雙向螺旋軸建模及其有限元分析

付磊， 廉哲滿

（延邊大學(xué) 工學(xué)院 機(jī)械工程系，吉林 延吉133002）

0 引言

雙向螺旋軸是水稻缽苗移栽機(jī)工作部件中的關(guān)鍵，在插秧作業(yè)時(shí)，承受著相當(dāng)大的載荷［1］。本文針對(duì)研究過(guò)程中存在的問(wèn)題，對(duì)螺旋軸進(jìn)行重新設(shè)計(jì)；并且由于螺旋軸建模的困難，闡述了一種簡(jiǎn)單的建模方法。另外，螺旋軸的振動(dòng)對(duì)移箱傳動(dòng)有很大的影響，移箱中的一些部件可能會(huì)因過(guò)載而造成損壞。如果其激振頻率與某一階固有頻率接近一致，移箱就會(huì)發(fā)生更大的振動(dòng)，從而導(dǎo)致移箱中零件的壽命更低，因此對(duì)螺旋軸進(jìn)行模態(tài)分析也是必要的。

1 雙向螺旋軸的設(shè)計(jì)

1.1 最小直徑的計(jì)算

雙向螺旋軸是水稻插秧機(jī)橫向送秧機(jī)構(gòu)中的核心部件，如果其出現(xiàn)斷裂，將無(wú)法實(shí)現(xiàn)橫向送秧的動(dòng)作?；谝陨显?，為了防止螺旋軸受到的扭矩過(guò)大而致其破壞，需確定其最小軸頸尺寸。因?yàn)槁菪S受到的彎矩并不大，因此計(jì)算時(shí)可以只考慮扭矩不超過(guò)許用值［2］，公式為

式中：WT為抗彎截面系數(shù)，mm3；P 為傳遞功率，kW；［τT］為許用切應(yīng)力，MPa；n為轉(zhuǎn)速，r/min；C為強(qiáng)度系數(shù)。

根據(jù)式（1）可得最小軸頸為

螺旋軸材料選擇40Cr，τT選擇45 MPa，則相應(yīng)的C取102。

本研究的原型機(jī)是久保田SPW-48C，設(shè)計(jì)時(shí)需要的參數(shù)可以通過(guò)查久保田SPW-48C使用說(shuō)明書(shū)。螺旋軸轉(zhuǎn)速n=665 r/min時(shí)，軸的輸入功率約為P=1.35 kW，將n、P值代入式（2）可得d≥14 mm。

1.2 螺旋槽與導(dǎo)程

在以往的研究中，大多數(shù)都沒(méi)有考慮將螺旋軸的螺旋槽優(yōu)化，本文設(shè)想將日本和國(guó)產(chǎn)插秧機(jī)的螺旋軸相結(jié)合，取長(zhǎng)補(bǔ)短，螺旋槽部分應(yīng)用日本插秧機(jī)螺旋軸的螺旋槽，導(dǎo)程則采取與國(guó)產(chǎn)插秧機(jī)的螺旋軸導(dǎo)程一致，為40 mm。通過(guò)改進(jìn)其螺旋槽，改變了螺旋軸的受力點(diǎn)，以期減小螺旋軸的直徑，既能滿足其原本的強(qiáng)度要求，又可以節(jié)省材料。

比較圖1（a）和圖1（b）可以看出，改進(jìn)前的螺旋槽兩側(cè)壁都是斜面，且成30°角；改進(jìn)后的螺旋槽兩側(cè)壁最頂端是斜面，而下端是豎直面。從兩圖還能看出，指銷給螺旋軸的壓力作用點(diǎn)已經(jīng)發(fā)生了改變，壓力點(diǎn)都在側(cè)壁斜面的中心，改進(jìn)后的螺旋槽將壓力中心上移了一段距離。通過(guò)這種思想，可以設(shè)想在不改變導(dǎo)程的前提下，將國(guó)內(nèi)原來(lái)的螺旋軸的螺旋槽改成日本插秧機(jī)螺旋軸的螺旋槽形狀，相應(yīng)的直徑變小，節(jié)省材料，減輕重量。參考日本久保田SPW-48C型插秧機(jī)，本文選擇的螺旋軸外徑為d=22 mm，螺旋槽深h=3.1 mm，導(dǎo)程L=40 mm，螺旋軸的螺旋升角由外徑、中徑、內(nèi)徑計(jì)算時(shí)各不相同。為了方便螺旋軸的建模，按其外徑來(lái)計(jì)算螺旋升角，得到其外徑的展開(kāi)圖。按外徑計(jì)算的螺旋升角為

1.3 繪制螺旋軸按其外徑的平面展開(kāi)圖

根據(jù)計(jì)算出的螺旋升角、導(dǎo)程、槽寬，可以繪制出螺旋軸展開(kāi)圖中間部分，如圖2所示。

圖2 螺旋軸中間部分展開(kāi)圖

為了繪制出螺旋軸兩端回轉(zhuǎn)軌道曲線，可以設(shè)想在移箱機(jī)構(gòu)螺旋軸兩端加緩沖彈簧［3］，利用彈簧力來(lái)模擬回轉(zhuǎn)軌道齒槽對(duì)指銷的作用力，以此建立動(dòng)力學(xué)模型，并確定彈簧力。確定彈簧力以后，建立運(yùn)動(dòng)方程，可得時(shí)刻t指銷的橫向位移s，得到t、s之間關(guān)系式；再確定時(shí)刻t螺旋軸繞軸心旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度φ，得出t、φ之間關(guān)系式；最后根據(jù)得出的t、s關(guān)系式與t、φ關(guān)系式，得出s、φ之間的關(guān)系，即螺旋軸齒槽的橫向位移與旋轉(zhuǎn)角度的關(guān)系，得到回轉(zhuǎn)軌道曲線。

