高效安全性可證的雙輪雙方密鑰協(xié)商協(xié)議

陳開兵，侯整風(fēng)

（1.合肥工業(yè)大學(xué) 計(jì)算機(jī)與信息學(xué)院，安徽 合肥230022；2.滁州職業(yè)技術(shù)學(xué)院 經(jīng)濟(jì)貿(mào)易系，安徽 滁州239000）

0 引 言

完全放開的網(wǎng)絡(luò)情境下的雙方密鑰協(xié)商的問(wèn)題中，如何保證協(xié)議的高效性和安全性，是一個(gè)亟待解決的問(wèn)題［1］。Rogaway和Bellare［2－5］在1993年指出的BR 模型，是已知的第一個(gè)密鑰模型。Rubin和Shoup［3］在之后將其向智能卡領(lǐng)域推廣。然后，Krawczyk以及Canetti［4］在2001年建立CK模型，其在很大程度上對(duì)形式化證明的過(guò)程進(jìn)行簡(jiǎn)化，但也無(wú)法保證可以抵擋敵對(duì)技術(shù)的攻擊，比如偽裝技術(shù)，以及泄密技術(shù)［5］。近些年來(lái)，微軟公司為了彌補(bǔ)以上技術(shù)問(wèn)題，把密鑰的安全問(wèn)題融合成一，推出擴(kuò)展型CK 模型［6，7］，即eCK，而eCK 所具有的匹配式會(huì)話，對(duì)通信方進(jìn)行定義，其能給予當(dāng)今最安全的密鑰協(xié)商協(xié)議［8］。

為了保障交流的安全性，密鑰協(xié)商協(xié)議將提供一個(gè)會(huì)話密鑰，其利用的是例如互聯(lián)網(wǎng)等不安全信道，它作用于通信的身份認(rèn)證性、保密性等等安全保障，但過(guò)于復(fù)雜勢(shì)必增加協(xié)議的計(jì)算量。本文提出了一種雙輪雙方認(rèn)證密鑰協(xié)商協(xié)議，對(duì)于新形式的兩輪密鑰協(xié)商會(huì)議進(jìn)行嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明，另外，還可進(jìn)行三輪共同認(rèn)證的可確認(rèn)的密鑰協(xié)商會(huì)議，即SAKA－C。

1 密鑰協(xié)商協(xié)議

1.1 安全目標(biāo)

關(guān)于雙方認(rèn)證的密鑰協(xié)商協(xié)議，不能只是用簡(jiǎn)潔的描述去定義安全性，因其具有許多攻擊場(chǎng)景存在。目前通常認(rèn)定的下屬3種安全屬性，極有可能具有攻擊性：

1.1.1 弱勢(shì)完全前向安全性

前向安全性定義為：假如協(xié)議參與者的私鑰一直被敵對(duì)方掌握，但敵對(duì)方卻無(wú)法獲悉參與者處于私鑰泄漏前知曉通信密鑰。另外，前向安全性根據(jù)通信性質(zhì)，分為完美前向安全性以及弱勢(shì)完美前向安全性，即研究中提及的PFS以及WPFS［10］。

1.1.2 AKA 安全

在密鑰發(fā)展過(guò)程中，一般都取得了相關(guān)安全模型的證明：敵對(duì)方能夠控制所有使用非安全通信環(huán)境的通信過(guò)程，包括延遲、篡改內(nèi)容，重播或者監(jiān)聽通信等等，敵對(duì)方還可以獲取部分參與者使用的私鑰。而所謂的AKA 安全，指的是地多方選取部分參與者做出密鑰協(xié)商，如若一個(gè)新產(chǎn)生的通信過(guò)程中的會(huì)話密鑰以及其隨機(jī)值，是不可以忽略概率進(jìn)行辨別的［9］。

1.1.3 防止密鑰泄露偽裝攻擊

如若M 和N 是密鑰協(xié)商協(xié)議的參與者，如若M 的私鑰被敵對(duì)方長(zhǎng)期知曉，那么敵對(duì)方就可以假冒以M 的名義與另外的協(xié)議參與者進(jìn)行會(huì)話。但是，加入這份協(xié)議為防止密鑰泄露偽裝攻擊，那么即使私鑰泄密，敵對(duì)方也無(wú)法反過(guò)來(lái)假冒其他的參與者，如實(shí)體M［11］。

1.2 eCK 安全模型

通過(guò)對(duì)微軟公司3 位學(xué)者LaMacchia、Lauter 以及Mityagin［12］開發(fā)的eCK 模型進(jìn)行研究，進(jìn)行下述探討：

敵對(duì)方。敵對(duì)方D 將主動(dòng)攻擊參與者。在eCK 下，敵對(duì)方可以隨意延遲、篡改內(nèi)容，重播或者監(jiān)聽通信。換句話時(shí)候，D 能夠?qū)?huì)話網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行完全的掌控。

