熱量表檢定裝置不確定度分析

施 鑫，安海驕，薛永敏

（天津市計(jì)量監(jiān)督檢測(cè)科學(xué)研究院，天津 300192）

0 引 言

20世紀(jì)80年代，德國(guó)、丹麥等國(guó)家為了更合理利用能源，開(kāi)始發(fā)展熱量計(jì)量技術(shù)。隨后，根據(jù)國(guó)際測(cè) 量 組 織 （internationalorganization oflegal metrology，OIML）的建議，即 1988 年頒布的 OIML R75準(zhǔn)則[1]，制定了歐洲熱量表標(biāo)準(zhǔn)EN1434[2-3]。我國(guó)建設(shè)部在2001年發(fā)布的CJ 128——2000《熱量表》[4]行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)，參照以上兩種技術(shù)文件，對(duì)熱量表的術(shù)語(yǔ)、技術(shù)特性、技術(shù)要求、試驗(yàn)方法、檢驗(yàn)規(guī)則、標(biāo)志、包裝和貯存條件進(jìn)行了規(guī)定[5]。

歐洲的熱量表裝置技術(shù)也較為成熟，其中著名的有德國(guó)聯(lián)邦物理技術(shù)研究院（PTB），其熱量表檢定裝置的熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)量范圍為3～1000m3/h，介質(zhì)溫度能在3～90℃范圍內(nèi)調(diào)節(jié)，且波動(dòng)在50mK/h以內(nèi)，不確定度可達(dá)到0.04%（k=2）；溫差檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量范圍為3～157K；計(jì)算器檢測(cè)系統(tǒng)的測(cè)量范圍為14～236000kW。國(guó)內(nèi)熱量表行業(yè)起步于90年代末，從2000年我國(guó)引進(jìn)第一套熱量表檢定裝置[6]至今，很多企業(yè)和技術(shù)機(jī)構(gòu)將越來(lái)越多的注意力投放到裝置的研制、開(kāi)發(fā)上。目前，國(guó)內(nèi)生產(chǎn)、銷售裝置的企業(yè)較多，同時(shí)，一些計(jì)量技術(shù)機(jī)構(gòu)也投入到開(kāi)發(fā)熱量表檢定裝置的行列，如天津計(jì)量院在2002年就自行研制開(kāi)發(fā)出了一套裝置，并沿用至今。

檢定裝置的不確定度是衡量裝置水平的重要參數(shù)，同時(shí)，研究各不確定度分量對(duì)提升和改進(jìn)裝置性能有極大幫助。本文針對(duì)天津計(jì)量院使用的熱量表檢定裝置，分別評(píng)定了熱量表檢定裝置的熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)和溫差檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度，并根據(jù)各不確定度分量分析合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)，及裝置性能的改進(jìn)方向。

1 熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度評(píng)定

熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)[7]用于模擬供熱系統(tǒng)中的熱水流量，并檢測(cè)該量值。

1.1 數(shù)學(xué)模型

熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的累計(jì)體積流量標(biāo)準(zhǔn)值可表示為

式中：ms——稱重裝置的顯示值；

ρ——介質(zhì)密度；

ci——浮力修正系數(shù)。

1.2 稱重系統(tǒng)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度urm

熱量表檢定裝置的稱重系統(tǒng)由兩個(gè)電子秤組成，量程分別為0.02～32 kg和2～300 kg，稱之為秤 1和秤2。根據(jù)數(shù)字電子秤的上級(jí)校準(zhǔn)證書(shū)，其標(biāo)準(zhǔn)不確定度分別為0.0009%和0.0016%。

1.3 浮力修正引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度urc

浮力修正系數(shù)采用下式：

式中：ρl——檢定時(shí)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)器處流體密度；

ρa(bǔ)——空氣密度。

按照一個(gè)大氣壓條件和25℃環(huán)境溫度，計(jì)算得到浮力修正系數(shù)為無(wú)量綱參數(shù)，有ci=1.00106，根據(jù)試驗(yàn)過(guò)程中介質(zhì)溫度和環(huán)境溫度，按照極限情況考慮，其誤差≤0.0001，對(duì)應(yīng)的相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度≤0.006%。

