牛頓插值與分塊算法對(duì)自適應(yīng)支持度的研究

周興斌，駱?biāo)拿?/p>

（南昌大學(xué) 信息工程學(xué)院 計(jì)算機(jī)中心，江西 南昌330031）

0 引 言

為獲取數(shù)據(jù)之間隱藏的關(guān)系或者規(guī)律，人們?cè)跀?shù)據(jù)挖掘領(lǐng)域方面進(jìn)行了不斷的努力探索與研究，而在1994 年，R.Aglawal等人在他們的AIS 算法基礎(chǔ)上提出了Apriori算法［1］。該算法便進(jìn)一步地促進(jìn)了人們?cè)跀?shù)據(jù)挖掘方面的研究工作，但其也仍含有不足之處，如在該算法的第一步中，頻集所需要的計(jì)算等開(kāi)銷遠(yuǎn)大于規(guī)則所需要的計(jì)算等開(kāi)銷，這使得頻集挖掘成為關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的關(guān)鍵［2，3］，而頻集挖掘的關(guān)鍵是最小支持度閥值的確定。因此，本文針對(duì)如何能很好適應(yīng)其事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)的最小支持度確定等問(wèn)題進(jìn)行了探討，即自適應(yīng)最小支持度。根據(jù)已查閱的文獻(xiàn)資料顯示，目前，許多研究學(xué)者等已通過(guò)利用牛頓插值算法對(duì)自適應(yīng)支持度進(jìn)行了研究，這使得關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的結(jié)果更加精確，但該項(xiàng)研究也仍然存在著許多的不足，如過(guò)高的數(shù)據(jù)掃描量導(dǎo)致過(guò)高的時(shí)間復(fù)雜度和因點(diǎn)值誤差導(dǎo)致的凸點(diǎn)問(wèn)題等。而為有效解決高時(shí)間復(fù)雜度和凸點(diǎn)問(wèn)題，本文分別通過(guò)結(jié)合分塊算法和哈希表中處理沖突的方法思想進(jìn)行了探討，并通過(guò)在電子商務(wù)應(yīng)用系統(tǒng)中的運(yùn)行情況來(lái)驗(yàn)證該解決方案的可行性，以期最終增強(qiáng)支持度閥值的自適應(yīng)性。

1 理論簡(jiǎn)介

Apriori算法思想是通過(guò)利用已經(jīng)預(yù)先設(shè)置的最小支持度挖掘出符合要求的頻集，然后再通過(guò)也已經(jīng)預(yù)先設(shè)置的最小置信度來(lái)挖掘出關(guān)聯(lián)規(guī)則［4］，而下文便通過(guò)利用形式化描述語(yǔ)言對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則的相關(guān)基本概念進(jìn)行了清晰地闡述。

假設(shè)R ＝｛r0，r1，r2，…，ri，…，rm｝，即R 是由m 個(gè)不同數(shù)據(jù)項(xiàng)組成的集合，其中的ri元素稱為項(xiàng)，而由m 個(gè)項(xiàng)組成的集合稱為m－項(xiàng)集。另外，若有一個(gè)事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)P，一般地，則表中的每條記錄代表了一個(gè)事務(wù)T，每個(gè)事務(wù)T 都含有唯一標(biāo)識(shí)符ID，且每條記錄中的每個(gè)屬性字段 （具體含義或是一個(gè)產(chǎn)品的代表標(biāo)號(hào)，或是某個(gè)產(chǎn)品的一個(gè)基本屬性）作為一個(gè)項(xiàng)，因此事務(wù)也是由許多項(xiàng)組成的集合，且是項(xiàng)集R 的子集，即T R。

定義1 （求規(guī)則）：若有一頻集H，找出其中的所有非空子集h，得出的規(guī)則則為h→H－h(huán)，即作為規(guī)則的前件和后件的子集交集為空，且該規(guī)則在P 中具有一定水平的支持度sup和置信度conf。

