礦山巖體數(shù)據(jù)的線性回歸分析及在巖體評價中的應(yīng)用①

鄭雷+王新銘+孫有明+王雪芹

摘 要：通過實測礦山巖體數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)模擬等效現(xiàn)場的巖體結(jié)構(gòu)后，得到每個巖塊的體積值和大于一定體積值的巖體百分比值兩組參數(shù)。在Excel軟件中利用最小二乘法對兩組參數(shù)做線性回歸分析，并求出其斜率及反三角函數(shù)值。再結(jié)合中科院巖體質(zhì)量劃分結(jié)果對巖體的破碎程度進(jìn)行評價分析，提出了工程巖體完整程度評價方法的新思路。

關(guān)鍵詞：線性回歸分析 ?巖體質(zhì)量 ?評價方法

中圖分類號：TD1 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0064-01

巖體結(jié)構(gòu)是影響巖體質(zhì)量的重要控制因素。巖體塊度在一定程度上能反映巖體的完整性。線性回歸分析方法是常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，在科學(xué)研究、工程技術(shù)各個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，本文用其來處理巖塊數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)的測量

為了進(jìn)行工程地質(zhì)條件的評價，需進(jìn)行工程地質(zhì)分區(qū)，即將場區(qū)內(nèi)巖性、構(gòu)造、水文地質(zhì)條件等主要因素基本相同的地段劃為同一分區(qū)，在白云鄂博鐵礦東礦邊坡按此原則，將采場劃分為四個主要工程地質(zhì)分區(qū)。

A區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組為白云巖，區(qū)內(nèi)出露斷層主要為北東向。B區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組是白云巖，區(qū)內(nèi)出露的斷層仍以北東向為主。C區(qū)構(gòu)成本區(qū)邊幫的主要巖組為云母片巖，其間含有厚度不大的白云巖夾層。D區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組為長石板巖，其斷層和巖脈展布方向大部分為東西向。隨后，對各分區(qū)進(jìn)行工程地質(zhì)測繪。通過采用裂隙節(jié)理測繪、詳細(xì)線測繪和定向巖芯測量以及鉆孔照相等方法來測得各分區(qū)結(jié)構(gòu)面組數(shù)、空間分布、間距、密度、跡長、張開度等參數(shù)，然后將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，以便通過計算機(jī)進(jìn)行節(jié)理巖體的概率模擬。

2 巖體結(jié)構(gòu)面的模擬

該文采用二維等概率隨機(jī)確定結(jié)構(gòu)面中點的方法，為了計算體積，模擬中假設(shè)結(jié)構(gòu)面為無限大，再用蒙特卡羅法產(chǎn)生一組結(jié)構(gòu)面，該結(jié)構(gòu)面在參數(shù)的概率分布形式及分布參數(shù)上與實測結(jié)構(gòu)面一致，由此構(gòu)成近似等效的巖體結(jié)構(gòu)模型，它與實際巖體在力學(xué)效應(yīng)上等同。

3 數(shù)據(jù)分析

中國科學(xué)院地質(zhì)研究所谷德振教授等提出按基于巖體結(jié)構(gòu)類型分類的巖體質(zhì)量系數(shù)分類，分為四類，I類為整塊結(jié)構(gòu)巖體;II類為層狀結(jié)構(gòu)巖體;III類為碎裂結(jié)構(gòu)巖體;IV類為散體結(jié)構(gòu)巖體。

該文以中科院地質(zhì)研究所分類法為參照，并結(jié)合取樣地區(qū)的實際情況，確定巖體節(jié)理面間距的分級值為0.1 m，0.3 m，0.5 m和1 m。用間距界限數(shù)據(jù)進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)模擬，計算出每個巖塊的體積值v與大于一定巖體體積值的巖體百分比值t，構(gòu)建數(shù)據(jù)對。再用線性回歸分析方法計算出斜率，再對其值求反三角函數(shù)值。

（1）

式中：為表示巖體百分比值;

為表示大于一定閾值的巖塊數(shù);

為表示巖塊號;

為表示第個大于一定體積閾值的巖塊體積;

為表示整個巖塊的體積。

下面以間距界限為1.0的數(shù)據(jù)來說明過程。

首先將模擬求出的體積值v和體積百分比值t導(dǎo)入Excel，再運行Excel里最小二乘法的Slope函數(shù)求出線性回歸擬合線方程的斜率k，回歸直線的斜率計算公式如下：

