基于多色集合的三坐標(biāo)測頭規(guī)劃方法研究

王春梅，方憶湘，姜 騰

WANG Chun-mei, FANG Yi-xiang, JIANG Teng

(河北科技大學(xué) 電氣信息工程學(xué)院，石家莊 050018)

0 引言

隨著制造業(yè)的發(fā)展，三坐標(biāo)測量機(jī)(Coordinate Measuring Machine，CMM)的重要性也日益顯現(xiàn)出來，特別是具有自動(dòng)化和智能化相結(jié)合的智能三坐標(biāo)測量機(jī)更是扮演著至關(guān)重要的角色[1]，檢測規(guī)劃的研究對(duì)提高智能三坐標(biāo)測量機(jī)的智能化具有十分重要的意義[2]。測頭規(guī)劃技術(shù)，即根據(jù)被測幾何要素來選擇測頭類型和測頭方向，是檢測規(guī)劃中的一項(xiàng)重要內(nèi)容。

國內(nèi)外學(xué)者已經(jīng)進(jìn)行了大量的研究工作，曾德標(biāo)等針對(duì)目前常見的測針，提出了一種通用的測量點(diǎn)可達(dá)性分析方法，通過計(jì)算測量機(jī)部件與夾具、工件等障礙物最小距離來分析測量點(diǎn)在各個(gè)測量方向下的靜態(tài)和動(dòng)態(tài)可達(dá)性，從而確定可達(dá)性方向，提出的方法適用于任何復(fù)雜零件，雖然提到了測針的類型，但沒有具體說明選擇的決定因素，測頭可達(dá)性分析計(jì)算量較大[3]。Ajamal等提出將測頭方向分為六個(gè)坐標(biāo)軸方向，根據(jù)6個(gè)坐標(biāo)軸方向來考慮測頭的可達(dá)性，雖然大大減少了可達(dá)性計(jì)算的時(shí)間，但是測頭方向比較局限，有可能會(huì)產(chǎn)生不可達(dá)區(qū)域[4]；天津大學(xué)的吳永清利用全局可達(dá)性錐和局部可達(dá)性錐對(duì)測頭可達(dá)性進(jìn)行了分析，并且利用產(chǎn)生式專家系統(tǒng)實(shí)現(xiàn)對(duì)測頭方向的選擇[5]；Chang和Lin提出了切平面投影法來判斷測量點(diǎn)的干擾狀態(tài)，從而進(jìn)行可達(dá)性的判斷[6]。

1 測頭規(guī)劃問題

智能三坐標(biāo)檢測規(guī)劃中，測頭規(guī)劃問題大致可以分為兩個(gè)方面：1)滿足被測幾何要素的測頭類型的選擇；2)可達(dá)性分析，即確定滿足被測幾何要素可達(dá)條件下的測頭偏轉(zhuǎn)角度。

1.1 測頭類型的選擇

測頭是測量機(jī)實(shí)現(xiàn)高精度測量的關(guān)鍵之一，也是坐標(biāo)測量機(jī)的核心部件之一[7]。測頭選擇因素有三個(gè)：傳感器、測針桿、測球直徑(本文只針對(duì)球形直測針)。影響傳感器選擇的因素主要是被測零件的表面輪廓、被測零件材質(zhì)；影響測針桿選擇的主要因素是被測幾何要素的深度、高度或者直徑的大小；影響測球選擇的主要因素是被測幾何要素的寬度、直徑的大小。

1.2 測頭可達(dá)性判斷

測頭可達(dá)性判斷，就是分析測頭當(dāng)前偏轉(zhuǎn)角度能否對(duì)被測幾何要素實(shí)現(xiàn)可達(dá)性測量，若當(dāng)前方向下不能夠測量所需特征或者是測頭在測量過程中與工件發(fā)生碰撞，都說明測頭在當(dāng)前方向上是不可達(dá)的[9]，可達(dá)性分析是保證測頭無碰撞測量的基礎(chǔ)。

1.2.1 測頭偏轉(zhuǎn)角度的確定

測頭偏轉(zhuǎn)角度的確定在測頭的可達(dá)性分析當(dāng)中具有十分重要的作用。首先，明確當(dāng)前測頭的偏轉(zhuǎn)角度，能夠在當(dāng)前測頭方向下對(duì)被測幾何要素進(jìn)行有效的判斷；其次，測頭偏轉(zhuǎn)角度作為測量的一個(gè)重要參數(shù)，貫穿于整個(gè)測量過程；最后，由于測頭偏轉(zhuǎn)角度與測頭的理論角度存在一定的誤差，明確測頭偏轉(zhuǎn)角度對(duì)于測頭實(shí)際角度的選擇具有重要的意義。

