現(xiàn)提出一種用于低壓電網(wǎng)單相電路的諧波電流檢測(cè)新算法。

一般來(lái)說(shuō)，低壓電網(wǎng)單相電路瞬時(shí)電流is可以分解為：

is（t）=ip（t）+iq（t）+ih（t） （1）

式中，ip（t）為基波有功電流；iq（t）為基波無(wú)功電流；ih（t）為諧波電流。

設(shè)電網(wǎng)電壓為us（t）=Uscosωt，同時(shí)含有諧波的周期性非正弦畸變電流可以用傅立葉級(jí)數(shù)表示：

is（t）=Ipcosωt+Iqsinωt+Incos（nωt+φn） （2）

式（2）中：?jiǎn)蜗嚯娐冯娏鱥s可以直接測(cè)出，而cosωt是與單相電網(wǎng)電壓同相位的正弦量：n以3為下限。若是能將公式中的直流分量分離出來(lái)，則應(yīng)補(bǔ)償?shù)闹C波電流可以測(cè)出。

將式（2）的兩邊同時(shí)乘以cosωt，得到：

is（t）cosωt=（1+cos2ωt）+sin2ωt+

{cos[（n+1）ωt+φn]+cos[（n-1）ωt+φn]}（3）

上式中相當(dāng)于單相電流直流分量的部分與Ip成比例，利用低通濾波器可得到Ip/2，LPF的截止頻率需低于2倍基頻，再把信號(hào)放大一倍就得到Ip，于是有瞬時(shí)基波有功電流ip（t）= Ipcosωt。

將式（2）的兩邊同時(shí)乘以sinωt，可得瞬時(shí)基波無(wú)功電流：

is（t）cosωt=sin2ωt+（1-cos2ωt）+

{sin[（n+1）ωt+φn]+sin[（n-1）ωt+φn]}（4）

與上面相同，采取相同的處理方法可以求出瞬時(shí)基波無(wú)功電流iq（t）=Iqsinωt。然后根據(jù)公式（1）可以求出瞬時(shí)諧波電流ih（t）為：

ih（t）=is（t）-[ip（t）+iq（t）] （5）

該諧波檢測(cè)算法的原理框圖如圖1所示。圖中有功電流和無(wú)功電流在經(jīng)過(guò)低通濾波器后需放大2倍，同樣可以利用鎖相環(huán)和正余弦發(fā)生電路產(chǎn)生運(yùn)算所需要的正余弦信號(hào)。

若檢測(cè)電路需要同時(shí)對(duì)諧波和無(wú)功電流進(jìn)行補(bǔ)償時(shí)只需檢測(cè)出基波有功電流即可，余下部分為基波無(wú)功電流與諧波電流之和[15-17]。若檢測(cè)電路只需要檢測(cè)諧波電流時(shí)，圖1中的鎖相環(huán)可以省去，讓檢測(cè)電路本身直接輸出與單相電壓相位相同的正余弦信號(hào)參與數(shù)學(xué)運(yùn)算即可。這樣一來(lái)，一方面可以不用對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行采樣，避免了畸變電壓對(duì)檢測(cè)電路的影響，也不需要用鎖相環(huán)對(duì)電壓信號(hào)進(jìn)行處理，縮短了檢測(cè)算法的響應(yīng)時(shí)間；另一方面，檢測(cè)電路結(jié)構(gòu)得到了很大的簡(jiǎn)化，也變得更容易實(shí)現(xiàn)。下面對(duì)該結(jié)論進(jìn)行論證。

設(shè)低壓電網(wǎng)單相電路電壓經(jīng)過(guò)鎖相環(huán)與正余弦發(fā)生電路產(chǎn)生的正、余弦信號(hào)分別為：cos（ωtθ）、sin（ωt+θ），單相電路中的電壓和電流的表達(dá)式保持不變，參與電路運(yùn)算的正余弦信號(hào)與單相電壓的相位差用θ來(lái)表示（0≤θ≤2π），只需要證明檢測(cè)結(jié)果不受相位差的影響即可。用cos（ωt+θ）、sin（ωt+θ）分別替代式（3）中的cosωt和式（4）中的sinωt，得到：

is（t）cos（ωt+θ）=[cos（2ωt+θ）+cosθ]+[sin（ωt+θ）-sinθ]+{cos[（n+1）ωt+φn+θ]+cos[（n-1）ωt+

φn-θ]}（6）

is（t）sin（ωt+θ）=[sin（2ωt+θ）+sinθ]-[cos（2ωt+θ）-cosθ]+{sin[（n+1）ωt+φn+θ]+sin[（n-1）ωt+φn-θ]}（7）

式（6）與式（7）中的直流分量分別為：

I′p=cosθ-sinθ；I′q=sinθ+cosθ （8）

經(jīng)低通濾波器后分別與cos（ωt+θ）和sin（ωt+θ）相乘得到：

I ′p（t）=Ipcos（ωt+θ）cosθ-Iqcos（ωt+θ）sinθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）-sinωt] （9）