定義2 （支持度）：在P 中，若有一項(xiàng)集F，包含該項(xiàng)集的事務(wù)數(shù)為N，總事務(wù)數(shù)為M，則支持該項(xiàng)集的支持度為 （N／M）。而若一條規(guī)則W →Q，支持W ∪Q 的事務(wù)數(shù)是U，則整條規(guī)則的支持度是 （U／M）。

定義3 （置信度）：在P中，若有一條規(guī)則W →Q，支持W 的事務(wù)數(shù)為N，而在支持W 的事務(wù)數(shù)中同時(shí)支持Q的事務(wù)數(shù)是L，則該規(guī)則的置信度是 （L／N）。

定義4 （關(guān)聯(lián)規(guī)則）：從P 中挖掘出規(guī)則實(shí)質(zhì)上便是要求挖掘出同時(shí)大于或等于最小支持度和最小置信度的規(guī)則，即強(qiáng)規(guī)則，又稱為關(guān)聯(lián)規(guī)則。

定義5 （自我連接）：若有一頻集HK，生成Hk＋1的步驟名為自我連接，即只要保證某個(gè)項(xiàng)集的前K 項(xiàng)相同，只有最后一項(xiàng)不同即可連接生成新的k＋1項(xiàng)集，形式上描述為若X＝ ｛x0，x1，x2，…，xi，…，xk，xk＋1｝，Y＝｛y0，y1，y2，…，yi，…，yk，yk＋1｝，且滿足x0＝y(tǒng)0，x1＝y(tǒng)1，x2＝y(tǒng)2，…，xi＝y(tǒng)i，…，xk＝y(tǒng)k，xk＋1 ＜yk＋1 （表示最后兩項(xiàng)不相同）。

定義6 （剪枝規(guī)則）：對(duì)由頻集Hk新生成的k＋1－項(xiàng)集進(jìn)行剪枝時(shí)，只要k＋1項(xiàng)集中有任何一個(gè)子集不在頻集Hk中就可丟棄，不加入候選集Ck＋1中。

由以上定義易知，從數(shù)學(xué)角度分析，關(guān)聯(lián)規(guī)則實(shí)質(zhì)上是一種項(xiàng)集之間的蘊(yùn)含關(guān)系。同時(shí)，從所代表的實(shí)際意義角度分析，支持度是對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則在某事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中重要性的衡量，表明該規(guī)則出現(xiàn)的頻率，而置信度是對(duì)關(guān)聯(lián)規(guī)則在某事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)中準(zhǔn)確度的衡量，表示規(guī)則的強(qiáng)度。此外，項(xiàng)集中包含項(xiàng)的個(gè)數(shù)稱為項(xiàng)集長(zhǎng)度。

2 算法改進(jìn)及性能分析

在挖掘關(guān)聯(lián)規(guī)則時(shí)，如果支持度［5，6］被設(shè)置得過(guò)高，則稀有規(guī)則很容易被泄露，知識(shí)覆蓋面窄小，導(dǎo)致偏頗的決策產(chǎn)生，而如果其被設(shè)置得過(guò)低，則規(guī)則數(shù)過(guò)多，冗余度偏高，即產(chǎn)生組合爆炸，易導(dǎo)致決策無(wú)重點(diǎn)，不利于其優(yōu)勢(shì)的發(fā)揮。所以，針對(duì)支持度在自適應(yīng)時(shí)所產(chǎn)生的過(guò)高時(shí)間復(fù)雜度問(wèn)題，本章提出了一種改進(jìn)的方法，即牛頓插值法和分塊算法進(jìn)行結(jié)合。

