U型脈沖管制冷機(jī)中冷頭連接管的影響

張祥鎮(zhèn) 胡劍英 崔 浩 張麗敏 羅二倉

(1中國(guó)科學(xué)院理化技術(shù)研究所低溫工程學(xué)重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

(2中國(guó)科學(xué)院大學(xué) 北京 100049)

(3航天低溫推進(jìn)劑技術(shù)國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室 北京 100190)

1 引言

斯特林脈沖管制冷機(jī)是一種利用聲功來獲得制冷效應(yīng)的低溫制冷機(jī)，制冷的基本原理是熱聲效應(yīng)。其突出的優(yōu)點(diǎn)是在低溫下沒有任何的運(yùn)動(dòng)部件，結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，同時(shí)采用線性壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)，消除了機(jī)械磨損，因而與傳統(tǒng)的制冷機(jī)械相比，具有更高的可靠性和更長(zhǎng)的壽命。

雖然目前的低功率脈管制冷機(jī)的結(jié)構(gòu)尺寸較小，整體占用空間不是很大，但是其常見直線式的布局造成了脈沖管制冷機(jī)系統(tǒng)的窄長(zhǎng)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，這不利于系統(tǒng)的緊湊性，也不便于冷量的提取。為了克服該缺點(diǎn)，把脈沖管制冷機(jī)的脈管與回?zé)崞髌叫胁贾?，就?gòu)成了U型脈沖管制冷機(jī)。與直線脈管制冷機(jī)相比，其在回?zé)崞骼漕^和脈管之間多了一根連接管，可能對(duì)制冷機(jī)的性能產(chǎn)生一定的影響。U型脈管的研究雖然很多，但是到目前為止，關(guān)于回?zé)崞骼漕^與脈管之間的連接管對(duì)制冷性能的定量研究卻極為少見。基于此，依據(jù)經(jīng)典的線性熱聲理論，研究將對(duì)連接管的影響進(jìn)行系統(tǒng)的數(shù)值模擬。

2 有連接管的脈沖管制冷機(jī)系統(tǒng)

U型脈沖管制冷機(jī)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)如圖1所示，包括主水冷器、回?zé)崞?、冷端換熱器、冷頭連接管、脈沖管以及調(diào)相結(jié)構(gòu)，并在冷頭連接管與脈管之間設(shè)置導(dǎo)流結(jié)構(gòu)，表1給出了此制冷機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)。整個(gè)制冷機(jī)由直線壓縮機(jī)驅(qū)動(dòng)，采用氦氣作為工質(zhì)，通過慣性管和氣庫來調(diào)相。該制冷機(jī)與以往直線脈管制冷機(jī)最大的不同是在冷端換熱器與脈沖管之間有一段連接管。

圖1 實(shí)驗(yàn)裝置示意圖Fig.1 Schematic diagram of experimental apparatus

表1 U型脈沖管制冷機(jī)的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)Table 1 Dimensions of the U-shape pulse tube refrigerator

在實(shí)驗(yàn)過程中，不可能對(duì)調(diào)相結(jié)構(gòu)換來換去，同時(shí)也為了實(shí)驗(yàn)間的嚴(yán)格對(duì)比，因而要將其確定下來。確定調(diào)相結(jié)構(gòu)的參數(shù)需要選定具體的制冷溫度和壓比，還要考慮連接管參數(shù)、導(dǎo)流情況以及連接管兩端錐管長(zhǎng)度的影響。這里是在充氣壓力2.5 MPa、頻率60 Hz、冷頭溫度 77 K、壓比 1.2、導(dǎo)流長(zhǎng)度 3 mm、導(dǎo)流用80目紫銅絲網(wǎng)、連接管兩端錐管長(zhǎng)度均為6 mm、連接管直徑5 mm和連接管長(zhǎng)度70 mm的設(shè)定條件下優(yōu)化后的結(jié)果。

連接管的直徑變化對(duì)慣性管的最佳參數(shù)有著明顯的影響，同時(shí)，慣性管的變化反過來對(duì)連接管最佳管徑也有影響。實(shí)驗(yàn)可以通過不斷的交替優(yōu)化而得到最佳的慣性管參數(shù)和最佳的連接管徑，然而這對(duì)研究目的幫助不大，以及此前計(jì)算的最佳直徑多在5 mm左右，綜合考慮后，這里設(shè)定連接管直徑為5 mm。

