七溝道等速萬向節(jié)溝道直徑的測量與計(jì)算

石寶樞

（浙江眾達(dá)傳動股份有限公司，浙江 金華321025）

0 引言

球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)顯著的結(jié)構(gòu)特征是：各自的星形套和外殼均有素線分別為圓弧和直線；在各自的圓周面（內(nèi)、外球面及圓柱面）上有6～8個(gè)均布的溝道。而星形套和外殼的溝道直徑是影響這兩種等速萬向節(jié)產(chǎn)品性能的核心、關(guān)鍵的結(jié)構(gòu)主參數(shù)之一，該值如何鑒定與測量，是這兩種等速萬向節(jié)產(chǎn)品及零部件加工的關(guān)鍵和質(zhì)量控制的瓶頸，亦是該類產(chǎn)品鑒定與測量的難點(diǎn)。而通過各自溝道曲率中心的星形套和外殼與相應(yīng)鋼球共軛接觸的溝道截面有圓弧形、雙偏心圓弧形等多種結(jié)構(gòu)形式。我們知道，每一星形套和外殼的各自溝道素線有無數(shù)個(gè)；顯然，每一星形套和外殼的各自溝道直徑亦有無數(shù)個(gè)。實(shí)際上，我們僅需要知道各自溝道的底部直徑即可。傳統(tǒng)的六溝道和八溝道的球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的各自溝道數(shù)均為偶數(shù)，均系對稱型分布，測量各自溝道的直徑時(shí)，由于兩測量點(diǎn)和相應(yīng)的溝道中心共線，根據(jù)測量值即可直接得到溝道直徑；而創(chuàng)新設(shè)計(jì)的七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套、七溝道外殼，由于各自溝道均系非對稱型分布，兩測量點(diǎn)和各自的溝道中心非共線，測量值均不是溝道直徑，只能分別進(jìn)行間接測量，并經(jīng)過一系列的計(jì)算，方可分別得到真實(shí)、準(zhǔn)確的七溝道星形套和七溝道外殼的各自溝道直徑。

1 溝道直徑的測量方法

球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的星形套和外殼，若各自溝道數(shù)均為偶數(shù)（六組或八組均布的溝道）。一般，分別各自用兩個(gè)直徑相等的該產(chǎn)品用鋼球（星形套亦可采用兩外徑相等的圓柱量棒）為測頭，再分別各自測量出相應(yīng)的跨球（或棒）距（星形套外溝道）和球間距（外殼內(nèi)溝道），可分別直接得到被測的星形套和外殼的各自溝道直徑。但若星形套和外殼的各自溝道數(shù)均為奇數(shù)（七組均布的溝道）。一般，分別各自用3個(gè)直徑相等的該產(chǎn)品用鋼球（若七溝道星形套，亦可采用3個(gè)外徑相等的圓柱量棒）為測頭，再分別各自測量出相應(yīng)的跨球（或棒）距和球間距，并經(jīng)過一系列計(jì)算，可分別間接地得到相應(yīng)的七溝道星形套和七溝道外殼的各自溝道直徑。

2 七溝道星形套溝道直徑的測量與計(jì)算

2.1 符號說明

Dw為測量鋼球（或圓柱量棒）的直徑，mm；Dx為七溝道星形套通過其溝道曲率中心的溝道底部直徑，mm；Dxo為七溝道星形套通過其溝道曲率中心的鋼球中心圓直徑，mm；Dk為七溝道外殼通過其溝道曲率中心的溝道底部直徑，mm；Dko為七溝道外殼通過其溝道曲率中心的鋼球中心圓直徑，mm；Rx為七溝道星形套每一溝道的截面圓弧半徑，mm；Rk為七溝道外殼每一溝道的截面圓弧半徑，mm；hx為七溝道星形套的每一溝道截面圓弧曲率中心至相應(yīng)鋼球中心的水平距離，mm；hk為七溝道外殼的每一溝道截面圓弧曲率中心至相應(yīng)鋼球中心的水平距離，mm；εx為七溝道星形套每一溝道底部與相應(yīng)鋼球的間隙，mm；εk為七溝道外殼每一溝道底部與相應(yīng)鋼球的間隙，mm；βx為七溝道星形套每一溝道截面圓弧與相應(yīng)鋼球的接觸角，（°）；βk為七溝道外殼每一溝道截面圓弧與相應(yīng)鋼球的接觸角，（°）；fx為星形套每一溝道截面圓弧的曲率系數(shù)；fk為外殼每一溝道截面圓弧的曲率系數(shù)；Mx為測量七溝道星形套的跨球（或棒）距，mm；Mk為測量七溝道外殼的球間距，mm。

2.2 鋼球中心圓直徑

如圖2（或圖4）所示，創(chuàng)新設(shè)計(jì)的七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套，無論何種溝道截面形狀，若要測量和計(jì)算沿圓周均布的七溝道星形套的溝道底部直徑，首先應(yīng)測量、計(jì)算并確定相應(yīng)的鋼球中心圓直徑。由圖1（或圖3）的幾何關(guān)系可得，七溝道星形套的跨球（或棒）距為，

