基于改進(jìn)粒子群優(yōu)化的車輛自適應(yīng)巡航控制

張 強(qiáng)，趙法信，金義富

（湛江師范學(xué)院 信息科學(xué)與技術(shù)學(xué)院，廣東 湛江524048）

0 引 言

車輛自適應(yīng)巡航控制 （adaptive cruise control，ACC）是一種車輛輔助系統(tǒng)，可以增強(qiáng)道路安全性和乘客的舒適度。由于系統(tǒng)的非線性和動(dòng)態(tài)切換，以及存在的限制使得設(shè)計(jì)ACC存在很多挑戰(zhàn)，傳統(tǒng)的控制技術(shù)已經(jīng)不適用［1］。

模型預(yù)測控制 （model predictive control，MPC）在多種系統(tǒng)建模方法中具有重要地位，如為混合系統(tǒng)建立模型［2］，但是MPC在線優(yōu)化過程中因需要大量的計(jì)算而不適合在需要頻繁采樣的ACC系統(tǒng)中使用［3］。近年來，學(xué)者為降低計(jì)算時(shí)間提出很多方法。文獻(xiàn) ［4］提出離線計(jì)算即顯示MPC，但是顯示MPC 限制在相對(duì)小的問題規(guī)模中 （典型1～2個(gè)輸入，至多8個(gè)狀態(tài)）［5］。為了處理大規(guī)模的混合系統(tǒng)，文獻(xiàn) ［6］提出混合模型預(yù)測控制 （hybrid model predictive control，HMPC），并且設(shè)計(jì)混合系統(tǒng)描述語言（hybrid systems description language，HYSDEL）為開環(huán)系統(tǒng)的切換和受限建模，自動(dòng)將模型轉(zhuǎn)換成一系列線性等式和不等式?；?合 整數(shù)線性 規(guī) 劃 （mixed integer linear programming，MILP）是基于線性等式和不等式組的無限優(yōu)化控制，一些元素必須等于0或1。在公共領(lǐng)域MILP問題求解器有GNU （gnu's not unix）線性編程工具GLPK （gnu linear programming kit），商 用 混 合 整 數(shù) 規(guī) 劃 軟 件 有CPLEX［7］。

隨著人工智能的發(fā)展，開始在MPC 中引入智能算法。Susuki等人利用粒子群優(yōu)化算法 （particle swarm optimization，PSO）調(diào)整MPC的參數(shù)［8］。Na等人設(shè)計(jì)了一種基于PSO 的模型預(yù)測控制器［9］。標(biāo)準(zhǔn)PSO 適用于優(yōu)化非凸連續(xù)問題，因此在混合或者離散問題中使用PSO 時(shí)，設(shè)計(jì)變量都應(yīng)該作為連續(xù)變量來處理，也就是要將離散的設(shè)計(jì)變量通過一些方法轉(zhuǎn)換成連續(xù)變量［10］。

針對(duì)ACC 系統(tǒng)計(jì)算時(shí)間過長問題，將多目標(biāo)優(yōu)化（multi－objective optimization，MOO）技術(shù)引入到標(biāo)準(zhǔn)PSO算法中，如Pareto 支配［11］，提出一種改進(jìn)的粒子群優(yōu)化（modified particle swarm optimization，MPSO）算法。MPSO 基本思想：利用HMPC 為ACC 建立混合模型；采取HYSDEL將模型轉(zhuǎn)換成MILP問題；將MILP 問題轉(zhuǎn)換成MOO 問題，利用MPSO 算法在線求解MILP問題；最后利用優(yōu)化得到的控制序列作用于巡航車輛，自適應(yīng)改變車輛的速度。

1 混合模型預(yù)測控制

混合邏輯動(dòng)態(tài) 模型 （mixed logical dynamical，MLD）主要用于混合系統(tǒng)的建模和控制，其模型可以用線性動(dòng)態(tài)方程組和線性約束不等式組來描述。ACC 系統(tǒng)的混合模型預(yù)測控制設(shè)計(jì)思想：在給定限制條件下建立預(yù)測模型，然后構(gòu)造相應(yīng)的約束優(yōu)化，采用MLD 將MPC 的優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換成混合整數(shù)線性規(guī)劃問題，實(shí)現(xiàn)混合模型預(yù)測控制的滾動(dòng)優(yōu)化過程。

