海原斷裂帶強震發(fā)生概率的評估方法

郭 星 潘 華

1）中國北京100081中國地震局地球物理研究所

2）中國北京100082環(huán)境保護部核與輻射安全中心

引言

Reid（1910）在總結1906年加利福尼亞地震的震源機制時，根據(jù)對圣安德烈斯斷層在地表的破裂面的觀測，提出了著名的彈性回跳理論.根據(jù)這一理論，當應力累積量達到一個固定的上限值時則發(fā)生一次地震，隨即斷層源上的應力狀態(tài)會下降到一個固定的極低水平，然后重新開始積累（冉洪流，何宏林，2006）.

基于彈性回跳理論，斷層源上強震的發(fā)生滿足周期性模型（periodic model），而實際地震的發(fā)生并不滿足周期性模型的理想化狀態(tài).為此，國外學者從時間不確定性和震級不確定性的角度，又分別提出了時間可預測模型（time-predictable model）和滑動可預測模型（slip－predictable model）.

在Reid（1910）的周期性模型中，斷層上對應于每次地震的摩擦強度、應力降和滑動量是恒定不變的，也就是說每次地震發(fā)生的時間和震級的大小是可以預測的.在時間可預測模型中，當應力累積量達到一個固定的上限值時則發(fā)生一次地震，而每次地震所釋放的應力降、地震矩和滑動量均不同.假設應力積累速率恒定，且已知上一次地震的滑動量，則該模型可以預測下一次地震發(fā)生的時間.然而，未來將發(fā)生地震的強度和位移量卻是未知的.此外，還有一種滑動可預測模型，該模型提出每次地震后應力狀態(tài)會下降到一個固定的下限，而每次發(fā)生地震破裂時的上限應力狀態(tài)卻是變化的，地震破裂的重復周期也是變化的.只要給定一個不變的應力累積速率和距離上一次地震發(fā)生的時間，潛在地震的滑動量和震級的大小是可預測的；但由于沒有固定的上限應力狀態(tài)，下一次地震的發(fā)生時間是不可預測的（Shimazaki，Nakata，1980）.

之后Aki（1984）以及Schwartz和Coppersmith（1984）以彈性回跳理論為基本的物理假定，提出了特征地震（characteristic earthquake）的概念.特征地震是指某些斷層在長期活動過程中，重復發(fā)生的多次大地震往往表現(xiàn)出相似的破裂尺度、位錯分布和震級大小.利用特征地震模型來研究大地震的活動性需要首先明確研究區(qū)域內的每個特征斷層源，即有明確分段的斷裂.每個分段斷層源既可以發(fā)生單段破裂，也可以與相鄰的幾個分段斷層源發(fā)生聯(lián)合破裂（Abrahamson，2006）.

特征地震模型是建立在周期性模型的基礎上的，但實際上特征地震震級的大小存在不確定性，地震的發(fā)生也不是周期性的，而是具有一定隨機擾動的準周期模型.此外，時間可預測模型和滑動可預測模型中選取的震源包括多種不同級別的破裂源，震級的分布范圍也較大，遠超過特征地震的震級不確定性范圍.為此，Ellsworth等（1999）和Matthews等（2002）在周期性模型的基礎上又提出了BPT（Brownian passage-time）模型.該模型假定斷層源上的應力（或地震矩）加載過程包括一種穩(wěn)定的自然加載和一種由各種隨機因素所造成的布朗擾動，地震事件的復發(fā)間隔則服從BPT分布.然而，周期性模型的基本假設是大震發(fā)生時的上限應力狀態(tài)和大震發(fā)生后的下限應力狀態(tài)都是固定不變的，也就是說斷層上每次地震的震級大小是一樣的，這與實際不符合.BPT模型將加載過程中臨界狀態(tài)的不確定性放到了加載過程的不確定性之中，這也導致了震級不確定性信息的缺失.此外，BPT模型沒有考慮時間與震級的相關性，而對于一個特征斷層源來說，根據(jù)前人給出的各種震級－發(fā)震面積和震級－發(fā)震長度的經驗關系式（Wells，Coppersmith，1994；Hanks，Bakun，2002；Working Group on California Earthquake Probabilities，2003；Leonard，2010），給定分段斷層源上特征地震震級的不確定性上限和下限最大可相差1.0.因此，強震發(fā)生概率的計算過程中，能否同時給出明確的震級分布，對地震危險性分析結果的影響很大.

