基于赤遲信息準(zhǔn)則的人因可靠性模型變量選擇

魏文斌 萬 劼

(首都經(jīng)濟(jì)貿(mào)易大學(xué)安全與環(huán)境工程學(xué)院，中國(guó) 北京 100070)

0 緒論

隨著科技發(fā)展，設(shè)備自身的可靠性不斷提高，人機(jī)系統(tǒng)的可靠性愈來愈取決于人的可靠性[1]。人因可靠性分析（HRA）主要研究人的失誤對(duì)系統(tǒng)的風(fēng)險(xiǎn)所造成的影響。近年來，該領(lǐng)域研究取得很大進(jìn)展。王遙、黃祥瑞等[2]通過模擬機(jī)實(shí)驗(yàn)給出了操縱員響應(yīng)時(shí)間數(shù)據(jù)的處理方法。張力、黃曙東等[3]對(duì)核電站人員可靠性、復(fù)雜人-機(jī)系統(tǒng)人員可靠性等進(jìn)行了研究。肖國(guó)清等[4]學(xué)者在對(duì)人的行為原理進(jìn)行分析的基礎(chǔ)上，討論了3 種可靠性機(jī)理及其影響因素，應(yīng)用模糊數(shù)學(xué)理論建立了可靠性評(píng)價(jià)模型。目前，各種HRA 方法仍存在著過多依賴專家判斷、難以將對(duì)人誤概率有顯著影響的因子定量化的問題。由于人誤因素復(fù)雜，故回歸模型中回歸元的個(gè)數(shù)過多，增加了回歸分析的難度。本文先引入定性響應(yīng)模型與虛擬變量回歸，在此基礎(chǔ)上利用赤遲信息準(zhǔn)則，在不降低預(yù)測(cè)精度的前提下進(jìn)行變量選擇，給出一個(gè)解決上述問題的可行方法。

1 定性響應(yīng)回歸模型

1.1 線性概率模型

在突發(fā)狀況下，應(yīng)急人員進(jìn)行處置的結(jié)果有兩種，一是處置成功，二是處置失敗，事故發(fā)生。令應(yīng)急處置結(jié)果為變量Y，若處置成功取Y值1，否則取Y 值為0，這樣Y 就是一個(gè)（0-1）變量。構(gòu)造定性響應(yīng)回歸模型：

其中X1，X2，……，Xn為對(duì)因變量即應(yīng)急處置結(jié)果有影響的情境因子，先假定其為定量變量。εi為隨機(jī)干擾項(xiàng)，E(εi)=0。對(duì)方程(1.1.1)求條件期望可得：

若突發(fā)狀況下應(yīng)急人員成功處置的概率為Pi，則應(yīng)急處置失敗的概率為1-Pi，則變量Yi服從參數(shù)為Pi的(0-1)分布，其期望值為Pi。根據(jù)上述討論可知，若對(duì)應(yīng)急處置數(shù)據(jù)擬合方程(1)將得到在給定情境下，應(yīng)急人員成功處置突發(fā)狀況的概率Pi。而偏回歸系數(shù)βi則給出了在保持其余解釋變量保持不變的條件下，回歸元Xi每變化一個(gè)單位時(shí)，應(yīng)急人員成功處置突發(fā)狀況的概率Pi的變化量。

1.2 虛擬變量回歸模型

實(shí)際上人因可靠性分析領(lǐng)域情境因子多為定性變量，如在認(rèn)知可靠性及失誤分析方法(CREAM)中將可能對(duì)人行為有影響的情境因素歸結(jié)為一系列的共同績(jī)效條件(CPC 因子)。為量化定性回歸元的影響，可根據(jù)其水平數(shù)k，構(gòu)造(k-1)個(gè)取值為0 或1 的虛擬變量，1 代表回歸元取此水平，0 代表不取此水平。若突發(fā)狀況應(yīng)急處置的結(jié)果Yi僅受CPC 因子“培訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)的充分性”的影響，由于該因子具有三個(gè)水平“充分，經(jīng)驗(yàn)豐富”、“充分，經(jīng)驗(yàn)有限”、“不充分”[5]，分別記為E1、E2、E3?？稍O(shè)虛擬變量的回歸方程為：