1.1 預(yù)測模型

混合模型預(yù)測控制采取的MLD 模型為

式中：x （k）——第k 個(gè)采樣時(shí)刻系統(tǒng)的狀態(tài)向量，包括車輛當(dāng) 前 位 置 和 當(dāng) 前 速 度，即x （k）＝ ［s，v］。u（k）——系統(tǒng)控制輸入向量，δ （k）和z （k）——輔助變量，其中δ （k）∈ ｛0，1｝，z （k）∈R。A 和Bi——實(shí)數(shù)常量矩陣。

基于巡航車的安全、舒適考慮，需要給系統(tǒng)一些限制，因此在巡航車的位置、速度和加速度上增加如下限制

式中：x （1，k）和rx （1，k）——表示巡航車和前車的位置，dsafe——前車 與 巡 航 車 之 間 的 安 全 距 離，x （2，k）——表示巡航車的速度，它的范圍為 ［13m／s，34m／s］，并且amin＝－2m／s和amax＝2.5m／s，Ts為采樣間隔。

1.2 滾動(dòng)優(yōu)化

滾動(dòng)優(yōu)化控制是模型預(yù)測控制的主要特征，通過在滾動(dòng)優(yōu)化域中計(jì)算一個(gè)最小化的無限域優(yōu)化控制問題來確定預(yù)測序列。

代價(jià)函數(shù)為如下形式

式中：Np——優(yōu)化控制域，x （k＋j｜k）和u （k＋j｜k）——k采樣時(shí)刻預(yù)測的k＋j 時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)和控制輸入。rx （k＋j）——k＋j采樣時(shí)刻前車的狀態(tài)。QNp、R 和Qx——權(quán)值，可以離線計(jì)算。

由代價(jià)函數(shù)產(chǎn)生的預(yù)測序列分別為控制輸入向量U（k）、輔助向量ε （k）和Z （k）

控制序列中每個(gè)向量的第一個(gè)元素u （k）、δ （k）和z（k）作為MLD 模型式 （1）的輸入，求得x （k＋1）的值?？刂菩蛄兄衅渌乇粊G棄，x （k＋1）作為初始狀態(tài)更新優(yōu)化問題式 （3）。

HYSDEL自動(dòng)將代價(jià)函數(shù)轉(zhuǎn)換為線性向量；位置、速度和加速度的限制及前車狀態(tài)轉(zhuǎn)換成不等式組。將模型預(yù)測控制轉(zhuǎn)化為在線求解混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。即

式中：f——代價(jià)函數(shù)的線性向量，xm——Np 個(gè)控制輸入和輔助向量的序列，g——限制不等式集。

2 改進(jìn)的粒子群算法

粒子群優(yōu)化算法的基本思想是：系統(tǒng)初始化一組隨機(jī)的合法解，粒子群中的每個(gè)粒子通過跟蹤自身的個(gè)體最優(yōu)解和整個(gè)粒子群的全局最優(yōu)解來不斷的更新每次迭代的位置和速度。當(dāng)?shù)玫皆试S誤差范圍內(nèi)的最優(yōu)解或達(dá)到最大迭代次數(shù)時(shí)，粒子群優(yōu)化算法終止。

結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化的PSO 算法的主要思想是：將混合整數(shù)線性規(guī)劃問題轉(zhuǎn)換為具有兩個(gè)目標(biāo)的多目標(biāo)優(yōu)化問題，第一個(gè)目標(biāo)為原問題的目標(biāo)函數(shù)f （x），第二個(gè)目標(biāo)為粒子違反約束條件的程度G （x）［12］。然后根據(jù)Pareto支配原則挑選最優(yōu)解。