（2）

在本例中x值為巖塊體積值v的數(shù)據(jù)，y值為巖體百分比值t的數(shù)據(jù)，為數(shù)據(jù)對總數(shù)。運行Slope函數(shù)求出k=0.1793731，再利用k求出反三角函數(shù)值為10.17。

在Excel工具欄中選擇“插入”單擊“圖表”選項，在標(biāo)準(zhǔn)類型里選擇XY散點圖，擬合直線如圖1所示。

重復(fù)此過程求出其他數(shù)據(jù)的反三角函數(shù)值并擬合直線。結(jié)果如下。

間距0.5的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值為44.23，間距0.3的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值為78.41，間距0.1的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值近似為90，此時擬合的直線近似一條垂直的直線。

當(dāng)體積百分比值t均為1時，即完整巖體，那么求出k值為0，用k值求出反三角函數(shù)值也為0，表現(xiàn)為一條水平的直線。說明反三角函數(shù)值越小巖體越完整。

將求出的反三角函數(shù)值與其對應(yīng)的巖體類別結(jié)合分析如下：

當(dāng)反三角函數(shù)值在0～10.17時為I類巖體（整塊結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在10.17～44.23時為II類巖體（層狀結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在44.23～78.41時為III類巖體（碎裂結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在78.41～90時為IV類巖體（散體結(jié)構(gòu)巖體）。

從中我們可以將反三角函數(shù)值所形成的區(qū)域看作擺體，其擺動值范圍是0～90。那么對巖體數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析之后，可以將所求得的反三角函數(shù)值在0～90之間進(jìn)行擺動，再以0，10.17，44.23，78.41為擺動節(jié)點，看所擺動的指針落在哪個區(qū)域，以此可判斷出巖體的類別。白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質(zhì)分區(qū)的計算結(jié)果為42.21、55.19、57.13、46.54那么可將其歸類為A區(qū)II類巖體;B，C，D區(qū)III類巖體。通過現(xiàn)場調(diào)查得知白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質(zhì)分區(qū)均為層狀—層狀碎裂結(jié)構(gòu)巖體，這與本文結(jié)果基本一致。

4 結(jié)語

利用線性回歸分析方法，將巖塊數(shù)據(jù)結(jié)合中科院巖體質(zhì)量劃分結(jié)果來分析研究巖體的完整程度，在實際工程應(yīng)用中得到了較好驗證。此法可以作為巖體質(zhì)量劃分的一個參考。研究是初步的，對巖體數(shù)據(jù)的相關(guān)性研究，還有待進(jìn)一步的深入開展。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫廣忠.巖體結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1988：16-78.

[2] 謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3] 徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結(jié)構(gòu)模型與應(yīng)用[M].武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1993.

[4] 谷德振.巖體工程地質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，1979：8-52.endprint

摘 要：通過實測礦山巖體數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)模擬等效現(xiàn)場的巖體結(jié)構(gòu)后，得到每個巖塊的體積值和大于一定體積值的巖體百分比值兩組參數(shù)。在Excel軟件中利用最小二乘法對兩組參數(shù)做線性回歸分析，并求出其斜率及反三角函數(shù)值。再結(jié)合中科院巖體質(zhì)量劃分結(jié)果對巖體的破碎程度進(jìn)行評價分析，提出了工程巖體完整程度評價方法的新思路。

關(guān)鍵詞：線性回歸分析 ?巖體質(zhì)量 ?評價方法

中圖分類號：TD1 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0064-01

巖體結(jié)構(gòu)是影響巖體質(zhì)量的重要控制因素。巖體塊度在一定程度上能反映巖體的完整性。線性回歸分析方法是常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，在科學(xué)研究、工程技術(shù)各個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，本文用其來處理巖塊數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)的測量

為了進(jìn)行工程地質(zhì)條件的評價，需進(jìn)行工程地質(zhì)分區(qū)，即將場區(qū)內(nèi)巖性、構(gòu)造、水文地質(zhì)條件等主要因素基本相同的地段劃為同一分區(qū)，在白云鄂博鐵礦東礦邊坡按此原則，將采場劃分為四個主要工程地質(zhì)分區(qū)。