該改進(jìn)算法的主要思想是算法首先對(duì)事物數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行分塊挖掘［7］和自主經(jīng)驗(yàn)學(xué)習(xí)，根據(jù)每塊形成的點(diǎn)值，運(yùn)用牛頓插值算法重新確定最小支持度閥值，之后以整個(gè)事物數(shù)據(jù)庫(kù)為目標(biāo)對(duì)象進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘。其中，每塊的大小取占整個(gè)事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)的百分比來(lái)確定。之后，系統(tǒng)自動(dòng)確定每塊的實(shí)際大小。另外，期望的規(guī)則數(shù)N （塊規(guī)則數(shù)）也需根據(jù)用戶的一定經(jīng)驗(yàn)來(lái)設(shè)定，或者采取默認(rèn)方式，即其取值為各個(gè)塊所挖掘出規(guī)則數(shù)的平均值。當(dāng)不分塊時(shí)，每次牛頓插值算法對(duì)整體事物數(shù)據(jù)庫(kù)的挖掘相當(dāng)于對(duì)一子集事物塊進(jìn)行挖掘。每一塊也需要確定各不相同的最小支持度，每塊最小支持度確定的方式可以是根據(jù)初始設(shè)定的支持度以微小增幅進(jìn)行線性改變 （如每次增加1個(gè)單位）。同時(shí)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中，系統(tǒng)自動(dòng)記錄下對(duì)每塊所挖掘出的關(guān)聯(lián)規(guī)則數(shù)。根據(jù)牛頓插值公式［8，9］

其中，C、n、M 分別為置信度、規(guī)則條數(shù)、事務(wù)集的最大屬性個(gè)數(shù)。為減少可變因子和有重點(diǎn)性的研究本算法在支持度自適應(yīng)方面的性能，大寫(xiě)字母在本算法中表示為固定值，且每一塊形成一個(gè)點(diǎn)值坐標(biāo)，即 （C＊n／M，sup）。之后，改進(jìn)后的算法再調(diào)用牛頓插值算法求取出含X 的多項(xiàng)式。在本文中，X＝C＊N／M，并被代入已求取出的X 多項(xiàng)式中。于是，該改進(jìn)后的算法獲取到自適應(yīng)的支持度SUP。最后，新的Apriori算法根據(jù)SUP 進(jìn)行關(guān)聯(lián)規(guī)則的挖掘，增強(qiáng)了其自我快速學(xué)習(xí)的能力。

此外，因在利用牛頓插值算法時(shí)用來(lái)確定X 多項(xiàng)式的點(diǎn)值偏差可能會(huì)使該算法產(chǎn)生凸點(diǎn)問(wèn)題，即該問(wèn)題會(huì)使牛頓插值算法產(chǎn)生異常點(diǎn)，不利于實(shí)驗(yàn)的正常進(jìn)行及觀察。針對(duì)該問(wèn)題，本文通過(guò)充分借用哈希表中處理沖突方法的思想［10，11］來(lái)解決。具體而言，為讓原本用來(lái)確定關(guān)于X 多項(xiàng)式的初始點(diǎn)值在求取差分商時(shí)不致使牛頓插值算法出現(xiàn)凸點(diǎn)，本文采用線性函數(shù)對(duì)點(diǎn)值進(jìn)行誤差修正，即如果初始點(diǎn)值數(shù)組中含有相同值，則運(yùn)用以下函數(shù)進(jìn)行修正，并編寫(xiě)了相應(yīng)的修正算法

其中，根據(jù)挖掘經(jīng)驗(yàn)和相對(duì)誤差修正的幅度，在本文中，a＝1，b＝2。實(shí)驗(yàn)證明，該問(wèn)題被得到了良好的解決，算法運(yùn)行流暢，數(shù)據(jù)處理的平滑性更強(qiáng)，從而使算法挖掘出的結(jié)果更加精確。以下是具體的改進(jìn)過(guò)程，且用偽代碼進(jìn)行示意。

算法名稱：Apriori＿newton

輸入：P－事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)；min＿sup－初始最小支持度；期望規(guī)則數(shù)N；塊大小占比subsetLen （不分塊時(shí)為挖掘次數(shù)，分塊時(shí)為塊的個(gè)數(shù)）

