氣泡在靜水中上升破裂產(chǎn)生射流特性的數(shù)值模擬

程軍明，吳偉烽，聶 娟，劉 展，馮全科

(西安交通大學(xué)能源與動(dòng)力工程學(xué)院，陜西西安710049)

液體中氣泡的運(yùn)動(dòng)是自然界和工程實(shí)際中最為常見(jiàn)的現(xiàn)象，當(dāng)氣泡在液體中處于靜止?fàn)顟B(tài)時(shí)并不會(huì)對(duì)周?chē)h(huán)境造成很大的影響，但氣泡在液體中運(yùn)動(dòng)或破裂時(shí)能夠引發(fā)壓力波動(dòng)，并對(duì)設(shè)備造成損害［1－3］.如氣液攪拌器、漿料反應(yīng)器、鼓泡塔、污水處理廠曝氣工藝等氣液接觸的設(shè)備中，氣泡的運(yùn)動(dòng)變形、破裂過(guò)程對(duì)整個(gè)化工過(guò)程及其設(shè)備有很大的影響［4］.如在工程中，污水處理過(guò)程中的曝氣工藝是利用氣泡上升破裂為微生物提供充足氧料，同時(shí)氣泡破裂時(shí)形成的射流可達(dá)到充分?jǐn)嚢杷w的效果［5］.研究這類(lèi)問(wèn)題中氣泡的運(yùn)動(dòng)和變形規(guī)律及其動(dòng)力學(xué)特性，對(duì)生產(chǎn)實(shí)際和流體動(dòng)力學(xué)的發(fā)展都具有重大意義.

張淑君等［6］首次采用VOF中的PLIC界面捕捉方法，模擬大量的氣泡在進(jìn)水中上升、變形、碰撞過(guò)程，結(jié)果表明:靜水中表面張力和黏性對(duì)上升氣泡變形的影響最大，當(dāng)氣泡數(shù)量較少時(shí)，雙層排列的氣泡群上升速度比單層排列的高.文獻(xiàn)［7－10］針對(duì)單個(gè)氣泡在靜水中上升的特性，認(rèn)為單個(gè)氣泡在水中的變形是表面張力、浮力、黏性力和慣性力綜合作用的結(jié)果.李曉丹［11］采用PLIC－VOF 2D方法研究了氣泡大小、黏性和表面張力對(duì)氣泡變形的時(shí)間影響，結(jié)果表明:氣泡越小則變形越早，且變形幅度大，氣泡在水中越容易破裂.

綜上所述，針對(duì)靜水中氣泡上升問(wèn)題，很多國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)氣泡上升過(guò)程中的變形及動(dòng)力特性做了大量的研究，而對(duì)于氣泡在自由面處破裂產(chǎn)生射流的特性論述相對(duì)較少.基于此，筆者在前人研究的基礎(chǔ)上，采用FLUENT中VOF界面幾何重構(gòu)方案(the geometric reconstruction scheme)分析靜水中不同直徑參數(shù)的氣泡在靜水中上升破裂特性，并詳細(xì)闡述氣泡在抵達(dá)自由面處時(shí)破裂并產(chǎn)生射流的機(jī)理，為進(jìn)一步研究動(dòng)態(tài)水中氣泡運(yùn)動(dòng)及破裂特性提供一定的理論支持.

1 氣泡運(yùn)動(dòng)控制方程

FLUENT中的 VOF(volume of fluid method)模型通過(guò)求解單獨(dú)動(dòng)量方程和處理穿過(guò)計(jì)算區(qū)域每一流體體積分?jǐn)?shù)來(lái)模擬2種或2種以上不能混合的流體，為了更加精確地模擬非線性流動(dòng)，多年來(lái)國(guó)內(nèi)外學(xué)者從自由面流體傳輸和方程差分格式入手，結(jié)合自由面幾何重構(gòu)方法進(jìn)一步完善了VOF方法，使得兩相或者多相交界面的模擬仿真更加精確［12］，尤其是針對(duì)射流破碎、流體中氣泡的運(yùn)動(dòng)，決堤后水的流動(dòng)以及氣－液交界面的瞬態(tài)和穩(wěn)態(tài)的處理.其主要的核心思想是定義一個(gè)流體體積函數(shù)F，在流場(chǎng)中的每個(gè)網(wǎng)格，這個(gè)函數(shù)為目標(biāo)流體的體積與網(wǎng)格體積的比值，只要知道這個(gè)函數(shù)在每個(gè)網(wǎng)格上的值，就可以實(shí)現(xiàn)對(duì)運(yùn)動(dòng)界面的追蹤.它滿(mǎn)足如下方程:

式中:v為速度矢量;t為時(shí)間;φ為網(wǎng)格中的流體體積分?jǐn)?shù).

當(dāng)φ=1時(shí)，表示網(wǎng)格區(qū)域充滿(mǎn)了目標(biāo)流體;當(dāng)φ=0時(shí)，表示網(wǎng)格區(qū)域是空的;當(dāng)0＜φ＜1時(shí)，表示網(wǎng)格區(qū)域是氣液交界面.