A區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組為白云巖，區(qū)內(nèi)出露斷層主要為北東向。B區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組是白云巖，區(qū)內(nèi)出露的斷層仍以北東向為主。C區(qū)構(gòu)成本區(qū)邊幫的主要巖組為云母片巖，其間含有厚度不大的白云巖夾層。D區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組為長石板巖，其斷層和巖脈展布方向大部分為東西向。隨后，對各分區(qū)進(jìn)行工程地質(zhì)測繪。通過采用裂隙節(jié)理測繪、詳細(xì)線測繪和定向巖芯測量以及鉆孔照相等方法來測得各分區(qū)結(jié)構(gòu)面組數(shù)、空間分布、間距、密度、跡長、張開度等參數(shù)，然后將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，以便通過計算機(jī)進(jìn)行節(jié)理巖體的概率模擬。

2 巖體結(jié)構(gòu)面的模擬

該文采用二維等概率隨機(jī)確定結(jié)構(gòu)面中點的方法，為了計算體積，模擬中假設(shè)結(jié)構(gòu)面為無限大，再用蒙特卡羅法產(chǎn)生一組結(jié)構(gòu)面，該結(jié)構(gòu)面在參數(shù)的概率分布形式及分布參數(shù)上與實測結(jié)構(gòu)面一致，由此構(gòu)成近似等效的巖體結(jié)構(gòu)模型，它與實際巖體在力學(xué)效應(yīng)上等同。

3 數(shù)據(jù)分析

中國科學(xué)院地質(zhì)研究所谷德振教授等提出按基于巖體結(jié)構(gòu)類型分類的巖體質(zhì)量系數(shù)分類，分為四類，I類為整塊結(jié)構(gòu)巖體;II類為層狀結(jié)構(gòu)巖體;III類為碎裂結(jié)構(gòu)巖體;IV類為散體結(jié)構(gòu)巖體。

該文以中科院地質(zhì)研究所分類法為參照，并結(jié)合取樣地區(qū)的實際情況，確定巖體節(jié)理面間距的分級值為0.1 m，0.3 m，0.5 m和1 m。用間距界限數(shù)據(jù)進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)模擬，計算出每個巖塊的體積值v與大于一定巖體體積值的巖體百分比值t，構(gòu)建數(shù)據(jù)對。再用線性回歸分析方法計算出斜率，再對其值求反三角函數(shù)值。

（1）

式中：為表示巖體百分比值;

為表示大于一定閾值的巖塊數(shù);

為表示巖塊號;

為表示第個大于一定體積閾值的巖塊體積;

為表示整個巖塊的體積。

下面以間距界限為1.0的數(shù)據(jù)來說明過程。

首先將模擬求出的體積值v和體積百分比值t導(dǎo)入Excel，再運行Excel里最小二乘法的Slope函數(shù)求出線性回歸擬合線方程的斜率k，回歸直線的斜率計算公式如下：

（2）

在本例中x值為巖塊體積值v的數(shù)據(jù)，y值為巖體百分比值t的數(shù)據(jù)，為數(shù)據(jù)對總數(shù)。運行Slope函數(shù)求出k=0.1793731，再利用k求出反三角函數(shù)值為10.17。

在Excel工具欄中選擇“插入”單擊“圖表”選項，在標(biāo)準(zhǔn)類型里選擇XY散點圖，擬合直線如圖1所示。

重復(fù)此過程求出其他數(shù)據(jù)的反三角函數(shù)值并擬合直線。結(jié)果如下。

間距0.5的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值為44.23，間距0.3的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值為78.41，間距0.1的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值近似為90，此時擬合的直線近似一條垂直的直線。

當(dāng)體積百分比值t均為1時，即完整巖體，那么求出k值為0，用k值求出反三角函數(shù)值也為0，表現(xiàn)為一條水平的直線。說明反三角函數(shù)值越小巖體越完整。

將求出的反三角函數(shù)值與其對應(yīng)的巖體類別結(jié)合分析如下：

當(dāng)反三角函數(shù)值在0～10.17時為I類巖體（整塊結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在10.17～44.23時為II類巖體（層狀結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在44.23～78.41時為III類巖體（碎裂結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在78.41～90時為IV類巖體（散體結(jié)構(gòu)巖體）。

從中我們可以將反三角函數(shù)值所形成的區(qū)域看作擺體，其擺動值范圍是0～90。那么對巖體數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析之后，可以將所求得的反三角函數(shù)值在0～90之間進(jìn)行擺動，再以0，10.17，44.23，78.41為擺動節(jié)點，看所擺動的指針落在哪個區(qū)域，以此可判斷出巖體的類別。白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質(zhì)分區(qū)的計算結(jié)果為42.21、55.19、57.13、46.54那么可將其歸類為A區(qū)II類巖體;B，C，D區(qū)III類巖體。通過現(xiàn)場調(diào)查得知白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質(zhì)分區(qū)均為層狀—層狀碎裂結(jié)構(gòu)巖體，這與本文結(jié)果基本一致。

4 結(jié)語

利用線性回歸分析方法，將巖塊數(shù)據(jù)結(jié)合中科院巖體質(zhì)量劃分結(jié)果來分析研究巖體的完整程度，在實際工程應(yīng)用中得到了較好驗證。此法可以作為巖體質(zhì)量劃分的一個參考。研究是初步的，對巖體數(shù)據(jù)的相關(guān)性研究，還有待進(jìn)一步的深入開展。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫廣忠.巖體結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1988：16-78.