本文針對具有明確分段的特征斷層源，從震級的不確定性出發(fā)，在彈性回跳理論的基礎上提出一種隨機特征滑動模型（stochastic characteristic-slip model）.該模型假定分段斷層源上發(fā)生強震的震級隨機性滿足特征地震模型，而大地震發(fā)生后斷層源上的應力狀態(tài)則下降到一個固定的下限.根據(jù)這種假設，對于特征斷層源，未來一段時期內大地震的發(fā)生概率和震級的大小均與上一次大地震的發(fā)生時間有關.

本文選取分段較明確的海原斷裂帶為研究對象，利用海原斷裂帶上已取得的古地震和歷史地震資料，并考慮到不同破裂尺度（單段破裂和全段破裂），采用隨機特征滑動模型計算得到未來100年海原斷裂帶上強震發(fā)生的可能性及其震級分布.由于不同破裂源上的地震矩累積率的計算存在較大的不確定性，特別是次級破裂源上的地震矩累積率很難確定，本文提出利用蒙特卡羅方法估計不同尺度破裂源上的最大可能年平均地震矩累積率.

1 隨機特征滑動模型

在隨機特征滑動模型中，地震破裂時的臨界應力狀態(tài)的不確定性由斷層源或分段斷層源上震級的隨機性決定，而這種震級的隨機性則符合特征地震模型.特征地震發(fā)生以后，斷層源上的應力狀態(tài)則會下降到一個固定的極低水平，然后重新開始積累.

隨機特征滑動模型不僅限于應力作為地震的狀態(tài)物理量，也可以是地震矩或能量.由于地震矩與震級之間比較方便轉換，本文選擇地震矩作為模型的狀態(tài)參數(shù).

1.1 強震發(fā)生概率密度分布函數(shù)的計算

特征地震模型一般假定斷層源上震級分布符合截斷正態(tài)分布（Youngs，Coppersmith，1985），這種分布與震級－面積或震級－長度經驗關系式中的隨機變化一致.這種截斷阻止了嚴重偏離研究區(qū)域內的“合理性”震級的極端地震事件的出現(xiàn) （Working Group on California Earthquake Probabilities，2003）.這種正態(tài)分布的概率密度函數(shù)的表達式為

式中，f（M）為破裂源上特征地震長期的震級分布，ˉMchar為破裂源上的平均特征震級，σM為表征破裂源上震級不確定性的標準差（Working Group on California Earthquake Probabilities，2003）.

本文采用矩震級MW作為震級標度，震級為MW的地震所釋放的地震矩M0由Hanks和Kanamori（1979）給出的矩震級－地震矩的經驗關系式計算得到，即

式中地震矩M0的單位為N·m.若已知將要發(fā)生的潛在地震的震級MW和斷層源上的年平均地震矩累積率˙M0，則可以計算出該潛在地震與前一次地震之間的復發(fā)間隔T為

根據(jù)式（2）和（3）可知復發(fā)間隔T與震級MW之間存在線性關系，則可計算得到T符合截斷對數(shù)正態(tài)分布為

其中，T的取值范圍為101.5（ˉMchar－2σM）＋16.1／˙M0－101.5（ˉMchar＋2σM）＋16.1／˙M0.μlnT和σlnT的表達式分別為

1.2 條件概率的估計

若已知強震發(fā)生的概率密度分布函數(shù)f（T）和前一次特征地震的離逝時間Te，就可以計算特征斷層源上未來一段時間ΔTe內強震發(fā)生的條件概率（Wesnousky，1986）為

式中ΔTe一般取50年或100年.

2 海原斷裂帶及其破裂源

海原斷裂帶上曾發(fā)生過1920年海原8.5級大地震，造成了約22萬人死亡，并形成了長約230km的地表破裂帶.海源斷裂帶的晚第四紀活動以左旋走滑為主要特征，走滑位移量可達10—15km（張培震等，2003）.近20余年來，研究人員在海原斷裂帶上獲得了大量的古地震數(shù)據(jù)，為探討該斷裂帶上大地震的重復行為提供了重要依據(jù)（鄧起東等，1992；毛鳳英，張培震，1995；冉勇康等，1997；閔偉等，2000；張培震等，2003）.

