電力調(diào)峰用同性材料飛輪電池轉(zhuǎn)子設(shè)計(jì)分析

張維超，楊萬(wàn)利

（裝甲兵工程學(xué)院 非線性科學(xué)研究所，北京 100072）

電力工業(yè)的特點(diǎn)是發(fā)電、供電、用電同時(shí)進(jìn)行，這就要求系統(tǒng)連續(xù)生產(chǎn)，隨時(shí)隨地保證電力的優(yōu)質(zhì)供應(yīng)。人們對(duì)電力的需求是隨著時(shí)間不斷變化的，且用電高峰與低谷相差較大，達(dá)到10%左右，這導(dǎo)致了我國(guó)每年損失發(fā)電量達(dá)千億度[1]。此外，隨著國(guó)家能源結(jié)構(gòu)調(diào)整步伐的加快，核電、風(fēng)電、太陽(yáng)能發(fā)電等大規(guī)模發(fā)展，電力系統(tǒng)對(duì)這些清潔能源的平穩(wěn)消納吸收壓力逐步增大，如何協(xié)調(diào)電網(wǎng)負(fù)荷的波動(dòng)，提高電力系統(tǒng)的利用率，成為擺在我國(guó)電力行業(yè)面前的一道難題[2-3]。

飛輪電池是一種利用機(jī)械能進(jìn)行能量?jī)?chǔ)存的新型儲(chǔ)能方式，與傳統(tǒng)化學(xué)電池相比，飛輪電池具有儲(chǔ)能高、功率大、使用壽命長(zhǎng)、無(wú)污染等特點(diǎn)[4]，與在電力調(diào)峰中廣泛應(yīng)用的抽水儲(chǔ)能相比，飛輪電池具有以下優(yōu)點(diǎn)：

1）飛輪電池的建設(shè)不受地理?xiàng)l件約束。抽水儲(chǔ)能在選址時(shí)必須依靠水系，由于其工程規(guī)模較大，一般都遠(yuǎn)離城市（市場(chǎng)）；飛輪電池則可根據(jù)需求自由選址建設(shè)。

2）飛輪電池工作溫度范圍廣，不受環(huán)境條件約束。根據(jù)抽水儲(chǔ)能的工作原理，其工作溫度必須保持在零度以上，所以，在我國(guó)東北地區(qū)和華北大部分地區(qū)抽水儲(chǔ)能的工作效率就會(huì)大打折扣；飛輪電池基本不受溫度影響，在-40 ℃～70 ℃都可以正常工作。

3）飛輪電池成本較低且維護(hù)簡(jiǎn)單，此外飛輪電池的特點(diǎn)使其在能量的短時(shí)間保存和快速釋放方面極具優(yōu)勢(shì)。

在電網(wǎng)需求處于低谷時(shí)，將電網(wǎng)多余的電能通過(guò)飛輪電池存儲(chǔ)起來(lái)；在用電高峰將存儲(chǔ)的能量以電能的形式釋放出去。進(jìn)入新世紀(jì)后，飛輪電池的研究取得了重要突破，新材料的出現(xiàn)、高溫超導(dǎo)磁懸浮技術(shù)的發(fā)展、電力電子技術(shù)的進(jìn)步逐步解決了飛輪電池發(fā)展中的問(wèn)題，提升了飛輪電池的儲(chǔ)能密度，降低了飛輪軸承系統(tǒng)的摩擦損耗，使電池與負(fù)載之間的能量轉(zhuǎn)換靈活可控[5]。

1 飛輪電池基本原理

飛輪電池是一種利用機(jī)械能進(jìn)行能量?jī)?chǔ)存的新型儲(chǔ)能方式，其工作的基本原理是通過(guò)電機(jī)帶動(dòng)飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)，將電能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能儲(chǔ)存起來(lái)，放電時(shí)利用飛輪帶動(dòng)發(fā)電機(jī)發(fā)電，釋放能量。

