靜態(tài)儲(chǔ)層表征中的連通性分析

馮洪升，舒 曉

（1.中國(guó)石油大慶油田有限責(zé)任公司第五采油廠，黑龍江大慶 163513；2.中國(guó)石油大學(xué)（華東）地球科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，山東青島 266580）

地質(zhì)不確定性是評(píng)估開發(fā)風(fēng)險(xiǎn)或優(yōu)化油藏管理的重要因素之一，其可分為動(dòng)態(tài)不確定性和靜態(tài)不確定性[1]。它們主要包括儲(chǔ)層的體積和油、氣、水的生產(chǎn)速率等[2-3]。影響儲(chǔ)層體積大小的因素包括總巖石體積、凈毛比、孔隙度和水飽和度等；影響生產(chǎn)的地層因子包括儲(chǔ)層連續(xù)性，連通性和滲透率空間分布等。由于油藏描述研究包括構(gòu)建儲(chǔ)層模型并模擬油水流動(dòng)過(guò)程來(lái)再現(xiàn)儲(chǔ)層的構(gòu)型、巖性、巖石物理屬性及各種非均質(zhì)特性，因此最終的模型不管是二維的還是三維的，其均是地質(zhì)學(xué)家根據(jù)經(jīng)驗(yàn)設(shè)計(jì)的用于評(píng)估不確定性的模型。根據(jù)上述模型，可以首先計(jì)算出儲(chǔ)層體積。而基于儲(chǔ)層體積，從模型中選擇子集進(jìn)行流動(dòng)模擬研究是研究?jī)?chǔ)層動(dòng)態(tài)的有力方法：其可以用于評(píng)估動(dòng)態(tài)不確定性，包括滲透率非均質(zhì)性和各向異性對(duì)流體運(yùn)動(dòng)的影響。由于靜態(tài)儲(chǔ)層表征對(duì)于選出流動(dòng)模擬研究中應(yīng)用的模型以及找出對(duì)流動(dòng)模擬影響最大的地質(zhì)不確定性十分有效并可以用于描述及評(píng)估儲(chǔ)層，因此對(duì)靜態(tài)儲(chǔ)層表征進(jìn)行研究便成了一種努力方向。

1 靜態(tài)儲(chǔ)層描述

儲(chǔ)層非均質(zhì)性的靜態(tài)描述量提供了儲(chǔ)層表征和儲(chǔ)層模擬研究之間的重要紐帶。盡管其在概念和應(yīng)用上十分簡(jiǎn)單，但在定義和評(píng)估儲(chǔ)層構(gòu)型方面十分重要。

1.1 概念

靜態(tài)描述量既不是用于儲(chǔ)層建模或模擬的輸入?yún)?shù)（變差函數(shù)變程，河道寬度、河道厚度、河道中線曲率等）也不是用于儲(chǔ)層表征的。靜態(tài)描述量是一種推導(dǎo)量，其是在完成儲(chǔ)層表征后才能獲得的。在某些情況下，儲(chǔ)層模擬的輸入?yún)?shù)和靜態(tài)描述量之間有簡(jiǎn)單而直接的關(guān)系。例如，儲(chǔ)層的頂?shù)捉缑?，流體接觸面，凈毛比，孔隙度分布和水飽和度分布都直接影響了儲(chǔ)層中的烴類體積。然而，由于體積是推導(dǎo)量，其只有在利用儲(chǔ)層模擬的輸入?yún)?shù)構(gòu)建起模型后才能進(jìn)行計(jì)算。此外，由于各種輸入?yún)?shù)之間也可能存在著復(fù)雜的關(guān)系，這樣對(duì)其預(yù)測(cè)便十分困難。如滲透率非均質(zhì)性模型是少量樣本反映的不完全的滲透率分布以及構(gòu)建完整模型時(shí)使用的統(tǒng)計(jì)方法及其各項(xiàng)參數(shù)的函數(shù)。因此最終的滲透率模型的非均質(zhì)性只有在構(gòu)建后才能確定。