2.1 海原斷裂帶的分段情況

斷裂的分段活動性是指一條大的活動斷裂帶往往可以分成若干大的段落，每一段落都作為一個獨立的震源而發(fā)生地震破裂，各段都具有獨特的古地震活動歷史（Schwartz，Coppersmith，1984）.據(jù)張培震等（2003）的研究，根據(jù)斷裂幾何形態(tài)、地貌和活動習性，可以將海原斷裂帶分為西、中、東等3段.西段長100km，運動方式為左旋走滑，1920年海原地震在該段的地表左旋位移量平均為4m左右；中段長70km，走向WNW，傾向SSW，結構較為簡單，活動性質亦以左旋走滑為主，1920年海原地震的主破裂沿該段發(fā)生，形成10m的最大左旋走滑位移；東段長60km，走向325°，與WNW走向的海原主斷裂帶相交角度達20°—25°，與西段和中段不同，該段除左旋走滑之外，還具有較大的逆沖擠壓分量.

2.2 海原斷裂帶的古地震與破裂源

張培震等（2003）根據(jù)不同研究人員在海原斷裂帶上開挖的37個探槽數(shù)據(jù)，利用逐次限定方法進行分析，得到了3個分段斷層上的古地震序列.由于7 000年前的古地震數(shù)據(jù)存在一定的缺失，本文中僅采用了距今7 000年以來海原斷裂帶上的古地震數(shù)據(jù).根據(jù)3個段落的古地震活動圖像，海原斷裂帶上共有3種破裂源：中段、西段和全段（包括東段）.

海原斷裂帶西段上的高灣子地點三維探槽共揭露了5次古地震事件的位移量，由老至新的走滑位移量分別為（5.6±2.3）、（1.5±1.1）、（1.5±1.2）、（2±1）和（7±0.5）m（冉勇康等，1997）.根據(jù)走滑位移量推斷，在距今6 000多年有一次多段聯(lián)合破裂事件，該地震事件很可能是與1920年海原大地震相同的全帶聯(lián)合破裂.而在這一破裂事件與1920年海原大地震的地震間隔期間，又有3次位移量為1—2m的次級破裂事件發(fā)生，顯示出破裂的分級性.WD（6 910±585a）、MF （6 520±350a）和EA（6 120±950a）這3個古地震數(shù)據(jù)的時間范圍交集為（6 595±275）a，與1920年海原大地震構成了一個全段破裂的輪回.根據(jù)以上分析結果及古地震數(shù)據(jù)，可以得到海原斷裂帶各種破裂源古地震發(fā)生時間的不確定性范圍（表1）.

表1 海原斷裂帶古地震發(fā)生時間的不確定性范圍Table 1 The uncertainty of occurrence time of paleoearthquakes on Haiyuan fault

冉勇康和鄧起東（1998）研究表明，沿海原斷裂帶主要活動段事件的強度分布表現(xiàn)出明顯的特征地震行為，并且這種特征行為是分級的.此外，不同破裂源上的古地震事件均遵循準周期性的重復規(guī)律.因此，本文采用隨機特征滑動模型來評估海原斷裂帶上強震發(fā)生概率的方法是可行的.

海原斷裂帶上的西段破裂和中段破裂屬于次級破裂源，受全段破裂的控制，即雖然次級破裂具有相對獨立的地震矩累積和釋放過程，但全段破裂的發(fā)生會同時釋放掉次級破裂上的地震矩累積量.再根據(jù)高灣子探槽揭露的5個事件的位移量推斷，西段上的地震矩積累量一部分在次級破裂中釋放，一部分在全段破裂中釋放.亦即西段上積累的地震矩，要以一定的比例分配給兩級破裂源（全段破裂和西段破裂）.

3 海原斷裂帶震源參數(shù)的估計

利用隨機特征滑動模型計算海原斷裂帶上的強震發(fā)生概率，需要確定不同破裂源上的平均特征震級和年平均地震矩累積率.

