基于Chunked LOD的實(shí)時(shí)細(xì)節(jié)增強(qiáng)地形算法

宋省身，全吉成，趙秀影，王宏偉，王 宇

（1.空軍航空大學(xué) 航空航天情報(bào)系，吉林 長(zhǎng)春130022；2.軍事仿真技術(shù)研究所，吉林 長(zhǎng)春130022）

0 引 言

近年來(lái)，關(guān)于地形場(chǎng)景的渲染技術(shù)在三維仿真的諸多領(lǐng)域得到了廣泛的應(yīng)用，當(dāng)前主流的研究集中在視點(diǎn)相關(guān)的LOD 算法上，通常將之分為兩類，前GPU 算法和后GPU 算法［1］。早期基于CPU 的算法如ROAM 和VDPM，每次都要計(jì)算優(yōu)化誤差并依此選擇優(yōu)化的方案，需要耗費(fèi)大量的內(nèi)存和CPU 時(shí)間?，F(xiàn)在的圖形處理器GPU 具備強(qiáng)大的浮點(diǎn)運(yùn)算能力和多條流水線，如Chunked LOD 使用了塊狀四叉樹結(jié)構(gòu)，僅需要最小限度的CPU 參與就可以繪制大量的多邊形表面。

然而這項(xiàng)技術(shù)以靜態(tài)數(shù)據(jù)作為渲染源，即將預(yù)處理好的地形網(wǎng)格按層次呈現(xiàn)，并不具備實(shí)時(shí)添加新細(xì)節(jié)的能力，當(dāng)視點(diǎn)觀察的網(wǎng)格深入到數(shù)據(jù)的最高分辨率層級(jí)時(shí)，系統(tǒng)就無(wú)法繼續(xù)細(xì)化，此時(shí)就會(huì)出現(xiàn)地形紋理模糊和網(wǎng)格棱角化的現(xiàn)象。同時(shí)，文獻(xiàn) ［2］還指出Chunked LOD 對(duì)視點(diǎn)距離的計(jì)算過(guò)于簡(jiǎn)單，僅提供了近似三維距離的誤差度量，造成了細(xì)節(jié)分配不均。

為了充分利用GPU 的繪制速度，增強(qiáng)細(xì)節(jié)視效，本文在研究了Chunked LOD 的基礎(chǔ)上，提出了實(shí)時(shí)增加細(xì)節(jié)的改進(jìn)方案，相對(duì)于文獻(xiàn)［3］的局部三角面化簡(jiǎn)算法和誤差評(píng)估與控制算法，該算法結(jié)合了Geomipmap的思想［4，5］，以規(guī)則格網(wǎng)為處理單位修改細(xì)節(jié)的生成和過(guò)渡算法，以及誤差度量的計(jì)算和判斷準(zhǔn)則，更高效地利用GPU 的批處理能力實(shí)現(xiàn)繪制，經(jīng)過(guò)實(shí)驗(yàn)證明，達(dá)到了實(shí)時(shí)增強(qiáng)細(xì)節(jié)的效果。

1 Chunked LOD 基本算法

Ulrich在Siggraph 2002 年會(huì)上提出了一種基于GPU的地形LOD 算法，稱之為Chunked LOD［6］。

該算法的核心是構(gòu)建一個(gè)四叉樹結(jié)構(gòu)，樹上的每個(gè)節(jié)點(diǎn) （Node）包含一塊地形，每個(gè)子節(jié)點(diǎn)包含其父節(jié)點(diǎn)地形的1／4，但其分辨率卻更高。這樣自上而下，根節(jié)點(diǎn)包含整個(gè)地形區(qū)域，是其最粗糙的表示，葉子節(jié)點(diǎn)則是數(shù)據(jù)集中所能達(dá)到的最高分辨率進(jìn)行分塊得到。節(jié)點(diǎn)與節(jié)點(diǎn)之間相互獨(dú)立，節(jié)點(diǎn)中的地形數(shù)據(jù)以靜態(tài)的方式存儲(chǔ)在網(wǎng)格中，稱之為Chunk。每個(gè)塊內(nèi)的數(shù)據(jù)可以通過(guò)一個(gè)繪制命令和一個(gè)高級(jí)的混合通道來(lái)完成繪制。

