吳曉建,邱 香,謝 明,吳新宇
(1.江西科技學(xué)院汽車(chē)工程學(xué)院,江西南昌330098;2.重慶理工大學(xué)重慶汽車(chē)學(xué)院,重慶400050)
汽車(chē)低勻速轉(zhuǎn)向時(shí),在忽略輪胎的側(cè)偏作用以及離心力對(duì)輪胎影響的前提下,阿克曼定理為尋找汽車(chē)的轉(zhuǎn)向中心提供了依據(jù),但當(dāng)轉(zhuǎn)向不滿足阿克曼定理,轉(zhuǎn)向中心該如何確定[1-2]?
文獻(xiàn)[3]《汽車(chē)轉(zhuǎn)向前束研究》介紹了轉(zhuǎn)向前束角的定義以及用于確定汽車(chē)低速轉(zhuǎn)向且不滿足阿克曼定理時(shí)汽車(chē)轉(zhuǎn)向中心的方法——非等轉(zhuǎn)向前束法,該方法視轉(zhuǎn)向不匯交的情況等價(jià)于加了不相等的轉(zhuǎn)向前束角后的轉(zhuǎn)向匯交情況。該方法除了可用于確定不匯交時(shí)的轉(zhuǎn)向中心分布,還可用于轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的優(yōu)化。
根據(jù)非等轉(zhuǎn)向前束法的定義,可得到以下方程:
式中:dθ=;B=arctan;α,β為內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向角;K為汽車(chē)輪距;L為汽車(chē)軸距;Δθin,Δθout為內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向前束角,正值代表該轉(zhuǎn)向瞬態(tài)為轉(zhuǎn)向正前束(如圖1 所示);負(fù)值代表該轉(zhuǎn)向瞬態(tài)為轉(zhuǎn)向負(fù)前束,圖1中前輪轉(zhuǎn)向軸線交點(diǎn)G點(diǎn)位于前后軸中間[4-5]。
圖1 非等轉(zhuǎn)向前束法確定轉(zhuǎn)向中心示意圖Fig.1 The schematic diagram of determining steering center by not-equal-steering-toe-in method
由于求內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角精確值比較復(fù)雜,文獻(xiàn)4推薦采用數(shù)值法求解擬合轉(zhuǎn)向前束角曲線,所用轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)如表1,得到數(shù)值法擬合出的轉(zhuǎn)向前束角曲線如圖2所示。圖中1為等轉(zhuǎn)向前束角曲線,2,3分別為按非等轉(zhuǎn)向前束角模型求解得到的內(nèi)、外轉(zhuǎn)向輪的轉(zhuǎn)向前束角曲線。
表1 某車(chē)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)參數(shù)表[2]Tab.1 Steering mechanism parameters of a vehicle mm
設(shè)按等轉(zhuǎn)向前束角使轉(zhuǎn)向匯交時(shí),轉(zhuǎn)向前束角絕對(duì)值為|Δθ|,根據(jù)等轉(zhuǎn)向前束角和非等轉(zhuǎn)向前束角定義,三者之間必須滿足以下兩種關(guān)系:
1)Δθin,Δθout,Δθ必須同號(hào)(同為正或同為負(fù))。
2)等轉(zhuǎn)向前束角和內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪非等轉(zhuǎn)向前束角必須滿足以下關(guān)系:
從圖2 局部放大視圖中可發(fā)現(xiàn)|Δθ|,|Δθin|,|Δθout|并不滿足上述兩種關(guān)系,這說(shuō)明數(shù)值擬合方法所得結(jié)果會(huì)在局部區(qū)域出錯(cuò),主要原因是采用數(shù)值算法會(huì)出現(xiàn)舍入誤差,同時(shí)數(shù)值很小時(shí),擬合方法本身就難以保證近似計(jì)算精度。更加準(zhǔn)確的求解結(jié)果有利于后續(xù)的理論研究及規(guī)律探索,為避免出現(xiàn)上述錯(cuò)誤,論文推導(dǎo)了轉(zhuǎn)向前束角的解析算法。
圖2 數(shù)值法求解擬合的轉(zhuǎn)向前束角曲線Fig.2 Numerical method of solving the fitting steering-toe-in angle curve
對(duì)(1)進(jìn)行變形得
從數(shù)值計(jì)算法計(jì)算結(jié)果(圖2中,轉(zhuǎn)向前束角最大值不到5°)可知Δθin,Δθout值很小,故可視
將(4)(5)帶入(3)式,得
(6)式展開(kāi)得
繼續(xù)展開(kāi)得到
忽略(8)式中的高次項(xiàng),得
聯(lián)立方程(1),(9)解得
采用表1數(shù)據(jù),得到解析法計(jì)算的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線,如圖3所示。
從圖3中局部放大視圖可知,計(jì)算結(jié)果滿足公式(2)的要求,可證明采用的解析法能有效避免數(shù)值法出現(xiàn)的誤差。
