基于Gabor特征與協(xié)同表示的人臉識(shí)別算法

張宏星，鄒 剛，趙 鍵，李志勇

（1.寧波工程學(xué)院 網(wǎng)絡(luò)信息技術(shù)中心，浙江 寧波315211；2.國(guó)防科學(xué)技術(shù)大學(xué) 信息中心，湖南 長(zhǎng)沙410073；3.中國(guó)人民解放軍95380部隊(duì)，廣東 湛江524329）

0 引 言

稀疏表示 （sparse representation，SR）方法被廣泛應(yīng)用于模式分類與識(shí)別領(lǐng)域，Huang等人［1］將信號(hào)用一系列基函數(shù)進(jìn)行稀疏編碼，而后根據(jù)這些編碼矢量來(lái)對(duì)信號(hào)進(jìn)行分類。Wright等人［2］則提出了一種魯棒的基于稀疏表示的人臉識(shí)別算法，該方法通過(guò)將待識(shí)別人臉圖像用所有的模板圖像進(jìn)行稀疏編碼表示后，再通過(guò)計(jì)算與各類模板圖像集合之間的最小編碼誤差，來(lái)判斷待識(shí)別人臉圖像的類別歸屬。目前，這種基于稀疏表示的分類方法 （sparse representation based classification，SRC）已成功應(yīng)用于人臉識(shí)別領(lǐng)域，并大大激發(fā)了基于稀疏的模式分類方法的研究工作。Gao等人［3］提出了基于核稀疏表示的人臉識(shí)別算法，Yang與Zhang［4］則利用基于Gabor特征的稀疏表示分類方法，通過(guò)自學(xué)習(xí)的Gabor不完備字典來(lái)降低算法的復(fù)雜度。Yang等人［5］將稀疏編碼與線性空間金字塔匹配方法相結(jié)合，用于圖像分類。文獻(xiàn) ［6］綜述總結(jié)了目前稀疏表示方法在計(jì)算機(jī)視覺和模式識(shí)別領(lǐng)域中的應(yīng)用。

在基于稀疏表示的人臉識(shí)別方法中，一般假設(shè)待識(shí)別和模板庫(kù)中的人臉圖像均是已經(jīng)校準(zhǔn)后的圖像，而目前稀疏表示方法也逐漸擴(kuò)展至能處理未校準(zhǔn)的或存在姿態(tài)變化的人臉圖像，文獻(xiàn) ［7］所提出的方法具備圖像平面變換的不變性，文獻(xiàn) ［8］所提出的方法則能適用于誤配準(zhǔn)和光照變化的情況，Peng等人［9］研究了如何同時(shí)將一系列線性相關(guān)圖像進(jìn)行校準(zhǔn)。稀疏表示 （或稱稀疏編碼）的實(shí)質(zhì)就是將一個(gè)信號(hào)y用字典來(lái)表示，即y ≈，其中α 為稀疏系數(shù)矢量。矢量α的稀疏性由l0范數(shù)來(lái)衡量，l0范數(shù)定義為矢量α 中的非零值的個(gè)數(shù)。由于l0范數(shù)最小化問(wèn)題是NPhard問(wèn)題，而l1范數(shù)最小化是最接近于l0范數(shù)最小化的凸函數(shù)，因此在稀疏表示方法中常利用l1范數(shù)來(lái)代替l0范數(shù)

其中，ε為誤差閾值常量。盡管l1范數(shù)最小化要比l0范數(shù)最小化更簡(jiǎn)單有效，但是依然存在著計(jì)算復(fù)雜度較高，且目前出現(xiàn)了許多加速實(shí)現(xiàn)l1范數(shù)最小化求解的快速算法。根據(jù)文獻(xiàn) ［10］的綜述總結(jié)，目前有5種代表性的快速l1范數(shù)最小化求解方法：梯度投影法、同倫分析方法、迭代收縮閾值法、最近鄰梯度法以及擴(kuò)展拉格朗日乘子法。對(duì)于存在噪聲的數(shù)據(jù)，一階l1范數(shù)最小化求解方法 （典型算法如SpaRSA［11］，F(xiàn)ISTA［12］和ALM［13］等）更為有效。而對(duì)于人臉識(shí)別，同倫分析方法［14］和l1－ls 方法［15］則更加精確并具有更快的計(jì)算速度。