圖1 飛輪電池結(jié)構(gòu)示意圖Fig. 1 Schematic diagram of the flywheel battery structure

如圖1所示，飛輪電池主要由以下5個(gè)模塊組成：軸承系統(tǒng)、飛輪轉(zhuǎn)子、可逆電機(jī)、真空容器、電子電力裝置[6]。飛輪轉(zhuǎn)子是飛輪電池的儲(chǔ)能元件，通過(guò)調(diào)節(jié)飛輪轉(zhuǎn)速來(lái)控制能量的輸入輸出，在待機(jī)時(shí)，飛輪轉(zhuǎn)子保持高速旋轉(zhuǎn)狀態(tài)；軸承系統(tǒng)是支撐并維持整個(gè)系統(tǒng)穩(wěn)定運(yùn)行的裝置，一般由軸承及阻尼裝置組成，以提供剛度及衰減振動(dòng)；真空容器主要是用來(lái)減少高速旋轉(zhuǎn)的飛輪與空氣的摩擦并保證飛輪安全運(yùn)轉(zhuǎn)；電機(jī)是電動(dòng)/發(fā)電機(jī)為一體的裝置，它在飛輪系統(tǒng)中起到能量轉(zhuǎn)換接口的作用；電子電力裝置是用來(lái)控制電機(jī)的工作狀態(tài)、輸入輸出電力變換的智能模塊，大多采用智能數(shù)字化微處理器來(lái)實(shí)現(xiàn)。

由上面的分析可知，飛輪轉(zhuǎn)子是飛輪電池系統(tǒng)的核心儲(chǔ)能部件。

2 飛輪材料

目前飛輪電池轉(zhuǎn)子材料主要有鋁合金、鈦合金、高強(qiáng)度鋼等金屬材料以及玻璃纖維、碳纖維等纖維增強(qiáng)復(fù)合材料。表1所示為不同飛輪材料的參數(shù)。飛輪材料的選擇主要取決于飛輪電池的總體設(shè)計(jì)要求及其他約束性條件，比如材料的價(jià)格、質(zhì)量、體積、轉(zhuǎn)速、儲(chǔ)能量等方面的約束。復(fù)合材料以其高強(qiáng)度和低密度的特性，用作飛輪電池轉(zhuǎn)子材料可以提高飛輪的儲(chǔ)能密度[6]，但是由于復(fù)合材料的各向異性，使其加工工藝比較復(fù)雜，此外由于技術(shù)與價(jià)格的因素，具有高性能的復(fù)合材料碳纖維T-1000在國(guó)內(nèi)難覓蹤跡。金屬材料飛輪則技術(shù)成熟、加工方便、成本較低，非常適合用于對(duì)質(zhì)量體積無(wú)嚴(yán)格限制的場(chǎng)合。

表1 飛輪材料參數(shù)Tab. 1 Parameters of the flywheel material

3 飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)與儲(chǔ)能量

飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的動(dòng)能就是飛輪電池所儲(chǔ)存的能量，其表達(dá)式為

式中，I為飛輪轉(zhuǎn)動(dòng)慣量；ω為飛輪旋轉(zhuǎn)角速度。

假設(shè)飛輪電池放電結(jié)束后的速度降為ωmax/2，則飛輪釋放的能量為

由上式可以看出，當(dāng)最小轉(zhuǎn)速為最大轉(zhuǎn)速的一半時(shí)，飛輪電池總儲(chǔ)能的3/4可以被有效利用，由此只要測(cè)出飛輪轉(zhuǎn)子的轉(zhuǎn)速，就可以知道飛輪電池的放電深度。

考慮到工藝性和儲(chǔ)能密度，一般金屬材料飛輪結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)為圓環(huán)或?qū)嵭膱A盤(pán)[7]，其結(jié)構(gòu)圖如2所示。

圖2 圓環(huán)式飛輪轉(zhuǎn)子結(jié)構(gòu)Fig. 2 Structure of the flywheel rotor

對(duì)于圓環(huán)形飛輪轉(zhuǎn)子，其質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和儲(chǔ)能量分別為

式中，ri、ro分別為轉(zhuǎn)子內(nèi)、外半徑；λ=ri/ro為內(nèi)外半徑比；ρ為材料密度；v=roω為轉(zhuǎn)子外緣線速度；V=πhr2o為轉(zhuǎn)子體積。

4 飛輪電池轉(zhuǎn)子分析設(shè)計(jì)