圖3 回轉(zhuǎn)軌道曲線

最終可繪制出圖4所示完整的螺旋軸展開(kāi)圖。

圖4 螺旋軸按其外徑的展開(kāi)圖

2 螺旋軸的建模

以往螺旋軸的建模過(guò)程中，大多數(shù)作者的基本思路是利用空間曲線為槽的掃描線，這就需要建立空間曲線方程。在曲線上取一些點(diǎn)，利用這些點(diǎn)建立3D曲線，再沿得到的3D曲線切槽。這種建模方法的難點(diǎn)在于空間曲線方程的建立，并且回轉(zhuǎn)軌道兩端的曲線方程與中間部分的曲線方程不同。本文根據(jù)實(shí)際生產(chǎn)車間加工螺旋軸的方法，先做出螺旋軸按其外徑的展開(kāi)圖，再利用Pro/E里的環(huán)形折彎高級(jí)模塊功能［4］，將已經(jīng)畫(huà)好的螺旋軸展開(kāi)圖進(jìn)行360°折彎。利用環(huán)形折彎繪制的螺旋軸如圖5所示。

圖5 雙向螺旋軸的三維模型

3 雙向螺旋軸的模態(tài)分析

3.1 模態(tài)分析的重要性

螺旋軸的振動(dòng)是一項(xiàng)極其復(fù)雜的問(wèn)題，關(guān)系著移箱機(jī)構(gòu)的穩(wěn)定性，也關(guān)系著橫向送秧的質(zhì)量。因此對(duì)螺旋軸進(jìn)行模態(tài)分析，對(duì)改善移箱機(jī)構(gòu)有著非常重要的意義［5］。

3.2 分析步驟及結(jié)果

1）啟動(dòng)Workbench并建立分析項(xiàng)目即Modal模塊,導(dǎo)入螺旋軸三維模型，然后進(jìn)入Engineering Data模塊添加材料。

2）對(duì)螺旋軸進(jìn)行網(wǎng)格劃分（如圖6所示）。

圖6 網(wǎng)格劃分后的螺旋軸

3）分析結(jié)果如圖7所示。

4）結(jié)果分析。

分析圖7中螺旋軸的前4階振型圖和固有頻率可知，螺旋軸的1～2階振動(dòng)幅度較小，對(duì)螺旋軸的正常工作基本不構(gòu)成影響，但是在第3～4階的時(shí)候，螺旋軸的振動(dòng)幅度較大，固有頻率越高其振動(dòng)越劇烈，使螺旋軸出現(xiàn)較大的變形。

本文中螺旋軸的工作轉(zhuǎn)速為n=665 r/min，則對(duì)應(yīng)的激振頻率為fn=n/60≈11.08 Hz。

計(jì)算得到的激振頻率11.08 Hz遠(yuǎn)小于螺旋軸模態(tài)分析第一階的固有頻率838.83 Hz，因此機(jī)構(gòu)工作時(shí)螺旋軸不會(huì)發(fā)生共振。

4 結(jié)語(yǔ)

本文首先綜合國(guó)內(nèi)外插秧機(jī)螺旋軸的各自特點(diǎn)，對(duì)國(guó)內(nèi)螺旋軸的螺旋槽進(jìn)行改進(jìn)；其次闡述了一種更加簡(jiǎn)單的螺旋軸建模方法，避開(kāi)了構(gòu)建空間曲線方程的麻煩；最后針對(duì)螺旋軸的振動(dòng)影響橫向送秧的質(zhì)量，對(duì)其進(jìn)行了模態(tài)分析。由分析結(jié)果可知，改進(jìn)后的螺旋軸在正常運(yùn)行時(shí)不會(huì)發(fā)生共振。

圖7 螺旋軸模態(tài)分析的前4階振型

［1］ 徐飛軍，李革，趙勻.水稻插秧機(jī)移箱機(jī)構(gòu)的發(fā)展研究［J］.農(nóng)機(jī)化研究，2008，30（5）：1-4.

［2］ 濮良貴，紀(jì)名剛.機(jī)械設(shè)計(jì)［M］.北京：高等教育出版社，2006：369-370.

［3］ 趙勻，黃節(jié)泵，張瑋煒.旋轉(zhuǎn)式水稻插秧機(jī)移箱機(jī)構(gòu)耐磨損設(shè)計(jì)［J］.農(nóng)業(yè)機(jī)械學(xué)報(bào)，2011，42（6）：58-62.

［4］ 高運(yùn)芳.Pro/E中環(huán)形折彎命令的缺陷及解決辦法［J］.科技信息：學(xué)術(shù)版，2008（25）：78.

［5］ 袁安富，陳俊.ANSYS在模態(tài)分析中的應(yīng)用［J］.中國(guó)制造業(yè)信息化：學(xué)術(shù)版，2007，18（2）：32-34.