3.1 西段和中段破裂源上平均特征震級的估計

對于海原斷裂帶中段和西段上的平均特征震級，本文采用兩種走滑型地震的矩震級MW－破裂面積A的經驗關系式來估計.第一種是Working Group on California Earthquake Probabilities（2003）給出的適用于A≥500m2的關系式，即

第二種是Hanks和Bakun（2002）給出的適用于A≥468m2的關系式，即

對以上兩種關系式分別賦予50%的權重，加權處理后可以計算得到海原斷裂帶西段和中段的平均特征震級.綜合海原斷裂帶所在地區(qū)地質、地球物理等方面的資料（傅征祥，劉桂萍，1999；湯吉等，2005），本文取海原斷裂帶的下傾寬度W 為20km，再利用古地震數(shù)據(jù)所揭示的海原斷裂帶西段和中段破裂源的地表破裂長度，計算得到海原斷裂帶西段和中段破裂源的平均特征震級Mchar分別為7.5和7.3.本文采用與 Working Group on California Earthquake Probabilities（2003）相同的標準差（σM＝0.24）；為便于計算，本文在Mchar±0.5處進行截斷.由于式（8）和（9）是否適用于MW＞8.0地震尚需進一步論證，因此對于全段破裂，本文直接采用1920年海原地震的矩震級MW8.25作為其平均特征震級.

3.2 利用蒙特卡羅方法估計海原斷裂帶中段和西段破裂源上的年平均地震矩累積率

對于斷層上年平均地震矩累積率的估計，一般利用平均滑動速率S與斷層發(fā)震面積A的關系式來計算，即

式中μ為地殼巖石的剪切模量.本文中μ值取為3.3×1010N／m2.要計算斷層的發(fā)震面積A就要確定斷層長度L和下傾寬度W，而斷層長度L和下傾寬度W 的確定均存在一定的誤差；斷層上的地震矩累積有一部分以中小地震和蠕滑的形式釋放，這部分地震矩的比例很難確定，也具有很大的不確定性；再加上斷層平均滑動速率測量的不確定性等等.這樣得到的斷層源上的地震矩累積率就會不夠精確.此外，對于存在分級破裂的斷層來說，更是很難確定次級破裂源上的地震矩累積率.

美國中小企業(yè)有較強的創(chuàng)新能力，聞岳春（2006）研究發(fā)現(xiàn)美國的中小企業(yè)在發(fā)展的過程中，政府不斷出臺小企業(yè)投資法或經濟政策法等法案，給中小企業(yè)在法律層面較好的保障；其次，美國中小企業(yè)的內源融資占主導地位，VC、PE都在不斷發(fā)展，新型融資方式不斷出現(xiàn)，如眾籌等給予中小企業(yè)豐富的融資渠道。

古地震事件缺乏精確的發(fā)生時間，存在較大的認知不確定性，若直接采用各個古地震事件發(fā)生時間測定的誤差區(qū)間中值作為古地震發(fā)生時間，則會忽略掉這種不確定性.為此，Parsons（2008）提出了利用蒙特卡羅方法考慮這種認知不確定性.該方法根據(jù)已知的古地震序列及各次地震發(fā)生時間的不確定性范圍，在其不確定性范圍內進行反復隨機抽樣，進而生成大量的隨機樣本，這樣就可以得到一個包含這種認知不確定的地震復發(fā)間隔數(shù)據(jù)的分布.

海原斷裂帶上古地震數(shù)據(jù)雖然較豐富，其中段和西段均有數(shù)個重復事件，但古地震事件均缺乏震級信息和精確的發(fā)生時間，無法利用“地震矩平衡”的原則推算出中段和西段破裂源上的年平均地震矩累積率.因此，本文參考Parsons（2008）對古地震發(fā)生時間認知不確定性的處理方法，利用蒙特卡羅方法隨機生成大量地震復發(fā)間隔數(shù)據(jù)，然后以這些隨機生成的地震復發(fā)間隔數(shù)據(jù)為基礎，確定不同破裂源上的“最大可能”年平均地震矩累積率.

若在一定的地震矩累積率變化范圍內任意選取一個年平均地震矩累積率˙M0，在古地震序列的時間不確定性范圍內反復（10 000次）隨機抽取各次古地震事件的發(fā)生時間，進而得到大量的地震復發(fā)間隔數(shù)據(jù)，同時還可以計算出相鄰地震間的地震矩累積量和每次合成古地震的震級，這樣就可以得到對應于該地震矩累積率的合成古地震震級分布.若隨機生成的古地震事件震級分布的數(shù)學期望E（M）等于破裂源上的平均特征震級ˉMchar，則對應于該分布的年平均地震矩累積率即為本文所定義的“最大可能”年平均地震累積率.