盡管基于稀疏表示的分類方法 （SRC）［2］成功應(yīng)用于人臉識(shí)別領(lǐng)域并取得了不錯(cuò)的效果，但是其工作機(jī)制原理卻仍然存在著諸多疑問(wèn)。大多數(shù)文獻(xiàn)均是著重強(qiáng)調(diào)了在人臉分類中l(wèi)1范數(shù)稀疏特性的重要性，而協(xié)同表示 （collaborative representation，CR）［16］的重要性 卻被忽視了。協(xié)同表示的質(zhì)就是利用所有類別中的訓(xùn)練樣本來(lái)共同表示待識(shí)別樣本y。l1范數(shù)最小化問(wèn)題使得基于稀疏的分類方法 （如SRC方法）的計(jì)算復(fù)雜度較高，而SRC 方法能成功應(yīng)用于人臉識(shí)別是否就是l1范數(shù)的稀疏特性所決定的問(wèn)題，一直存在 著諸 多疑問(wèn)［16－18］。

針對(duì)上述疑問(wèn)，Zhang等人［16］分析了SRC 方法的基本原理，在解釋了稀疏性能夠有效增強(qiáng)分類區(qū)別能力的基礎(chǔ)之上，提出了在基于稀疏表示的分類方法中，協(xié)同表示要比l1范數(shù)的稀疏特性更為重要。由此，文獻(xiàn) ［16］提出了一種基于協(xié)同表示和規(guī)則最小二乘的分類方法 （CRCRLS），與SRC方法相比，CRC－RLS具有較好的分類效果，并較大程度降低了計(jì)算復(fù)雜度。但是，由于CRC－RLS方法直接采用人臉圖像的灰度特征，當(dāng)存在光照、姿態(tài)等變化時(shí)，識(shí)別效果下降較快。本文提出了一種新的基于Gabor特征和協(xié)同表示的人臉識(shí)別算法，在提取人臉圖像的Gabor特征后，再結(jié)合協(xié)同表示的方法進(jìn)行人臉識(shí)別，取得了較好的識(shí)別效果。

1 Gabor特征提取

Gabor濾波器最早由David Gabor在1946 年提出，后來(lái)研究發(fā)現(xiàn)可以用Gabor濾波器來(lái)模擬人類視覺細(xì)胞感受野。Gabor濾波器能有效地提取圖像多尺度下的局部方向性特征，其已成功應(yīng)用于人臉識(shí)別領(lǐng)域［19］。Gabor特征屬于局部區(qū)域特征，因此在光照、表情以及姿態(tài)等的變化下，Gabor特征要比其它全局特征如特征臉 （Eigenface）、隨機(jī)臉 （Randomface）等更具魯棒性和不變性。

Gabor濾波器［21］定義見式 （1）

其中，μ 和ν 分 別 表 示Gabor 核 的 方 向 和 尺 度，z ＝（x ，y） 為圖像的像素坐標(biāo)值，小波矢量kμ，ν定義見式 （2）

圖像中提取Gabor特征就是利用式（1）所示的Gabor濾波器組與圖像進(jìn)行卷積后完成的。令I(lǐng) x，（ ）y 為圖像的灰度值分布，而圖像I與一個(gè)Gabor核的卷積定義見式（3）

其中，z＝ （x ，y） ，“＊”為卷積算子，Gμ，ν（z） 則代表了方向μ 與尺度v 下的Gabor核與圖像的卷積結(jié)果。本文中采用的是5個(gè)尺度和8個(gè)方向下的Gabor濾波器組，因此最終所提取的圖像 I （z） 的Gabor特征為集合

根據(jù)卷積定理可知，可通過(guò)快速傅里葉變換 （FFT）來(lái)求解式 （3）中的Gμ，ν（z）

式中：Mμ，ν（）z ——幅度值，θμ，ν（）z ——相位值。幅度值信息Mμ，ν（）z 包含了圖像中的局部能量的差異性。圖1顯示了Gabor核在5 個(gè)尺度，8 個(gè)方向上的幅度值圖像，可見Gabor特征具有尺度性、局部性以及方向性的特點(diǎn)。