由此，立即可得七溝道星形套的鋼球中心圓直徑為

2.3 圓弧形溝道

1）圓弧形溝道的結(jié)構(gòu)。七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為圓弧形結(jié)構(gòu)，如圖1所示，每一溝道與各自相應(yīng)的鋼球在溝道底部均為一點(diǎn)共軛接觸（相切）。

圖1 星形套的圓弧形溝道

2）圓弧形溝道截面半徑。七溝道星形套每一圓弧形溝道截面半徑均可按下式計(jì)算：

式中：fx=0.503～0.505。

圖2 七溝道星形套圓弧形溝道直徑的測量

3）圓弧形溝道直徑的測量與計(jì)算。七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套圓弧形溝道底部直徑的測量如圖2所示。由圖2的幾何關(guān)系可得，七溝道星形套圓弧形溝道底部直徑為

將式（1）代入式（3），經(jīng)整理得

4）測量與計(jì)算實(shí)例。

［例1］ 某七溝道球籠式等速萬向節(jié)的七溝道星形套，若每一溝道截面均為圓弧形結(jié)構(gòu)。已知：Dw=14.288，Mx=61.350。試求該七溝道星形套的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑。

解：將已知參數(shù)分別代入式（1）和式（3），得該七溝道星形套的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑分別為

2.4 雙偏心圓弧形溝道

2.4.1 雙偏心圓弧形溝道的結(jié)構(gòu)

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為雙偏心圓弧形結(jié)構(gòu)。圖3所示是應(yīng)用最為廣泛的關(guān)于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形，每一溝道兩側(cè)與各自相應(yīng)的鋼球均為兩點(diǎn)共軛接觸（相切）。

2.4.2 結(jié)構(gòu)主參數(shù)的計(jì)算

1）溝道截面圓弧半徑。七溝道星形套每一通過溝道中心的兩個(gè)溝道截面圓弧半徑均可按下式計(jì)算：

式中：fx=0.515～0.525，通常取 fx=0.52。

2）溝道與相應(yīng)鋼球的接觸。如圖3所示，每一鋼球與七溝道星形套相應(yīng)溝道截面兩圓弧的兩切點(diǎn)和鋼球中心的連線與鋼球縱向中心線的夾角βx為接觸角。一般，球籠式等速萬向節(jié)每一溝道的接觸角βx=45°；雙偏置等速萬向節(jié)每一溝道的接觸角βx=36°。

圖3 星形套的雙偏心圓弧形溝道

3）溝道圓弧與相應(yīng)鋼球兩中心距的水平距離。由圖3的幾何關(guān)系可得，七溝道星形套每一溝道截面兩個(gè)圓弧中心與相應(yīng)鋼球中心的水平距離均分別為

4）溝道底部與相應(yīng)鋼球的間隙。由圖3的幾何關(guān)系可得，七溝道星形套每一溝道底部與相應(yīng)鋼球的間隙均分別為

2.4.3 雙偏心圓弧溝道直徑的測量與計(jì)算

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套雙偏心圓弧形溝道直徑的測量如圖4所示。由圖4的幾何關(guān)系可得，七溝道星形套雙偏心圓弧形的溝道底部直徑為

將式（1）代入式（8），經(jīng)整理得

圖4 七溝道星形套雙偏心圓弧形溝道直徑的測量

2.4.4 測量與計(jì)算實(shí)例

［例2］ 例1中的七溝道星形套，若每一溝道截面均為雙偏心圓弧形結(jié)構(gòu)。試求該七溝道星形套的溝道底部直徑。

解：將例1中的已知參數(shù)分別代入式（5）、式（6）、式（7），得該七溝道星形套的每一溝道截面參數(shù)均分別為Rx=0.52 ×14.288=7.430，hx=（7.430-×14.288）sin45°=0.202，εx=×14.288=0.081。

由例1的結(jié)果可得，該七溝道星形套的溝道底部直徑為 Dx=49.514-14.288-2×0.081=35.064。

3 七溝道外殼溝道直徑的測量與計(jì)算

3.1 鋼球中心圓直徑

如圖6（或圖8）所示，創(chuàng)新設(shè)計(jì)的七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道外殼，無論何種溝道截面形狀，若要測量和計(jì)算沿圓周均布的七溝道等速萬向節(jié)的七溝道外殼（球籠式等速萬向節(jié)的七溝道鐘形殼，雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道筒形殼）的溝道底部直徑，首先應(yīng)測量、計(jì)算并確定相應(yīng)的鋼球中心圓直徑。由圖6（或圖8）的幾何關(guān)系可得，七溝道外殼的球間距為

由此，立即可得七溝道外殼的鋼球中心圓直徑為

3.2 圓弧形溝道

3.2.1 圓弧形溝道的結(jié)構(gòu)

