基于顯式算法的改進型SHTB實驗模型研究

張君發(fā)，鞠玉濤，王蓬勃，許進升

（1.南京理工大學 機械工程學院，江蘇 南京210094；2.上海航天動力技術研究所，上海201109）

0 引 言

霍普金森實驗裝置是研究材料動態(tài)力學性能最有效的實驗裝置之一。1949年Kolsky提出用于測試材料動態(tài)壓縮力學性能的分離式霍普金森壓桿實驗技術的半個多世紀以來，該實驗技術被應用于多種材料在高應變率下力學性能的測量中［1］。隨著霍普金森桿實驗技術的發(fā)展以及材料測試的要求，對霍普金森實驗設備和實驗精度的要求日益提高，許多學者通過計算機仿真或者實驗的手段對該技術進行了更深入的研究，Ramírez［2］利用有限元方法研究波在桿中的傳播并分析了整形片的作用；臧小為［3］對霍普金森桿過載波形整形以及系統(tǒng)分析軟件進行了相關研究；豐平［4］研究了霍普金森桿中試件變形過程中應力均勻性和恒應變率的實現(xiàn)問題；焦楚杰［5］采用顯示動力有限元軟件LS－DYNA 對鋼纖維高強混凝土的霍普金森壓桿沖擊實驗過程進行了數(shù)值仿真。利用霍普金森壓桿測試一般材料的動態(tài)壓縮特性已趨于成熟。

霍普金森拉桿 （SHTB）裝置是在霍普金森實驗技術的基本原理上改進的用于測量材料動態(tài)拉伸力學性能的裝置。典型的Hopkinson拉伸裝置有塊－桿型和間接式桿－桿型，包括擺錘式和旋轉(zhuǎn)圓盤式。但是無論采用擺錘還是旋轉(zhuǎn)圓盤都因其結(jié)構(gòu)復雜、加工精度高、造價高不利于推廣。2000年Nemat－Nasser研制出帶有吸收桿，能實現(xiàn)單次加載的直接拉伸式桿—桿型霍普金森拉桿裝置。它與壓桿不同之處主要在于這種裝置是用一沿入射桿運動的管狀子彈打擊入射桿端的法蘭盤直接在入射桿中形成拉伸波，以后的傳播特性與壓桿中的壓縮波完全類似。

然而在實際實驗中由于裝置本身的復雜性以及實驗材料的多樣性，尤其是在軟質(zhì)復合材料的高應變率拉伸研究中，傳統(tǒng)的SHTB 裝置不能滿足實驗要求。SHTB 實驗技術同樣也是建立在兩個基本假定基礎上的，即：桿中一維應力波假定；試件應力／應變沿其長度均勻分布假定［6］。針對SHTB的基本假定以及復雜材料動態(tài)拉伸實驗的要求，傳統(tǒng)SHTB裝置在實驗中具有以下不足：①直接拉伸式桿－桿型霍普金森拉桿裝置原理的提出假設桿端部的法蘭與入射桿是一體構(gòu)造，這雖然滿足一維應力波假設，但增加了其加工制造過程中的困難；②現(xiàn)今SHTB 裝置的桿徑一般不超過20mm，因為隨著桿徑的增加，波的彌散效應更加明顯［7］，可能無法滿足應力波的一維假定，然而復合材料的動態(tài)研究中需要保證試件的尺寸足夠大以滿足均質(zhì)假設，因此需要更大尺寸的SHTB裝置；③動態(tài)拉伸加載方式使得試件的安裝和固定十分困難，傳統(tǒng)SHTB 裝置上無法獲得軟質(zhì)復合材料的有效數(shù)據(jù)。

本文在傳統(tǒng)SHTB裝置的基礎上，對模型的結(jié)構(gòu)進行改進：將入射桿撞擊端的法蘭盤與入射桿之間采用螺紋連接，由于螺紋的增加使得應力波的傳播變得更加復雜；將SHTB仿真模型的桿徑擴大為30mm；對拉伸試件的裝夾方式進行改進?；贏BAQUS顯式算法數(shù)值仿真技術研究改進型霍普金森拉桿中入射波、反射波和透射波的一維假設以及試件的應力均勻進行研究，驗證數(shù)據(jù)的有效性。利用數(shù)值仿真技術對實驗裝置模型的分析為SHTB裝置的改進設計和實驗提供理論基礎。

1 物理模型及參數(shù)

圖1為30mm 直接拉伸式桿－桿型SHTB裝置的結(jié)構(gòu)示意圖，管狀子彈在壓差的作用下加速獲得一定的速度撞擊入射桿上的法蘭，在入射桿中產(chǎn)生拉伸波。SHTB 桿和管狀子彈材料選為LC4鋁，密度ρ＝2850kg／m3，彈性模量E＝74GPa，泊松比ν＝0.33，桿直徑為30mm，入射桿、透射桿和吸收桿的長度分別為3000mm、2000mm 和1000mm，管狀子彈的內(nèi)徑為35mm，管狀子彈外徑和法蘭盤直徑為46mm，子彈長度為300mm。法蘭盤與入射桿一端、入射桿的另一端與試件以及透射桿與試件之間都采用螺紋連接，螺紋大小為M16。

