基于多分辨率小波變換的砂巖累積疲勞損傷識(shí)別

吳振祥，樊秀峰，簡(jiǎn)文彬

(1.福州大學(xué)環(huán)境與資源學(xué)院，福建福州350108;2.福州大學(xué)巖土工程與工程地質(zhì)研究所，福建 福州350108)

巖石的聲波信號(hào)是巖石中各種裂隙與損傷產(chǎn)生的反射、折射等多種波相互疊加的結(jié)果，也是巖石內(nèi)部微觀結(jié)構(gòu)的綜合表現(xiàn)。聲波信號(hào)中包含復(fù)雜的頻譜成分，但目前對(duì)于巖石中各種裂隙的聲波信號(hào)生成機(jī)理還無(wú)法給出理論上的描述，聲波信號(hào)中各成分波的時(shí)頻特性未知，使得對(duì)聲波信號(hào)的精細(xì)分析受到相當(dāng)大的限制［1－3］。

目前小波在巖土工程領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用［4－8］，近幾年用在巖石等材料損傷檢測(cè)方面的研究也日益增多［9－12］。有些學(xué)者曾嘗試把小波變換用于混凝土損傷及巖石破裂過(guò)程的研究，對(duì)混凝土結(jié)構(gòu)損傷進(jìn)行在線監(jiān)測(cè)，確定損傷位置［11］;也有基于小波變換時(shí)頻能量分析技術(shù)進(jìn)行巖石聲發(fā)射信號(hào)的時(shí)延估計(jì)，以確定損傷［12］;趙明階［1］應(yīng)用小波變換理論對(duì)巖石在加載及卸載過(guò)程中的聲波信號(hào)進(jìn)行分解，提出了對(duì)應(yīng)力敏感變化的波譜參數(shù)。在循環(huán)荷載下巖石的損傷與單獨(dú)的加、卸載過(guò)程不同，呈現(xiàn)循環(huán)累進(jìn)的特點(diǎn)，微裂紋從萌生、發(fā)展到形成經(jīng)歷了一個(gè)累積發(fā)展過(guò)程。如何能有效跟蹤損傷的發(fā)生、發(fā)展，進(jìn)行累積疲勞損傷的精細(xì)識(shí)別，對(duì)于揭示損傷的聲學(xué)機(jī)理，評(píng)價(jià)巖石(體)結(jié)構(gòu)完整性具有重要的意義。

本文針對(duì)循環(huán)荷載作用下砂巖的累積疲勞損傷問(wèn)題，利用Fourier變換(FFT)進(jìn)行聲波信號(hào)頻域分析的同時(shí)，引入小波變換理論，運(yùn)用小波變換的多分辨率理論對(duì)聲波信號(hào)進(jìn)行分解，獲得不同頻帶的信號(hào)分量，對(duì)各頻帶分量進(jìn)行獨(dú)立分析，從聲波分析信號(hào)中提取出反映循環(huán)荷載條件下巖石疲勞損傷程度的敏感波譜參數(shù)。

1 砂巖疲勞損傷的聲波測(cè)試

本次試驗(yàn)在疲勞加載的同時(shí)，同步進(jìn)行超聲波速的測(cè)量，設(shè)計(jì)超聲波傳感器固定在試件上，在加載過(guò)程中可以連續(xù)、實(shí)時(shí)測(cè)量超聲波的變化。試驗(yàn)砂巖采自福建三明沙縣，為中風(fēng)化，巖石試件呈灰黃色，塊狀結(jié)構(gòu)。試件尺寸為50 mm×50 mm×100 mm的長(zhǎng)方體，測(cè)試過(guò)程如圖1所示［13］。

圖1 試驗(yàn)系統(tǒng)原理圖

2 聲波信號(hào)的快速Fourier頻譜分析

對(duì)巖石聲波信號(hào)進(jìn)行快速FFT變換，對(duì)信號(hào)的頻率結(jié)構(gòu)進(jìn)行分析。

2.1 快速Fourier變換(FFT)的基本原理

信號(hào)X(t)的快速Fourier變換為:

它表示一個(gè)聲波波形X(t)可分解為數(shù)個(gè)不同頻率、不同振幅、不同相位的正弦波的疊加。

2.2 砂巖疲勞損傷過(guò)程的FFT變換結(jié)果

為了研究疲勞損傷過(guò)程中巖石試件超聲波信號(hào)的頻域變化規(guī)律，對(duì)循環(huán)加載試驗(yàn)中所測(cè)得的聲波記錄進(jìn)行FFT頻譜分析，其中選取典型試件的分析結(jié)果如圖2所示。

圖2 典型試件不同循環(huán)比下超聲波信號(hào)波形及其頻譜圖

圖2中顯示砂巖試件在經(jīng)歷了不同次數(shù)的循環(huán)荷載后從波形圖上幾乎看不出明顯的變化。觀察其相應(yīng)的頻譜圖，在循環(huán)次數(shù)比從0.048到0.5的過(guò)程中，頻域的幅值發(fā)生衰減，試件頻譜主要以單峰形式出現(xiàn)，內(nèi)部損傷表現(xiàn)不明顯;循環(huán)次數(shù)比達(dá)到0.88以后，頻譜形態(tài)開(kāi)始由單峰向雙峰轉(zhuǎn)變，預(yù)示著宏觀的微裂紋已經(jīng)快形成，在整個(gè)損傷過(guò)程中主頻率的變化不敏感。

通過(guò)對(duì)多個(gè)試件進(jìn)行FFT變換后的主頻及最大頻域幅值進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到其隨疲勞循環(huán)次數(shù)比的變化規(guī)律曲線如圖3、圖4所示。

圖3 典型試件主頻隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律曲線

圖4 典型試件最大頻域幅值隨循環(huán)次數(shù)的變化規(guī)律曲線

圖3、圖4曲線顯示，在整個(gè)循環(huán)加載過(guò)程中，試件的主頻呈現(xiàn)有規(guī)律的波動(dòng)，總體趨于穩(wěn)定;試件的頻域幅值在整個(gè)疲勞過(guò)程中出現(xiàn)較大幅度的波動(dòng)，無(wú)明顯規(guī)律，到臨近破壞時(shí)出現(xiàn)急劇下降。

前述可知，利用傳統(tǒng)的FFT方法得到的頻譜特性參數(shù)(主頻、頻域幅值)在疲勞損傷過(guò)程中隨損傷的變化不敏感。巖石試件未出現(xiàn)宏觀裂縫前，對(duì)于微裂紋的萌生、擴(kuò)展，響應(yīng)信號(hào)頻譜變化規(guī)律性不明顯，只有當(dāng)試件徹底開(kāi)裂后(宏觀裂紋已經(jīng)形成)，信號(hào)頻譜才發(fā)生明顯的下降。因此，利用FFT方法只能對(duì)破壞發(fā)生時(shí)的宏觀裂紋作出明顯響應(yīng)，而對(duì)微小損傷不敏感。

3 基于小波變換的砂巖疲勞損傷超聲波信號(hào)的損傷識(shí)別

由于巖石的超聲波信號(hào)是一種復(fù)雜的、帶有噪聲的非平穩(wěn)隨機(jī)信號(hào)，其頻譜是時(shí)變函數(shù)，傳統(tǒng)的FFT方法對(duì)頻率的分辨率較低，且分辨率不可調(diào)，使計(jì)算結(jié)果敏感程度大幅度降低，多種噪聲信號(hào)干擾，無(wú)法精細(xì)地識(shí)別出有用的特征信號(hào)。

小波多分辨率分析繼承并發(fā)展了FFT方法，使頻率成分在時(shí)域或頻域上均可調(diào)，并可逐步精細(xì)化，有效抓住信號(hào)的瞬變、奇異等細(xì)節(jié)，可以很好地反映巖石節(jié)理、裂紋等萌生、擴(kuò)展的損傷程度［14］。