圖1 各參數(shù)為σ＝2π，kmax ＝，f ＝時(shí)的Gabor核

為了能充分體現(xiàn)出Gabor小波的空間尺度性、空間局部性以及方向可選擇性，本文將所有尺度和方向下的卷積結(jié)果串聯(lián)起來(lái)形成了擴(kuò)展的Gabor特征矢量χ，在串聯(lián)之前，首先將每一個(gè)Gμ，ν（z）按照比率ρ進(jìn)行下采樣以降低矢量維數(shù)，再將其歸一化為零均值和單位方差的矢量，最后將Gμ，ν（）z 按行 （或列）的方向串聯(lián)得到了擴(kuò)展的Gabor特征矢量χ（ρ）

2 基于Gabor特征與協(xié)同表示的人臉分類識(shí)別算法（Gabor－CRC）

本節(jié)首先簡(jiǎn)要介紹了經(jīng)典的基于稀疏表示的人臉分類識(shí)別算法 （SRC），在分析了SRC的優(yōu)缺點(diǎn)后，提出了本文新的基于Gabor特征與協(xié)同表示的人臉分類識(shí)別算法 （Gabor－CRC）。

2.1 基于稀疏表示的人臉分類識(shí)別算法 （SRC）

令Xi＝ ［si，1，si，2，…，si，niRm×ni 為第i類人臉的訓(xùn)練樣本集，其中si，j，j＝1，2，…，ni為第i類人臉的第j 個(gè)樣本的m 維特征矢量。假設(shè)總共有K 類訓(xùn)練樣本，則令所有的訓(xùn)練樣本集為：X ＝ ［X1，X2，…，XK］。假設(shè)一個(gè)測(cè)試樣本圖像為y∈Rm，則可以將其用訓(xùn)練樣本集來(lái)線性表示為y ≈ Xα， α ＝ ［α1；…αi；…αK］， 其 中 αi＝［αi，1，αi，2，…，αi，ni］T∈Rni 為與第i類的編碼系數(shù)矢量。如果測(cè)試樣本y屬于第i類人臉，則通常會(huì)有yi≈Xiαi成立，這也意味著系數(shù)矢量α中的大多數(shù)k≠i時(shí)的系數(shù)αk幾乎均為零，而僅有αi具有非零值

因此，由矢量α中的稀疏的非零值可以得到測(cè)試樣本y的類屬信息。具體的SRC算法流程見表1。

表1 SRC算法流程

2.2 基于協(xié)同表示的人臉識(shí)別算法 （CRC－RLS）

從表1所示的SRC算法流程中可知，SRC 算法有兩個(gè)關(guān)鍵之處：第一，測(cè)試樣本y 的編碼稀疏矢量必須是稀疏的；第二，測(cè)試樣本y 的稀疏編碼是協(xié)同作用于全部訓(xùn)練樣本集X 上的，而不僅僅是作用于每類訓(xùn)練樣本的子集Xi。假設(shè)y屬于數(shù)據(jù)集中的某一類，則y 基于X 的線性表示的系數(shù)是最稀疏的，因此具備可區(qū)分性從而能得到y(tǒng) 的類屬信息。

在人臉識(shí)別中，每一類人臉圖像均位于Rm中的子空間，即m 維的人臉圖像可以用更低維的特征矢量來(lái)表示。如果采用第i類訓(xùn)練樣本集合Xi來(lái)作為該類的字典，則Xi中的原子 （訓(xùn)練樣本）將是相關(guān)的。假設(shè)每類訓(xùn)練樣本是足夠多，則所有屬于第i類的圖像完全能由Xi來(lái)表示，因此Xi是一個(gè)超完備字典。而由于第i類的訓(xùn)練樣本間的相關(guān)性可知，屬于第i類的測(cè)試樣本y 能用字典Xi稀疏地表示。由上分析可知，為了使得降維后字典Xi滿足超完備的要求，SRC算法要求訓(xùn)練樣本足夠多，但是人臉識(shí)別卻屬于典型的小樣本問(wèn)題，一般情況下Xi是非完備的。如果利用Xi來(lái)表示y，即使當(dāng)y屬于第i類也會(huì)導(dǎo)致較大的表示誤差，因此最終導(dǎo)致分類結(jié)果的不穩(wěn)定。最直接的解決方法是利用第i類的更多樣本來(lái)表示y，但實(shí)際應(yīng)用中卻難以實(shí)現(xiàn)。