I ′q（t）=Ipsin（ωt+θ）sinθ+Iqsin（ωt+θ）cosθ=

[cos（ωt+2θ）+cosωt]-[sin（ωt+2θ）+sinωt]（10）

將式（8）與式（9）相加可得：

I ′p（t）+I ′q（t）=Ipcosωt+Iqsinωt=ip+iq （11）

因此可以確定單相電路諧波電流的檢測(cè)結(jié)果不受相位差θ的影響。

上述數(shù)學(xué)驗(yàn)證表明：當(dāng)?shù)蛪弘娋W(wǎng)單相電路只要求檢測(cè)諧波電流時(shí)（如在混合式串聯(lián)有源電力系統(tǒng)中），可以略去檢測(cè)電路中的鎖相環(huán)。在電路計(jì)算時(shí)讓控制系統(tǒng)內(nèi)部產(chǎn)生與電網(wǎng)電壓同頻的正余弦信號(hào)參與計(jì)算即可，這樣電路就變得更加簡(jiǎn)單，檢測(cè)更加準(zhǔn)確，更容易實(shí)現(xiàn)。

2 Matlab仿真分析

利用MATLAB仿真軟件對(duì)新算法進(jìn)行仿真研究分析以驗(yàn)證新算法的有效性與準(zhǔn)確性[16-20]。本次仿真研究的含有諧波電流的單相電網(wǎng)畸變電流利用編寫(xiě)m文件提供，使其只含有5次諧波分量和7次諧波分量，且為了觀察新檢測(cè)算法在電流存在突變情況時(shí)的檢測(cè)效果，故使單相畸變電流在0.1 s時(shí)發(fā)生波形突變，幅值增大為原來(lái)的2倍，觀察檢測(cè)電路在電路存在突變情況下的效果。根據(jù)檢測(cè)算法的原理搭建仿真模型如圖2和圖3所示，圖2為瞬時(shí)諧波電流檢測(cè)電路的仿真模型，并且將其封裝成為子系統(tǒng)。圖3為整體仿真模型。仿真結(jié)果如圖4，圖5和圖6所示。

圖4中第一個(gè)波形為單相電路畸變電流，第二個(gè)波形為所檢測(cè)到的基波電流，第三個(gè)波形為分離出的諧波電流。觀察仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果波形圖，可以得到：在實(shí)時(shí)性方面，諧波檢測(cè)新算法能在一個(gè)半周期，即0.03 s的時(shí)間內(nèi)跟蹤上基波信號(hào)，且當(dāng)基波電流發(fā)生突變時(shí)，仍能在一個(gè)周期（0.02 s）內(nèi)跟蹤上畸變信號(hào)，幾乎不受波形突變的影響；在準(zhǔn)確性方面，對(duì)檢測(cè)前的單相畸變電流和分離出來(lái)的基波分別進(jìn)行傅立葉分析其諧波含量，前后進(jìn)行對(duì)比，觀察檢測(cè)效果。圖5為對(duì)低壓電網(wǎng)單相電路中畸變電流傅立葉分析圖，畸變電流只含有5次諧波和7次諧波，諧波含量為41.15%。圖6為對(duì)經(jīng)過(guò)諧波電流檢測(cè)新算法后得到的基波的傅立葉分析圖，其諧波含量?jī)H為1.91%。這樣就濾除了畸變電流95.36%的諧波分量，很好的達(dá)到了分離出諧波含量的目的。總之，諧波電流檢測(cè)新算法既能準(zhǔn)確地檢測(cè)出諧波電流，又能在實(shí)時(shí)性上滿足工業(yè)上的要求。此外，該算法結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單， 容易實(shí)現(xiàn)。

3 結(jié)語(yǔ)

本文提出一種應(yīng)用低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器中的瞬時(shí)諧波電流檢測(cè)新算法。通過(guò)數(shù)學(xué)論證表明， 當(dāng)單相電路只需要檢測(cè)瞬時(shí)諧波電流時(shí)， 鎖相環(huán)可以略去。這樣既可以避免畸變電壓對(duì)檢測(cè)電路的影響，又縮短了檢測(cè)電路的響應(yīng)時(shí)間，有利于電路簡(jiǎn)化，容易實(shí)現(xiàn)。利用仿真軟件實(shí)驗(yàn)證明，當(dāng)電路中負(fù)載穩(wěn)定時(shí)，諧波電流檢測(cè)新算法能夠準(zhǔn)確地檢測(cè)出諧波電流，且具有誤差小，實(shí)時(shí)性強(qiáng)的特點(diǎn)，完全能滿足實(shí)際應(yīng)用的需要。因此得出結(jié)論：該文提出的瞬時(shí)功率理論應(yīng)用到農(nóng)村低壓電網(wǎng)單相電路有源電力濾波器的諧波電流檢測(cè)新算法具有可行性與有效性。

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