1.2 分類

靜態(tài)描述量分為總體的和局部的。儲(chǔ)層體積和儲(chǔ)層連通性是儲(chǔ)層模型的總體特征。局部特征則有通道長(zhǎng)度（在連通性儲(chǔ)層中從一個(gè)井到任何網(wǎng)格單元的距離）、戴克斯特帕森斯系數(shù)（儲(chǔ)層中的一個(gè)垂直的網(wǎng)格單元柱，一般是自直井的滲透率數(shù)據(jù)）等。然而，戴克斯特帕森斯系數(shù)的平均值可以用于定義儲(chǔ)層表征的總體非均質(zhì)性。

表1 中的體積參數(shù)是最廣泛使用的儲(chǔ)層靜態(tài)描述量，其被視為一種比較純粹的總體屬性。體積參數(shù)有總巖石體積，凈巖石體積，凈孔隙體積或烴類體積。一般來(lái)說(shuō)，儲(chǔ)層體積對(duì)于在流動(dòng)模擬研究中進(jìn)行模型分類十分重要。此外儲(chǔ)層體積和累積采油量之間也有很強(qiáng)的相關(guān)性[4-5]。表1 中的滲透率非均質(zhì)性常被用來(lái)預(yù)測(cè)儲(chǔ)層中水驅(qū)前緣的指狀突進(jìn)，這會(huì)引起早期水竄。通常使用的用于描述滲透率分布的是戴克斯特帕森斯系數(shù)和滲透率變異系數(shù)。但與上述指標(biāo)不同的是連通性指標(biāo)，這一指標(biāo)與儲(chǔ)層物理性質(zhì)分布、孔隙度和滲透率均有關(guān)系，且其定義也十分模糊，如連通與否如何判定，連通的程度如何衡量，連通的大小如何計(jì)算。同時(shí)從表1 可以看出，連通性圖屬于局部描述量，而其他兩種連通性衡量指標(biāo)屬于總體描述量。由于這一描述量對(duì)于油藏開發(fā)，地層中的油水運(yùn)動(dòng)都至關(guān)重要，因此有必要對(duì)其進(jìn)行深入探討。

表1 儲(chǔ)層表征輸入?yún)?shù)和靜態(tài)描述量

2 連通性靜態(tài)描述量研究

通常來(lái)說(shuō)，定量定義3D 儲(chǔ)層對(duì)于分析動(dòng)態(tài)模擬研究更為有利。這包括：定義可滲透地質(zhì)體和有效地表征3D 空間中的連通地質(zhì)體，而上述這些表征和定義均和連通性緊密相關(guān)。

2.1 可滲透地質(zhì)體：流動(dòng)單元定義

儲(chǔ)層中油氣水的流動(dòng)主要是滲透率的空間分布和壓力場(chǎng)梯度控制的。在儲(chǔ)層模型中識(shí)別可能的流動(dòng)單元在靜態(tài)表征研究中是至關(guān)重要的。流動(dòng)單元可認(rèn)為是成因或地質(zhì)單元中可以有效地橫向和縱向流動(dòng)的連續(xù)體。這樣可能的流動(dòng)單元被認(rèn)為是可滲透地質(zhì)體。地質(zhì)體是地層網(wǎng)格區(qū)域內(nèi)部的一組聯(lián)通的單元。網(wǎng)格單元的連接方式（見圖1），包括面狀連接，線狀連接和點(diǎn)狀連接。其中面狀連接的流動(dòng)性被認(rèn)為大于線狀連接；線狀連接的有效性大于點(diǎn)狀連接。本文關(guān)注以面方式連結(jié)的連通性，這是因?yàn)檠芯磕繕?biāo)是理解儲(chǔ)層內(nèi)部的流體流動(dòng)，同時(shí)地質(zhì)體被定義為大于滲透率截?cái)嘀档囊唤M連通的網(wǎng)格單元。舉例來(lái)說(shuō)，大于1 mD 的滲透率值的地質(zhì)體相比低滲透率的地質(zhì)體其流動(dòng)能力更強(qiáng)。這一截?cái)嘀悼梢员挥脕?lái)判定地質(zhì)體。同時(shí)選擇可滲透地質(zhì)體的滲透率截?cái)嘀祵⒂绊戩o態(tài)分析研究。