圖1 測頭A、B角度計(jì)算示意圖

測頭角度主要由A、B兩角決定，A角度范圍為：0o-105o，B角度范圍為：-180o～180o。

預(yù)設(shè)與生成是互補(bǔ)關(guān)系，需要和諧發(fā)展。有了預(yù)設(shè)，并在預(yù)設(shè)中有所生成，這說明師生間有了較好的互動(dòng)?！吧伞笔嵌嘣牡枰瓶氐模處煴仨氂行Ф擅畹匕焉梢讲黄x教學(xué)目標(biāo)的軌道，和諧預(yù)設(shè)與生成，讓它們有“水到渠成”的自然狀態(tài)，讓課堂生成更具有方向感，更富有成效性。

1.2.2 可達(dá)性判斷規(guī)則

GPS(Geometrical Product Specification，GPS)標(biāo)準(zhǔn)將表面模型的理想要素定義為7個(gè)恒定類，即復(fù)合面、柱面、回轉(zhuǎn)面、螺旋面、圓柱面、平面、球面[10]。針對(duì)不同的被測幾何要素，可達(dá)性的判斷準(zhǔn)則是不同的，本文提出了常見恒定類的可達(dá)性判斷準(zhǔn)則：

1)對(duì)于平面，測頭方向向量要與平面法向量之間的夾角α 要滿足：

2)對(duì)于圓柱面、回轉(zhuǎn)面(圓錐面)、柱面(槽面)，保證測頭方向向量要與這些被測幾何要素的法向量(軸線向量和中心向量)相反；

3)對(duì)于球面(包括半球面)，保證測頭方向與該被測幾何要素依附檢測平面的法向量方向相反。

2 測頭規(guī)劃建模

2.1 多色集合理論在測頭規(guī)劃中的應(yīng)用

多色集合理論(Theory of Polychromatic Sets,TPS)是俄羅斯的Pavlov V.V.教授于1995年提出的，西安交通大學(xué)的李宗斌教授將多色集合理論引入到國內(nèi)，并且在公差信息模型構(gòu)建、零件加工工藝建模等領(lǐng)域取得了相應(yīng)的成果[11]。

多色集合理論中不僅能夠表示單純的元素及集合之間的關(guān)系，元素以及集合的性質(zhì)也能夠通過“顏色”進(jìn)行表示，其性質(zhì)之間的關(guān)系是用圍道布爾矩陣(2)所示:

F(A)為統(tǒng)一顏色的集合，F(xiàn)(a)表示的是個(gè)人顏色的集合。當(dāng)Cu(v)=1時(shí)，表示個(gè)人顏色與統(tǒng)一顏色具有關(guān)聯(lián)關(guān)系，否則Cu(v)=0。本文將多色集合應(yīng)用到測頭規(guī)劃中來，對(duì)測頭選擇及可達(dá)性進(jìn)行相關(guān)模型的創(chuàng)建，使得式(2)統(tǒng)一顏色與個(gè)人顏色的對(duì)應(yīng)關(guān)系進(jìn)一步明確，提高了測頭規(guī)劃的合理性。

2.2 測頭選擇模型的建立

圖2為UG NX8.0下建立的零件全三維標(biāo)注模型(圖中隱藏了部分不帶公差的尺寸)，基于該類全三維模型能夠通過信息提取獲得全部檢測信息，后續(xù)的檢測規(guī)劃以此為依據(jù)進(jìn)行。利用式(2)建立的測頭選擇層次關(guān)聯(lián)矩陣如圖3、圖4所示。

圖2 全三維檢測模型

圖3表示測頭選擇因素與對(duì)應(yīng)測頭類型關(guān)系矩陣；圖4表示被測幾何要素與測頭選擇因素關(guān)系圍道矩陣?！啊瘛北硎窘y(tǒng)一顏色與個(gè)人顏色具有關(guān)聯(lián)關(guān)系。

圖3 被測幾何要素與測頭選擇因素關(guān)系圍道矩陣

圖4 被測幾何要素與測頭選擇因素關(guān)系圍道矩陣

圖3的圍道矩陣的個(gè)人顏色集合中，傳感器選擇決定因素為：被測零件外形輪廓要求高、低，被測零件材質(zhì)硬、軟；測針桿系列選擇決定因素深度參數(shù)范圍：(1,10]、(10,20](20,30]、(30,40]、(40,50]、(50,70]、(70,100]mm；測球系列選擇決定因素直徑參數(shù)范圍：(5,60]、(60,100]、(100,150]、(150,200]、(200,300]、(300,+∞)mm。圖4的圍道矩陣中，統(tǒng)一顏色的集合為圖3圍道矩陣的個(gè)人顏色集合，個(gè)人顏色的集合18個(gè)被測幾何要素，依次為：孔1、孔2、柱體1、…、斜面孔。圖3圍道矩陣的統(tǒng)一顏色中，令。統(tǒng)一顏色的集合F(A)={ Fi，F(xiàn)j，F(xiàn)k}；由圖3與圖4圍道矩陣及多色集合合取運(yùn)算A(Fi，F(xiàn)j，F(xiàn)k)=Fi∧Fj∧Fk，得到檢測所需要的測頭類型是：傳感器為TP20，測針桿系列為20mm，測球直徑系列為2mm。