1.4 介質(zhì)密度引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度urρ

熱量表檢定裝置測(cè)定熱量表處的介質(zhì)密度由下述過(guò)程得到：通過(guò)溫度傳感器測(cè)量熱量表前后直管段的進(jìn)、出口溫度值，用其平均值估算熱量表處介質(zhì)溫度，最終通過(guò)查水溫度-密度表得到介質(zhì)密度。

由于裝置定期更換水箱中的水，介質(zhì)認(rèn)為接近純水。此過(guò)程主要引入了3種不確定度：1）溫度傳感器引入的不確定度；2）進(jìn)、出口溫度估計(jì)熱量表處介質(zhì)溫度引入的不確定度；3）水溫度-密度表引入的不確定度。

1.4.1 溫度傳感器引入的不確定度urρ1

根據(jù)上級(jí)校準(zhǔn)證書(shū)，裝置上、下游一體化變送器，在50℃條件下，其不確定度為0.1℃，它對(duì)介質(zhì)密度的影響不超過(guò)0.005%。按均勻分布考慮，urρ1≈0.003%。

1.4.2 進(jìn)、出口溫度估計(jì)流量計(jì)處介質(zhì)溫度引入的不確定度urρ2

由于熱水在管道中流動(dòng)不可避免地產(chǎn)生熱損失，熱量表下游的介質(zhì)溫度會(huì)在不同程度上小于上游介質(zhì)溫度。使用進(jìn)、出口溫度的平均值估計(jì)被測(cè)熱量表處介質(zhì)溫度會(huì)存在一定偏差，在極限狀態(tài)下考慮，該偏差不會(huì)超過(guò)上、下游介質(zhì)溫差的1/2。通過(guò)觀察不同流量點(diǎn)下試驗(yàn)過(guò)程中的進(jìn)、出口溫度變化規(guī)律發(fā)現(xiàn)，隨著瞬時(shí)流量的變小，進(jìn)、出口溫差變大，但該溫差不超過(guò)3℃。

按均勻分布估計(jì)

式中：ρa(bǔ)ver——試驗(yàn)管段內(nèi)介質(zhì)平均溫度對(duì)應(yīng)的密度；

a——試驗(yàn)過(guò)程中上、下游介質(zhì)最大差的半寬度，得到urρ2=0.04%。

1.4.3 水溫度-密度表引入的不確定度urρ3

由于密度表的不確定度源于密度計(jì)，按0.01%估計(jì)密度計(jì)的擴(kuò)展不確定度，假設(shè)為均勻分布，則urρ3=0.0058%。

綜合上述不確定度因素，有

1.5 稱量容器中熱水蒸汽化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur1

采用試驗(yàn)方法確定熱水蒸汽化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。在不同試驗(yàn)條件進(jìn)行試驗(yàn)，達(dá)到一次測(cè)量所需水質(zhì)量mW后關(guān)閉閥門，記錄起始稱量值，等待相當(dāng)于一次測(cè)量所需時(shí)間后，記錄結(jié)束時(shí)的稱量值，差值即為熱水蒸汽化所造成的質(zhì)量損失mver，熱水蒸汽化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按下式計(jì)算：

在秤1使用的稱量容器中，熱水蒸汽化現(xiàn)象的相對(duì)不確定度≤0.02%；在秤2使用的稱量容器中，熱水蒸汽化現(xiàn)象的相對(duì)不確定度≤0.04%。

1.6 主標(biāo)準(zhǔn)器和被檢流量計(jì)之間管道中水容量變化引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur2

此影響主要指被檢表至標(biāo)準(zhǔn)器中間管道因溫度變化和管道與水的熱脹系數(shù)不同而引起的體積變化所帶來(lái)的影響[8]。用試驗(yàn)方法評(píng)估此部分不確定度，用幾何測(cè)量方法測(cè)量稱量器與被檢流量計(jì)之間的管道容積Vp，在介質(zhì)溫度為50℃條件下，分別在不同流量點(diǎn)下進(jìn)行檢測(cè)，記錄在一次試驗(yàn)中開(kāi)始和結(jié)束時(shí)管道內(nèi)的平均溫度，按照下式計(jì)算稱量器與被檢流量計(jì)之間管道中水容量變化對(duì)累計(jì)流量引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度。