圖3 解析算法得到的轉(zhuǎn)向前束角曲線Fig.3 Steering-toe-in angle curve byanalytical algorithm
預(yù)加前束角指汽車(chē)直行時(shí)內(nèi)外側(cè)轉(zhuǎn)向輪加的前束角,汽車(chē)的預(yù)加前束角數(shù)值普遍可以通過(guò)調(diào)節(jié)轉(zhuǎn)向橫拉桿長(zhǎng)度進(jìn)行調(diào)整,設(shè)預(yù)加前束角為θ0,有了預(yù)加前束角后的轉(zhuǎn)向,內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向角分別為
θ0>0,預(yù)加的是正前束。θ0<0,預(yù)加的是負(fù)前束。
根據(jù)轉(zhuǎn)向前束角定義,預(yù)加前束后轉(zhuǎn)向角仍然滿足方程(1)。
由公式(10)可知,預(yù)加轉(zhuǎn)向前束角后外側(cè)車(chē)輪非等轉(zhuǎn)向前束角為
設(shè)汽車(chē)直行時(shí)有預(yù)加2°的正前束角,即θ0=2°,采用表1 中的數(shù)據(jù),根據(jù)公式(13)計(jì)算結(jié)果,得到有預(yù)加前束時(shí)的內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線,如圖4所示。
圖4 中:11—無(wú)預(yù)加前束時(shí),外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線;12—預(yù)加2°正前束時(shí),外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線;21—無(wú)預(yù)加前束時(shí),內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線;22—預(yù)加2°正前束時(shí),內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線;31—無(wú)預(yù)加前束時(shí),等轉(zhuǎn)向前束角;32—預(yù)加2°正前束時(shí),等轉(zhuǎn)向前束角;41—有、無(wú)預(yù)加前束角的外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角差值曲線;42—有、無(wú)預(yù)加前束角的內(nèi)轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角差值曲線;43—有、無(wú)預(yù)加前束角的等轉(zhuǎn)向前束角差值曲線。
圖4 預(yù)加正前束θ0=2°時(shí)內(nèi)外轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)向前束角曲線Fig.4 The steering-toe-in curves of inside and outside steering wheel with 2 degree positive toe-in angle
從圖4可知,如果轉(zhuǎn)向不匯交時(shí)的轉(zhuǎn)向中心按文獻(xiàn)1所述的等轉(zhuǎn)向前束角方法確定,那么有預(yù)加前束角時(shí)的轉(zhuǎn)向前束角曲線變化規(guī)律就等于沒(méi)有預(yù)加前束角時(shí)的轉(zhuǎn)向前束角曲線平移一定值,該值恰為預(yù)加的前束角值。而事實(shí)上,轉(zhuǎn)向不匯交的轉(zhuǎn)向中心應(yīng)按文獻(xiàn)4所述的非等轉(zhuǎn)向前束角方法確定,此時(shí)有預(yù)加前束角時(shí)的轉(zhuǎn)向前束角曲線將不再滿足沒(méi)有預(yù)加前束角時(shí)的轉(zhuǎn)向前束角曲線平移一定值的規(guī)律了。但是,雖然不再滿足平移的規(guī)律了,卻同樣可以從圖4得出重要結(jié)論:有預(yù)加前束角后,轉(zhuǎn)向前束角曲線仍會(huì)朝一側(cè)偏移(不再是平移)。即如果直行時(shí)預(yù)加的是正前束,轉(zhuǎn)向前束角代數(shù)值會(huì)增大,如果直行時(shí)預(yù)加的是負(fù)前束,轉(zhuǎn)向前束角代數(shù)值會(huì)減??;也可解釋為預(yù)加了正前束后,轉(zhuǎn)向正前束會(huì)加劇,而轉(zhuǎn)向負(fù)前束會(huì)被減弱;預(yù)加了負(fù)前束后,轉(zhuǎn)向正前束會(huì)減弱,而轉(zhuǎn)向負(fù)前束會(huì)被加劇。
預(yù)加前束具有使汽車(chē)保持直行的能力。
設(shè)汽車(chē)直行時(shí)轉(zhuǎn)向輪預(yù)加正前束角為θ0,因預(yù)加前束角引起的側(cè)向力f0對(duì)左、右側(cè)轉(zhuǎn)向輪主銷(xiāo)軸線形成的力矩相等。
