水射流作用鈦合金的有限元應(yīng)力分析

許海波， 劉萍， 楊康， 陳欒霞， 陳林

（安徽理工大學(xué) 機(jī)械工程學(xué)院，安徽 淮南232001）

0 引言

鈦合金是一種新型的合金材料，因其具有比強(qiáng)度高、抗蝕性好、低溫性能好等優(yōu)點而廣泛應(yīng)用于航空航天、醫(yī)學(xué)器材、工業(yè)設(shè)備。但鈦合金的熱導(dǎo)率低、彈性模量小、化學(xué)活性高，易導(dǎo)致刀具的嚴(yán)重磨損，是一種典型的難加工材料。傳統(tǒng)的加工方法對刀具的磨損較大，鈦合金的熱導(dǎo)率低，刀具的熱量不能及時傳出，致使刀具容易崩刃。運(yùn)用高壓水射流對鈦合金等難加工金屬進(jìn)行切削可避免傳統(tǒng)加工方法產(chǎn)生的不利因素，如工件熱變形、材料表面性質(zhì)的影響等，不改變鈦合金的機(jī)械性能、物理和化學(xué)性能。水射流技術(shù)因其特有的加工優(yōu)點已被廣泛應(yīng)用到加工行業(yè)，水射流技術(shù)可切割大理石、玻璃、陶瓷、鋼材等普通常見的材料。目前，水射流技術(shù)亦應(yīng)用于航天飛機(jī)、深海探測器、人體替代關(guān)節(jié)等領(lǐng)域。ANSYS AUTODYN是一種顯式非線性動力分析軟件，可以對固體、流體和氣體的動態(tài)特性及耦合機(jī)理進(jìn)行分析。通過該軟件實現(xiàn)了鈦合金和水射流之間的耦合，研究在不同射流速度和不同射流顆粒下，水射流加工鈦合金時的應(yīng)力曲線圖及材料存在狀態(tài)圖，數(shù)值模擬可表明速度與顆粒在磨料水射流加工鈦合金過程中的影響優(yōu)先次序，為研究水射流加工鈦合金機(jī)理提供可靠的理論依據(jù)。

1 SPH算法基礎(chǔ)

在軟件的模擬中選擇水作用于鈦合金，考慮水的特殊物理性質(zhì)（無彈性模量、無泊松比）采用SPH解算器。SPH方法是一種純拉格朗日的具有無網(wǎng)格、自適應(yīng)屬性的流體動力學(xué)求解方法。鈦合金采用Lagrange解算器，水射流作用鈦合金的數(shù)值模擬為SPH-Lagrange耦合計算方式。SPH是一種用于求解偏微分方程的數(shù)值方法，是先將偏微分方程的解域進(jìn)行離散化處理，然后采用近似函數(shù)來表示任意一點的場函數(shù)和導(dǎo)函數(shù)，經(jīng)過上述的處理就將微分方程轉(zhuǎn)化為一系列離散化的并和時間相關(guān)的常微分方程，再利用傳統(tǒng)的數(shù)值計算方法來計算這些常微分方程，進(jìn)而求得所求問題的解。

SPH算法包含兩個核心的計算步驟，即對場函數(shù)采用積分近似表示法的核函數(shù)近似過程，也是對積分近似方程進(jìn)行離散化的粒子近似過程。

1）核函數(shù)的近似。SPH計算方法對任意的函數(shù)f（x）；其積分表達(dá)式為

式中：Ω表示計算域；x表示坐標(biāo)矢量；δ（x-x′）表示狄拉克δ函數(shù)。

用光滑函數(shù)（或核函數(shù)）w（x-x′，h）取代式（1）中的狄拉克δ函數(shù)，則f（x）的積分近似表達(dá)式為

式中：h為定義光滑函數(shù)；w為影響區(qū)域的光滑長度。

2）粒子近似。在粒子i處的函數(shù)f（xi）的粒子近似式為

式中：mj和ρj分別為粒子的質(zhì)量和密度；n為在粒子i的支持域內(nèi)的相鄰粒子。

2 模擬仿真過程

在AUTODYN界面中選擇加載水和鈦合金（TI6AL4V），設(shè)置水流的速度，建立邊界條件并建立模型。具體參數(shù)設(shè)置見表1。

表1 參數(shù)設(shè)置

模型中的水射流假設(shè)為圓柱狀，模擬采用φ1 mm的水流噴嘴，水射流圓柱的直徑為1 mm，鈦合金的厚度為5 mm，鈦合金模型為圓柱體，直徑為20 mm,對鈦合金的網(wǎng)格劃分：厚度方向為150個，直徑方向為300個。水射流的模型長度為20 mm，添加粒子直徑為0.3 mm。建立的模型如圖1、圖2所示。

圖1是水射流加工鈦合金的二維幾何模型。圖中顯示SPH無網(wǎng)格化的水射流模型以及劃分過網(wǎng)格的鈦合金模型。圖2是在鈦合金模型的邊界加載了約束載荷，固定鈦合金在仿真中自由度為零，仿真能夠較為真實地反映實際實驗中的效果。水射流的速度及顆粒尺寸按照設(shè)定的參數(shù)進(jìn)行軟件仿真，得到應(yīng)力數(shù)據(jù)及材料狀態(tài)。