輸出：H－P中的頻集

方法：

判斷各值是否有相同，若相同，運(yùn)用函數(shù) （2）進(jìn)行誤差修正 （據(jù)挖掘經(jīng)驗(yàn)，2屬誤差可控范圍）；

針對(duì)pointMap，根據(jù)差分和差商思想，形成關(guān)于X的多項(xiàng)式時(shí)；

代入X 值取得更佳支持度值；

3 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源及結(jié)果分析

3.1 實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)來(lái)源

本系統(tǒng)所用數(shù)據(jù)主要是通過(guò)采用購(gòu)物系統(tǒng)所產(chǎn)生的實(shí)際數(shù)據(jù)，生成的數(shù)據(jù)量規(guī)模為10萬(wàn)以上。其數(shù)據(jù)所存放的數(shù)據(jù)庫(kù)是Mysql。

3.2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)對(duì)有關(guān)電子商務(wù)應(yīng)用系統(tǒng)的開(kāi)發(fā)，本節(jié)附表1和圖1所示分別為實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比數(shù)據(jù)表和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析結(jié)果曲線圖 （采用Fushion Charts編碼自動(dòng)繪制）。

表1 對(duì)同級(jí)事務(wù)集分塊或次數(shù)不同實(shí)驗(yàn)結(jié)果數(shù)據(jù)

圖1 對(duì)異級(jí)事務(wù)集分塊或次數(shù)同實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

在對(duì)本節(jié)中的上述附圖作出分析之前，本文需要說(shuō)明的是，在運(yùn)行分塊時(shí)的算法時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的規(guī)則數(shù)是262條，而在運(yùn)行不分塊時(shí)的算法時(shí)，實(shí)驗(yàn)結(jié)果中的規(guī)則數(shù)是267條 （限于篇幅，結(jié)果圖未列出），兩種算法所得出的實(shí)驗(yàn)結(jié)果誤差為5，且其有262條規(guī)則相同。實(shí)驗(yàn)表明，改進(jìn)后算法只遺漏了5 條規(guī)則，且該5 條規(guī)則為冗余性規(guī)則，這表明了該誤差是屬于可控范圍的，所提出的改進(jìn)方案是可行的。以下便是針對(duì)上述附圖中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果分別作出相應(yīng)的數(shù)據(jù)分析或性能解析。

在表1中，為利于對(duì)比每次實(shí)驗(yàn)效果，本文通過(guò)針對(duì)相同級(jí)別規(guī)模下的 （事務(wù)數(shù)＝1000條）事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)進(jìn)行挖掘，設(shè)置了不同的分塊數(shù)或次數(shù)，并分別對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間和自適應(yīng)最小支持事務(wù)數(shù)作了記錄 （為便于觀察，本文采用最小支持事務(wù)數(shù)來(lái)分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果。事實(shí)上，最小支持度＝最小支持事務(wù)數(shù)／總事務(wù)數(shù)）。通過(guò)對(duì)表中數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察并發(fā)現(xiàn)，當(dāng)被挖掘出的結(jié)果所含有的誤差不是很大時(shí)，系統(tǒng)采用分塊算法時(shí)分塊的數(shù)目越多，運(yùn)行時(shí)間趨少，而其采用不分塊算法時(shí)運(yùn)行的次數(shù)越多，運(yùn)行的時(shí)間趨多。同時(shí)，隨著點(diǎn)值數(shù)增多，分塊時(shí)算法運(yùn)行時(shí)間比不分塊時(shí)算法運(yùn)行時(shí)間要更少，并前后兩者的時(shí)間差值趨大。