Chunked LOD 創(chuàng)新的另一處是對(duì)縫隙的消除［7］。在塊的周圍構(gòu)造垂直的裙邊來(lái)消除縫隙，裙邊的上邊與塊邊相接，下邊則延伸到比所有的細(xì)節(jié)層次都低，裙邊只影響本塊，不與其他塊聯(lián)系，紋理也可以直接采用原來(lái)塊的紋理，這樣的方法可以有效地消除縫隙。由于塊之間相互獨(dú)立，方便實(shí)現(xiàn)out－of－core算法對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分頁(yè)管理和預(yù)讀調(diào)度，開啟獨(dú)立的線程專門用于調(diào)用不同區(qū)域的地形塊即可。但這需要在服務(wù)器或是硬盤存儲(chǔ)事先處理好的數(shù)據(jù)。

該算法的主要缺陷就是預(yù)處理工作量大，處理出來(lái)的數(shù)據(jù)為靜態(tài)數(shù)據(jù)，無(wú)法實(shí)時(shí)更新或者增強(qiáng)細(xì)節(jié)，面對(duì)分辨率有限的地形數(shù)據(jù)，當(dāng)視點(diǎn)高度離地面很近時(shí)，顯示的視覺(jué)效果真實(shí)感不足。

此外，當(dāng)視點(diǎn)逐漸接近一個(gè)塊時(shí)，這個(gè)塊將會(huì)根據(jù)誤差控制分裂為很多的小塊，屏幕上會(huì)產(chǎn)生明顯的突跳現(xiàn)象，這種現(xiàn)象比逐三角形的LOD 算法如ROAM 算法等要明顯的多［8］，而當(dāng)視點(diǎn)位置恰好處于兩個(gè)層級(jí)的臨界點(diǎn)時(shí)，這種閃爍現(xiàn)象會(huì)變得尤為突出，其解決辦法便是借助于幾何過(guò)渡來(lái)減緩網(wǎng)格結(jié)構(gòu)的變化。

2 Chunked LOD 細(xì)節(jié)增強(qiáng)的改進(jìn)

2.1 細(xì)節(jié)增強(qiáng)的基本原理

為當(dāng)前的高度場(chǎng)添加細(xì)節(jié)，即增加更多的采樣點(diǎn)。根據(jù)Geomipmap的思想，細(xì)節(jié)的添加是其簡(jiǎn)化過(guò)程的逆運(yùn)算，通過(guò)隔行隔列添加的方法使采樣點(diǎn)密度變?yōu)樵瓉?lái)的4倍，分裂出4個(gè)子節(jié)點(diǎn)，如圖1所示。

圖1 細(xì)節(jié)的添加過(guò)程

在這里，我們將節(jié)點(diǎn)分為兩類，一種是靜態(tài)節(jié)點(diǎn)，即在預(yù)處理過(guò)程中通過(guò)采樣獲取同一區(qū)域不同分辨率節(jié)點(diǎn)，在渲染時(shí)，我們可以通過(guò)將對(duì)應(yīng)分辨率的節(jié)點(diǎn)調(diào)入顯存中直接進(jìn)行渲染；另外一種是動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，它是在四叉樹結(jié)構(gòu)延伸至葉子節(jié)點(diǎn)時(shí)，若還不能滿足視點(diǎn)閾值的需求，由計(jì)算機(jī)實(shí)時(shí)計(jì)算生成并加入四叉樹中的節(jié)點(diǎn)，作為本文研究的重點(diǎn)，這里僅介紹動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的生成算法。

新生成的節(jié)點(diǎn)，理想上要與已有的節(jié)點(diǎn)相關(guān)聯(lián)，保持原來(lái)的拓?fù)潢P(guān)系，顯然，線性插值不能滿足這種要求，它僅能提供C0連續(xù)性，原來(lái)的結(jié)構(gòu)并沒(méi)有發(fā)生任何變化，為此我們需要一種高階的插值算法，并結(jié)合位移函數(shù)來(lái)制造出均勻的變化，增強(qiáng)真實(shí)感，其過(guò)程如圖2所示。