地質(zhì)體可以使用一個(gè)簡(jiǎn)單的傳播算法計(jì)算得到。這一算法掃描整個(gè)網(wǎng)格直到發(fā)現(xiàn)第一個(gè)滿足截?cái)嘀档膯卧?。這一單元被認(rèn)為是初始種子。其將從初始種子位置出發(fā)來(lái)找所有的與其相連的單元。重復(fù)這一過(guò)程，即可確定完整的地質(zhì)體。一旦找到所有的地質(zhì)體之后，將按照其體積大小進(jìn)行評(píng)級(jí)。地質(zhì)體大小可以是總巖石體積，凈巖石體積或凈孔隙巖石體積。

圖1 網(wǎng)格單元連接方式

2.2 滲流理論與地質(zhì)體連通性

在某些情況下，連通性與滲流理論之間的關(guān)系值得重視。比如，河道沉積之間的連通性便是一種連續(xù)滲流問(wèn)題。而通常情況下，地質(zhì)學(xué)家也是認(rèn)為單一河道砂體整體上是連通的，盡管其之間常有夾層分隔。

滲流理論常被用于在隨機(jī)系統(tǒng)中研究連通性。當(dāng)考慮有一個(gè)較大的3D 網(wǎng)格時(shí)，若其中的網(wǎng)格單元具有兩種狀態(tài)，即開和關(guān)。設(shè)處于打開狀態(tài)的概率為p，當(dāng)p=0 時(shí)，則意味著所有的單元都處于關(guān)閉狀態(tài)。可以想象，隨著p 值的增大，連通地質(zhì)體的體積會(huì)逐漸增大。而當(dāng)p 值達(dá)到特定高值時(shí)，會(huì)形成一個(gè)體積很大的連通地質(zhì)體，這在滲流理論中可以認(rèn)為p 值超過(guò)了滲透閾值Pc。而p 值在實(shí)踐中往往表現(xiàn)為凈毛比，因此可以認(rèn)為連通性地質(zhì)體的體積和數(shù)量與凈毛比的大小緊密相關(guān)。同時(shí)也說(shuō)明，當(dāng)凈毛比大過(guò)滲透率閾值后，可以獲得連通性更好的地質(zhì)體。由于滲透率閾值十分重要，需要對(duì)其進(jìn)行求取。但大多數(shù)情況下，很難通過(guò)公式計(jì)算得到確切的滲透率閾值。這一閾值與網(wǎng)格的維數(shù)（2D、3D）以及網(wǎng)格單元間的連接方式相關(guān)。當(dāng)p值很小時(shí)，大網(wǎng)格中的兩個(gè)相距較遠(yuǎn)的單元只有很小的可能性屬于同一連通地質(zhì)體，即這兩個(gè)單元之間的連通性為0，這時(shí)主要意味著網(wǎng)格單元的個(gè)體特性決定了其無(wú)法形成大規(guī)模連通的集合體。但當(dāng)凈毛比大于滲透率閾值后，各個(gè)網(wǎng)格單元都符合形成連通體的條件，會(huì)得到較大體積的連通地質(zhì)體，此時(shí)相距較遠(yuǎn)的兩個(gè)單元是連通的。因此，連通性應(yīng)定義為任意兩個(gè)網(wǎng)格單元屬于同一連通地質(zhì)體的概率，其不僅是建立在對(duì)宏觀特性的評(píng)估上，同時(shí)也是微觀特性的累積表現(xiàn)。這意味著連通性同時(shí)具有總體和局部的特性，連通性好時(shí)，其總體連通性和局部連通性都同時(shí)是好的。