擬合數(shù)據(jù)得到其樣本回歸函數(shù)：

對(duì)上述回歸方程可做如下解釋：在假定應(yīng)急處置結(jié)果僅受“培訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)的充分性”一個(gè)CPC 因子影響時(shí)，級(jí)差截距系數(shù)β?0給出在該因子處于“充分，經(jīng)驗(yàn)豐富”水平時(shí)，應(yīng)急處置人員成功處置突發(fā)狀況的概率。而級(jí)差截距系數(shù)β?1、β?2則給出了當(dāng)此CPC 因子處于另外兩個(gè)水平時(shí)，“處突”成功概率與基準(zhǔn)組的差距值。通過構(gòu)造虛擬變量將其余CPC 因子引入模型，且對(duì)于每個(gè)CPC 因子所定義的虛擬變量的個(gè)數(shù)必須比該因子具有的水平數(shù)少1，以避免導(dǎo)致模型中回歸元的完全共線性。模型中不顯式存在的CPC 因子的水平為基準(zhǔn)組，基準(zhǔn)組對(duì)于應(yīng)急處置成功概率的影響通過回歸方程的截距項(xiàng)予以表達(dá)，所有其它水平對(duì)成功概率的影響都與基準(zhǔn)組的概率相比較。

2 赤遲信息準(zhǔn)則

2.1 AIC 統(tǒng)計(jì)量

根據(jù)上述討論，可以在CREAM 法共同績(jī)效條件指標(biāo)體系的基礎(chǔ)上構(gòu)造虛擬變量，進(jìn)而建立定性響應(yīng)回歸模型，分析變量間相關(guān)關(guān)系，以得到各CPC 因子水平對(duì)應(yīng)急處置成功概率的定量影響。CREAM 有9 個(gè)CPC 因子，共29 個(gè)水平，因此需要構(gòu)造20 個(gè)虛擬變量，變量過多，不利于預(yù)測(cè)，需要對(duì)變量進(jìn)行選擇。如果在回歸方程中刪去了對(duì)被解釋變量Y 有顯著影響的自變量，那么方程必然與實(shí)際產(chǎn)生較大偏離，但若在回歸方程中包括所有可能變量，將導(dǎo)致方程過于臃腫，使用繁瑣，且若方程中存在對(duì)因變量影響不顯著的回歸元，將使得殘差平方和（RSS）增大進(jìn)而增大誤差。為增強(qiáng)回歸方程的預(yù)測(cè)能力，可采用赤遲信息準(zhǔn)則對(duì)方程中回歸元進(jìn)行選擇。

赤遲信息準(zhǔn)則（Akaike Information Criterion，AIC）是由日本統(tǒng)計(jì)學(xué)家赤遲弘次創(chuàng)立的一種衡量統(tǒng)計(jì)模型擬合優(yōu)良性的標(biāo)準(zhǔn)，它建立在熵的基礎(chǔ)上，用以衡量回歸模型的復(fù)雜度及其擬合數(shù)據(jù)的優(yōu)良性。AIC統(tǒng)計(jì)量如下方程所示[6]：

方程中RSS 為回歸的殘差平方和，n 是觀測(cè)數(shù)，k 為方程中解釋變量的個(gè)數(shù)。其中2k/n 被稱為懲罰因子，與其它對(duì)擬合優(yōu)度進(jìn)行度量的統(tǒng)計(jì)量相比，AIC 對(duì)在回歸方程中添加回歸元施加了更為嚴(yán)厲的處罰[7]，其目的是尋求能夠最好擬合數(shù)據(jù)但包含最少回歸元的方程。AIC統(tǒng)計(jì)量不僅能夠描述回歸方程對(duì)給定樣本數(shù)據(jù)的擬合優(yōu)度，還能夠描述擬合模型在給定自變量值下對(duì)因變量未來值的預(yù)測(cè)，在從一組可供選擇的模型中選取最佳模型時(shí)，AIC 值最小的模型是可取的[8]。

2.2 利用AIC 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行變量選擇

利用AIC 統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行變量選擇的過程如下：

1）用全部可能對(duì)應(yīng)急處置概率有影響的解釋變量進(jìn)行回歸，計(jì)算回歸后的AIC 值；

2）每次減去一個(gè)回歸元，用剩余回歸元進(jìn)行回歸并計(jì)算回歸方程的AIC 值，依次計(jì)算去掉每一個(gè)回歸元后方程的AIC 值后，將這一輪使得方程AIC 值下降最多的那個(gè)回歸元真正從方程中排除；