經(jīng)過(guò)測(cè)量，使用秤1的稱量容器時(shí)，傳遞標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)與稱量器之間管道水容量約為3L；使用秤2的稱量容器時(shí)，傳遞標(biāo)準(zhǔn)流量計(jì)與稱量器之間管道水容量約為12 L。按上式計(jì)算得到，使用秤1時(shí)，ur2≤0.016%；使用秤 2時(shí)，ur2≤0.015%。

1.7 啟停效應(yīng)影響引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度ur3

在試驗(yàn)過(guò)程中采用啟停法，啟停時(shí)閥門存在一些復(fù)合慣性影響，經(jīng)過(guò)試驗(yàn)，該項(xiàng)相對(duì)標(biāo)準(zhǔn)不確定度≤0.012%。

1.8 熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的累計(jì)體積流量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度urV

綜合上述不確定度分量，熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的累計(jì)體積流量的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算得到，使用秤1時(shí)，urV=0.049%；使用秤2時(shí)，urV=0.061%。

1.9 熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的累計(jì)體積流量的擴(kuò)展不確定度UrelV

取包含因子k=2，得到熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的累計(jì)體積流量的擴(kuò)展不確定度UrelV=k×urV。

使用秤1時(shí)，UrelV=0.098%（k=2）；使用秤2時(shí)，UrelV=0.122%（k=2）。

2 溫差檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度評(píng)定

溫差檢測(cè)系統(tǒng)用于模擬熱交換系統(tǒng)的進(jìn)出口溫差，并檢測(cè)該量值。

2.1 數(shù)學(xué)模型

溫差檢測(cè)系統(tǒng)測(cè)得的標(biāo)準(zhǔn)溫差為

式中：t1——二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)1測(cè)得的高溫端溫度；

t2——二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)2測(cè)得的低溫端溫度。

2.2 單只鉑電阻溫度計(jì)的不確定度

2.2.1 二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻固定點(diǎn)多次分度差值的絕對(duì)值引入的不確定度u1

規(guī)程[9]要求二等鉑電阻溫度計(jì)在檢定過(guò)程中，多次測(cè)量的Rtp之間最大差值的絕對(duì)值不超過(guò)5mK，假設(shè)為均勻分布

2.2.2 二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻固定點(diǎn)長(zhǎng)期穩(wěn)定性引入的不確定度u2

二等鉑電阻溫度計(jì)在固定點(diǎn)的長(zhǎng)期穩(wěn)定性換算成溫度不超過(guò)10mK，假設(shè)為均勻分布

2.2.3 二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻自熱效應(yīng)引入的不確定度u3

根據(jù)證書(shū)，本院使用的編號(hào)為00156和00161自熱效應(yīng)換算為溫度值分別為1.7mK和1.4mK，假設(shè)為均勻分布

2.2.4 電測(cè)設(shè)備引入的不確定度u4

本院使用的上海華易電子有限公司生產(chǎn)的HY250型電測(cè)設(shè)備的準(zhǔn)確度為±0.004%。按極限考慮，假設(shè)鉑電阻溫度計(jì)工作在100℃（實(shí)際上，試驗(yàn)條件中鉑電阻溫度計(jì)最高工作溫度不超過(guò)100℃），對(duì)應(yīng)的電阻值為35Ω，取均勻分布，不確定度為

鉑電阻溫度計(jì)的分度值為0.1Ω/℃，換算成溫度值后，u4=8mK。

2.2.5 恒溫槽均勻性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u5

根據(jù)證書(shū)，恒溫槽各孔中工作區(qū)域最大溫差為0.006℃，假設(shè)為均勻分布，其引入的不確定度為

2.2.6 恒溫槽波動(dòng)性引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度u6

恒溫槽證書(shū)顯示其波動(dòng)性不超過(guò)0.005℃，由此引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度按均勻分布考慮為

2.2.7 單只二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度us

綜上所述，單只二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)引入的標(biāo)準(zhǔn)不確定度為

