CSAMT 法Ex 分量視電阻率定義的應(yīng)用研究*

崔江偉 薛國強 周楠楠 鄧居智

(1.中國科學(xué)院地質(zhì)與地球物理研究所 北京)(2.東華理工大學(xué) 江西 南昌)

0 引 言

可控源音頻大地電磁法(CSAMT)起源于20 世紀70 年代，它利用兩端接地的有限長導(dǎo)線作為發(fā)射源，使用人工激發(fā)的交變電磁場，測量電磁響應(yīng)并計算阻抗響應(yīng)及視電阻率響應(yīng)，來達到勘探地球內(nèi)部電性結(jié)構(gòu)目的的一種方法［1］。近40 年來，該方法在尋找深部隱伏金屬礦，油氣構(gòu)造勘查，推覆體或火山巖下找煤，地?zé)豳Y源勘查和水文—工程地質(zhì)勘查等方面都取得了良好的地質(zhì)效果［2～5］，成為深受人們歡迎的一種地球物理方法。

CSAMT 法也有它固有的缺點。最顯著的是它沿用MT 法的卡尼亞視電阻率公式要求在“遠區(qū)”進行測量。當(dāng)達不到遠區(qū)要求時，CSAMT 法仍然按照卡尼亞公式計算視電阻率，相當(dāng)于人為地丟掉了許多代表非遠區(qū)特點的高次項，引入了不小的人為誤差，喪失了原本具有的信號強度大、觀測精度高的優(yōu)勢，這大大限制了CSAMT 法的工作區(qū)域［6］。為了克服CSAMT 只能遠區(qū)測量的缺點，許多學(xué)者做了大量研究。方文藻等(1992)采用將均勻半空間場的精確公式與遠區(qū)公式比較，求得一個校正系數(shù)K，將遠區(qū)定義視電阻率乘上校正系數(shù)K，即可求得全區(qū)定義視電阻率值，該方法簡便且容易實現(xiàn)［7］。湯井田等(1994、2011)先后提出多種全區(qū)視電阻率定義，均形象地反映了地下介質(zhì)的變化特征［8、9］。佟鐵鋼等(2009)對CSAMT 全區(qū)視電阻率法的數(shù)值模擬進行了探討，利用漢克爾數(shù)值濾波算法和逆樣條插值算法對水平層狀電磁場進行正演計算，取得了很好的效果［10］。馮兵等(2013)對CSAMT 探測中電場Ex分量視電阻率定義進行了研究，討論了CSAMT 電場Ex方向全區(qū)視電阻率的應(yīng)用。采用積分方法將多個偶極子進行疊加，獲得雙極源電磁場，并通過模型分析和實測資料驗證了該方法的有效性［11］。本文對比分析了Ex分量視電阻率定義方式和傳統(tǒng)的卡尼亞視電阻率定義方式在適用范圍的差異，并通過模型計算和實例分析，對比了兩種視電阻率定義的應(yīng)用效果。發(fā)現(xiàn)Ex分量視電阻率定義方式不僅可以應(yīng)用在遠區(qū)，在過渡區(qū)甚至近區(qū)都能對深部探測和資料解釋起到非常重要的作用。

1 CSAMT 視電阻率定義

1.1 卡尼亞視電阻率

在準靜態(tài)條件下，直角坐標系統(tǒng)中水平電偶極源在地表電磁場各分量的表達式為［12～14］:

式中，r 為接收點到偶極子中心矢量→r 的模，φ 為→r和x 軸的夾角，I 為發(fā)送電流強度，dL 為電偶極子長度。μ 和σ 分別是均勻半空間的磁導(dǎo)率和大地電導(dǎo)率，ω 代表角頻率，k 表示電磁波傳播波數(shù)。在準靜態(tài)極限下=iμωσ。

CSAMT 法要求在遠區(qū)測量一對相互正交的電場、磁場分量。當(dāng)觀察點距離場源非常遠時，即|k1r| ＞＞1，式(1)和式(2)中含有eik1r的項皆可忽略，即可求出遠區(qū)水平方向電磁場各分量的表達式為

將正交的x 方向電場與y 方向磁場相比，并提取卡尼亞視電阻率為

在CSAMT 測深應(yīng)用中，目前多采用式(5)所定義的視電阻率形式，即卡尼亞視電阻率定義，該定義方式計算簡單，在遠區(qū)能客觀反映地電構(gòu)造的變化;而卡尼亞視電阻率在過渡區(qū)和近區(qū)的定義會發(fā)生畸變。

1.2 分量視電阻率定義

通過研究和分析式(1)不難發(fā)現(xiàn)，等式右邊含有介質(zhì)的電阻率因素。即測量場Ex分量就可以提取介質(zhì)的視電阻率，并不一定非要測量兩個正交的電磁場分量。

由公式(1)經(jīng)簡單的變形即可得到Ex分量視電阻率表達式:

不難看出，式(6)為復(fù)雜的隱函數(shù)表達式，如采用一般的代數(shù)方法，是不可能提取出其中電阻率信息的?？刹捎糜嬎銠C迭代的辦法，即給定Ex實測值，通過式(1)計算給定均勻半空間Ex理論值，當(dāng)兩者滿足誤差要求時，即可得到地下半空間的電阻率值。當(dāng)?shù)叵陆橘|(zhì)不均勻時就可得到地下介質(zhì)的視電阻率值。

2 卡尼亞視電阻率和Ex 分量視電阻率定義對比分析

2.1 應(yīng)用范圍對比分析

對比式(1)和式(3)，要想使得式(3)成立，必須滿足式(3)中的e-ikr(1 + ikr)＜＜1，在式(3)中，- ikr =(-1 -i)p(其中p=，r 為偏移距，δ 為趨膚深度)，借助歐拉公式將e-ikr展開為三角函數(shù)的形式，再分解為實部和虛部［11］:

用大小不同的P 值代入eikr的表達式可得，如果當(dāng)eikr(1+ikr)≤0.01 認為到達“遠區(qū)”，此時則需要P≥7，即r≥7δ。eikr(1+ikr)值的大小和P 的關(guān)系如圖1 所示。

Ex分量全區(qū)視電阻率定義和卡尼亞視電阻率定義方式不同，它沒有忽略任何高次項。故其適用于偶極子條件成立的所有區(qū)域，包括遠區(qū)、過渡區(qū)甚至部分近區(qū)。

圖1 eikr(1 +ikr)的大小與P 的對應(yīng)關(guān)系

為了對兩種視電阻率定義方式進行對比，取電偶極源長度為1 000 m，電流為10 A，收發(fā)距為1 000 m，φ=90°，均勻半空間電阻率為10 Ω·m。分別計算模型的卡尼亞視電阻率和Ex分量視電阻率對比如圖2所示。

圖2 均勻半空間卡尼亞視電阻率和Ex 分量視電阻率對比圖

從圖2 中可以看出，Ex分量視電阻率始終是一條ρa=10 Ω·m 的水平直線，正確的反映地下的真實電阻率?？醽喴曤娮杪手挥性趂≥30 Hz 時才能正確反映地下真實電阻率，當(dāng)頻率f≤30 Hz 時，卡尼亞視電阻率逐漸偏離地下的真實電阻率，最后呈45°直線上升，表現(xiàn)為近區(qū)效應(yīng)。

以f=1 Hz 為例，對于ρ=10 Ω·m 的均勻大地，根據(jù)趨膚深度公式［11］:

算出這一條件下δ≈1.6 km。也就是說要想使得卡尼亞視電阻率能正常運用，至少要到r =7δ =11.2 km 遠的地方進行觀測。不言而喻，這就大大限制了CSAMT 法的應(yīng)用范圍。

而Ex分量視電阻率對收發(fā)距的要求就沒有那么嚴格。這就意味著在同等條件下，運用Ex單分量視電阻率定義方式比傳統(tǒng)的卡尼亞視電阻率定義方式的應(yīng)用范圍要大的多。

2.2 理論模型對比分析

1)兩層模型分析

如圖3 所示。Ex分量視電阻率和卡尼亞視電阻率使用的是同一組電場Ex的觀測數(shù)據(jù)。比較a、b 兩圖中兩種視電阻率測深曲線不難發(fā)現(xiàn)，兩種視電阻率曲線有非常顯著的差別。Ex分量視電阻率能明顯的反映出地電斷面的特點，首支近于上部層的電阻率，尾支接近下部層的電阻率。而卡尼亞視電阻率從第一層的低阻層(高阻層)開始，經(jīng)過一個假極小(假極大)，尾支成45°的直線上升。一點也沒有二層構(gòu)造的跡象，完全是近區(qū)效應(yīng)。

圖3 兩層地電構(gòu)造上卡尼亞視電阻率和Ex分量視電阻率對比圖(R 為收發(fā)距)

cagniard-卡尼亞視電阻率，Ex - Ex分量視電阻率，(a)圖為G 型地電構(gòu)造，(b)圖為D 型地電構(gòu)造。

究其原因，主要是收發(fā)距不足夠大，對于卡尼亞視電阻率來說，幾乎沒有進入遠區(qū)。反觀Ex分量視電阻率定義曲線，即使收發(fā)距相對很小時，亦能對地電構(gòu)造有很好的反映。

2)三層模型分析

如圖4(a)所示，是H 型地電斷面的卡尼亞視電阻率和Ex分量視電阻率在收發(fā)距很小時(R =1 000 m)正演曲線的一個例子。從圖中可以看出，對于中間層為低阻的H 型斷面，卡尼亞視電阻率曲線首支趨于第一層電阻率值，尾支則呈現(xiàn)出45°直線上升，不能明顯的反映出地電構(gòu)造是三層結(jié)構(gòu)。而Ex分量視電阻率曲線明顯的反映出了三層地電結(jié)構(gòu)。且首支趨于第一層電阻率值，尾支趨近于一穩(wěn)定的電阻率值。