通過(guò)上述角色的概念界定，對(duì)通信方認(rèn)證的密鑰協(xié)商協(xié)議安全與否進(jìn)行衡量。由此，D 是可以實(shí)現(xiàn)語(yǔ)言機(jī)查詢的，而且是自適應(yīng)與無(wú)序的。

根據(jù)協(xié)議規(guī)范對(duì)消息d進(jìn)行反饋。同時(shí)，運(yùn)用這個(gè)查詢，敵對(duì)方發(fā)起參與者之一，例如如M，進(jìn)行與另一方，例如N，進(jìn)行名字叫Q 的對(duì)話；

（2）Long－term－Key－Reveal（M）。敵對(duì)方D 通過(guò)對(duì)該通話進(jìn)行查詢，取得M 長(zhǎng)期使用的私鑰；

（5）Establish－Party（M）。敵對(duì)方M 運(yùn)動(dòng)該查詢能在CA 中獲得M 使用的公鑰；

該模型的結(jié)尾部分，敵對(duì)方D 將錄入值n′，當(dāng)做是關(guān)于n的辨別，如n′＝n，敵對(duì)方D 取得勝利。

通過(guò)上述解析，將對(duì)協(xié)商協(xié)議的安全性以及通信的新鮮性進(jìn)行定義。如下所示：

（1）敵對(duì)方并未關(guān)于參與者M(jìn)，N 做出Ephemeral－Key－Reveal以及Long－term－Key－Reveal查詢；

則叫做協(xié)議是新鮮的。

和CK 模型比較而言，eCK 模型對(duì)臨時(shí)的私鑰外泄以及密鑰偽裝攻擊進(jìn)行具有一定的抵抗能力。另外，eCK 能讓敵對(duì)方D 進(jìn)行同時(shí)的Ephemeral－Key－Reveal以及Longterm－Key－Reveal查詢。

2 雙方認(rèn)證密鑰協(xié)商協(xié)議

本文中將對(duì)兩方認(rèn)證的新密鑰協(xié)商協(xié)議中兩個(gè)模型進(jìn)行分析，定義名稱叫做SAKA、SAKA－C。SAKA－C 擁有SAKA 的特性，以及密鑰確認(rèn)功能。

2.1 符號(hào)說(shuō)明

下述符號(hào)對(duì)全文適用。

IDM，IDN：有關(guān)參與者M(jìn)、N 身份的認(rèn)證識(shí)別；

x，y：素?cái)?shù)，滿足RSA 安全需求，y｜（x－1）；

S：｛0 ，1 ｝u→ ｛0 ，1｝θ：θ是安全參數(shù)，是理想的Hash 函數(shù)；

S1：｛0 ，1 ｝u→：被參與者用作隱藏長(zhǎng)期以及臨時(shí)私鑰，是理想的Hash函數(shù)；

h：利用y當(dāng)做階的群H 組成生成元；

SK：參與者M(jìn)、N 協(xié)商取得的通信密鑰。

2.2 雙方認(rèn)證密鑰協(xié)商協(xié)議不帶密鑰確認(rèn)

圖1表明，新協(xié)議SAKA里M，N兩個(gè)參與者相繼運(yùn)行。

圖1 SAKA 協(xié)議

換算a ＝S1（m，），Um＝（）amodx，pm＝a／（Um＋m）mody，Tm＝hUm modx 把（Tm，pm）向B進(jìn)行傳遞。

（3）接（Tm，pm），N 核計(jì)Um＝（Tm）npmmodx，證實(shí)右式Tm＝hUm modx 正確性。如正確，那么B 任意選擇∈Zuy當(dāng)做臨時(shí)的一個(gè)私鑰。同時(shí)核算b ＝S1（n，），Un＝）bmodx，pn＝b／（UN＋n）modx，TN＝hUN modx。

（4）接（TN，pN），M 核計(jì)UN＝（TN）mpNmodx同時(shí)證實(shí)右式TN＝hUN modx 正確性。如正確，核計(jì)U ＝和SK ＝S（U，pM，pN，IDM，IDN）。

最后，M、N 成功構(gòu)建通信密鑰SK。

2.3 協(xié)議的安全屬性

這里主要具體闡述SKAK 協(xié)商協(xié)議的安全屬性，給予該協(xié)議對(duì)冒充、共享以及重放等等攻擊有較強(qiáng)的抵御能力。

2.3.1 抵抗未知密鑰共享攻擊

假若有M、N 的相關(guān)信息 （IDM和IDN）并未包括在SAKA 協(xié)議的通信密鑰中，下述未知密鑰共享攻擊：

敵對(duì)方D 很有可能把M 長(zhǎng)期的公鑰設(shè)置成自己的，由于CA 不會(huì)驗(yàn)證用戶與公鑰的關(guān)系。然后D 公布（，IDD）。運(yùn)用圖2的描述，N 就會(huì)相信該消息是D 通過(guò)SK加密密鑰發(fā)送給自己的。

