圓形黃土地鐵隧洞暗挖法地表沉降簡(jiǎn)化解析算法

周 磊，黨發(fā)寧

(西安理工大學(xué)巖土工程研究所，陜西西安710048)

在地鐵施工過程中，地面沉降是關(guān)注的主要問題之一。沉降一般會(huì)對(duì)地面建筑和地下管線造成難以修復(fù)的破壞，影響人民生命財(cái)產(chǎn)安全。國(guó)內(nèi)外對(duì)地面沉降的研究主要集中在地表沉降規(guī)律預(yù)測(cè)方法上。預(yù)測(cè)地表沉降規(guī)律的方法有經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法、數(shù)值模擬預(yù)測(cè)法、解析理論法、專家系統(tǒng)和灰色理論預(yù)測(cè)法等［1－2］。

經(jīng)驗(yàn)預(yù)測(cè)法是先用數(shù)學(xué)的方法處理在現(xiàn)場(chǎng)得到的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)，再用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示出沉降規(guī)律，選擇較適宜的預(yù)測(cè)公式對(duì)地表沉降規(guī)律進(jìn)行分析，從理論和經(jīng)驗(yàn)的角度來(lái)推測(cè)地表最大沉降量和沉降分布規(guī)律，比較著名的是Peck公式法。

數(shù)值分析方法可將較多的影響因素考慮在內(nèi)，理論也較明確，所以它的應(yīng)用得到了迅速發(fā)展［3－5］。土層在受隧道開挖擾動(dòng)后，自身的位移在某種趨勢(shì)下逐漸發(fā)展，而這個(gè)過程往往又有一定的不確定性。從數(shù)學(xué)的角度描述該過程，便可以采用灰色理論預(yù)測(cè)法。專家系統(tǒng)作為一個(gè)新思路對(duì)預(yù)測(cè)隧道開挖地層變形問題提供了很大的幫助。但這種方法自身也存在著一些缺點(diǎn)，如模型復(fù)雜、考慮因素多等。因此，到目前為止，此方法還處在最初的研究階段，離實(shí)際的工程應(yīng)用還有一段距離。

解析法中，林存剛［6］等基于 Mindlin解積分求得盾構(gòu)掘進(jìn)時(shí)切口附近推力和對(duì)周圍土體的摩擦力;魏綱［7］通過采用兩圓相切的土體損失模型建立了能將Park模型和Loganathan模型包括在內(nèi)的土體移動(dòng)模型;Verruijt 用張量法推導(dǎo)出飽和粘土層中隧道施工所引起地層移動(dòng)的應(yīng)力函數(shù);Bobet［9］給出極坐標(biāo)下飽和土體中淺層隧道施工導(dǎo)致地層變形的彈性解;Chou和Bobet［10］推導(dǎo)出了飽和粘土中淺層隧道開挖地層的變形計(jì)算公式;Park［11］提出不同地層變形模式下隧道施工導(dǎo)致地層變形的解。

本文通過簡(jiǎn)化隧洞開挖后的受力條件，尋求能從彈性力學(xué)理論方面解答該類問題的方法，得出理論解答。再與數(shù)值解答和實(shí)際的沉降監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)比較分析，驗(yàn)證本文方法的有效性。

1 沉降計(jì)算理論介紹

1.1 Peck公式簡(jiǎn)介

Peck公式是美國(guó)科學(xué)家Peck在采礦工程中提出的位移估算方法。他認(rèn)為因隧道施工造成的沉降槽的形狀近似于正態(tài)分布曲線，并給出估算地表橫向變形規(guī)律的公式:

式中:δ(x)為地表橫向距離中心線為x處的沉降量;i為曲線上反彎點(diǎn)處的橫坐標(biāo);x為距隧道中心線的距離;Vs為沉降槽體積，也稱地層損失量(推進(jìn)每米)。