2.1 算法中的基本概念

（1）違反約束程度

第i個(gè)解pi違反第j 個(gè)約束的程度可表示為

其中，i＝ ｛1，2，…，N｝，j＝ ｛1，2，…，q｝。N 為粒子群的規(guī)模，q為約束不等式的個(gè)數(shù)。

解pi違反約束的程度記為

其中，如果G （pi）值為0，則表示pi為可行解，否則pi為不可行解。

（2）Pareto支配

如果解pi的Pareto支配解為pk，那么滿足

其中，l＝ ｛1，2，…，q｝。解pi的Pareto支配解為pk記為pi＜pk。

（3）被支配度

種群中所有支配解pi的個(gè)體組成的集合為Pareto支配集PDS

其中，Pop 為所有解的集合，PDS （pi）集合中元素個(gè)數(shù)為解pi的被支配度。

2.2 算法中的操作

（1）速度更新

其中，k＝ ｛1，2，…，max＿gen｝，max＿gen 為最大迭代次數(shù)，d＝ ｛1，2，…，D｝，D 為解的維數(shù)，c1和c2為學(xué)習(xí)因子，分別表征了粒子思考自身和學(xué)習(xí)群體中其他粒子的能力。c1、c2在此實(shí)驗(yàn)中都設(shè)置為固定值2，r1d和r2d為隨機(jī)值，ω 為慣性權(quán)重，它的范圍是 ［0.4，0.9］，隨著迭代次數(shù)的增加，ω 遞減。計(jì)算式為

其中，ωmax＝0.9，ωmin＝0.4。

（2）位置更新

其中，k＝ ｛1，2，…，max＿gen｝，d＝ ｛1，2，…，D｝。

（3）個(gè)體最優(yōu)解更新

（4）全局最優(yōu)解更新

檢查所有粒子的個(gè)體最優(yōu)解，看個(gè)體最優(yōu)解中是否有可行解：①若有可行解，則從可行解集中找出具有最小適應(yīng)值的個(gè)體最優(yōu)解來更新整個(gè)粒子群的最優(yōu)解；②若沒有可行解，則計(jì)算粒子群中每個(gè)個(gè)體最優(yōu)解的被支配度，所有被支配度為0的粒子構(gòu)成Np 的非劣集F，比較非劣集F中所有個(gè)體的違反約束程度，用具有最小違反約束程度的個(gè)體最優(yōu)解來更新整個(gè)粒子群的最優(yōu)解。

2.3 改進(jìn)的粒子群算法

改進(jìn)的粒子群算法的具體流程如下：

步驟1 采用隨機(jī)選取方式，初始化粒子群中每個(gè)粒子的速度和位置；

步驟2 使用粒子的位置信息進(jìn)行初始化，求解粒子群個(gè)體的最優(yōu)解；

步驟3 根據(jù)每個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解初始化粒子群的全局最優(yōu)解；重復(fù)步驟4至步驟6，直到獲得滿足要求的最優(yōu)解或達(dá)到最大迭代次數(shù)；

步驟4 更新粒子的位置和速度；

步驟5 根據(jù)每個(gè)粒子的當(dāng)前位置和上一次迭代的個(gè)體最優(yōu)值更新當(dāng)前迭代的個(gè)體最優(yōu)解；

步驟6 從N 個(gè)粒子的個(gè)體最優(yōu)解中選擇最優(yōu)值更新粒子群全局最優(yōu)解；

步驟7 返回找到的全局最優(yōu)解。

3 改進(jìn)的粒子群優(yōu)化的混合模型預(yù)測控制

將改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法應(yīng)用到混合模型預(yù)測控制中，具體算法流程如下：

步驟1 建立式 （1）的MLD 模型，作為算法的預(yù)測模型；

步驟2 為模型添加限制，建立模型的混合控制器；

步驟3 開始仿真控制器的控制過程，令k＝1；

步驟4 在k采樣時(shí)刻，采樣獲得前車的狀態(tài)，并根據(jù)此狀態(tài)更新系統(tǒng)的代價(jià)函數(shù)式 （3）和約束不等式 （7）。