圖1 30mm 霍普金森拉桿結(jié)構(gòu)

該模型的加載方式是管狀子彈以一定的速度撞擊入射桿一段的法蘭盤，所以數(shù)值模擬中賦予管狀子彈18 m／s的初始速度。由于模型中的部件全部滿足軸對稱，為了在一定的計算資源中模型能夠劃分更小的單元，全部采用二維軸對稱計算模型。

圖2 （a）為法蘭－桿一體的拉伸入射桿，為了便于拉伸桿件的加工，將入射桿撞擊端的法蘭盤與入射桿之間采用螺紋連接，如圖2 （b）所示。

圖2 入射桿撞擊端結(jié)構(gòu)

SHTB實驗研究過程中，試件的安裝和固定一直是研究的難點，尤其是對于軟質(zhì)材料的拉伸始終沒有得到有效解決。Wang［8］利用巴西圓盤的SHPB裝置對材料的拉伸性能進行研究，然而這種利用壓桿研究拉伸性能的方式具有一定的局限性并且不適合軟材料。Nicholas利用SHPB 對入射桿加載壓縮波，當波傳到試件處，試件外的剛性管將波傳遞到透射桿，壓縮波在透射桿自由端反射為拉伸波對試件進行加載，拉伸試件采用螺紋與兩桿連接。Fu［9］將兩端帶螺紋的試件直接裝夾在直接拉伸式桿－桿SHTB 裝置上。桿件和試件之間的螺紋連接使得試件處的應力波傳播十分復雜，試件中的螺紋間隙容易造成應力集中，影響實驗結(jié)果的可信度；每個試件兩端都加工成帶螺紋的啞鈴型使得實驗周期大大增加，尤其是軟材料的螺紋加工難度大、固定效果不好。Sun［10］將啞鈴型試件直接粘貼在入射桿和透射桿件之間，采用直接拉伸式桿－桿型SHTB 加載拉伸波。這種方式使得實驗周期很大，每次實驗都需要單獨粘接固化，啞鈴型試件粘接使得試件標距不容易確定，且試件長度較大無法實現(xiàn)應力均勻。

本文針對復合材料SHTB 拉伸試件的特點，改進了試件的裝夾方式，如圖3所示。采用兩個帶有螺紋的試件接頭將試件與兩桿件相連，試件兩端粘接在接頭的端部。這樣使得拉伸試件的長度可以足夠短，更容易滿足應力均勻假設，同時試件接頭的設計使得實驗前可將多個試件與多組試件接頭粘接固化，縮短實驗周期。拉伸試件的尺寸為Φ16×5mm。

圖3 SHTB拉伸試件連接

2 數(shù)值仿真過程及結(jié)果

2.1 入射波的一維驗證

SHTB裝置中由子彈撞擊桿端法蘭，然后間接對桿產(chǎn)生一個拉伸波。本文提出的實驗臺模型是在法蘭與桿之間采用螺紋連接的方式，如圖2所示。為了驗證該模型中螺紋連接的影響，將其與尺寸相同的法蘭－桿一體的模型進行對比，同時螺紋連接分別采用M16×1、M16×1.5和M16×3這3種不用的螺紋大小進行數(shù)值模擬。由于螺紋連接處的受力情況很復雜，所以螺紋連接處的網(wǎng)格加密。

分別對兩種模型的子彈加載相同的初速度，圖4和圖5分別為模型應力等值線圖和入射桿中點表面處的應力波形圖，其中圖4中240us為入射桿中點附近的應力等值線圖，圖4 （b）中螺紋代號為M16×1.5。從仿真結(jié)果可以看出：無論是法蘭－桿一體模型還是法蘭－桿螺紋連接模型，在其初始法蘭位置處產(chǎn)生的應力等值線很亂，桿中的應力波不穩(wěn)定；由于應力波傳播過程受擾動介質(zhì)與其周圍介質(zhì)的不斷產(chǎn)生相互作用力，細長桿上應力等值線會逐漸變得垂直于桿軸方向，應力波逐漸變得穩(wěn)定，當應力波傳到干中點附近處其等值線變成一系列跟桿軸相垂直的平行線，桿中的應力波實現(xiàn)了穩(wěn)定傳播；螺紋對入射桿中點表面的波形基本沒有消極影響，反而具有一定的濾波作用，減小加載波在桿件中點處的振蕩。

圖4 入射桿中波形的產(chǎn)生及傳播

從應力等值線圖中可以看出應力傳播過程是由混亂逐漸發(fā)展為較理想的一維應力波的，為更細致地了解這發(fā)展過程，在距離入射桿撞擊端距離為1R、5R、20R 和50R 這