后人在Peck公式的理論基礎(chǔ)上進(jìn)一步研究。美國(guó)學(xué)者Cording推導(dǎo)出沉陷槽的寬度B和i的關(guān)系為:B=5i。Attewell［12］提出沉陷槽寬度系數(shù) i的修正公式為，式中:k、n為常數(shù)，H 為隧道軸線埋深，其他參數(shù)意義同上。同濟(jì)大學(xué)侯學(xué)淵等提出考慮到固結(jié)因素的 Peck修正公式:S(x，t)=為隧道頂部土體滲透系數(shù)的加權(quán)平均值，其他參數(shù)意義同上。

1.2 “小孔口問題”的簡(jiǎn)化及計(jì)算

本文研究黃土地區(qū)采用暗挖法施工圓形隧道對(duì)地面造成的影響。應(yīng)用彈性力學(xué)中“小孔口問題［13－14］”的解答。所謂“小孔口問題”即孔口的尺寸遠(yuǎn)小于彈性體的尺寸，并且孔邊距彈性體的邊界比較遠(yuǎn)(約大于1.5倍的孔口尺寸)?？卓趹?yīng)力集中具有局部性，一般孔口的應(yīng)力集中區(qū)域約在距孔邊1.5倍孔口尺寸的范圍內(nèi)。因此，可將某些隧道開挖問題簡(jiǎn)化成“小孔口問題”。在彈性力學(xué)中有如圖1(a)所示左右邊受力為q1，上下邊受力為q2的“小孔口問題”的解答。通過荷載分解，可將其轉(zhuǎn)化為如圖1(b)和圖1(c)所示的兩部分解答。

圖1 彈性力學(xué)中“小孔口問題”的荷載分解圖

圖1(b)部分的應(yīng)力解答如式(2)所示，圖1(c)部分的應(yīng)力解答如式(3)所示。

而隧道在實(shí)際開挖過程中受力情況可近似簡(jiǎn)化成如下形式:上下邊的受力可簡(jiǎn)化成隧道圓心處在開挖前所受的土壓力γh(h為隧道圓心到地面的距離)，左右邊的受力簡(jiǎn)化為k0γh(k0為側(cè)壓力系數(shù))。即q1=－k0γh、q2=－γh，則可應(yīng)用式(2)和式(3)的解答。

把式(2)和式(3)的解答相加，代入極坐標(biāo)平面應(yīng)變問題的物理方程ερ=可得孔徑口附近的應(yīng)變?chǔ)?，理ρ論上可通過公式求得從r到b范圍內(nèi)土體的變形量，從而可以確定變形后隧洞的半徑。但實(shí)際上表達(dá)式很復(fù)雜，幾乎不能求解。為了簡(jiǎn)化計(jì)算，假定孔內(nèi)土體因開挖所產(chǎn)生的應(yīng)變均勻且等于孔邊應(yīng)變?chǔ)舝，整個(gè)土層不受開挖影響，則隧道變形后半徑r'=r－εrr。則單位長(zhǎng)度隧洞變形后的體積為由此可求出單位長(zhǎng)度隧洞體積的收縮量V=πr2×1－V'。

由式(1)可推出:

式中:Smax為隧道中心線處的地表最大沉降量(m);V為隧道單位長(zhǎng)度體積的收縮量;i為地表沉降槽寬度系數(shù)，即沉降槽曲線反彎點(diǎn)至隧道中心線的水平距離。

i可通過經(jīng)驗(yàn)公式求得:

式中:H覆土厚度(m);R為圓形隧洞半徑;對(duì)于矩形結(jié)構(gòu)R=0.29(h+b)，對(duì)于其他非圓形為截面積)。

通過式(4)就可以求出隧洞開挖地面沉降槽最大深度的彈性解答。

2 算例分析

2.1 工程實(shí)例分析

西安市地鐵一號(hào)線某黃土區(qū)間隧道［15］長(zhǎng)774.597 m，采用盾構(gòu)法施工。洞頂最大埋深約為16 m，隧洞直徑約8 m。為方便計(jì)算，隧洞洞頂埋深取為16 m，直徑取為8 m。