在模擬過程中，海原斷裂帶中段上的MB和MD古地震事件往往會生成MW＜6.8的地震事件，而MB和MD古地震事件在其中段兩端的探槽中均有揭示（張培震等，2003），也即MB和MD事件的破裂長度大于60km.根據(jù)以往經驗以及中段特征震級分布的下截斷震級6.8，判定MB和MD古地震事件的矩震級MW不可能小于6.8.故在模擬過程中，當出現(xiàn)MW＜6.8的事件時，則判定此次模擬失敗，需重新模擬一次中段的古地震震級序列.

經過反復多次模擬，當海原斷裂帶西段破裂源和中段破裂源上的年平均地震矩累積率分別為1.24×1017N·m／a和1.31×1017N·m／a時，恰好使模擬生成的其西段和中段破裂源上的古地震震級分布的期望等于由式（8）和（9）計算得到的平均特征震級（圖1，2）.

圖1 海原斷裂帶西段地震矩累積率˙M取值與合成古地震序列震級M分布的數(shù)學期望關系Fig.1 The relation between the value of seismic moment accumulation rate，˙M，and the expectant magnitude，M，of synthetic paleoearthquake events on the western segment of the Haiyuan fault zone

圖2 海原斷裂帶中段地震矩累積率˙M取值與合成古地震序列震級M分布的數(shù)學期望關系Fig.2 The relation between the value of seismic moment accumulation rate，˙M，and the expectant magnitude，M，of synthetic paleoearthquake events on the middle segment of the Haiyuan fault zone

當海原斷裂帶中段破裂源和西段破裂源上的年平均地震矩累積率分別取值為1.31×1017N·m／a和1.24×1017N·m／a時，得到正態(tài)分布的標準差分別為0.06和0.18（圖3，4）.這反映了中段破裂源和西段破裂源上7 000年以來幾次古地震震級的變異性與時間測定造成的誤差.

圖3 蒙特卡羅模擬得到的海原斷裂帶西段的古地震震級分布Fig.3 The magnitude distribution of paleoearthquakes on the western segment of the Haiyuan fault zone from Monte Carlo simulations

圖4 蒙特卡羅模擬得到的海原斷裂帶中段的古地震震級分布Fig.4 The magnitude distribution of paleoearthquakes on the middle segment of the Haiyuan fault zone from Monte Carlo simulations

3.3 利用蒙特卡羅方法估計海原斷裂帶全段破裂源的年平均地震矩累積率

對于海原斷裂帶全段破裂源上年平均地震矩累積率的估計，由于1920年海原大地震的矩震級大小為已知，也即這個輪回內的地震矩累積量是確定的.根據(jù)“地震矩平衡”的原則（Working Group on California Earthquake Probabilities，2003），即在一個完整的輪回內地震矩的積累量應等于釋放量，再考慮上一次全段破裂時間的不確定性及1920年海原大地震的震級大小，就可以用蒙特卡羅方法估計全段破裂源的最大可能年平均地震矩累積率.

圖5 海原斷裂帶上的地震矩特征地震釋放比θ估計值分布Fig.5 Distribution of estimates of the release ratio of seismic moment from characteristic earthquakes in the Haiyuan fault zone

利用蒙特卡羅方法模擬10萬次古地震序列，記錄下使1920年地震矩累積量對應的矩震級為M8.25（丁國瑜等，1993）時所取得θ值，并統(tǒng)計θ的分布.θ為0.6—1.2之間均勻分布的隨機數(shù)，模擬過程中在MA和MW事件之前海原斷裂帶中段和西段上的地震矩累積率需減去上面給出的中段和西段破裂源上的年平均地震矩累積率，即減去次級破裂的釋放量，分別為1.31×1017和1.24×1017N·m／a.最后得到滿足中值為θ＝0.93、標準差為0.04的正態(tài)分布（圖5）.這就得到了各段上最大可能的特征地震釋放比為0.93.

根據(jù)海原斷裂帶地震矩累積率的特征地震釋放比θ，可以得到去掉蠕滑和中小地震釋放之后的其西段、中段和東段的地震矩累積率分別為2.75×1017、2.40×1017和2.02×1017N·m／a.而西段破裂源和中段破裂源上的年平均地震矩累積率分別為1.24×1017和1.31×1017N·m／a.由上述可知：去掉中小地震釋放和斷層蠕滑釋放的地震矩后，中段上的地震矩累積率約為55%，以次級破裂的形式釋放；西段上的地震矩累積率約為45%，以次級破裂的形式釋放；剩余的地震矩以全段破裂的形式釋放.