圖5 入射桿中點表面處的應力波形圖

4個截面處分別選取桿中心、距桿中心0.5R 處以及桿外表面3個不同單元，查看其應力情況，結(jié)果如圖6所示。

圖6 入射桿應力波形圖

從圖6中可以看出，法蘭－桿一體模型在距離桿頭1R的距離上已經(jīng)基本實現(xiàn)一維傳播，但波形振蕩劇烈，隨著波在入射桿中的傳播振蕩逐漸減小，并且滿足σ0R＝σ0.5R＝σ1R，實現(xiàn)一維傳播；法蘭－桿螺紋連接模型在靠近頭部處沿徑向應力分布不均勻，并且波形有很強烈的震蕩，隨著波在桿中的傳播其應力也能夠逐漸趨于均勻，當距離L 達到20R 和50R 處，波形振蕩減小，同一截面處的應力基本相等，桿件的彌散效應不明顯。

綜合以上仿真結(jié)果可知：改進后的法蘭－入射桿螺紋連接模型對加載波有高頻過濾效應，入射波滿足一維應力波假設。

2.2 反射波的驗證

為了驗證本文提出的試件裝夾方式的有效性，首先需要研究入射桿試件接頭的螺紋連接對反射波的影響。圖7所示為入射桿試件裝夾端的結(jié)構(gòu)示意圖。

圖8為圖7中3種形式對反射波的影響，從圖8中可以看出：試件接頭與入射桿連接處螺紋連接并沒有使波形產(chǎn)生強烈振蕩，加載波在入射桿端能夠完全反射進入入射桿，所以該模型滿足SHTB桿反射波的要求。

2.3 透射波的驗證

根據(jù)應力波原理可知SHTB桿中試件的應力為

式中：A 和As分別是桿和試件的橫截面積；E 是彈性桿的模量；εT（t）是透射波的應變值。從式中可以看出試件中的應力與透射波信號相關，為了驗證該裝置能理想地透射加載信號，數(shù)值仿真中采用兩端帶有螺紋的試件接頭與入射桿和透射桿相連，試件接頭的材料與桿材料相同。為了驗證拉伸波的透射狀況，兩個試件接頭中間不放置試件，假設其粘結(jié)在一起。

給管狀子彈以某一初始速度，利用數(shù)值模擬仿真獲得入射波、透射波以及試件接頭內(nèi)波形的對比如圖9 所示。圖9中將透射波和試件接頭內(nèi)應力波平移到與入射波相同的時間點，可以看出透射波和試件接頭內(nèi)的加載波的幅值和波寬都跟入射波相同，拉伸波可以無影響地透射到透射桿中，說明這種結(jié)構(gòu)對透射波的傳播沒有消極影響，滿足實驗要求。

圖9 波形傳播對比

2.4 試件應力均勻性驗證

依據(jù)Hopkinson桿的實驗原理，實驗過程中要求試件中應力均勻，即有εi（t）＋εr（t）＝εt（t），獲得的入射波和反射波之和應該與獲得的透射波相等。為了驗證圖3中模型滿足應力均勻假設，在仿真過程中試件的材料需設為粘彈性材料，具體數(shù)值利用孟紅磊［11］在低應變率下獲得的改雙基推進劑材料的拉伸力學性能。由于該模型在實際實驗過程中采用強力膠粘貼在試件夾頭上，所以數(shù)值仿真中試件兩端與試件接頭Ⅰ和試件接頭Ⅱ之間的接觸定義為 “tie”。

管狀子彈撞擊入射桿凸臺，在入射桿中產(chǎn)生拉伸波，拉伸波透過試件接頭Ⅰ對試件加載，由于試件的力學特性與桿材料不同，所以一部分入射桿反射進入入射桿形成反射波，其余部分進入透射桿產(chǎn)生透射波。模擬計算結(jié)果如圖10所示，分別為入射桿和透射桿的中點處獲得入射波、反射波和透射波的波形圖，入射波和反射波相加獲得計算透射波的值。

從圖10中可以看出入射波和反射波之和獲得的計算透射波信號與透射桿上的透射波一致，滿足Hopkinson桿實驗的試件應力均勻假設。

3 結(jié)束語

基于應力波理論和分離式霍普金森實驗技術，對30mm SHTB裝置的拉伸波生成方式和試件連接方式進行改進。改進后的裝置模型加工和裝配更加簡單；試件的加工和裝夾更加便捷，縮短了高應變率拉伸實驗周期；能夠滿足軟質(zhì)復合材料高應變率實驗要求并且由于試件的縮短而使得應變率提高。

圖10 模擬真實試件 （線性粘彈性本構(gòu)）

基于ABAQUS顯式算法數(shù)值仿真技術對改進后的模型進行仿真研究，研究結(jié)果表明，改進后的裝置模型滿足SHTB實驗一維應力波假設和試件應力均勻假設。數(shù)值仿真結(jié)果為較大桿徑SHTB裝置的改進設計和實驗提供了理論基礎。

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