在圖1中，在塊數(shù)或次數(shù)相同 （取值為2）的情況下，本文設(shè)置了不同級(jí)別規(guī)模的事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)，并分別對(duì)算法運(yùn)行時(shí)間和新的自適應(yīng)最小支持事務(wù)數(shù)作了記錄。其中，虛線代表了不分塊時(shí)牛頓插值算法與Apriori算法的結(jié)合方案，即圖1中標(biāo)明為NOparting＿Newton＿Apriori（NOPNA）線，而實(shí)線代表了分塊時(shí)牛頓插值算法與Apriori算法的結(jié)合方案，即圖1中標(biāo)明為Parting＿Newton＿Apriori（PNA）。通過(guò)對(duì)圖1中兩線走勢(shì)及其間距進(jìn)行觀察并發(fā)現(xiàn)，PNA 線始終處于NOPNA 線之下，且隨著事務(wù)數(shù)的不斷增多 （即事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模不斷增大），兩線所代表的方案所需用的挖掘時(shí)間都分別趨增，當(dāng)事務(wù)數(shù)小于8000條時(shí)，其增速較緩，當(dāng)事務(wù)數(shù)大于8000條時(shí)，其增速陡快。同時(shí)，當(dāng)事務(wù)數(shù)小于8000 時(shí)，兩線間距不明顯，而當(dāng)事務(wù)數(shù)大于8000時(shí)，兩線間距明顯，并趨大，這說(shuō)明了在事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模比較大時(shí)，分塊時(shí)算法比不分塊時(shí)算法具有比較大的優(yōu)勢(shì)，適合于對(duì)實(shí)時(shí)性或數(shù)據(jù)量大等要求較高的情況，而在事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模比較小時(shí)，僅從時(shí)間復(fù)雜度角度上而言，PNA 和NOPNA 算法兩者間無(wú)較大明顯區(qū)別，兩者一般可以互為換用。

綜上所述，Apriori算法的改進(jìn)方案比其現(xiàn)有的方案更加高效，尤其是在面對(duì)事務(wù)數(shù)據(jù)庫(kù)規(guī)模比較大時(shí)，該改進(jìn)方案的優(yōu)勢(shì)更加突出，更加明顯。同時(shí)，對(duì)于牛頓插值算法中的凸點(diǎn)問(wèn)題，通過(guò)系統(tǒng)的多次正常執(zhí)行及測(cè)試，這說(shuō)明該凸點(diǎn)問(wèn)題已得到較好的解決。這些改進(jìn)措施所帶來(lái)的優(yōu)勢(shì)也因此能在一定程度上滿足用戶的實(shí)時(shí)性要求，從而用戶的滿意度及其相關(guān)的收益能力被得到了有效的提高，達(dá)到了預(yù)期目標(biāo)。

4 結(jié)束語(yǔ)

針對(duì)自適應(yīng)支持度等問(wèn)題，通過(guò)分塊算法和哈希表沖突處理方法思想的運(yùn)用，本文有效的降低了過(guò)高的時(shí)間復(fù)雜度水平和有力的解決了牛頓插值算法中的凸點(diǎn)問(wèn)題。實(shí)驗(yàn)證明，在挖掘出的結(jié)果偏差屬于允許的誤差范圍之內(nèi)時(shí)，該新方法在某方面是有效的，可行的，而且關(guān)聯(lián)規(guī)則挖掘的時(shí)間得到了較大程度的縮短，挖掘結(jié)果的精度也在一定程度上得到了提高，從而增強(qiáng)了支持度的快速自適應(yīng)性能力。但該方案中仍然有如下幾個(gè)方面的不足：第一，在表1中，隨著在分塊時(shí)分塊數(shù)的增多，雖然改進(jìn)后算法的挖掘時(shí)間不斷得到縮短，但新自適應(yīng)最小支持事務(wù)數(shù)不穩(wěn)定，其取值的抖動(dòng)幅度偏大，而不分塊時(shí)其取值則較為穩(wěn)定；第二，在圖1中，PNA 線斜率仍然偏高，其時(shí)間增速仍然較快，PNA 線代表的算法在時(shí)間復(fù)雜度方面仍有很大的改善空間；第三，初始最小支持度、每塊支持度增幅及期望規(guī)則數(shù)等如何進(jìn)行更好的設(shè)置，以便契合實(shí)時(shí)性要求及環(huán)境；第四，為使牛頓插值算法在處理數(shù)據(jù)時(shí)更加平滑，異常數(shù)據(jù)的檢測(cè)方法［12］或誤差修正函數(shù)的選擇有待進(jìn)一步的探討?？傊?，為將系統(tǒng)設(shè)計(jì)為一個(gè)能夠快速響應(yīng)、決策準(zhǔn)確等高要求的電子商務(wù)［13］應(yīng)用系統(tǒng)，相關(guān)的工作步伐仍將有序而堅(jiān)定的行進(jìn)下去。

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