4.1 應(yīng)力分析

若不計(jì)溫度對(duì)彈性模量E的影響，忽略軸向應(yīng)力，則高速旋轉(zhuǎn)的飛輪轉(zhuǎn)子僅在離心力作用下產(chǎn)生形變，可以得到以徑向位移u為變量表示的圓環(huán)飛輪平衡方程[8]。

式中，υ為材料泊松比。

求解整理可得圓環(huán)飛輪上一點(diǎn)χ=r/ro處徑向應(yīng)力σr與環(huán)向應(yīng)力σθ的分布表達(dá)式[9]：

以高強(qiáng)度鋼材為例，取材料泊松比υ=0.3，則其應(yīng)力分布如圖3所示。

圖3 等厚圓環(huán)飛輪轉(zhuǎn)子應(yīng)力分布圖Fig. 3 The stress distribution of an equal thickness ring flywheel rotor

由圖3可看到，圓環(huán)飛輪內(nèi)部的主要應(yīng)力為環(huán)向應(yīng)力，在離心力的主要作用下，最大環(huán)向應(yīng)力發(fā)生在圓環(huán)內(nèi)半徑處，最小環(huán)向應(yīng)力則發(fā)生在外半徑處，有

與環(huán)向應(yīng)力相比，徑向應(yīng)力的數(shù)值要小，最大徑向應(yīng)力發(fā)生在χ=處，其表達(dá)式為

最小徑向應(yīng)力發(fā)生在外圓環(huán)處，大小為零。

4.2 極限轉(zhuǎn)速與最大儲(chǔ)能量

根據(jù)以上分析可知，飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)最大環(huán)向應(yīng)力與最大徑向應(yīng)力分別為

由飛輪材料的強(qiáng)度約束條件，采用Tresca準(zhǔn)則[10]，環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力都應(yīng)小于材料的許用應(yīng)力，否則轉(zhuǎn)子將被破壞

式中，［σ］為材料的許用應(yīng)力。

代入可得飛輪轉(zhuǎn)子的極限旋轉(zhuǎn)角速度為同理可得轉(zhuǎn)子外徑處最大線速度為

結(jié)合式（14）可以得到飛輪電池的最大儲(chǔ)能量

由式（15）可以看出，飛輪的最大儲(chǔ)能量與材料的選擇、轉(zhuǎn)子的體積V、轉(zhuǎn)子的內(nèi)外半徑比λ有關(guān)，與材料的密度無(wú)關(guān)，我們可以通過(guò)選擇高強(qiáng)度材料、增大轉(zhuǎn)子體積、優(yōu)化內(nèi)外半徑比來(lái)提高飛輪電池的儲(chǔ)能量。

由式（14）可以看出，飛輪電池達(dá)到最大儲(chǔ)能量的極限線速度除了與轉(zhuǎn)子內(nèi)外半徑比有關(guān)外，也與材料的相關(guān)。在設(shè)計(jì)飛輪轉(zhuǎn)子時(shí)，滿(mǎn)足相同的儲(chǔ)能指標(biāo)，高強(qiáng)度高密度金屬材料相比高強(qiáng)度低密度的纖維材料，極限轉(zhuǎn)速就會(huì)變小，因此，對(duì)于以最大儲(chǔ)能為目標(biāo)的電力調(diào)峰用飛輪電池，選用密度相對(duì)較大的同性金屬材料，不僅技術(shù)成熟，成本低廉，而且可以降低轉(zhuǎn)子的極限轉(zhuǎn)速，滿(mǎn)足安全要求，因此更具優(yōu)勢(shì)。

4.3 參數(shù)λ的選擇

采用不同的評(píng)價(jià)指標(biāo)，參數(shù)λ的優(yōu)化思路也不同，結(jié)合上面的分析，可以得到飛輪電池儲(chǔ)能的質(zhì)量能量密度和體積能量密度分別為

對(duì)于給定的材料，分析上式可得質(zhì)量密度函數(shù)隨參數(shù)λ的增大單調(diào)遞增，體積密度函數(shù)隨參數(shù)λ的增大單調(diào)遞減。若同時(shí)考慮飛輪轉(zhuǎn)子的質(zhì)量和體積儲(chǔ)能密度，取emv=em·ev，分析其單調(diào)性可知，在λ∈（0，1）上存在一點(diǎn)λ1使emv取得最大值。以高強(qiáng)度鋼為例，材料泊松比υ=0.3，則其單調(diào)性如圖4所示。