圖2表示冷頭溫度77 K、壓比1.2、連接管長(zhǎng)度70 mm、連接管直徑5 mm、導(dǎo)流長(zhǎng)度3 mm、導(dǎo)流絲網(wǎng)為80目紫銅絲網(wǎng)、連接管兩端錐形管長(zhǎng)度均為6 mm、慣性管直徑4 mm的條件下相對(duì)卡諾效率和制冷量隨慣性管長(zhǎng)度的變化情況，根據(jù)相對(duì)卡諾效率最大值來求得最佳長(zhǎng)度為1.800 m。

圖2 相對(duì)卡諾效率及制冷量隨慣性管長(zhǎng)度的變化Fig.2 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.length of inertance tube

圖3表示其它條件不變的情況下，慣性管長(zhǎng)度定為1.800 m后相對(duì)卡諾效率和制冷量隨慣性管直徑的變化情況，根據(jù)相對(duì)卡諾效率最大值來求得慣性管最佳直徑為4.04 mm≈4 mm。

綜上分析，選定慣性管的基本參數(shù)為直徑4 mm、長(zhǎng)度 1.800 m。

3 數(shù)值模擬的計(jì)算模型

圖3 相對(duì)卡諾效率及制冷量隨慣性管直徑的變化Fig.3 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.diameter of inertance tube

自從脈沖管制冷機(jī)問世以來，對(duì)脈管制冷機(jī)已經(jīng)建立了許多理論，比如焓流相位理論、向量分析法等［1］，這里采用經(jīng)典的線性熱聲理論［2］，其依據(jù)流體最基本的連續(xù)性方程、動(dòng)量方程、能量方程以及氣體物性方程，在小振幅振蕩假設(shè)和簡(jiǎn)諧振動(dòng)條件下引入復(fù)數(shù)符號(hào)，并進(jìn)行線性化后得到基本的熱聲方程。最終得到的圓管、換熱器、回?zé)崞髦械目刂品匠倘缦拢?］:

式中:P為壓力，Pa;U為體積流;H為總能流;Q為換熱量;Z1、Z3為單位長(zhǎng)度流道的聲導(dǎo)納和聲阻抗;Z2與單位長(zhǎng)度流道的功產(chǎn)生有關(guān)，在不同的脈沖管制冷機(jī)部件中有不同的表達(dá)式，見參考文獻(xiàn)［5］。這3個(gè)基本方程是對(duì)脈沖管制冷機(jī)進(jìn)行模擬計(jì)算的基礎(chǔ)，本系統(tǒng)的計(jì)算就是在以上基本方程的基礎(chǔ)上完成的。

表2是下面研究的參考參數(shù)，在每一步探究過程中，我們只改變其中的一項(xiàng)來進(jìn)行對(duì)比，具體的參數(shù)變化在下面相應(yīng)的條目中指明。

表2 模擬過程中的不變參數(shù)Table 2 Constant parameters of simulation

4 連接管尺寸對(duì)制冷性能的影響

4.1 連接管長(zhǎng)度對(duì)制冷性能的影響

圖4表示把表2中連接管長(zhǎng)度分別設(shè)為35、70和105 mm時(shí)相對(duì)卡諾效率隨冷頭連接管直徑的變化曲線，圖5表示相同條件下制冷量的變化情況，此兩幅圖旨在探究制冷機(jī)性能隨連接管直徑和長(zhǎng)度的變化情況。

圖4 不同連接管長(zhǎng)度時(shí)相對(duì)卡諾效率隨連接管直徑的變化Fig.4 Relative Carnot efficiency vs.diameter of connecting tube for different length of connecting tube

從圖中可以看出:(1)不論是從相對(duì)卡諾效率角度還是從制冷量的角度來看，連接管都存在一個(gè)最佳直徑;(2)連接管長(zhǎng)度的變化對(duì)連接管最佳管徑(據(jù)效率)的影響非常小，35、70和105 mm對(duì)應(yīng)的最佳直徑分別是 4.41、4.56 和4.62 mm(此數(shù)據(jù)從模擬結(jié)果得到);(3)在最佳管徑附近，連接管長(zhǎng)度對(duì)相對(duì)卡諾效率的影響相對(duì)較小，而在其它管徑處，不同連接管長(zhǎng)度的相對(duì)卡諾效率相差則相對(duì)較大;(4)固定連接管管徑下的制冷效率隨著管長(zhǎng)的增大而減小，這一點(diǎn)符合經(jīng)驗(yàn)。

圖5 不同連接管長(zhǎng)度時(shí)制冷量隨連接管直徑的變化Fig.5 Cooling capacity vs.diameter of connecting tube for different length of connecting tube