圖2 動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的生成過(guò)程

2.2 算法的具體實(shí)現(xiàn)

地形網(wǎng)格進(jìn)行線性插值后，原本尖銳的網(wǎng)格仍保持尖銳，盡管對(duì)某些崎嶇的地形可以接受，但我們還是希望能夠移除這些突兀的邊緣，代之以平滑連續(xù)的地勢(shì)，獲得流暢的視覺(jué)觀感。

本文結(jié)合并改進(jìn)了的文獻(xiàn) ［8］的插值算法——Kobbelt算法，使之能夠適用于地形模型的細(xì)分。該算法在構(gòu)造復(fù)雜的曲線曲面中都取得了很好的效果，由于細(xì)分方法構(gòu)造簡(jiǎn)單、計(jì)算快速且能夠保證生成圖形的光滑連續(xù)等性質(zhì)，由于Kobbelt插值細(xì)分基于四邊形網(wǎng)格模型，正適用于RSG 類型的地形網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分。

Kobbelt細(xì)分的基本思想是在四邊形網(wǎng)格的原始頂點(diǎn)上根據(jù)細(xì)分掩膜插入面點(diǎn)和邊點(diǎn)，并與原始頂點(diǎn)連接成新的四邊形，這樣原來(lái)的一個(gè)四邊形面片被分割成4個(gè)新的四邊形，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)原始網(wǎng)格進(jìn)行細(xì)分的目的。在細(xì)化過(guò)程中，所有新生成的非邊界頂點(diǎn)度數(shù)為4，邊界頂點(diǎn)度數(shù)為3，都是正則點(diǎn)，從而可以迭代進(jìn)行。

其細(xì)分規(guī)則如下：

如圖3所示，當(dāng)我們對(duì)四邊形V5V6V7V8進(jìn)行細(xì)分時(shí)，會(huì)在其4條邊上形成4個(gè)邊點(diǎn)E0E1E2E3，同時(shí)還有一個(gè)面點(diǎn)F，使原來(lái)的面片分裂成4個(gè)子面片。E0，E1，E2，E3的值如下公式

面點(diǎn)F 的值由下公式得出

圖3 細(xì)分過(guò)程

這種細(xì)分算法只能應(yīng)用于正則點(diǎn)所在規(guī)則格網(wǎng)上，對(duì)于奇異點(diǎn)不予考慮。由于Chunked LOD 算法的特點(diǎn)，細(xì)化過(guò)程是在每個(gè)塊內(nèi)獨(dú)立進(jìn)行的，對(duì)于鄰塊內(nèi)的網(wǎng)格無(wú)從知曉，當(dāng)掩膜移動(dòng)至塊的邊緣時(shí)，傳統(tǒng)的邊外推和對(duì)角點(diǎn)替換都會(huì)產(chǎn)生假邊緣，為了保證視覺(jué)上的真實(shí)感，我們?cè)趬K結(jié)構(gòu)中再存儲(chǔ)上鄰塊的邊采樣點(diǎn)，只有在對(duì)邊進(jìn)行細(xì)化時(shí)才使用其作為控制點(diǎn)，塊內(nèi)的細(xì)分則對(duì)其不予考慮，以少量增加數(shù)據(jù)為代價(jià)換取邊緣的連續(xù)性。

位移函數(shù)用在插值之后，它的作用是提供更加豐富的地形細(xì)節(jié)。分形理論就能夠很好地解決這一問(wèn)題。描述自然界中存在的隨機(jī)分形，目前通用的模型是由Mandelbrot等人提出的分形布朗運(yùn)動(dòng) （fractal brown motion，F(xiàn)BM），其二維定義如下。用變量 （x，y）表示曲面上點(diǎn)的坐標(biāo)，X（x，y）表示該點(diǎn)在曲面上的高。則FBM 曲面定義為在某概率空間上，指數(shù)為H （0＜H＜1）的一個(gè)隨機(jī)過(guò)程。