同七溝道星形套一樣，七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道外殼，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為圓弧形結(jié)構(gòu)。如圖5所示，每一溝道與各自相應(yīng)的鋼球在溝道底部均為一點(diǎn)共軛接觸（相切）。

圖5 外殼的圓弧形溝道

3.2.2 圓弧形溝道截面半徑

同七溝道星形套一樣，七溝道外殼每一圓弧形溝道的截面半徑均可按下式計(jì)算：

式中：fk=0.503～0.505。

3.2.3 圓弧形溝道底部直徑的測量與計(jì)算

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道外殼圓弧形溝道直徑的測量如圖6所示。由圖6的幾何關(guān)系可得，七溝道外殼圓弧形溝道的底部直徑為

將式（10）代入式（12），經(jīng)整理得

3.2.4 測量與計(jì)算實(shí)例

［例3］ 例1中的七溝道球籠式等速萬向節(jié)的七溝道外殼（七溝道鐘形殼），若每一溝道截面形狀均為圓弧形結(jié)構(gòu)，已知：Dw=14.288，Mk=32.740。試求該七溝道外殼的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑。

圖6 七溝道外殼圓弧形溝道直徑的測量

解：將已知參數(shù)分別代入式（10）和式（12），得該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑分別為

3.3 雙偏心圓弧形溝道

3.3.1 雙偏心圓弧形溝道的結(jié)構(gòu)

同七溝道星形套一樣，七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道外殼，若每一通過各自溝道曲率中心的溝道截面為雙偏心圓弧形結(jié)構(gòu)。如圖7所示，是應(yīng)用最為廣泛的關(guān)于鋼球中心對稱的雙偏心圓弧形，溝道兩側(cè)與各自相應(yīng)的鋼球均為兩點(diǎn)共軛接觸（相切）。

圖7 外殼的雙偏心圓弧形溝道

3.3.2 結(jié)構(gòu)主參數(shù)的計(jì)算

1）溝道截面圓弧半徑。同七溝道星形套一樣，七溝道外殼每一通過溝道曲率中心的兩個(gè)溝道截面圓弧半徑均可按下式計(jì)算：

式中：fk=0.515～0.525，通常取 fx=0.52。

2）溝道與相應(yīng)鋼球的接觸。如圖7所示，同七溝道星形套一樣，每一鋼球與七溝道外殼相應(yīng)溝道截面兩圓弧的兩切點(diǎn)和鋼球中心的連線與鋼球縱向中心線的夾角βk為接觸角。一般，球籠式等速萬向節(jié)每一溝道的接觸角βk=45°；雙偏置式等速萬向節(jié)每一溝道的接觸角βk=36°。

3）溝道圓弧與相應(yīng)鋼球兩中心距的水平距離。由圖7的幾何關(guān)系可得，七溝道外殼每一溝道截面兩圓弧中心與相應(yīng)鋼球中心的水平距離均分別為

4）溝道底部與相應(yīng)鋼球的間隙。同七溝道星形套一樣，由圖7的幾何關(guān)系可得，七溝道外殼每一溝道底部與相應(yīng)鋼球的間隙均分別為

3.3.3 雙偏心圓弧形溝道直徑的測量與計(jì)算

圖8 七溝道外殼雙偏心圓弧形溝道直徑的測量

七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道外殼雙偏心圓弧形溝道直徑的測量如圖8所示。由圖8的幾何關(guān)系可得，七溝道外殼雙偏心圓弧形溝道的底部直徑為

將式（10）代入式（17），經(jīng)整理得

3.3.4 測量與計(jì)算實(shí)例

［例4］ 例3中的七溝道外殼（七溝道鐘形殼），若每一溝道截面均為雙偏心圓弧形結(jié)構(gòu)。試求該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的鋼球中心圓直徑和溝道底部直徑。

解：將例3中的有關(guān)已知參數(shù)分別代入式（14）、式（15）、式（16），得該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的每一溝道截面參數(shù)均分別為 Rk=0.52×14.288=7.430，hx=（7.430-×14.288）sin45°=0.202，εk=-×14.288=0.081。

由例3的結(jié)果可得，該七溝道外殼（七溝道鐘形殼）的溝道底部直徑為Dk=49.478+14.288+2×0.081=63.928。

4 結(jié)語

本文介紹的測量與計(jì)算的原理和方法，可簡單、快捷、方便、精確、可靠地測量七溝道球籠和雙偏置式等速萬向節(jié)的七溝道星形套和七溝道外殼的溝道直徑。根據(jù)這個(gè)測量與計(jì)算的原理和方法，可研發(fā)并設(shè)計(jì)出專用的七溝道星形套和七溝道外殼溝道直徑測量儀器，同時(shí)進(jìn)行該類產(chǎn)品及零部件的定量鑒定和生產(chǎn)現(xiàn)場批量產(chǎn)品的在線檢驗(yàn)。