2.3 測頭可達(dá)性判斷相關(guān)模型的建立

利用圖2實(shí)例模型，建立圖5可達(dá)性判斷關(guān)聯(lián)信息矩陣，其中矩陣M11表示被測幾何要素與恒定類、檢測依附平面關(guān)聯(lián)關(guān)系，矩陣M12表示被測幾何要素與法向量關(guān)聯(lián)關(guān)系，矩陣M21表示檢測依附平面與法向量關(guān)聯(lián)關(guān)系，具體參數(shù)說明如圖所示(其中法向量參數(shù)如下：n1=(0,0,1),n1=(-1,0,0),n3=(1,0,0),n4=(0,-1,0),n5=(-0.6,-0.6,-0.6))。

圖5 測頭可達(dá)性判斷關(guān)聯(lián)信息矩陣

3 測頭規(guī)劃實(shí)現(xiàn)算法

在測頭研究中，出現(xiàn)了許多的研究方法，大部分是根據(jù)產(chǎn)生式專家系統(tǒng)利用可達(dá)性錐對(duì)測頭可達(dá)性進(jìn)行判斷，這種可達(dá)性錐判定方法計(jì)算復(fù)雜，并且計(jì)算重復(fù)性較高，將多色集合理論用于測頭規(guī)劃可以將判定過程簡單化，提高規(guī)劃效率?；诙嗌系臏y頭規(guī)劃算法如下：

1）建立圖3與圖4多色集合測頭選擇圍道矩陣，通過推理及合取運(yùn)算，選出合理測頭；

2）利用多色集合建立測頭可達(dá)性判斷關(guān)聯(lián)信息模型，確定被測幾何要素法向信息；

3）以當(dāng)前檢測平面的法向量反方向作為測頭方向，計(jì)算測頭偏轉(zhuǎn)角度，若A角超出范圍0o～105o，轉(zhuǎn)4），若A角正常，則5）；

4）改變零件的方位，確定檢測平面及測頭方向，計(jì)算測頭偏轉(zhuǎn)角度；

5）對(duì)當(dāng)前檢測面內(nèi)的被測幾何要素進(jìn)行遍歷，將不可達(dá)的被測幾何要素存入搜索表中，將可達(dá)被測幾何要素存入禁忌表中，直到遍歷所有要素；

6）更換測頭方向，以下一個(gè)檢測面的法向量相反方向作為當(dāng)前測頭方向，重復(fù)5）；

7）遍歷完所有檢測面后，查看禁忌表，若有未判斷被測幾何要素，則把測頭方向更改為該幾何要素的法向量的相反方向，直到判斷完所有禁忌表中要素；

8）統(tǒng)計(jì)所有的測頭偏轉(zhuǎn)角度，利用多色集合圍道布爾矩陣進(jìn)行存儲(chǔ)。

采用圖2的檢測模型作為試驗(yàn)?zāi)Ｐ?，得到測頭規(guī)劃結(jié)果圍道矩陣，如圖6所示。

圖6 測頭規(guī)劃結(jié)果

4 實(shí)例

針對(duì)圖2零件的全三維檢測模型，利用提出的測頭規(guī)劃算法得到規(guī)劃結(jié)果，如圖6所示。在UG NX8.0下，利用Visual C++6.0進(jìn)行原形系統(tǒng)的二次開發(fā)，結(jié)果如圖7所示。

5 結(jié)論

針對(duì)三坐標(biāo)測量當(dāng)中測頭規(guī)劃問題，將多色集合理論引入到測頭規(guī)劃技術(shù)中，通過建模實(shí)現(xiàn)了測頭的智能選擇；同時(shí)，提出了角度計(jì)算公式及可達(dá)性判定規(guī)則，并結(jié)合多色集合理論提出的“測頭規(guī)劃算法”，與傳統(tǒng)測頭研究的算法相比，簡單、方便，提高了測頭規(guī)劃的合理性和規(guī)劃的效率。經(jīng)實(shí)例證明該方法能很好地解決一般復(fù)雜零件的測頭規(guī)劃問題，對(duì)提高三坐標(biāo)測量機(jī)的智能化水平具有一定的指導(dǎo)意義。

圖7 測頭規(guī)劃結(jié)果圖

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