隨機(jī)變量X：R→R2滿足：

（1）以概率1，X（0，0）＝0，即過(guò)程自原點(diǎn)開始；且X（t）是t的連續(xù)函數(shù)。

（2）對(duì)任意變量 （x，y），（h，k）∈R2，其二維增量X（x＋h，y＋k）服從期望為0，方差為 （h2－k2）H的正態(tài)分布，其概率滿足

使用分形技術(shù)繪制的三維地形能夠產(chǎn)生無(wú)限具有自相似性的逼真場(chǎng)景，易于進(jìn)行平滑和插值。Geoclipmap中的細(xì)節(jié)合成采用了高斯噪聲函數(shù)，文獻(xiàn) ［9］采用的是Perlin噪聲函數(shù)，利用有限帶寬頻率的逐次增加合成地形表面，通常需要多次的運(yùn)算和校正以獲得合適的效果，這會(huì)造成較大的計(jì)算負(fù)載，使得實(shí)時(shí)獲取變得困難。為了權(quán)衡實(shí)時(shí)性與渲染質(zhì)量，一般的做法是預(yù)存分形函數(shù)在不同頻域下的處理結(jié)果，當(dāng)需要調(diào)用函數(shù)時(shí)，僅對(duì)結(jié)果進(jìn)行插值以獲得粗糙的采樣值。這樣做雖然可以節(jié)省計(jì)算量，但顆粒度較大，偽渲染的痕跡明顯。

因此算法的效率顯得尤為重要，中點(diǎn)位移法因其實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，運(yùn)算速度快而被選為本文的分形函數(shù)。

本文采用文獻(xiàn) ［10］中的Diamond－Square算法作為位移函數(shù)，由種子點(diǎn)組成的正方形開始，通過(guò)若干次中點(diǎn)位移法迭代后，不斷細(xì)分種子正方形以獲得逼真的三維地形，同時(shí)增加自由參數(shù)H 和方差σ構(gòu)成的 “補(bǔ)償項(xiàng)”強(qiáng)化地勢(shì)的起伏性并避免 “尖峰”和 “折痕”的出現(xiàn)。由于對(duì)其算法并未做出改進(jìn)，這里不再贅述。

插值與位移遞歸地進(jìn)行時(shí)會(huì)遇到這樣一個(gè)問(wèn)題，在某次插值時(shí)，其基礎(chǔ)是上一次插值并進(jìn)行位移之后的節(jié)點(diǎn)，那么會(huì)導(dǎo)致新生成的節(jié)點(diǎn)疊加了之前所有的位移量，這樣會(huì)造成相對(duì)于原始網(wǎng)格難以控制的偏差。為了解決這個(gè)問(wèn)題，需要將插值和位移分離，即設(shè)置基礎(chǔ)高度圖和位移高度圖兩個(gè)網(wǎng)格，其中，基礎(chǔ)高度圖用于遞歸地插值，位移高度圖則用于將插值得到的點(diǎn)加入其中進(jìn)行位移調(diào)整?；A(chǔ)高度圖由四叉樹中的葉子節(jié)點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的網(wǎng)格得到，但不同的是葉子節(jié)點(diǎn)不可以再細(xì)分，而基礎(chǔ)高度圖卻可以插值細(xì)分。位移高度圖與高度圖具有相同的大小和采樣點(diǎn)數(shù)目，但其采樣點(diǎn)的值是由基礎(chǔ)圖對(duì)應(yīng)點(diǎn)通過(guò)位移函數(shù)計(jì)算得出的。

2.3 幾何過(guò)渡

為了避免地形繪制時(shí)所有節(jié)點(diǎn)同時(shí)分裂造成的突變現(xiàn)象，在細(xì)節(jié)層次進(jìn)行變換時(shí)采取一種緩慢漸變的方式，即為幾何過(guò)渡。這種過(guò)程可以根據(jù)時(shí)間或是誤差進(jìn)行，相比之下后者在視點(diǎn)移動(dòng)時(shí)才會(huì)進(jìn)行，有助于減少漸變時(shí)產(chǎn)生的 “閃爍”。