[2] 謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3] 徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結(jié)構(gòu)模型與應(yīng)用[M].武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1993.

[4] 谷德振.巖體工程地質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，1979：8-52.endprint

摘 要：通過實測礦山巖體數(shù)據(jù)，利用計算機(jī)模擬等效現(xiàn)場的巖體結(jié)構(gòu)后，得到每個巖塊的體積值和大于一定體積值的巖體百分比值兩組參數(shù)。在Excel軟件中利用最小二乘法對兩組參數(shù)做線性回歸分析，并求出其斜率及反三角函數(shù)值。再結(jié)合中科院巖體質(zhì)量劃分結(jié)果對巖體的破碎程度進(jìn)行評價分析，提出了工程巖體完整程度評價方法的新思路。

關(guān)鍵詞：線性回歸分析 ?巖體質(zhì)量 ?評價方法

中圖分類號：TD1 ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? 文章編號：1674-098X（2014）10（c）-0064-01

巖體結(jié)構(gòu)是影響巖體質(zhì)量的重要控制因素。巖體塊度在一定程度上能反映巖體的完整性。線性回歸分析方法是常用的數(shù)理統(tǒng)計方法，在科學(xué)研究、工程技術(shù)各個領(lǐng)域均有廣泛的應(yīng)用，本文用其來處理巖塊數(shù)據(jù)之間的相關(guān)關(guān)系。

1 數(shù)據(jù)的測量

為了進(jìn)行工程地質(zhì)條件的評價，需進(jìn)行工程地質(zhì)分區(qū)，即將場區(qū)內(nèi)巖性、構(gòu)造、水文地質(zhì)條件等主要因素基本相同的地段劃為同一分區(qū)，在白云鄂博鐵礦東礦邊坡按此原則，將采場劃分為四個主要工程地質(zhì)分區(qū)。

A區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組為白云巖，區(qū)內(nèi)出露斷層主要為北東向。B區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組是白云巖，區(qū)內(nèi)出露的斷層仍以北東向為主。C區(qū)構(gòu)成本區(qū)邊幫的主要巖組為云母片巖，其間含有厚度不大的白云巖夾層。D區(qū)構(gòu)成邊幫的主要巖組為長石板巖，其斷層和巖脈展布方向大部分為東西向。隨后，對各分區(qū)進(jìn)行工程地質(zhì)測繪。通過采用裂隙節(jié)理測繪、詳細(xì)線測繪和定向巖芯測量以及鉆孔照相等方法來測得各分區(qū)結(jié)構(gòu)面組數(shù)、空間分布、間距、密度、跡長、張開度等參數(shù)，然后將采集的數(shù)據(jù)進(jìn)行統(tǒng)計分析，以便通過計算機(jī)進(jìn)行節(jié)理巖體的概率模擬。

2 巖體結(jié)構(gòu)面的模擬

該文采用二維等概率隨機(jī)確定結(jié)構(gòu)面中點的方法，為了計算體積，模擬中假設(shè)結(jié)構(gòu)面為無限大，再用蒙特卡羅法產(chǎn)生一組結(jié)構(gòu)面，該結(jié)構(gòu)面在參數(shù)的概率分布形式及分布參數(shù)上與實測結(jié)構(gòu)面一致，由此構(gòu)成近似等效的巖體結(jié)構(gòu)模型，它與實際巖體在力學(xué)效應(yīng)上等同。

3 數(shù)據(jù)分析

中國科學(xué)院地質(zhì)研究所谷德振教授等提出按基于巖體結(jié)構(gòu)類型分類的巖體質(zhì)量系數(shù)分類，分為四類，I類為整塊結(jié)構(gòu)巖體;II類為層狀結(jié)構(gòu)巖體;III類為碎裂結(jié)構(gòu)巖體;IV類為散體結(jié)構(gòu)巖體。