針對(duì)人臉識(shí)別應(yīng)用而言，不同類別的人臉圖像往往具有一定的相似性。也就是說(shuō)，第j類的人臉樣本有助于表示第i類的測(cè)試樣本。在SRC 算法中，通過(guò)將所有其它類別訓(xùn)練樣本來(lái)作為每類中可能的訓(xùn)練樣本可以解決 “樣本的缺失問(wèn)題”，也就是在基于l1范數(shù)的稀疏性約束條件下，將測(cè)試樣本y用所有訓(xùn)練樣本X ＝ ［X1，X2，…，XK］來(lái)協(xié)同表示。文獻(xiàn)［16］在分析了SRC算法的基本原理后，提出了SRC算法對(duì)于分類的有效性不是取決于基于l1范數(shù)的稀疏性，而是由其內(nèi)在的協(xié)同表示性所決定的，因此可將基于l1范數(shù)的稀疏性約束條件簡(jiǎn)化為最小二乘約束問(wèn)題，從而提出了基于協(xié)同表示的人臉分類識(shí)別算法（CRC－RLS）。

2.3 本文算法 （Gabor－CRC）

文獻(xiàn) ［16］所提出的基于協(xié)同表示的人臉分類識(shí)別算法僅僅利用了原始人臉圖像的特征 （灰度分布），當(dāng)存在光照、表情以及姿態(tài)等變化時(shí)，存在識(shí)別準(zhǔn)確率下降較快的問(wèn)題，為進(jìn)一步提高算法的準(zhǔn)確率以及魯棒性，本文將擴(kuò)展的Gabor特征與CRC算法相結(jié)合，提出了一種新的基于Gabor特征和協(xié)同表示的人臉分類識(shí)別算法。

根據(jù)前面第二節(jié)中所提出的擴(kuò)展的Gabor特征定義，提取所有訓(xùn)練樣本集圖像的擴(kuò)展Gabor特征，設(shè)第i類訓(xùn)練樣本集合所提取的對(duì)應(yīng)擴(kuò)展Gabor特征集為Xi＝［χi，1，χi，2，…，χi，ni］，則所有類的訓(xùn)練 樣本Gabor特征集 為X ＝［X1，X2，…，XK］。為了能以較少的計(jì)算代價(jià)，用所有訓(xùn)練樣本特征集來(lái)協(xié)同表示測(cè)試樣本，可以將SRC 算法中的基于l1范數(shù)的稀疏性約束條件簡(jiǎn)化為規(guī)則化的最小二乘方法，即將式 （8）簡(jiǎn)化為

與SRC算法相比，CRC方法求解式 （11）所示的規(guī)則化最小二乘問(wèn)題要遠(yuǎn)比求解式 （8）所示的基于l1范數(shù)的最優(yōu)化問(wèn)題更為簡(jiǎn)單?？梢酝ㄟ^(guò)解析方法求得基于協(xié)同表示方法的最優(yōu)解

令投影矩陣P＝ （XTX ＋λI）－1XT，則易見P是獨(dú)立于y的，因此其可以在訓(xùn)練階段就事先計(jì)算得到。如果一個(gè)測(cè)試樣本y需要進(jìn)行分類識(shí)別，可以通過(guò)將y 投影至P 上從而得到Py，由此可知CRC方法要比SRC 方法具有明顯的速度優(yōu)勢(shì)。表2為本文的基于Gabor特征與協(xié)同表示的人臉分類識(shí)別算法流程。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

本節(jié)分別在3 個(gè)標(biāo)準(zhǔn)人臉識(shí)別數(shù)據(jù)庫(kù)，即Extended Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)、AR 數(shù)據(jù)庫(kù)以及ORL 庫(kù)中進(jìn)行了本文所提的Gabor－CRC算法性能對(duì)比實(shí)驗(yàn)，本文選取了如最近鄰分類算法 （NN）［2］、基于支持矢量機(jī)的分類算法 （SVM）［2］以及SRC［2］和CRC－RLS［16］等經(jīng)典算法來(lái)作為比較算法。

表2 Gabor－CRC算法流程

3.1 Extended Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)

Extended Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)包含了38個(gè)人的2414幅正面人臉圖像，考慮到經(jīng)典的CRC以及SRC算法中均采用的是特征臉特征，因此，為了減少特征提取的復(fù)雜度，本實(shí)驗(yàn)中將該庫(kù)中的人臉圖像剪切和歸一化為54×48像素大小的圖像，這些圖像均在不同的光照環(huán)境中所拍攝而成的。隨機(jī)將數(shù)據(jù)庫(kù)中的各類人臉對(duì)等分為兩半，即每個(gè)人的人臉圖像中有32張作為訓(xùn)練樣本，而其余的作為測(cè)試樣本。表3顯示了NN算法、SVM 算法、SRC 算法、CRC－RLS算法與本文的Gabor－CRC算法的識(shí)別率與特征維數(shù)之間的關(guān)系。