圖4 飛輪儲(chǔ)能密度Fig. 4 The energy storage density of the flywheel battery

可以求得：

5 實(shí)驗(yàn)分析

在材料選定的基礎(chǔ)上，飛輪的結(jié)構(gòu)參數(shù)（ro，λ，h）可根據(jù)要求，并參考上述內(nèi)外徑比來(lái)確定。本文以實(shí)現(xiàn)有效儲(chǔ)能90 MJ為目標(biāo)，由式（2），若放電深度為75%，可得飛輪的最大儲(chǔ)能量Emax=120 MJ。根據(jù)飛輪轉(zhuǎn)子空間要求，令ro=500 mm，飛輪材料選用高強(qiáng)度鋼，泊松比υ=0.3，安全系數(shù)取1.5，計(jì)算可得飛輪轉(zhuǎn)子的具體參數(shù)。

表2 幾種材料計(jì)算結(jié)果對(duì)比Tab. 2 Comparisons of the calculation results of several materials

由表2的數(shù)據(jù)可以看出，在轉(zhuǎn)子外半徑一定的情況下，同性金屬材料與復(fù)合材料飛輪轉(zhuǎn)子的結(jié)構(gòu)大致相同，此時(shí)，纖維材料的飛輪轉(zhuǎn)子擁有較高的單位質(zhì)量?jī)?chǔ)能密度，但纖維材料的飛輪轉(zhuǎn)子最大轉(zhuǎn)速要高出高強(qiáng)度鋼的兩倍多，對(duì)于20 000 r/min以上的轉(zhuǎn)速，一般的機(jī)械軸承很難滿(mǎn)足要求，若采用陶瓷軸承，為了滿(mǎn)足設(shè)計(jì)壽命要求將會(huì)帶來(lái)很大的維護(hù)成本，若采用先進(jìn)的高溫超導(dǎo)磁懸浮技術(shù)，則會(huì)大幅增加控制系統(tǒng)的復(fù)雜度，而且對(duì)電機(jī)的要求也將更為嚴(yán)格。如果控制纖維材料的轉(zhuǎn)速與金屬材料相同，為了達(dá)到相同的儲(chǔ)能指標(biāo)，轉(zhuǎn)子的厚度將有很大的增加，所占的空間將為高強(qiáng)度鋼材料的4倍。

反觀高強(qiáng)度金屬材料飛輪，在滿(mǎn)足相同的儲(chǔ)能指標(biāo)的條件下，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)速較為理想，且金屬材料加工方便，技術(shù)成熟，成本優(yōu)勢(shì)明顯，非常適合用于對(duì)質(zhì)量體積無(wú)嚴(yán)格限制的場(chǎng)合。因此，對(duì)于電力調(diào)峰用飛輪電池，選用同性金屬材料具有很大優(yōu)勢(shì)。

6 結(jié)語(yǔ)

1）通過(guò)對(duì)比抽水儲(chǔ)能，指出飛輪電池在電力調(diào)峰中的發(fā)展?jié)撃堋?/p>

2）分析了圓環(huán)狀飛輪轉(zhuǎn)子高速旋轉(zhuǎn)時(shí)的應(yīng)力狀態(tài)，給出轉(zhuǎn)子在高速旋轉(zhuǎn)時(shí)環(huán)向應(yīng)力與徑向應(yīng)力的最大最小分布及表達(dá)式。

3）提出了一種基于優(yōu)化質(zhì)量能量密度和體積能量密度飛輪轉(zhuǎn)子內(nèi)外徑比的方法。

4）建立了有效儲(chǔ)能為90 MJ的超強(qiáng)度鋼飛輪轉(zhuǎn)子模型，并對(duì)比了基于同樣儲(chǔ)能目標(biāo)的復(fù)合材料轉(zhuǎn)子參數(shù)，指出了同性金屬材料在安全，技術(shù)和成本上的巨大優(yōu)勢(shì)。

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