步驟5 利用MPSO 計(jì)算MILP 問題，得到新的預(yù)測序列U （k）、ε （k）和Z （k）；

步驟6 第一個(gè)控制輸入u （k）、δ （k）和z （k）用來執(zhí)行車輛控制，并且根據(jù)MLD 模型更新x （k＋1）；

步驟7 令k＝k＋1，重新從步驟4 開始，直到結(jié)束采樣。

4 仿真結(jié)果

仿真實(shí)驗(yàn)分別列出使用GLPK 和MPSO 算法求解MILP的混合模型預(yù)測控制巡航車得到的仿真結(jié)果，并對(duì)兩種混合模型預(yù)測控制框架得到的結(jié)果進(jìn)行比較。仿真工具采用MATLAB 7.8，編程工具采用Visual studio 2010，操作 系 統(tǒng) 是windows XP SP3，處 理 器 是AMD Athlon（2.81GHz）。

仿真環(huán)境是高速公路下的自適應(yīng)巡航控制。前車的初始速度為60km／h，巡航車輛初始速度為55km／h，與前車的初始距離為20m。

圖1顯示了仿真過程中前車的基于GLPK 的HMPC 和基于MPSO 算法的HMPC控制的巡航車速度變化情況?？梢钥闯鰞煞NHMPC 框架的巡航車都能很好地跟蹤前車的速度。

圖1 仿真過程巡航車跟蹤前車的速度變化

圖2顯示了仿真過程巡航車的加速度變化。從結(jié)果可以看出兩種HMPC框架產(chǎn)生的加速度都滿足約束條件。

圖2 仿真過程巡航車的加速度變化

圖3顯示了仿真過程每次采樣的計(jì)算時(shí)間。采樣周期是0.5s。使用基于GLPK 的混合模型預(yù)測控制的采樣計(jì)算時(shí)間超過了采樣間隔，不能滿足汽車ACC 的實(shí)時(shí)要求。而基于MPSO 的混合模型預(yù)測控制的采樣計(jì)算時(shí)間都小于0.5s，符合采樣的時(shí)間要求。

由于巡航車的速度和每次采樣的計(jì)算時(shí)間不同，所以安全車間距也在不斷變化。仿真過程中，基于GLPK 的HMPC控制器和基于MPSO 的HMPC 控制器的安全車間距和兩車的實(shí)時(shí)車間距變化情況如圖4 和圖5，兩種HMPC框架得到的車間距都大于兩車的安全距離。

在車輛上實(shí)現(xiàn)ACC系統(tǒng)時(shí)，使用C語言編程，為更準(zhǔn)確考察實(shí)現(xiàn)的程序在車輛上運(yùn)行能否滿足要求，在Visual studio 2010上實(shí)現(xiàn)了MPSO 的優(yōu)化過程，實(shí)驗(yàn)結(jié)果如圖6－圖9。結(jié)果顯示各方面的性能都優(yōu)于Matlab 7.8 上取得的結(jié)果，尤其是每次采樣的計(jì)算時(shí)間變得更短。

5 結(jié)束語

利用混合模型預(yù)測控制方法實(shí)現(xiàn)了車輛的自適應(yīng)巡航控制。提出的MPSO 算法結(jié)合了多目標(biāo)優(yōu)化技術(shù)和標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法，適用于求解混合優(yōu)化問題。為了加速混合模型預(yù)測控制的過程，提出在模型預(yù)測控制的滾動(dòng)優(yōu)化階段采用MPSO 算法求解混合整數(shù)線性規(guī)劃問題。Matlab和VC仿真實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，提出的自適應(yīng)巡航控制方法能夠使巡航車輛很好地跟蹤前導(dǎo)車輛，并且MPSO 能夠加速混合模型預(yù)測控制，明顯改進(jìn)ACC系統(tǒng)的車輛跟蹤問題。

圖9 實(shí)驗(yàn)過程巡航車與前車的安全車間距

下一步將會(huì)在分布式系統(tǒng)上實(shí)現(xiàn)基于改進(jìn)的粒子群優(yōu)化算法的混合模型預(yù)測控制，利用多個(gè)電子控制單元 （e－lectronic control unit，ECU）的資源進(jìn)一步加速控制過程，實(shí)現(xiàn)更好的車輛主動(dòng)安全的性能。

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