表3 不同算法在Extended Yale B數(shù)據(jù)庫(kù)上的識(shí)別性能比較

3.2 AR 數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)

在AR 數(shù)據(jù)庫(kù)中選取具有光照變化以及表情變化的人臉圖像作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中包括了50個(gè)男性和50個(gè)女性的正面人臉圖像，本文實(shí)驗(yàn)中依然隨機(jī)選取每個(gè)人的7幅人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，而另外的7幅作為測(cè)試樣本，所有的人臉圖像均規(guī)則化為60×43像素大小的圖像。實(shí)驗(yàn)的比較結(jié)果見表4?？梢钥闯霰疚乃惴ㄔ诰S數(shù)較高時(shí)要比其它經(jīng)典算法的識(shí)別率高很多，這也充分說(shuō)明了基于Gabor特征和協(xié)同表示的人臉識(shí)別算法對(duì)光照和表情變化具有較好的魯棒性。

表4 不同算法在AR 數(shù)據(jù)庫(kù)上的識(shí)別性能比較

3.3 ORL數(shù)據(jù)庫(kù)上的實(shí)驗(yàn)

ORL數(shù)據(jù)庫(kù)中包括了40 個(gè)人的人臉圖像，其中每個(gè)人均有10 幅人臉圖像，每幅圖像均具有不同的姿態(tài)、表情，因此，在ORL數(shù)據(jù)庫(kù)上的對(duì)比實(shí)驗(yàn)將驗(yàn)證本文算法對(duì)人臉的姿態(tài)、表情變化的魯棒性。同樣，對(duì)于每類人臉均隨機(jī)抽取一半的人臉圖像作為訓(xùn)練樣本，而另外一半作為測(cè)試樣本進(jìn)行對(duì)比實(shí)驗(yàn)，最終結(jié)果見表5?？梢钥闯?，本文算法在ORL庫(kù)上的識(shí)別率遠(yuǎn)高于其它基于特征臉的經(jīng)典人臉識(shí)別算法。

表5 不同算法在ORL數(shù)據(jù)庫(kù)上的識(shí)別性能比較

3.4 算法速度的比較

本節(jié)將比較利用不同的快速l1范數(shù)最小化方法的SRC算法、CRC－RLS算法與本文的Gabor－CRC算法之間的算法速度，其中，SRC算法所采用的快速l1范數(shù)最小化方法包括Homotopy方法［14］、l1－ls 方 法［15］和ALM［13］。將 各 算 法所提取的特征維數(shù)固定為300后，分別比較各自的平均運(yùn)行時(shí)間，結(jié)果見表6，可以看出，本文算法要比SRC 算法快很多，由于需要提取Gabor特征，因此要比CRC－RLS算法稍慢。

表6 不同算法在各數(shù)據(jù)庫(kù)上的算法速度比較 （單位：秒）

4 結(jié)束語(yǔ)

基于稀疏表示的分類識(shí)別算法 （SRC）需要求解基于l1范數(shù)最小化問(wèn)題，使得該方法計(jì)算復(fù)雜度較高。基于協(xié)同表示和規(guī)則最小二乘的分類識(shí)別方法 （CRC－RLS）指出協(xié)同表示特性決定了SRC算法的分類有效性，從而提出將基于l1范數(shù)最小化問(wèn)題簡(jiǎn)化為最小二乘約束問(wèn)題，從而使得算法復(fù)雜度得到大幅降低。本文首先提取人臉圖像的規(guī)則化擴(kuò)展Gabor特征，然后，將Gabor特征與協(xié)同表示的方法有機(jī)結(jié)合，最終提出了一種新的基于Gabor特征與協(xié)同表示的人臉識(shí)別算法 （Gabor－CRC）。經(jīng)過(guò)在標(biāo)準(zhǔn)數(shù)據(jù)庫(kù)上的統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文所提的新方法不僅對(duì)于光照、表情和姿態(tài)等變化具備較強(qiáng)魯棒性，而且運(yùn)行速度較快。

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