區(qū)間范圍內(nèi)，地表一般均分布有厚薄不均的全新統(tǒng)雜填土(0.7 m ～1.9 m)和素填土(0.7 m ～5.1 m)、其下為上更新統(tǒng)風(fēng)積新黃土(0.5 m ～5.5 m)、飽和軟黃土(2.5 m ～10.3 m)、殘積古土壤(3.2 m～5.5 m);再下為中更新統(tǒng)風(fēng)積老黃土(3.3 m ～9.9 m)、沖積粉質(zhì)黏土(最大厚度19.4 m)、粉土、細(xì)砂、中砂(0.7 m ～3.5 m)及粗砂等。

同樣為簡(jiǎn)化計(jì)算，將圍巖視為隧道所在土層的單一地層，地層土體參數(shù)取值如表1所示。

表1 土體參數(shù)表

用上述簡(jiǎn)化的“小孔口問題”方法，計(jì)算得到單位長(zhǎng)度的黃土地鐵隧道施工引起的隧洞變形量是0.7 m3。由于假定了隧洞的變形量等于地面沉降量，所以單位長(zhǎng)度地面沉降槽的體積也是0.7 m3。通過公式(4)算得沉降槽的最大深度Smax=25.64 mm。

2.2 數(shù)值模擬分析

本文用ABAQUS商業(yè)軟件建立了上節(jié)的黃土地鐵隧道三維數(shù)值計(jì)算模型［16］，模型長(zhǎng)100 m，寬40 m，高40 m。隧洞圓心在xy平面形心處。土體參數(shù)取值見表1。模型整體只受自身重力作用。底面邊界約束為全約束，四周均為法向約束，上表面為自由面。隧洞一次性全斷面開挖，不考慮支護(hù)。

經(jīng)計(jì)算，沉降槽曲線符合Peck公式規(guī)律，沉降槽最大深度為52.66 mm。即圖2中圓點(diǎn)所示位置。

圖2 隧道開挖引起地層豎向位移變化圖

2.3 結(jié)果對(duì)比分析

分別取彈性解析計(jì)算和數(shù)值模擬的11個(gè)點(diǎn)的沉降值，與實(shí)測(cè)沉降值分別繪制成沉降槽曲線進(jìn)行對(duì)比分析，如表2和圖3所示。

表2 彈性解析解答、數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)的沉降值單位:mm

圖3 彈性解答、數(shù)值模擬和實(shí)測(cè)的沉降槽曲線圖

從圖3可以看出，在沉降槽兩側(cè)的區(qū)域，彈性解答、數(shù)值模擬和現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的沉降槽曲線在形狀上類似。彈性解答的值最小，現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)的值其次，數(shù)值模擬的值最大。考慮到現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)和數(shù)值模擬在沉降上的時(shí)間效應(yīng)的影響，彈性解答偏小較為容易理解。

3 結(jié)論

本文通過簡(jiǎn)化圓形隧道開挖受力條件，用彈性理論方法和數(shù)值模擬方法計(jì)算了沉降槽深度和沉降槽曲線，得出以下結(jié)論:

(1)圓形隧道開挖過程中，土層受力會(huì)發(fā)生變化，把這種情況看成是“小孔口問題”進(jìn)行簡(jiǎn)化計(jì)算，簡(jiǎn)化后地層損失率為1.4%，符合黃土地區(qū)地層損失率不大于2%的規(guī)律，說(shuō)明用這種方法簡(jiǎn)化解析計(jì)算圓形隧道地層損失率是可行的。

(2)開挖圓形隧道，彈性解答和數(shù)值模擬的沉降槽的最大深度分別為25.64 mm和52.66 mm，而實(shí)測(cè)沉降槽的最大深度為30.75 mm。彈性解答比實(shí)測(cè)值小16.62%，數(shù)值模擬比實(shí)測(cè)值大71.25%。彈性解答和實(shí)測(cè)值較為接近，由于時(shí)間效應(yīng)對(duì)數(shù)值模擬的影響要比實(shí)測(cè)明顯得多，所以大71.25%可以接受?，F(xiàn)實(shí)中隧道開挖所引起的土層應(yīng)力的變化是非常復(fù)雜的，幾乎不能用理論知識(shí)解答。所以，這種簡(jiǎn)化算法具有一定的現(xiàn)實(shí)意義。

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