圖1 速度、網(wǎng)格模型圖

圖2 邊界約束模型圖

由圖3可以看出1～4仿真實驗的水射流的速度逐漸增大，作用在鈦合金模型上的應(yīng)力也逐漸增加，因為水射流加載在模型上初始時刻引起的振動，所以初始應(yīng)力高于其它幾個階段的應(yīng)力。從圖表中可以看出應(yīng)力總體呈下降趨勢。在8.5×10-4s時有小幅增加，考慮因為交變沖擊引起應(yīng)力變化。數(shù)值模擬在11×10-4s時2000 m/s應(yīng)力的最大值為38.3×105kPa，而500m/s的應(yīng)力為4.563×105kPa，相差近10倍。但從圖表可以看出當(dāng)速度增加到2000m/s以上所得的應(yīng)力相差2～3倍。由此可以得出合理選擇水射流速度的大小對鈦合金的加工起到重要的影響。在水射流作用鈦合金中水模型采用的是SPH解算器，故水射流顆粒的大小是可以設(shè)定的，在5～8仿真實驗中得到圖4所示數(shù)據(jù)，作用在鈦合金上的應(yīng)力隨著顆粒的增大而增大，初始的應(yīng)力較高并且逐漸趨于穩(wěn)定。從圖4中可以看出，在11×10-4s時顆粒度0.04 mm的應(yīng)力為12.72×105kPa，顆粒度0.1 mm 時的應(yīng)力為16.93×105kPa，顆粒度為0.06 mm和0.08 mm的應(yīng)力居于12.72×105～16.93×105kPa之間。從整體上看應(yīng)力隨顆粒增加而增大，但增幅不明顯。故在水射流作用鈦合金時，顆粒度的大小對應(yīng)力有一定的影響，但其重要性低于水射流的速度。在數(shù)值分析水射流作用與鈦合金過程中的主要應(yīng)力分布及其瞬間的水射流和鈦合金的存在狀態(tài)如圖5和圖6所示。仿真條件設(shè)置速度為1000 m/s、水流顆粒度為0.06 mm。在圖5中可以得出應(yīng)力集中在鈦合金的中心點處。中心點處的最大應(yīng)力值為1.05×106kPa，應(yīng)力逐漸向外擴(kuò)散，作用點的邊緣處應(yīng)力為4.8×105kPa。圖6可以看出水射流沖擊鈦合金時流體呈破裂狀態(tài)，鈦合金是有限元網(wǎng)格劃分的固體。作用后SPH無網(wǎng)格水射流體積失效，變成大量的小顆粒。SPH計算方法是粒子近似計算，仿真時粒子散裂是符合試驗的要求的。

圖3 不同速度的應(yīng)力

圖4 不同顆粒度的應(yīng)力

圖5 應(yīng)力瞬時圖

圖6 模型瞬間狀態(tài)圖

隨著仿真過程的不斷進(jìn)行，在模擬的鈦合金表面出現(xiàn)凹坑、裂紋。這是高壓水射流作用的結(jié)果，由于這些現(xiàn)象，水射流才能對鈦合金進(jìn)行切削加工。

3 結(jié)論

利用有限元軟件AUTODYN模塊建立模型并應(yīng)用數(shù)值模擬方法對水射流作用鈦合金的流固耦合問題進(jìn)行計算模擬，得到作用在靶物鈦合金的應(yīng)力隨射流速度上升而變大，以及隨著射流的顆粒度增加，作用在靶物鈦合金的應(yīng)力相應(yīng)增大的結(jié)論。從仿真所得到的圖1、圖2上可以得出水射流沖擊靶物在不同的射流參數(shù)條件下的應(yīng)力變化以及各個參數(shù)在實驗中影響大小。所得結(jié)果在磨料水射流中可以分析磨料顆粒在鈦合金加工表面的最大嵌入度區(qū)域，根據(jù)仿真的結(jié)果選擇合理的水射流參數(shù)。

［1］ 許慶新 .基于SPH方法的沖擊動力學(xué)若干問題研究［D］.上海：上海交通大學(xué)，2009.

［2］ LSTC.LS-DYNA.USER MANUAL Version971［M］.California.Livermore,2007.

［3］ Ansys-Autodyn user manual（Revision4.3）［M］.Pennsylvania Century dynamics.

［4］ 佚名.Ansys-Autodyn非線性顯式動力學(xué)軟件簡介［J］.CAD/CAM 與制造業(yè)信息化，2005（7）：73-75.

［5］ 陳五，袁躍峰.鈦合金切削加工技術(shù)研究進(jìn)展［J］.航空制造技術(shù)，2010（15）：26-30.

［6］ Pashby A H.Effect of traverse speed on abrasive water jet machining of Ti-6Al-4V alloy［J］.Materials and Design，2007（28）：1953-1957.

［7］ 張曙，譚惠民.鈦合金加工的現(xiàn)狀與展望［J］.金屬加工：冷加工，2011（17）：2-5.