4 海原斷裂帶強震發(fā)生概率的計算

由于1920年海原大地震的離逝時間較短，海原斷裂帶西段和全段在未來100年后的地震矩累積量分別為2.54×1019和8.97×1019N·m，所對應的矩震級分別為6.89和7.27，而西段和全段破裂的下截斷震級分別為7.00和7.75，這不足以使西段和全段發(fā)生特征地震形式的破裂；對于海原斷裂帶中段破裂的震級分布，參考本文所采用的震級MW－破裂面積A關系式，其平均特征震級Mchar取7.3，標準差σM取0.24，并在Mˉchar±0.5處進行截斷.

根據(jù)式（4）和（7）可以計算得到海原斷裂帶中段強震發(fā)生概率密度分布函數(shù)（圖6）和100年的條件概率（圖7）.其中概率密度分布函數(shù)f（T）滿足參數(shù)為μlnT＝6.752 9和σlnT＝0.828 9的截斷對數(shù)正態(tài)分布；而未來100年其中段破裂的概率P（MW≥6.8）＝0.058 6.考慮隨機特征滑動模型中離逝時間與矩震級之間的對應關系，可以對概率密度分布函數(shù)分震級檔進行積分，再作歸一化處理后可得到P（6.8≤MW＜6.9）＝0.015 8，P（6.9≤MW＜7.0）＝0.042 8，P（MW≥7.0）＝0.

圖6 海原斷裂帶中段強震發(fā)生的概率密度分布Fig.6 The probability density function of large earthquakes on the middle segment of the Haiyuan fault zone

圖7 海原斷裂帶中段100年條件概率分布Fig.7 The conditional probability for a 100-year exposure period on the middle segment of the Haiyuan fault zone

如圖7所示，由隨機特征滑動模型計算得到的海原斷裂帶中段100年條件概率在前一次特征地震發(fā)生之后2 750年左右時會逐漸提高，最后達到1.0.由于本文對所采用的震級分布進行了截斷處理，即從保守角度考慮，假定不存在震級超過平均特征震級ˉMchar兩倍標準差2σ的地震事件，則最后100年的條件概率達到1.0也是合理的.

在未來百年的強震發(fā)生概率的估計過程中，不可以同時考慮地震矩累積率和特征地震釋放比θ的不確定性，因為θ的取值與不同破裂源上的震級不確定性具有一定的相關性，不是互相獨立的參數(shù).

5 討論與結論

本文在彈性回跳理論的基礎上，針對分段明確的斷層源上強震發(fā)生的物理過程提出一種隨機特征滑動模型.該模型不僅可以計算不同破裂源上的強震發(fā)生概率，還可以同時給出相應的震級分布.

若已確定平均特征震級，則可以根據(jù)有限的古地震數(shù)據(jù)，利用蒙特卡羅方法估計不同破裂源上的最大可能年平均地震矩累積率，為破裂源上的地震矩累積率的估計提供一種新方法.該方法可以確定次級破裂上地震矩累積率，而利用滑動速率則很難計算得到次級破裂源上的地震矩累積率.

海原斷裂帶上存在全段、中段和西段3種破裂源，其中中段和西段破裂屬于次級破裂，受全段破裂的控制.次級破裂僅釋放了該段上積累的部分地震矩累積量，很大一部分地震矩要在全段破裂中釋放；全段破裂發(fā)生時，會同時釋放掉次級破裂源上積累的地震矩，兩級破裂源上的地震矩都要重新開始積累.

由于海原斷裂帶附近斷裂上沒有足夠的古地震數(shù)據(jù)，本文沒有考慮大地震誘發(fā)的庫侖靜應力場變化對附近斷層上地震矩累積量的改變，而假定在每個特征地震復發(fā)間隔中斷層源所受外界的影響是恒定的.

崔篤信，王慶良，胡亞軒，王文萍，朱桂芝.2009.用GPS數(shù)據(jù)反演海原斷裂帶斷層滑動速率和閉鎖深度［J］.地震學報，31（5）：516-525.