當(dāng)汽車(chē)因路面不平或者有側(cè)向風(fēng)的干擾等原因造成轉(zhuǎn)向輪偏轉(zhuǎn)時(shí),汽車(chē)將不再保持直行狀態(tài)。由于主銷(xiāo)有后傾角,當(dāng)后傾角為正時(shí),主銷(xiāo)軸線接地點(diǎn)位于車(chē)輪接地點(diǎn)的前方。假如受到干擾后,轉(zhuǎn)向輪由直行狀態(tài)發(fā)生了向左輕微偏轉(zhuǎn),至圖5右側(cè)視圖所示狀態(tài),這可等價(jià)成左右兩側(cè)預(yù)加了不相等的前束角,因前束角引起的側(cè)向力將不再相等,即圖5右側(cè)視圖中f1≠f2,這兩個(gè)力繞各自的主銷(xiāo)軸線接地點(diǎn)形成的力矩也將不再相等。圖5右側(cè)視圖中,因右側(cè)等價(jià)前束角θ2>θ1,故f2>f1,f2繞右側(cè)主銷(xiāo)接地點(diǎn)B2點(diǎn)的力矩將大于f1繞左側(cè)主銷(xiāo)接地點(diǎn)B1的力矩,當(dāng)干擾消失后,該力矩差將具有使車(chē)輪回正至直行狀態(tài)的功能。
圖5 車(chē)輛預(yù)加正前束及受到干擾后汽車(chē)跑偏示意圖Fig.5 The schematic diagram of vehicles with positive toe-in and running deviation by disturbance
圖6為轉(zhuǎn)向正前束示意圖,fl,fr為左右側(cè)向輪因轉(zhuǎn)向前束而產(chǎn)生的側(cè)向力,根據(jù)前面結(jié)論可知fl>fr,因而,fl,fr繞主銷(xiāo)接地點(diǎn)形成的合力矩將有使轉(zhuǎn)向回正的作用。
前已述及,轉(zhuǎn)向前束的類(lèi)型可以通過(guò)轉(zhuǎn)向前束角的代數(shù)符號(hào)來(lái)判斷。圖4顯示在整個(gè)轉(zhuǎn)向過(guò)程中,基本上在汽車(chē)轉(zhuǎn)向輪前30°轉(zhuǎn)角范圍內(nèi),汽車(chē)都屬于轉(zhuǎn)向正前束;此外,轉(zhuǎn)向前束類(lèi)型亦可采用軟件(例如C++Builder)編譯轉(zhuǎn)向模擬程序,對(duì)前輪轉(zhuǎn)向中心的軌跡進(jìn)行動(dòng)態(tài)演示,從前輪轉(zhuǎn)向中心軌跡分布進(jìn)行判斷。
圖6 轉(zhuǎn)向正前束示意圖Fig.6 The schematic diagram of positive steering-toe-in
綜上可知,在汽車(chē)的回正轉(zhuǎn)向過(guò)程中,大部分回正階段都屬于轉(zhuǎn)向正前束,因而,轉(zhuǎn)向盤(pán)的回正也應(yīng)有轉(zhuǎn)向正前束的貢獻(xiàn)。
1)針對(duì)數(shù)值法求解擬合轉(zhuǎn)向前束角值的不足,推導(dǎo)了解析法求解轉(zhuǎn)向前束角值,能更精確求解出任意轉(zhuǎn)向瞬間內(nèi)外輪轉(zhuǎn)向前束角值,在采用轉(zhuǎn)向前束角作為優(yōu)化目標(biāo)時(shí),有利于獲得更準(zhǔn)確的優(yōu)化結(jié)果。
2)推導(dǎo)了汽車(chē)直行有預(yù)加前束時(shí)轉(zhuǎn)向前束角的求解過(guò)程,并結(jié)合某車(chē)數(shù)據(jù),得出了相關(guān)結(jié)論。
3)分析了汽車(chē)有預(yù)加前束后,具有使汽車(chē)抵抗干擾保持直行的能力。
4)汽車(chē)回正過(guò)程大部分階段都屬于轉(zhuǎn)向正前束,正的轉(zhuǎn)向前束發(fā)揮著一定的回正作用。
[1]屈翔,吳曉建,廖林清,等.汽車(chē)轉(zhuǎn)向前束研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2011(10):107-109.
[2]吳曉建.齒輪齒條式轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)轉(zhuǎn)向特性研究[D].重慶:重慶理工大學(xué),2009:51-61.
[3]陳家瑞.汽車(chē)構(gòu)造[M].3版,下冊(cè).北京:機(jī)械工業(yè)出版社,2009:248-249.
[4]吳曉建,邱香,謝明,等.汽車(chē)轉(zhuǎn)向前束研究[J].機(jī)械設(shè)計(jì)與制造,2013(5):164-166.
[5]吳曉建,廖林清,謝明,等.轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)數(shù)學(xué)模型及轉(zhuǎn)向中心研究[J].四川兵工學(xué)報(bào),2008(10):63-65.
[6]黃小平,馬履中.轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)的運(yùn)動(dòng)學(xué)分析[J].汽車(chē)工程,1992(2):27-31.
[7]孫仲銘.前輪前束與前輪跑偏[J].江蘇交通科技,1993(5):42-44.
[8]魏道高.汽車(chē)前輪定位參數(shù)研究與展望[J].合肥工業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào),2004(12):1594-1598.
[9]蔣國(guó)平,王國(guó)林,周孔亢.轉(zhuǎn)向梯形斷開(kāi)點(diǎn)位置對(duì)汽車(chē)穩(wěn)態(tài)轉(zhuǎn)向特性的影響[J].華東交通大學(xué)學(xué)報(bào).2006,23(5):125-127.