3.1 超聲波信號(hào)的多分辨率小波變換理論

多分辨率分析是小波變換的精髓之一，根據(jù)Mallat提出的小波變換的多分辨率分析理論［14－15］，將信號(hào)f(x)分解成不同的頻帶:

其中系數(shù)由遞推公式經(jīng)C0推出:

其中φ(x)為尺度函數(shù)，ψ(x)為小波基函數(shù)，低通濾波器H和高通濾波器G均由φ(x)和ψ(x)決定。

3.2 砂巖疲勞損傷過(guò)程中超聲波信號(hào)的小波變換

3.2.1 小波基函數(shù)的選擇

在工程應(yīng)用中，用于變換的小波基函數(shù)有多種，最優(yōu)小波基的選取是重要的環(huán)節(jié)，選擇的正交小波基應(yīng)滿足一定的平滑性、緊支集和對(duì)稱性［16］。巖石聲波信號(hào)小波基選擇方法，首先，查找與超聲子波形狀相近、衰減較快的波形作為初選;其次，對(duì)原始信號(hào)和小波變換后的重構(gòu)信號(hào)進(jìn)行誤差比較，擇優(yōu)選定。經(jīng)過(guò)幾個(gè)小波函數(shù)的比較，最后選用 Daubechies小波對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行正交小波變換。

3.2.2 砂巖損傷過(guò)程中超聲波信號(hào)的小波變換結(jié)果

采用Daubechies5小波對(duì)疲勞損傷過(guò)程中的超聲波信號(hào)進(jìn)行了4尺度的小波分解，選擇上述典型試件進(jìn)行分析說(shuō)明，其小波分解變換結(jié)果如圖5所示。

圖5 典型試件的超聲波信號(hào)4層小波分解及相應(yīng)的頻譜分析

圖5顯示，損傷過(guò)程中裂紋的萌生與發(fā)展對(duì)超聲波信號(hào)的低頻段影響不太顯著，而對(duì)高頻段的影響比較顯著。從小波系數(shù)重構(gòu)的時(shí)域圖(尺度分析圖)可以看出低頻段(d3、d4重構(gòu)段)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中幅值及波形的變化很小，對(duì)損傷的識(shí)別不夠敏感;而在高頻段(d2、d1重構(gòu)段)在整個(gè)循環(huán)過(guò)程中幅值及波形都發(fā)生了顯著的變化，當(dāng)巖石試件出現(xiàn)微小裂縫時(shí)，在小波尺度信號(hào)的高頻部分相應(yīng)出現(xiàn)了一些峰值(如圖5(c)開(kāi)始)，對(duì)損傷過(guò)程比較敏感。從超聲波信號(hào)尺度對(duì)應(yīng)的頻譜分析中可以看出，d1、d2段的頻譜曲線幅值及頻率成分在循環(huán)加載過(guò)程中隨著裂紋的萌生與發(fā)展呈現(xiàn)有規(guī)律的變化。

對(duì)聲波信號(hào)經(jīng)小波變換后不同頻帶再進(jìn)行Fourier變換，處理后得出主頻率(f0在頻譜曲線中最大振幅對(duì)應(yīng)的頻率)，頻域最大振幅(Afmax)，譜面積(M0，振幅譜曲線對(duì)頻率的積分，它表征了聲波傳播所攜帶的能量)等參數(shù)隨應(yīng)力循環(huán)比的變化曲線，如圖6所示。圖6中顯示不同尺度上主頻率、頻域幅值及譜面積隨循環(huán)應(yīng)力比均表現(xiàn)出較強(qiáng)的規(guī)律性，但不同尺度變化的敏感程度不同，其中第一尺度(d1)由于其中含有較高的噪聲污染，不重點(diǎn)考慮;第二尺度(d2)的頻域參數(shù)值隨循環(huán)應(yīng)力比的變化最為敏感(見(jiàn)圖6(a)、圖6(b))。