Cui D X，Wang Q L，Hu Y X，Wang W P，Zhu G Z.2009.Inversion of GPS data for slip rates and locking depths of the Haiyuan fault［J］.Acta Seismologica Sinica，31（5）：516-525（in Chinese）.

鄧起東，于貴華，葉文華.1992.地震地表破裂參數(shù)與震級關系的研究［G］∥活動斷裂研究（2）.北京：地震出版社：247-263.

Deng Q D，Yu G H，Ye W H.1992.Study on the relations between parameters of surface rupture and magnitude［G］∥Research on Active Faults（2）.Beijing：Seismological Press：247-263（in Chinese）.

丁國瑜，田勤儉，孔凡臣，謝霄峰，張立人，王立平.1993.活斷層分段：原則、方法及應用［M］.北京：地震出版社：30-37.

Ding G Y，Tian Q J，Kong F C，Xie X F，Zhang L R，Wang L P.1993.Segmentation of Active Fault：Principles，Methods and Application［M］.Beijing：Seismological Press：30-37（in Chinese）.

傅征祥，劉桂萍.1999.海原大地震可能觸發(fā)古浪大地震的力學機制［G］∥中國地震學會成立20周年紀念文集.北京：地震出版社：234-243.

Fu Z X，Liu G P.1999.The mechanism of great Gulang earthquake triggered probably by the great Haiyuan earthquake［G］∥A Commemorative Collection of Papers for the 20th Anniversary of the Seismological Society of China.Beijing：Seismological Press：234-243（in Chinese）.

毛鳳英，張培震.1995.古地震研究中的逐次限定方法與新疆北部主要斷裂帶的古地震研究［G］∥活動斷裂研究（4）.北京：地震出版社：153-164.

Mao F Y，Zhang P Z.1995.Progressive constraining method in paleoseismic study and paleoearthquakes along the major active faults in northern Xinjiang［G］∥Research on Active Fault（4）.Beijing：Seismological Press：153-164（in Chinese）.

閔偉，張培震，鄧起東.2000.區(qū)域古地震復發(fā)行為的初步研究［J］.地震學報，22（2）：163-170.

Min W，Zhang P Z，Deng Q D.2000.Primary study on regional paleoearthquake recurrence behavior［J］.Acta Seismologica Sinica，22（2）：163-170（in Chinese）.

冉洪流，何宏林.2006.鮮水河斷裂帶北西段不同破裂源強震震級（M≥6.7）及復發(fā)間隔研究［J］.地球物理學報，49（1）：153-161.

Ran H L，He H L.2006.Research on the magnitude and recurrence interval of characterized earthquakes with M≥6.7 along the northwestern portion of the Xianshuihe fault zone in western Sichuan，China［J］.Chinese Journal of Geophysics，49（1）：153-161（in Chinese）.

冉勇康，段瑞濤，鄧起東，焦德成，閔偉.1997.海原斷裂高灣子地點三維探槽的開挖與古地震研究［J］.地震地質，19（2）：97-107.

Ran Y K，Duan R T，Deng Q D，Jiao D C，Min W.1997.3-D trench excavation and paleoseismology at Gaowanzi of the Haiyuan fault［J］.Seismology and Geology，19（2）：97-107（in Chinese）.

冉勇康，鄧起東.1998.海原斷裂的古地震及特征地震破裂的分級性討論［J］.第四紀研究，（3）：271-278.

Ran Y K，Deng Q D.1998.Paleoearthquakes along Haiyuan fault and discussion of grading on rupture of large earthquakes［J］.Quaternary Sciences，（3）：271-278（in Chinese）.

湯吉，詹艷，趙國澤，鄧前輝，王繼軍，陳小斌，趙俊猛，宣飛.2005.青藏高原東北緣瑪沁—蘭州—靖邊剖面地殼上地幔電性結構研究［J］.地球物理學報，48（5）：1205-1216.

Tang J，Zhan Y，Zhao G Z，Deng Q H，Wang J J，Chen X B，Zhao J M，Xuan F.2005.Electrical conductivity structure of the crust and upper mantle in the northeastern margin of the Qinghai-Tibet Plateau along the profile Maqěr-Lanzhou-Jingbian［J］.Chinese Journal of Geophysics，48（5）：1205-1216（in Chinese）.