由于數(shù)據(jù)存儲(chǔ)在四叉樹結(jié)構(gòu)中，子節(jié)點(diǎn)在各個(gè)方向上的采樣點(diǎn)數(shù)量均是父節(jié)點(diǎn)的二倍，但是它們所共有的點(diǎn)具有相同的位置，因此相鄰的兩個(gè)層之間由粗到細(xì)的過(guò)渡僅僅是把子節(jié)點(diǎn)中的精細(xì)點(diǎn)添加到父節(jié)點(diǎn)上，反之簡(jiǎn)化就是移除相應(yīng)的頂點(diǎn)即可。雖然過(guò)渡變換發(fā)生在三維空間中，但所有頂點(diǎn)僅在豎直方向上變化，因此僅需要一個(gè)參數(shù)即可描述所需變換的程度。我們?nèi)∈［0，1］作為其過(guò)渡因子，h為該過(guò)渡點(diǎn)當(dāng)前高程與目標(biāo)高程的差值，變換公式如下

其中，d 表示視點(diǎn)到當(dāng)前點(diǎn)的距離，dchild表示視點(diǎn)到子節(jié)點(diǎn)的距離，dparent表示視點(diǎn)到父節(jié)點(diǎn)的距離。同時(shí)，利用矩陣模板進(jìn)行計(jì)算方便利用GPU 頂點(diǎn)著色器進(jìn)行實(shí)現(xiàn)。幾何過(guò)渡的效果圖如圖4所示。

圖4 頂點(diǎn)的幾何過(guò)渡

2.4 誤差度量的調(diào)整

傳統(tǒng)的四叉樹結(jié)構(gòu)其葉子節(jié)點(diǎn)的誤差設(shè)為0，因此對(duì)四叉樹的遍歷可以在此停止，這些是針對(duì)預(yù)先生成的靜態(tài)節(jié)點(diǎn)所設(shè)計(jì)的，當(dāng)為四叉樹添加動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)時(shí)，就必須給葉子節(jié)點(diǎn)也加入誤差，當(dāng)視點(diǎn)靠近時(shí)，若當(dāng)前塊已到達(dá)底層，但誤差仍大于設(shè)定閾值，則可以利用之前的算法繼續(xù)細(xì)化。

原理上對(duì)葉子節(jié)點(diǎn)的插值和細(xì)分可以無(wú)限地進(jìn)行，因而誤差的大小也需要無(wú)限地嵌套，但這并不符合實(shí)際要求，所以誤差需要用一種逼近的表示方法。我們通過(guò)對(duì)葉子節(jié)點(diǎn)的數(shù)據(jù)使用位移函數(shù)進(jìn)行處理，在經(jīng)過(guò)多次的動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)插入后，取與原始網(wǎng)格距離最大的值作為該節(jié)點(diǎn)的誤差。由于四叉樹結(jié)構(gòu)中的誤差度量自下而上嵌套，葉子節(jié)點(diǎn)誤差改變后就必須對(duì)整個(gè)四叉樹節(jié)點(diǎn)的誤差進(jìn)行調(diào)整，而這些可以在預(yù)處理階段完成。實(shí)時(shí)加入的動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，按照Chunked LOD 的方法，將其誤差設(shè)為其父節(jié)點(diǎn)的1／2即可。

總結(jié)上述過(guò)程，用偽代碼表示改進(jìn)的LOD 生成算法：

3 實(shí)驗(yàn)與分析

為了檢驗(yàn)本算法的實(shí)用性與實(shí)際效果，使用一塊地形數(shù)據(jù)大小為16385×8193的高度圖，原始網(wǎng)格中共包含了268435456個(gè)三角形，預(yù)處理時(shí)采取33×33進(jìn)行分塊，共構(gòu)建了8 層LOD。實(shí)驗(yàn)所用的計(jì)算機(jī)主要配置為：AMD AthlonⅡ處理器，4G 內(nèi)存，GTX580 顯卡，屏幕分辨率為1920×1080，操作系統(tǒng)為Win2003Server，編程語(yǔ)言為C＋＋和DirectX。圖5 （a）為沒(méi)有采用細(xì)節(jié)添加前效果，（b）為添加了兩層節(jié)點(diǎn)后的結(jié)果。表1給出了在不同LOD 層級(jí)的載入時(shí)間和漫游時(shí)間。