研究過(guò)程中采用VOF模型氣液界面追蹤方法，氣泡運(yùn)動(dòng)控制方程如下:

不可壓流體連續(xù)性方程為

VOF模型中各相間體積分?jǐn)?shù)連續(xù)方程在VOF模型中，各相之間的界面跟蹤通過(guò)求解體積分?jǐn)?shù)連續(xù)方程來(lái)達(dá)到:

式中:αq為第q相流體的體積分?jǐn)?shù);vq為q相的速度矢量;˙mpq(qp)為p(q)相到q(p)相的質(zhì)量輸送;ρ為密度.

考慮表面張力的動(dòng)量方程為

式中:σ為表面張力系數(shù);p為壓強(qiáng)，▽p=為動(dòng)力黏度;R為表面曲率.

2 幾何模型

設(shè)定圓柱體模型半徑r=2 cm，高h(yuǎn)=10 cm，靜水的高度L=7 cm，以圓柱體的中心線為對(duì)稱(chēng)軸建立簡(jiǎn)化的二維模型，劃分四邊形結(jié)構(gòu)網(wǎng)格，為避免壁面對(duì)上升氣泡的影響，模型底部和四周為無(wú)滑移壁面邊界條件，液面上部設(shè)置為壓力出口邊界條件，選擇非耦合隱式求解器，為提高計(jì)算精度，將氣泡附近網(wǎng)格進(jìn)行加密，共劃分網(wǎng)格428 950個(gè);整個(gè)計(jì)算區(qū)域?yàn)椴豢蓧嚎s氣液兩相流體，設(shè)定氣泡在上升過(guò)程中不溶解，也沒(méi)有發(fā)生熱交換，氣泡初始速度為0，氣泡從同一位置開(kāi)始上升，即距離容器底部20 mm的位置，所取氣泡直徑分別為d1=1.0 mm;d2=1.5 mm;d3=2.0 mm;d4=3.0 mm.模型如圖1所示.

圖1 上升氣泡幾何模型

3 計(jì)算結(jié)果分析

3.1 上升氣泡在靜水中的變形及射流產(chǎn)生過(guò)程

氣泡在靜水上升過(guò)程中受到各種作用力，有阻力、浮力、重力、表面張力和附加質(zhì)量力等，氣泡在靜水中的上升變形是所受各種作用力綜合作用的結(jié)果，但其中浮力和阻力對(duì)于氣泡的上升和變形影響最大.d3=2.0 mm的氣泡在上升過(guò)程中的變形如圖2所示，d3=2.0 mm的氣泡破裂時(shí)變形如圖3所示.

圖2 d3=2.0 mm的氣泡上升過(guò)程中變形圖

圖3 d3=2.0 mm的氣泡破裂時(shí)變形圖

從圖2可以看出:在氣泡上升的初始階段，氣泡在浮力的作用下開(kāi)始沿直線上升，初始上升速度比較小，氣泡在表面張力的作用下仍然保持著球狀;隨著氣泡的上升，其形狀已不再保持著球狀，而是下表面逐漸凹陷，整個(gè)氣泡變成了橢球狀，這是由于氣泡在上升過(guò)程中上下表面之間存在著壓力差，底部壓力大于頂部壓力，而這種壓力差是導(dǎo)致氣泡變形的主要原因，也是誘導(dǎo)氣泡下表面產(chǎn)生一個(gè)向上尾流的主要因素;在即將抵達(dá)自由面時(shí)氣泡進(jìn)一步變形為蘑菇狀，在氣泡破裂瞬間，表面的水膜首先收縮成一個(gè)內(nèi)部包裹空氣的圓環(huán)體，圓環(huán)體因其表面張力進(jìn)一步破裂而迅速破裂，將一小股水流噴射到空氣中產(chǎn)生了射流.不同直徑參數(shù)的氣泡在靜水中上升變形及產(chǎn)生射流過(guò)程與此相同，即氣泡從剛開(kāi)始的球形—橢球形—蘑菇狀—抵達(dá)液面時(shí)收縮為一個(gè)內(nèi)部包裹空氣的圓環(huán)體—迅速破裂.不同直徑氣泡上升變形及射流形態(tài)如圖4所示，直徑d4=3.0 mm的氣泡所產(chǎn)生的射流高度最高，圖4a－c中所顯示的射流形態(tài)與實(shí)際中用高速相機(jī)拍攝的射流照片(圖4d)相吻合.

圖4 不同直徑氣泡上升變形及射流形態(tài)

3.2 不同直徑氣泡對(duì)上升速度及射流的影響

氣泡上升過(guò)程中尾部動(dòng)壓云圖如圖5所示，氣泡上升過(guò)程中速度矢量圖如圖6所示.