圖4 H 型地電構(gòu)造和K 型地電構(gòu)造上卡尼亞視電阻率和Ex 分量視電阻率對比圖

如圖4(b)所示，為K 型地電結(jié)構(gòu)下，收發(fā)距分別為3 km 和8 km 時卡尼亞視電阻率和Ex分量視電阻率對比圖，從圖中可以看出當(dāng)收發(fā)距較小時(R =3 km)，卡尼亞視電阻率曲線對于第三層沒有任何表示，尾支呈現(xiàn)45°直線上升，進入近場效應(yīng)。而Ex分量視電阻率曲線，在中間層部位有輕微隆起，且尾支收斂，雖然不能明顯的反映出是K 型地電結(jié)構(gòu)，但是能明顯的顯示出是三層地電結(jié)構(gòu)。對于地下電性層的分辨還是很有用的。當(dāng)收發(fā)距較大時(R =8 km)，卡尼亞視電阻率曲線對于中間層開始有所反應(yīng)，能看出有中間高阻層的存在，但是尾支曲線不收斂，不能正確反應(yīng)第三層的地電信息。再看Ex分量視電阻率曲線，能明顯的反映出是K 型地電結(jié)構(gòu)，且尾支趨于第三層電阻率值。

3 不同參數(shù)對分量視電阻率曲線的影響

如圖5(a)所示，是H 型地電斷面，在保持各層電阻率值和厚度不變的情況下，通過改變收發(fā)距而得出的Ex分量視電阻率曲線變化。如圖5(b)所示，是H型地電斷面，在保持各層電阻率值和第一層厚度不變的情況下，通過改變中間層厚度而得出的Ex分量視電阻率曲線變化。從圖中可以看出，Ex分量視電阻率曲線首支都趨于第一層電阻率值，尾支都趨于穩(wěn)定的電阻率值。無論收發(fā)距以及中間電性層的厚度的大小，都不影響Ex分量視電阻率對地電結(jié)構(gòu)的分辨能力。

圖5 H 地電構(gòu)造上收發(fā)距和中間層厚度不同時Ex 分量視電阻率理論曲線

4 應(yīng)用實例

測區(qū)位于承德市圍場縣北部，屬燕山山系，地形切割中等到較深，為圍場中山地貌帶的一部分。礦區(qū)地層主要為侏羅系上統(tǒng)張家口組一、二段火山碎屑巖和第四系松散堆積物。主要工作目的是尋找隱伏斷層，進而確定礦床位置。

采用TM 模式標量測量方法，收發(fā)距為3 km，發(fā)射源長度為500 m。測點距為40 m。選用1 線剖面的卡尼亞視電阻率和Ex分量視電阻率進行解譯。如圖6所示為1 線剖面60 號點視電阻率曲線對比圖，可見Ex分量視電阻率在小收發(fā)距時，對電阻率曲線的反應(yīng)也是收斂的，能很好的反映地下的電性特征。由于不能滿足遠區(qū)條件卡尼亞視電阻率曲線幾乎不能反應(yīng)地下的電性結(jié)構(gòu)，只有幾個高頻點反應(yīng)了淺部電阻率信息，進而呈現(xiàn)45°直線上升狀態(tài)。計算結(jié)果遠遠偏離真實電阻率。對于1 線所有測點進行兩種視電阻率的提取，進而繪制1 線斷面圖，如圖7 所示。

圖6 1 線60 號點視電阻率曲線對比圖

圖7 中左圖為1 線卡尼亞視電阻率斷面圖，右圖為1 線Ex分量視電阻率斷面圖。從圖中我們可以看出，在不滿足遠區(qū)條件時，卡尼亞視電阻率會產(chǎn)生嚴重的畸變，進而運用卡尼亞視電阻率進行繪制的剖面圖會造成多處電阻率圈閉(如圖7 中左圖F1、F2、F3、F4 所示)。給推斷斷層位置帶來了很大的誤導(dǎo)。而運用Ex分量視電阻率繪制的剖面圖(圖略)，可以清晰的看到電阻率呈現(xiàn)臺階狀，且有驟然變化［15］。根據(jù)斷層推斷的原則，可將其推斷為斷層所在處。

圖7 1 線卡尼亞視電阻率和Ex 分量視電阻率斷面對比圖

5 結(jié) 論

(1)同等條件下的理論計算和實例分析表明，CSAMT 法Ex分量視電阻率定義方式的觀測范圍可以擴展到過渡區(qū)甚至是部分近區(qū)，這比傳統(tǒng)的卡尼亞視電阻率定義方式的有效觀測范圍大的多。

(2)通過理論模型的對比分析表明，在達不到CSAMT法要求的遠區(qū)條件時，卡尼亞視電阻率曲線會發(fā)生嚴重的畸變，不能清晰的反映地電構(gòu)造的變化;而Ex分量視電阻率定義曲線可以很好的反映地下斷面的信息。

(3)通過模型分析可知，收發(fā)距的變化并不影響Ex分量視電阻率定義方式對地電結(jié)構(gòu)的分辨能力。

(4)Ex分量視電阻率定義方式，既保留了CSAMT原有的優(yōu)點，又突破了其遠區(qū)的限制，并能簡化野外工作方法、提高工作效率、節(jié)約工作成本，值得在野外推廣應(yīng)用。

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