圖5 仿真效果

表1 靜態(tài)節(jié)點(diǎn)與動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的運(yùn)行時(shí)間比較

數(shù)據(jù)顯示，隨著視點(diǎn)的降低，LOD 層級(jí)也逐漸深入，三角形數(shù)目不斷增長(zhǎng)，但同時(shí)與視見體相交的塊也減少了，所以第8級(jí)LOD 的三角形數(shù)目在高度較低的情況下突然減少。第9級(jí)和第10級(jí)是動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)加入后的結(jié)果，三角形數(shù)目開始增加，但載入速度也有所減慢。同樣，前8 級(jí)是由預(yù)處理過(guò)程生成的靜態(tài)節(jié)點(diǎn)，瀏覽時(shí)僅需從存儲(chǔ)中讀取對(duì)應(yīng)的地形塊，幀速較為穩(wěn)定，而動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)的插入給實(shí)時(shí)渲染帶來(lái)一定負(fù)擔(dān)，幀速的變化取決于地形復(fù)雜度和三角形數(shù)目。

由圖5可以看出，算法對(duì)于增強(qiáng)視效的作用顯而易見，在整個(gè)渲染過(guò)程中，圖5 （a）的三角形數(shù)目為672，而圖5（b）則為10752，恰好為前者的16倍，這是由于算法在視錐裁剪上并未做優(yōu)化，對(duì)于背離視點(diǎn)和距離視點(diǎn)較遠(yuǎn)的網(wǎng)格不加區(qū)分地動(dòng)態(tài)細(xì)分造成的結(jié)果。漫游時(shí)的幀速穩(wěn)定在45－50f／s間，當(dāng)添加細(xì)節(jié)時(shí)在復(fù)雜地形區(qū)域會(huì)產(chǎn)生幀速下降現(xiàn)象，但繪制完成后會(huì)恢復(fù)穩(wěn)定，基本達(dá)到了預(yù)期的效果。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文在分析了經(jīng)典算法Chunked LOD 的基礎(chǔ)上，結(jié)合了其利用四叉樹塊結(jié)構(gòu)對(duì)地形數(shù)據(jù)進(jìn)行分組，提高獨(dú)立渲染速度的優(yōu)勢(shì)，針對(duì)其只能處理構(gòu)建靜態(tài)數(shù)據(jù)，無(wú)法實(shí)時(shí)添加細(xì)節(jié)的不足，提出了利用插值和分形實(shí)時(shí)地生成動(dòng)態(tài)節(jié)點(diǎn)，強(qiáng)化視覺(jué)的真實(shí)感，彌補(bǔ)由于數(shù)據(jù)分辨率不足產(chǎn)生的地形變形，該算法利用掩膜對(duì)地形網(wǎng)格進(jìn)行處理，適用于GPU 編程實(shí)現(xiàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法可以在普通計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)大范圍地形的快速繪制和實(shí)時(shí)漫游。

本文研究所采用的地形數(shù)據(jù)仍然是一種靜態(tài)數(shù)據(jù)，即不支持實(shí)時(shí)的編輯和變形，諸如爆炸和山體滑坡之類的實(shí)時(shí)改變地形無(wú)法實(shí)現(xiàn)，而渲染過(guò)程中添加的細(xì)節(jié)是一種計(jì)算結(jié)果，非真實(shí)數(shù)據(jù)，今后我們將對(duì)于實(shí)時(shí)的地形編輯和數(shù)據(jù)更新做進(jìn)一步的研究。此外，利用視見體的背面剔除和遮擋剔除，考慮在選擇繪制時(shí)刪除不必要的數(shù)據(jù)塊，以提高顯示的實(shí)時(shí)性也是下一步研究的重點(diǎn)。

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