圖5 氣泡上升過(guò)程中尾部動(dòng)壓云圖

圖6 氣泡上升過(guò)程中速度矢量圖

在氣泡上升的過(guò)程中，由于氣泡上下表面的動(dòng)力壓差，產(chǎn)生一對(duì)繞著氣泡的渦旋，即形成了一個(gè)繞流場(chǎng)，在氣泡上升的過(guò)程中，當(dāng)氣泡通過(guò)某一點(diǎn)后將迅速形成一個(gè)真空區(qū)域，在氣泡的下表面形成一個(gè)低壓區(qū)，由于該區(qū)域內(nèi)外壓差使周?chē)黧w快速涌入，因而形成一個(gè)隨著氣泡一起上升的尾流，當(dāng)尾流的動(dòng)壓不足以克服氣泡內(nèi)外壓差時(shí)，該尾流將保持與氣泡同步的上升速度.隨著氣泡上升速度的增加，其尾流的動(dòng)壓也進(jìn)一步增加，而尾流動(dòng)壓是氣泡在破裂時(shí)引起一系列聲、光、壓力變化的能量來(lái)源，當(dāng)氣泡完全破裂時(shí)其尾部所具有的動(dòng)壓瞬間以一定的速度沖出自由面，形成了射流，釋放了能量.

以氣泡頂部為監(jiān)測(cè)點(diǎn)，不同直徑參數(shù)的氣泡在上升過(guò)程中的瞬時(shí)速度曲線如圖7所示，氣泡經(jīng)過(guò)最初的加速后并沒(méi)有保持在一個(gè)穩(wěn)定上升的速度，而是首先在浮力作用下，上升速度迅速增加，達(dá)到一個(gè)峰值后又迅速下降，并開(kāi)始圍繞某一值上下振蕩，(通常稱(chēng)這一速度為振蕩速度)據(jù)圖所知，隨著氣泡直徑的增加，氣泡上升的速度也在增加，但是增加的幅度越來(lái)越小，原因可能是隨著氣泡直徑的增加，其體積和浮力也在增加，但是氣泡所受到的阻力也隨氣泡直徑的增加而增大，而且氣泡所受阻力的增幅大于所受浮力的增幅，所以氣泡上升速度的增幅逐漸減小，而且隨著氣泡直徑的增加，其上升過(guò)程中速度的振幅略有增加，即氣泡越大，在靜水上升過(guò)程逐漸復(fù)雜.

圖7 不同直徑氣泡上升速度隨時(shí)間變化曲線

綜上所述，氣泡尾流速度與氣泡速度保持同步，隨著氣泡振蕩而振蕩，而尾流動(dòng)壓是氣泡破裂時(shí)形成一系列物理化學(xué)變化的能量來(lái)源.不同直徑氣泡在靜水中運(yùn)動(dòng)特性及對(duì)射流產(chǎn)生的影響如表1所示，隨著氣泡直徑的增加，氣泡上升速度也在增加，但是速度增加幅度越來(lái)越小.氣泡在破裂瞬間，自由面的水膜首先收縮成一個(gè)內(nèi)部包裹空氣的圓環(huán)體，由于此時(shí)氣泡所受阻力瞬間極大的減小，而浮力依然存在，所以在瞬間圓環(huán)體向上速度極度增大，當(dāng)圓環(huán)體因其表面張力的破裂不再能夠維持其結(jié)構(gòu)時(shí)而迅速破裂.如圖7所示在氣泡破裂瞬間，速度出現(xiàn)一個(gè)峰值，該峰值隨著氣泡直徑的增加而增大，氣泡尾流中所蘊(yùn)含動(dòng)壓越大，當(dāng)氣泡破裂時(shí)，噴射出的射流也越高，形成高速射流.

表1 不同直徑參數(shù)氣泡在靜水中的運(yùn)動(dòng)特性

4 結(jié)論

1)靜水中單個(gè)氣泡上升過(guò)程中，在浮力和阻力的共同作用下，氣泡上下表面之間產(chǎn)生壓力差，下表面壓力大于上表面壓力，而此壓力差導(dǎo)致氣泡下表面逐漸凹陷，其形狀逐漸由球形變成橢球狀，并在氣泡尾部誘發(fā)出一個(gè)向上的尾流.

2)氣泡在靜水中上升速度并非保持穩(wěn)定，在上升初始時(shí)刻，氣泡在很短時(shí)間內(nèi)加速到某一速度，之后的上升速度則圍繞著某一值上下振蕩，隨著氣泡直徑的增加，其上升速度也在增加，但是增加幅度有所下降，而且上升過(guò)程中氣泡振蕩幅度也在縮小.當(dāng)氣泡尾流的動(dòng)壓不足以沖破氣泡上表面時(shí)，則尾流保持著與氣泡一致的速度，呈現(xiàn)出同步的振蕩過(guò)程.

3)氣泡上升到自由面時(shí)并非馬上破裂，而是經(jīng)過(guò)了一個(gè)短暫的變化，即氣泡表面的水膜首先收縮成一個(gè)內(nèi)部包裹著空氣的圓環(huán)體，當(dāng)圓環(huán)體因其表面張力的破裂不再能夠維持其結(jié)構(gòu)而迅速破裂，并產(chǎn)生一個(gè)速度的峰值，將一小股水流噴射到空氣中，產(chǎn)生了高速射流.隨著氣泡直徑的增加，氣泡尾部動(dòng)壓也在增加，所以當(dāng)氣泡破裂時(shí)，射流中所蘊(yùn)含的能量也越大，即氣泡破裂時(shí)噴射出的射流更高.

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