圖2 共享攻擊

（1）假設(shè)M、N 進(jìn)行通信，命名Session 1。此時(shí)D 發(fā)起通信Session 2，把從Session 1 里獲取的信息（TM，pM）向N 發(fā)送；

（3）D 取得（T′N，p′N），把（TN，pN）向M 傳遞。那么M 和N 通過(guò)Session1和Session2兩個(gè)通信，同樣能獲得密鑰SK。此時(shí)M 覺得與D 在Session1里構(gòu)建了通信密鑰，而N 覺得與D 在Session2里構(gòu)建了通信密鑰。在之后會(huì)話中，D 就獲取M 使用的Session1里加密信息，在Session2里傳遞N。因N 同樣有SK 密鑰，就能夠知曉這個(gè)是D 發(fā)送的。處于eCK 模型下，D 能夠采取Session－Key－Reveal從而取得密鑰SK，指令Test通信為Session1，進(jìn)而獲取該角逐的勝利。

2.3.2 抵抗重放攻擊

重放攻擊，指的是敵對(duì)方運(yùn)用已獲取的通信消息來(lái)取得新通信私密消息的動(dòng)作。M、N 在SAKA 協(xié)議的每次通信均要選取新∈以及∈當(dāng)做此次通信的臨時(shí)私鑰。運(yùn)用以及 槇b核計(jì)新（TM，pM）以及（TN，pN）。因通信生成的私鑰每次都有差別，所以可以避免重放攻擊。

2.3.3 抵抗冒充攻擊

2.4 帶密鑰確認(rèn)的雙方認(rèn)證密鑰協(xié)商協(xié)議

DoS，拒絕服務(wù) （denial of service），經(jīng)常會(huì)攻擊那些沒(méi)有確認(rèn)密鑰的應(yīng)用。若M 在雙方協(xié)商中擁有正確的通信密鑰，但因?yàn)閿硨?duì)方D 的攻擊，使得B 參與者獲取了錯(cuò)誤的密鑰SK’。如若M 在具有密鑰的SK 取得消息，則參與者N 不能取得密鑰，那么結(jié)果會(huì)是M 不斷發(fā)出信息，繼而取得正解。這將會(huì)使得網(wǎng)絡(luò)資源造成極大浪費(fèi)，進(jìn)而發(fā)展成網(wǎng)絡(luò)大塞車。

添加消息認(rèn)證碼 （MAC），是SAKA－C 協(xié)議用來(lái)確認(rèn)密鑰實(shí)現(xiàn)的方法，但其也保障了協(xié)商協(xié)議的完美前向安全性。如圖3所示。

3 討 論

圖3 SAKA－C協(xié)議

在本文前文敘述中，關(guān)于eCK 模型中闡述了SAKA 協(xié)議安全問(wèn)題，而SAKA－C協(xié)議的安全性能用該方法進(jìn)行證實(shí)。因此本章將以SKKA 為例進(jìn)行證明，并提出公鑰基礎(chǔ)設(shè)施在安全模型、核計(jì)量以等等比較。

3.1 SAKA的安全性探討

定理 假設(shè)S：｛ 0 ，1 ｝u→ ｛0， 1｝θ為任意預(yù)言機(jī)，CDH假設(shè)在群H 中可執(zhí)行，即SAKA 在eCK 模型內(nèi)顯示安全狀態(tài)。若D處于多項(xiàng)式中，運(yùn)用查詢到n個(gè)參與者以及至多k次通信用（D）取得勝利，必定具有一個(gè)模擬器P，能夠處于多項(xiàng)式時(shí)間中比AdvA∏KA（S）更能掌握CDH 問(wèn)題。加上因S是任意預(yù)言機(jī)SK ＝S（U，pM，pN，IDM，IDN）。若D 處于多項(xiàng)式時(shí)間中以無(wú)法忽略的概率取得勝利此時(shí)D 將運(yùn)用下述兩種方法來(lái)區(qū)分真實(shí)的通信密鑰以及任意值：

情形1：密鑰復(fù)制攻擊 （key replication at－tack）.M 開啟通信c，構(gòu)建和Test會(huì)話一樣的通信密鑰SK。D 就能運(yùn)用Session－Key－Reveal流程獲取C 的通信密鑰，進(jìn)而取得Test通信密鑰。

情形2：偽造攻擊 （forging attack）。D 能夠核計(jì)出U，進(jìn)而經(jīng)S取得SK。

有關(guān)情形1，按照假設(shè)，S是任意預(yù)言機(jī)，并且通信參與者獲得的私鑰不一樣。因參與者在eCK 模型下不能做出Long－term－Key－Reveal以及Ephemeral－Key－Reveal查詢，所以不可能存在兩個(gè)通信具有一樣的參與者，還擁有一樣私鑰的情況。也就是情形1體積的攻擊不具有可能性。