3）重復(fù)此過程，直到方程的AIC 值達(dá)到最小，在此情況下無論再?gòu)姆匠讨腥サ裟囊粋€(gè)回歸元都將導(dǎo)致回歸方程的AIC 值上升，這時(shí)便得到了“最優(yōu)”回歸方程。

3 實(shí)例應(yīng)用

本文用上述方法分析挖掘機(jī)作業(yè)中突發(fā)狀況下人的應(yīng)急可靠性，在CREAM 法CPC 因子體系的基礎(chǔ)上構(gòu)造虛擬變量如表1 所示。

表1 虛擬變量設(shè)定

進(jìn)入北京盛博為建筑裝飾公司施工現(xiàn)場(chǎng)向工程建設(shè)方、施工方及建立方進(jìn)行調(diào)研，得到該項(xiàng)目2014 年上半年挖掘機(jī)突發(fā)狀況應(yīng)急處置數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)包括了每次突發(fā)狀況下挖掘機(jī)駕駛員進(jìn)行應(yīng)急處置時(shí)的狀態(tài)信息，將數(shù)據(jù)以表1 所示的形式轉(zhuǎn)化為各虛擬變量。對(duì)上述數(shù)據(jù)擬合定性響應(yīng)模型，進(jìn)行數(shù)據(jù)變換后，利用統(tǒng)計(jì)R 軟件[9]進(jìn)行基于赤遲準(zhǔn)則的逐步回歸，可得結(jié)果如表2、表3 所示的變量剔除結(jié)果。

表2 變量剔除運(yùn)算

經(jīng)過7 輪計(jì)算后可得表3 結(jié)果。

從表3 中計(jì)算結(jié)果可知，經(jīng)過7 輪計(jì)算剔除了7 個(gè)變量后，回歸方程AIC 值已到達(dá)最小，在下一輪計(jì)算中無論去掉哪一個(gè)變量，AIC值均會(huì)升高，故變量剔除計(jì)算結(jié)束。經(jīng)過剔除變量，得到了對(duì)突發(fā)狀況下挖掘機(jī)駕駛員應(yīng)急處置可靠概率有顯著影響的6 個(gè)虛擬變量。

得到各個(gè)顯著變量之后，可以用得到顯著變量與待解釋變量（應(yīng)急處置結(jié)果）建立回歸模型，以預(yù)測(cè)在突發(fā)狀況下應(yīng)急人員的響應(yīng)可靠性。所用的回歸模型可以是線性或非線性（如Logistic）的。另外，從以上的基于AIC 準(zhǔn)則的變量顯著性分析中，還可以得出以下結(jié)果：施工現(xiàn)場(chǎng)管理、班組合作質(zhì)量、值班時(shí)間區(qū)間、培訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)為影響應(yīng)急處置結(jié)果的最為顯著的幾個(gè)因素。

表3 變量剔除最終結(jié)果

4 結(jié)論

本文討論了利用赤遲信息準(zhǔn)則對(duì)基于CPC 因子建立的虛擬變量回歸模型進(jìn)行了變量剔除的方法，有利于提高模型的預(yù)測(cè)準(zhǔn)確度及解釋能力，為HRA 領(lǐng)域建立人因可靠性模型提供了一些新的思路。并結(jié)合建筑工程領(lǐng)域挖掘機(jī)作業(yè)的HRA 予以說明，通過根據(jù)AIC 值進(jìn)行變量剔除，得到對(duì)于突發(fā)狀況下挖掘機(jī)駕駛員應(yīng)急處置可靠概率有顯著影響的虛擬變量為培訓(xùn)和經(jīng)驗(yàn)不充分、施工現(xiàn)場(chǎng)管理很亂等6 個(gè)因素。因此本文認(rèn)為：對(duì)于工程管理人員而言，在日常工作中，應(yīng)該把施工現(xiàn)場(chǎng)管理、優(yōu)化班組合作以及培訓(xùn)的加強(qiáng)放在最為突出的重要位置。

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