主頻率在不同損傷階段發(fā)生較為明顯的變化，隨循環(huán)次數(shù)比的增大呈逐漸衰減的趨勢(shì)，表現(xiàn)出高頻向低頻漂移的漸進(jìn)過(guò)程，表明巖石試件損傷不斷加大的同時(shí)，穿過(guò)損傷的超聲波主頻率在不斷的衰減。由于FFT變換對(duì)整個(gè)時(shí)域進(jìn)行分析，因而在不同頻帶上的頻率變化相互干擾，并且還有高頻噪聲的污染，真正的頻率變化特征被其它頻帶所掩蓋，所以只通過(guò)FFT變換無(wú)法精細(xì)地識(shí)辨頻率的變化。

對(duì)于頻譜幅值及譜面積隨損傷過(guò)程的變化，在第一階段中，由于試件的初始損傷程度不同，內(nèi)部結(jié)構(gòu)及成分的差異比較大，所以這階段不同巖石試件的頻譜幅值及譜面積的變化差異性比較大;進(jìn)入第二階段，頻譜幅值及譜面積在不同頻率段(不同尺度條件)下敏感性不同，總體呈現(xiàn)出一定的上升趨勢(shì);到第三階段，頻譜幅值及譜面積參數(shù)發(fā)生突然下降，伴隨著裂紋的貫通，高頻成分大幅度衰減。

圖6 超聲波信號(hào)小波變換各尺度主頻、頻域幅值、譜面積隨循環(huán)次數(shù)比變化曲線

4 超聲波敏感損傷參數(shù)的加權(quán)識(shí)別

對(duì)聲波信號(hào)進(jìn)行小波分解后，略去在第一尺度下的小波分量(即高頻干擾)，對(duì)其余尺度下小波分量的波譜參數(shù)進(jìn)行自身加權(quán)平均，獲得加權(quán)波譜參數(shù):

波譜參數(shù)加權(quán)

由于加權(quán)波譜參數(shù)是超聲波在各個(gè)頻帶上的能量或主頻率的加權(quán)平均，因此在物理意義上，它仍然是超聲波在各個(gè)頻帶上的頻率或能量的一種綜合特征，并且實(shí)現(xiàn)對(duì)損傷敏感的頻帶上的信號(hào)更加突出。

把上述公式用于圖6中各參數(shù)進(jìn)行計(jì)算，可得如圖7所示試件的加權(quán)波譜參數(shù)隨疲勞循環(huán)次數(shù)之間的關(guān)系，由圖7可以看出，通過(guò)小波變換得到的加權(quán)波譜參數(shù)比由FFT變換得出的波譜參數(shù)對(duì)疲勞損傷過(guò)程具有更強(qiáng)的敏感性。

圖7 超聲波信號(hào)小波變換各尺度加權(quán)波譜參數(shù)隨循環(huán)次數(shù)比變化曲線

5 結(jié)論

(1)巖石在疲勞損傷過(guò)程中，應(yīng)用FFT方法進(jìn)行超聲波信號(hào)的頻域參數(shù)分析表明，疲勞損傷過(guò)程中砂巖頻譜圖的形狀從單峰向多峰轉(zhuǎn)移，但是主頻率隨循環(huán)次數(shù)比的變化并不敏感，只有出現(xiàn)宏觀裂紋以后，才發(fā)生明顯的下降。

(2)引入小波的多分辨率分析技術(shù)，實(shí)現(xiàn)聲波信號(hào)在不同尺度下的精細(xì)分析，并進(jìn)行加權(quán)處理后發(fā)現(xiàn)，主頻率隨損傷過(guò)程呈現(xiàn)一個(gè)漸進(jìn)性的衰減變化，頻域最大幅值及譜面積也隨循環(huán)次數(shù)的增加表現(xiàn)出較強(qiáng)三階段規(guī)律性。

(3)加權(quán)波譜參數(shù)，是超聲波在各個(gè)頻帶上的能量或頻率的綜合反映，同時(shí)也使對(duì)損傷敏感頻帶上的信號(hào)更加突出;波譜參數(shù)的敏感變化為下一步損傷識(shí)別的理論模型研究奠定基礎(chǔ)。

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