有關(guān)情形2，通過(guò)對(duì)偽造攻擊的分析，下面會(huì)證實(shí)，假若D 用無(wú)法忽略的概率取得勝利，其可建立模擬器P，運(yùn)用D 無(wú)法忽略的概率處理CDH 問(wèn)題。

對(duì)于P的挑戰(zhàn) （U，V），P會(huì)和D 根據(jù)SAKA 協(xié)議程序進(jìn)行查詢，對(duì)參與者傳回的信息進(jìn)行修改，進(jìn)而可以在M 取得勝利后，P能夠處理CDH 問(wèn)題。下述有兩種情形：

情形3：Test通信具有匹配性，并為誠(chéng)實(shí)參與者所有；

有關(guān)情形3：

P任意選擇的通過(guò)M、N 進(jìn)行匹配通信，選取經(jīng)過(guò)是：任意選取通信兩個(gè)，證實(shí)其是否是匹配通信，因P 能夠選擇K 個(gè)通信，所以此次選取概率是2／k2。P把兩個(gè)通信里的TN用F替代，TM用E替代。開始攻擊，D 有1／k2的概率選擇通信里當(dāng)做Test通信。那么其余的通信會(huì)當(dāng)做Test匹配通信。此時(shí)D 如果取得偽造攻擊勝利，P 就可以處理CDH 問(wèn)題。

實(shí)際上，SK ＝S（U，pM，pN，IDM，IDN），如D 取得SK，就能核計(jì)U，經(jīng)S查詢，取得SK。按上文的假設(shè)，K＝CDH（E，b）。所以，如D 取得偽造攻擊的勝利，P就可以處理CDH 問(wèn)題。

因eCK 模型下，D 不能在Test通信里的M 或N 一并采用Long－term－Key－Reveal以 及Ephemeral－Key－Reveal查詢，所以D 進(jìn)行（m，槇a）以及（n，槇b）查詢時(shí)概率能夠忽略。而S出現(xiàn)碰撞的幾率O（k2／2θ）因關(guān)于S的假設(shè)也能忽略。所以，P與D 有下屬優(yōu)勢(shì)

證畢。

3.2 性能分析

當(dāng)今，在eCK 模型下的兩輪雙方認(rèn)證密鑰協(xié)商協(xié)議很少。我們將選取類似案例在安全能力以及核計(jì)量假設(shè)上做出比較。我們將在計(jì)算量中選取模指數(shù)運(yùn)算次數(shù)最耗時(shí)的方案進(jìn)行比較。表1TEXP顯示模指數(shù)運(yùn)算其中1次的時(shí)間。

表1 協(xié)議的性能比較

從表1可見，和Okamato協(xié)議比較，SAKA 在計(jì)算量上有明顯的優(yōu)勢(shì)。SAKA 和NAXOS 以及CMQV 比較，NAXOS以及CMQV 都是基于GDH 問(wèn)題，而前者需要的模指數(shù)運(yùn)算較多，但是該協(xié)議是基于CDH 問(wèn)題。據(jù)目前研究表明，相較GDH，CDH 更為標(biāo)準(zhǔn)。所以，SAKA 更具有安全性假設(shè)優(yōu)勢(shì)。

總的來(lái)說(shuō)，本文所闡述的新協(xié)議，可以對(duì)安全性以及計(jì)算量之間的假設(shè)進(jìn)行平衡，對(duì)兩個(gè)評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)也有較均衡的體現(xiàn)。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文對(duì)新的一種高效和安全性可證的雙方認(rèn)證和雙輪密鑰協(xié)商協(xié)議進(jìn)行闡述，通過(guò)對(duì)新協(xié)議在安全性方面的解析，提出在認(rèn)證密鑰協(xié)商時(shí)須審慎的方面；新協(xié)議有利于平衡計(jì)算量以及安全性中協(xié)議評(píng)價(jià)雙方的標(biāo)準(zhǔn)；再通過(guò)eCK 模型中，CDH 假設(shè)的證實(shí)協(xié)議的安全性。然后本文還提出帶密鑰的一種確認(rèn)屬性的協(xié)議，能夠?qū)奢嗠p方認(rèn)證協(xié)議補(bǔ)足不能實(shí)現(xiàn)密鑰確認(rèn)的問(wèn)題。另外，上述協(xié)議有關(guān)計(jì)算量中的特征仍不顯現(xiàn)，如若要在安全目標(biāo)與假設(shè)既定的前提下研究出計(jì)算量更小的協(xié)議，仍然需要進(jìn)一步的研究。

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