同時(shí)，滲流理論中，連通率可以通過(guò)用滲流地質(zhì)體的體積除以網(wǎng)格體積計(jì)算得到。

滲流理論中的連通性定義類似于儲(chǔ)層建模中的連通性概念。儲(chǔ)層模型中地質(zhì)體連通率可以定義為最大連通地質(zhì)體體積與總網(wǎng)格體積的比，這一定義忽略了那些較小的連通地質(zhì)體。另外連通率也可定義為任意兩個(gè)網(wǎng)格化儲(chǔ)層中任意兩個(gè)單元連通的概率即兩個(gè)網(wǎng)格單元屬于同一地質(zhì)體的概率（見圖2）。這兩個(gè)說(shuō)法等同的原因是，當(dāng)兩個(gè)儲(chǔ)層單元位于同一地質(zhì)體中時(shí)，其也就意味著連通了。

圖2 地質(zhì)體連通性定義

第二定義更適合于低凈毛比的儲(chǔ)層模型。圖3 中，根據(jù)500 個(gè)不同凈毛比的3D 滲流模型按照兩種連通率定義進(jìn)行了計(jì)算。此外，圖3 中顯示的滲流體的強(qiáng)度p（黑線表示）表示給定的單元屬于無(wú)限體的概率。P 是凈毛比的函數(shù)，當(dāng)凈毛比大于滲透率閾值Pc 時(shí)，其是非0 的。

圖3 兩種定義的地質(zhì)體連通率與凈毛比交會(huì)圖

另一種連通性測(cè)量方法包括計(jì)算連通性函數(shù)c（h），其計(jì)算公式如下。

圖4 連通性函數(shù)

該函數(shù)將同一地質(zhì)體內(nèi)部的任意兩網(wǎng)格單元連通的概率作為距離的函數(shù)。對(duì)于給定的凈毛比，該函數(shù)給出了距離為h 的兩個(gè)網(wǎng)格單元連通和屬于同一地質(zhì)體G的概率c（h）。圖4 給出了滲流模型中連通性函數(shù)c（h）隨凈毛比NTG 的變化圖。在低于滲流閾值時(shí)，任意兩個(gè)網(wǎng)格單元屬于同一地質(zhì)體的概率隨著網(wǎng)格單元間距離的增加逐漸收斂為0；而大于這一閾值后，任意兩個(gè)網(wǎng)格單元之間必然存在著連通關(guān)系。因此低于滲透率閾值時(shí)，無(wú)法形成滲流單元；只有大于滲透率閾值時(shí)，才會(huì)形成滲流單元。圖4右圖c（h）表示兩個(gè)網(wǎng)格單元屬于同一滲流體G 的概率，其和兩網(wǎng)格單元間的距離h 以及凈毛比NTG 相關(guān)。

3 結(jié)語(yǔ)

三維儲(chǔ)層靜態(tài)描述中連通性是一個(gè)重要推導(dǎo)量，其不僅是一個(gè)總體變量同時(shí)也是微觀滲流能力的綜合體現(xiàn)。本文基于滲流理論對(duì)其進(jìn)行了衡量和定義，認(rèn)為滲流能力的強(qiáng)弱決定了連通性的強(qiáng)弱，而連通與否則是由滲流閾值決定的。同時(shí)由于將連通率建立在滲流理論之上，其計(jì)算時(shí)便可以通過(guò)網(wǎng)格單元之間的距離、凈毛比來(lái)計(jì)算。其中網(wǎng)格單元之間的距離表征了滲流通道，這一通道隱含了距離和通道本身是否能夠滲流雙重含義。而凈毛比盡管是一個(gè)較為容易得到的宏觀統(tǒng)計(jì)參數(shù)，此時(shí)被用于微觀的單個(gè)網(wǎng)格單元的滲流能力的代表。由此可以認(rèn)為，距離越大時(shí)，凈毛比越低時(shí)，連通率越低。因此，從滲流理論的角度去定義和解釋地質(zhì)體的連通性是一種行之有效的方法，由此測(cè)量的連通率能夠有效地評(píng)估儲(chǔ)層的非均質(zhì)特性。

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