計(jì)算得到us（00156）=us（00161）=11.887mK。

2.2.8 單只二等標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)的擴(kuò)展不確定度Us

取包含因子k=2，得到單只二等鉑電阻溫度計(jì)的擴(kuò)展不確定度Us=k×us。

Us=23.774mK （k=2）

2.3 測(cè)量溫差的標(biāo)準(zhǔn)不確定度

2.3.1 測(cè)量溫差的合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度uΔt溫差不確定度為

計(jì)算得到uΔt=15.912mK。

2.3.2 測(cè)量溫差的擴(kuò)展標(biāo)準(zhǔn)不確定度UΔtt

取包含因子k=2，得到測(cè)量溫差的擴(kuò)展不確定度UΔt=k×uΔt。

3 熱量表檢定裝置的改進(jìn)方向

對(duì)于熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)而言，對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度貢獻(xiàn)較大的分量有稱量器內(nèi)熱水蒸汽化引入的不確定度和介質(zhì)密度引入的不確定度。

為了盡可能減小這些不確定度，對(duì)于熱蒸汽問(wèn)題可采用以下改善措施：1）試驗(yàn)前充分預(yù)熱裝置，使稱量器溫度接近介質(zhì)溫度；2）放空稱量器時(shí)，多等候一段時(shí)間，盡量使容器中殘存的熱蒸汽充分冷凝、排出；3）讀取電子秤示數(shù)前，多等候一段時(shí)間，使試驗(yàn)過(guò)程中產(chǎn)生的熱蒸汽充分冷凝。

另一方面，介質(zhì)密度的不確定度很大程度上取決于熱量表處介質(zhì)溫度的測(cè)量，為了使試驗(yàn)開(kāi)始、結(jié)束時(shí)介質(zhì)溫度的平均值接近整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的介質(zhì)溫度平均值，可盡量縮短兩次試驗(yàn)間的時(shí)間間隔。但是這一措施顯然與上述的措施2）和3）相違背；因此，可為裝置增加溫度實(shí)時(shí)采樣功能，并求得整個(gè)試驗(yàn)過(guò)程中的介質(zhì)溫度加權(quán)平均值。由于該平均值不能表征熱量表處的介質(zhì)溫度，可針對(duì)試驗(yàn)管路上不同位置進(jìn)行修正。

對(duì)于溫差檢測(cè)系統(tǒng)而言，二等鉑電阻溫度計(jì)對(duì)相對(duì)合成不確定度的貢獻(xiàn)固定，難以顯著縮小，但可通過(guò)引進(jìn)更高精度的電測(cè)設(shè)備減小系統(tǒng)的擴(kuò)展不確定度。

4 結(jié)束語(yǔ)

本文分別對(duì)熱量表檢定裝置的熱水流量檢測(cè)系統(tǒng)和溫差檢測(cè)系統(tǒng)的不確定度進(jìn)行了評(píng)定，并根據(jù)各不確定度分量對(duì)合成標(biāo)準(zhǔn)不確定度的貢獻(xiàn)，提出了一些裝置的改進(jìn)方向，這些改進(jìn)措施將在后續(xù)研究中著重分析。

[1] OIML International Recommendation R 75.Heat meters[S].Paris： OIML，1998.

[2] EN 1434—1997Heat meters[S].Berlin：DIN，1997.

[3]Joachim Wien.德國(guó)供熱計(jì)量手冊(cè)[M].北京：中國(guó)建筑工業(yè)出版社，2009：174.

[4] CJ 128—2007熱量表[S].北京：中華人民共和國(guó)建設(shè)部，2000.

[5] 羅洪平.熱量表檢定的發(fā)展和現(xiàn)狀[J].儀器儀表標(biāo)準(zhǔn)化與計(jì)量，2011（4）：15-17.

[6] 宋曉紅.熱量表檢定/校準(zhǔn)裝置的研究及應(yīng)用[D].哈爾濱：哈爾濱工程大學(xué)，2007.

[7] JJG 225—2001熱能表[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2001.

[8] CJ/T 357—2010熱量表檢定裝置[S].北京：中國(guó)標(biāo)準(zhǔn)出版社，2010.

[9] JJG 160—2007標(biāo)準(zhǔn)鉑電阻溫度計(jì)[S].北京：中國(guó)計(jì)量出版社，2007.