4.2 壓比對(duì)連接管最佳直徑的影響

圖6表示把表2中壓比分別設(shè)為1.20、1.25、1.30時(shí)相對(duì)卡諾效率隨著冷頭連接管直徑的變化曲線，旨在探究壓比對(duì)最佳直徑的影響。

從圖中可以看出:(1)相對(duì)卡諾效率隨壓比的變化并沒有明顯的規(guī)律性，只是在壓比1.25時(shí)的效率相對(duì)較高;(2)壓比分別為 1.20、1.25、1.30 時(shí)最佳直徑依次為 4.58、4.37、4.26 mm，即隨著壓比的增大，所需要的冷頭連接管最佳直徑將變小。

圖6 不同壓比時(shí)相對(duì)卡諾效率隨連接管直徑的變化Fig.6 Relative Carnot efficiency vs.diameter of connecting tube for different pressure ratio

4.3 連接管最佳直徑隨制冷溫度的變化

圖7表示把表2中的制冷溫度分別設(shè)為60、77和100 K時(shí)相對(duì)卡諾效率隨著冷頭連接管直徑的變化曲線，此圖旨在探究制冷溫度對(duì)最佳直徑的影響。從圖中可以看出:(1)隨著制冷溫度的提高，相對(duì)卡諾效率增加明顯;(2)可以得到制冷溫度分別為60、77和100 K 時(shí)對(duì)應(yīng)的最佳直徑依次為4.44、4.58 和4.70 mm，隨著制冷溫度的升高，所需最佳直徑略微增大，制冷溫度對(duì)冷頭連接管最佳直徑的影響不是很明顯。

圖7 不同制冷溫度時(shí)相對(duì)卡諾效率隨連接管直徑的變化Fig.7 Relative Carnot efficiency vs.diameter of connecting tube for different refrigerating temperature

5 導(dǎo)流結(jié)構(gòu)、錐管對(duì)制冷性能的影響

5.1 脈管導(dǎo)流的影響

圖8表示在改變表2中脈管導(dǎo)流長(zhǎng)度時(shí)制冷性能的變化曲線。制冷的相對(duì)卡諾效率隨著導(dǎo)流長(zhǎng)度近乎線性變化，導(dǎo)流段越長(zhǎng)，制冷性能越差。這是因?yàn)榻z網(wǎng)導(dǎo)流層越厚，阻力損失越大。

表3列出了改變表2中導(dǎo)流絲網(wǎng)目數(shù)時(shí)制冷性能的變化情況，在流動(dòng)為層流時(shí)，絲網(wǎng)目數(shù)越大，制冷性能下降明顯。這是因?yàn)榻z網(wǎng)目數(shù)越大，水力直徑越小，阻力損失較大的原因。因此在實(shí)際系統(tǒng)中，在導(dǎo)流層能夠使流動(dòng)充分均勻化的前提下，導(dǎo)流層應(yīng)該采用盡量小的絲網(wǎng)目數(shù)。

表3 導(dǎo)流絲網(wǎng)目數(shù)Table 3 Mesh number of screens for flow straightener

5.2 連接管兩端錐管長(zhǎng)度的影響

圖9表示改變表2中連接管兩端錐形管長(zhǎng)度時(shí)制冷性能的變化曲線?？梢钥闯觯瑢恿鲿r(shí)，錐管長(zhǎng)度增大，制冷性能變差。

6 總結(jié)

圖9 相對(duì)卡諾效率及制冷量隨錐形管長(zhǎng)度的變化Fig.9 Relative Carnot efficiency and cooling capacity vs.cone length

本文通過數(shù)值計(jì)算研究了U型脈沖管制冷機(jī)冷頭連接管對(duì)制冷機(jī)性能的影響。結(jié)果表明，對(duì)于固定的連接管長(zhǎng)度，總是存在最佳的直徑以獲得最高的效率。連接管長(zhǎng)度、壓比和制冷溫度對(duì)最佳直徑有一定影響，但是不明顯。另外，在最佳直徑附近，連接管長(zhǎng)度變化對(duì)制冷效率的影響較小，而在其它直徑處，則影響較為明顯。最后還對(duì)連接管脈管之間導(dǎo)流和連接管兩端錐管進(jìn)行了計(jì)算模擬，發(fā)現(xiàn)當(dāng)導(dǎo)流長(zhǎng)度和導(dǎo)流絲網(wǎng)目數(shù)越大時(shí)，制冷性能變得越差。由于經(jīng)典的線性熱聲理論無法對(duì)彎管損失進(jìn)行計(jì)算，對(duì)彎管交變流動(dòng)的模擬和實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證將是下一步的研究工作。

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