該文以中科院地質(zhì)研究所分類法為參照，并結(jié)合取樣地區(qū)的實際情況，確定巖體節(jié)理面間距的分級值為0.1 m，0.3 m，0.5 m和1 m。用間距界限數(shù)據(jù)進(jìn)行巖體結(jié)構(gòu)模擬，計算出每個巖塊的體積值v與大于一定巖體體積值的巖體百分比值t，構(gòu)建數(shù)據(jù)對。再用線性回歸分析方法計算出斜率，再對其值求反三角函數(shù)值。

（1）

式中：為表示巖體百分比值;

為表示大于一定閾值的巖塊數(shù);

為表示巖塊號;

為表示第個大于一定體積閾值的巖塊體積;

為表示整個巖塊的體積。

下面以間距界限為1.0的數(shù)據(jù)來說明過程。

首先將模擬求出的體積值v和體積百分比值t導(dǎo)入Excel，再運行Excel里最小二乘法的Slope函數(shù)求出線性回歸擬合線方程的斜率k，回歸直線的斜率計算公式如下：

（2）

在本例中x值為巖塊體積值v的數(shù)據(jù)，y值為巖體百分比值t的數(shù)據(jù)，為數(shù)據(jù)對總數(shù)。運行Slope函數(shù)求出k=0.1793731，再利用k求出反三角函數(shù)值為10.17。

在Excel工具欄中選擇“插入”單擊“圖表”選項，在標(biāo)準(zhǔn)類型里選擇XY散點圖，擬合直線如圖1所示。

重復(fù)此過程求出其他數(shù)據(jù)的反三角函數(shù)值并擬合直線。結(jié)果如下。

間距0.5的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值為44.23，間距0.3的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值為78.41，間距0.1的數(shù)據(jù)反三角函數(shù)值近似為90，此時擬合的直線近似一條垂直的直線。

當(dāng)體積百分比值t均為1時，即完整巖體，那么求出k值為0，用k值求出反三角函數(shù)值也為0，表現(xiàn)為一條水平的直線。說明反三角函數(shù)值越小巖體越完整。

將求出的反三角函數(shù)值與其對應(yīng)的巖體類別結(jié)合分析如下：

當(dāng)反三角函數(shù)值在0～10.17時為I類巖體（整塊結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在10.17～44.23時為II類巖體（層狀結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在44.23～78.41時為III類巖體（碎裂結(jié)構(gòu)巖體）;

當(dāng)反三角函數(shù)值在78.41～90時為IV類巖體（散體結(jié)構(gòu)巖體）。

從中我們可以將反三角函數(shù)值所形成的區(qū)域看作擺體，其擺動值范圍是0～90。那么對巖體數(shù)據(jù)進(jìn)行線性回歸分析之后，可以將所求得的反三角函數(shù)值在0～90之間進(jìn)行擺動，再以0，10.17，44.23，78.41為擺動節(jié)點，看所擺動的指針落在哪個區(qū)域，以此可判斷出巖體的類別。白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質(zhì)分區(qū)的計算結(jié)果為42.21、55.19、57.13、46.54那么可將其歸類為A區(qū)II類巖體;B，C，D區(qū)III類巖體。通過現(xiàn)場調(diào)查得知白云鄂博鐵礦東礦邊坡的四個主要工程地質(zhì)分區(qū)均為層狀—層狀碎裂結(jié)構(gòu)巖體，這與本文結(jié)果基本一致。

4 結(jié)語

利用線性回歸分析方法，將巖塊數(shù)據(jù)結(jié)合中科院巖體質(zhì)量劃分結(jié)果來分析研究巖體的完整程度，在實際工程應(yīng)用中得到了較好驗證。此法可以作為巖體質(zhì)量劃分的一個參考。研究是初步的，對巖體數(shù)據(jù)的相關(guān)性研究，還有待進(jìn)一步的深入開展。

參考文獻(xiàn)

[1] 孫廣忠.巖體結(jié)構(gòu)力學(xué)[M].北京：科學(xué)出版社，1988：16-78.

[2] 謝式千，潘承毅.概率論與數(shù)理統(tǒng)計[M].北京：高等教育出版社，1995.

[3] 徐光黎，潘別桐，唐輝明，等.巖體結(jié)構(gòu)模型與應(yīng)用[M].武漢：中國地質(zhì)大學(xué)出版社，1993.

[4] 谷德振.巖體工程地質(zhì)力學(xué)基礎(chǔ)[M].北京：科學(xué)出版社，1979：8-52.endprint