張培震，毛鳳英.1996.活動斷裂定量研究與中長期強地震危險性概率評價［G］∥活動斷裂研究（5）.北京：地震出版社：12-31.

Zhang P Z，Mao F Y.1996.A quantitative study of active fault and the long-and mid-term seismic risk evaluation［G］∥Research on Active Fault（5）.Beijing：Seismological Press：12-31（in Chinese）.

張培震，閔偉，鄧起東，毛鳳英.2003.海原活動斷裂帶的古地震與強震復發(fā)規(guī)律［J］.中國科學：D輯，33（8）：705-713.

Zhang P Z，Min W，Deng Q D，Mao F Y.2003.Paleoearthquake and strong earthquake recurrence of Haiyuan fault zone［J］.Science China：Series D，33（8）：705-713（in Chinese）.

Aki K.1984.Asperities，barriers，characteristic earthquakes and strong motion prediction［J］.J Geophys Res，89（B7）：5867-5892.

Anderson J G，Wesnousky S G，Stirling M W.1996.Earthquake size as a function of fault slip rate［J］.Bull Seismol Soc Am，86（3）：683-690.

Ellsworth W L，Matthews M V，Nadeau R M，Nishenko S P，Reasenberg P A，Simpson R W.1999.A Physically Based Earthquake Recurrence Model for Estimation of Long-Term Earthquake Probabilities［R］.Washington：U S Geological Survey：99-522.

Hanks T C，Kanamori H.1979.A moment-magnitude scale［J］.J Geophys Res，84（B5）：2348-2350.

Hanks T C，Bakun W H.2002.A bilinear source-scaling model for M-logAobservations of continental earthquakes［J］.Bull Seismol Soc Am，92（5）：1841-1846.

Leonard M.2010.Earthquake fault scaling：Self-consistent relating of rupture length，width，average displacement，and moment release［J］.Bull Seismol Soc Am，100（5A）：1971-1988.

Matthews M V，Ellsworth W L，Reasenberg P A.2002.A Brownian model for recurrent earthquakes［J］.Bull Seismol Soc Am，92（6）：2233-2250.

Panthi A，Shanker D，Singh H N，Kumar A，Paudyal H.2010.Time-predictable model applicability for earthquake occurrence in northeast India and vicinity［J］.Nat Hazards Earth Syst Sci，11（3）：993-1002.

Papazachos B C.1989.A time-predictable model for earthquake generation in Greece［J］.Bull Seismol Soc Am，79（1）：77-84.

Parsons T.2008.Appendix C：Monte Carlo Method for Determining Earthquake Recurrence Parameters From Short Paleoseismic Catalogs：Example Calculations for California.Open-File Rept 1437-C［R］.Washington：U S Geological Survey：32.

Reid H F.1910.TheMechanicsoftheEarthquake，The California Earthquake of April 18，1906［R］.Washington：State Investigation Commission，Carnegie Institution of Washington，（2）：43-47.

Schwartz D P，Coppersmith K J.1984.Fault behavior and characteristic earthquakes：Examples from the Wasatch and San Andreas fault zones［J］.J Geophys Res，89（B7）：5681-5698.

Shanker D，Singh V P.1996.Regional time-and magnitude-predictable seismicity model for north-east India and vicinity［J］.Acta Geod Geoph Hung，31（1／2）：181-190.

Shimazaki K，Nakata T.1980.Time-predictable recurrence model for large earthquakes［J］.Geophys Res Let，7（4）：279-282.

Wells D L，Coppersmith K J.1994.New empirical relationships among magnitude，rupture length，rupture width，rupture area，and surface displacement［J］.Bull Seismol Soc Am，84（4）：974-1002.

Wesnousky S G.1986.Earthquakes，Quaternary faults，and seismic hazard in California［J］.J Geophys Res，91（B12）：12587-12631.

Wesnousky S G.1994.The Gutenberg-Richter or characteristic earthquake distribution，which is it？［J］.Bull Seismol Soc Am，84（6）：1940-1959.

Working Group on California Earthquake Probabilities.2003.Earthquake Probabilities in the San Francisco Bay Region：2002 to 2031.Open-File Rept 03-214［R］.Washington：U S Geological Survey.

Youngs R R，Coppersmith K J.1985.Implications of fault slip rates and earthquake recurrence models to probabilistic seismic hazard estimates［J］.Bull Seismol Soc Am，75（4）：939-964.